江西省贛州市高三下學(xué)期階段性考試數(shù)學(xué)（理）試題2

高三階段性考試數(shù)學(xué)（理科）考生注意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C D.2若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C.5 D.173.函數(shù)，則（）A.－2 B.－1 C.1 D.24.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（）A.－112 B.112 C.－28 D.285.已知非零向量與滿足||＝2||，且|2|=，則向量與的夾角是A. B. C. D.6.在直三棱柱中，是等邊三角形，，D，E，F(xiàn)分別是棱，，的中點(diǎn)，則異面直線BE與DF所成角的余弦值是（）A. B. C. D.7.某校舉行校園歌手大賽，5名參賽選手的得分分別是9，，，x，y.已知這5名參賽選手的得分的平均數(shù)為9，方差為，則（）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若在其定義域內(nèi)存在，使得，則稱為“有源”函數(shù).已知是“有源”函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期是B.在上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.在上的值域是10.如圖，這是第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)的大致圖案，它是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.現(xiàn)給這5個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，且每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色.若有5種顏色可供選擇，則恰用4種顏色的概率是（）A. B. C. D.11.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線，，且直線，分別與拋物線C交于A，B和D，E，則四邊形ADBE面積的最小值是（）A.32 B.64 C.128 D.25612.在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.已知雙曲線C：離心率是2，實(shí)軸長為2，則雙曲線C的焦距是______.14.已知，則______.15.已知是定義在上的增函數(shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則關(guān)于x的不等式的解集為______.16.在棱長為3的正方體中，點(diǎn)P在平面上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列前n項(xiàng)和.18.某企業(yè)為鼓勵(lì)員工多參加體育鍛煉，舉辦了一場羽毛球比賽，經(jīng)過初賽，該企業(yè)的A，B，C三個(gè)部門分別有3，4，4人進(jìn)入決賽.決賽分兩輪，第一輪為循環(huán)賽，前3名進(jìn)入第二輪，第二輪為淘汰賽，進(jìn)入決賽第二輪的選手通過抽簽確定先進(jìn)行比賽的兩位選手，第三人輪空，先進(jìn)行比賽的獲勝者和第三人再打一場，此時(shí)的獲勝者贏得比賽.假設(shè)進(jìn)入決賽的選手水平相當(dāng)（即每局比賽每人獲勝的概率都是）.（1）求進(jìn)入決賽第二輪的3人中恰有2人來自同一個(gè)部門的概率；（2）記進(jìn)入決賽第二輪的選手中來自B部門的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望.19.已知橢圓C：的離心率是，點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）直線l：與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)不與原點(diǎn)重合），使得直線PA，PB與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積的絕對(duì)值為定值？若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.20.如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD是直角梯形，，，，，，E是棱PB的中點(diǎn).（1）證明：平面ABCD.（2）若，求平面DEF與平面PAB夾角的余弦值的最大值.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.（2）證明：①當(dāng)時(shí)，；②，（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生從第22，23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是.（1）求曲線C的