上海外國語大學(xué)嘉定外國語實驗高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

上外嘉定實驗高中2020學(xué)年第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期終考試一、填空題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1．如果復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），那么（即的虛部）為_______.2.已知向量，，則的單位向量的坐標(biāo)為_______.的圓心角所對的弧長是，則圓半徑是______.平面內(nèi),,三點共線，則實數(shù)_______已知是邊長為6的正三角形，則=，則在的方向上的數(shù)量投影是________，則正實數(shù)的值為8.已知向量，，與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是______關(guān)于函數(shù)有以下命題：①函數(shù)的最小正周期是；②函數(shù)的定義域是；③是奇函數(shù)；④的一個單調(diào)遞增區(qū)間為.其中，正確的命題是________.10．復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點Z滿足，則點Z所在區(qū)域的面積________．，若在上恰有兩個零點，則的取值范圍是________.已知為矩形內(nèi)一點，滿足，，，則的值為_____________二、選擇題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）13．定義運算，則符合條件的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限下列命題中，一定正確的是（）（A）（B）若，則（C）若，則（D）15.在線段的反向延長線上，且，則的取值范圍是()(A)(B)(C)(D)16.在中，分別是內(nèi)角所對的邊，若（其中表示的面積），且,則為()（A）有一個角為的等腰三角形（B）等邊三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形解答題（本大題共5題，滿分48分）（本題滿分6分）已知為坐標(biāo)原點，，與垂直，與平行，又，求的坐標(biāo)。18．（本題滿分8分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分）已知是復(fù)數(shù)，為實數(shù)（為虛數(shù)單位），且．（1）求復(fù)數(shù)；（2）若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個根，求．19.（本題滿分10分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分）若為的三內(nèi)角，且其對邊分別為．若向量，向量，且．（1）求的值；（2）若，三角形面積，求的值．20．（本題滿分12分，第1小題滿分2分，第2小題滿分4分,第3小題滿分6分.）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.21．（本題滿分12分，第1小題滿分為6分，第2小題滿分為6分）如圖，矩形是某個歷史文物展覽廳的俯視圖，點在上，在梯形區(qū)域內(nèi)部展示文物，是玻璃幕墻，游客只能在△區(qū)域內(nèi)參觀．在上點處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控攝像頭，為監(jiān)控角，其中、在線段（含端點）上，且點在點的右下方．經(jīng)測量得知：米，米，米，．記（弧度），監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域△的面積為平方米．（1）分別求線段、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（2）求的最小值．參考答案一填空題1.；2.；3.2；4.；5.；6.；7.；8.；9.①；10；；12；二選擇題