二年級(jí)奧數(shù)等量代換

2-1等量代換2-1等量代換教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)利用生活的相等關(guān)系進(jìn)行推理，并進(jìn)行等量代換通過(guò)等量代換思想學(xué)習(xí)圖文算式，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和發(fā)散思維在代換中鍛煉學(xué)生的分析問(wèn)題能力和推理判斷能力知識(shí)精講知識(shí)精講生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的蹺蹺板兩邊的重量相等.我們可以根據(jù)這些相等的關(guān)系進(jìn)行推理，進(jìn)而可以等量代換，找到答案.這一節(jié)課我們就引導(dǎo)學(xué)生來(lái)學(xué)習(xí)等量代換中推理的方法，讓學(xué)生能對(duì)較復(fù)雜的物體進(jìn)行代換，在代換的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.模塊一、看的見(jiàn)的等量代換看下圖，右邊要站幾只小鳥蹺蹺板才能平衡.1只小兔的重量等于6只鳥的重量，右邊要放6只鳥，蹺蹺板才能保持平衡.下圖中第三個(gè)盤子應(yīng)放幾個(gè)小方塊才能保持平衡?1個(gè)香蕉的重量=3個(gè)方塊的重量，右邊要放3個(gè)方塊天平才能保持平衡.下圖中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個(gè)兄弟玩蹺蹺板，8和6先坐在一頭，讓哪兩個(gè)兄弟坐在另一頭，才能使蹺蹺板平衡？右邊8+6=14，左邊只能放9和5，9+5=14.一個(gè)蘋果等于（）個(gè)草莓.一個(gè)蘋果等于4個(gè)草莓.第三個(gè)盤子應(yīng)放幾個(gè)玻璃球才能保持平衡．第三個(gè)盤子應(yīng)放6個(gè)玻璃球才能保持平衡．水果兄弟們也組成了各種不同的圖文算式，它們各代表一個(gè)數(shù)，你能猜出它們各代表幾嗎？這是一個(gè)很基礎(chǔ)的題，通過(guò)這個(gè)題的練習(xí)，可讓學(xué)生初步掌握代換的方法，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?+3+3=9，所以=3.（2）根據(jù)，想12+8=20，那么可以推出，因?yàn)?+4=8，所以可以得出一個(gè)=4.（3）因?yàn)?，，這樣我們可以得出=5+5+5+5=20.（4）根據(jù)得，觀察算式，就相當(dāng)于沒(méi)加也沒(méi)減還得0，這樣我們就可以得出=25.下面的花朵各表示什么數(shù)？=9，=3.有一天，小狗老師要在動(dòng)物學(xué)校挑選隊(duì)員參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，小松鼠很高興也跑來(lái)了.小狗老師說(shuō)：“那我就來(lái)考考你！你把下面的題做對(duì)了就可以參加了.”小松鼠看了半天說(shuō)：“老師，你寫的這是什么？”小狗老師說(shuō)：“哈哈！看來(lái)你要好好學(xué)一學(xué)圖文算式了，歡迎你下次再來(lái).”小朋友們，上面的題你會(huì)嗎？通過(guò)這個(gè)故事引入新課，在這里不要求學(xué)生能馬上做出來(lái)，可放在最后來(lái)解決.如果學(xué)生的能力較強(qiáng)，也可把這兩個(gè)題作為引入新課的切入點(diǎn)進(jìn)行講解.（1）因?yàn)?，所?5，又因?yàn)?，?5替換，就變成，這樣我們就可以得出=10.（2）我們把上下兩個(gè)算式進(jìn)行比較，我們發(fā)現(xiàn)下面比上面多了一個(gè)，得數(shù)多了18-14=4，所以我們可以推斷出=4，，根據(jù)第一個(gè)算式我們可以得出；那么=5.下面的符號(hào)各代表一個(gè)數(shù)，相同的符號(hào)代表相同的數(shù)，它們各代表幾呢？根據(jù)兩個(gè)算式來(lái)進(jìn)行推理，通常我們要先根據(jù)一個(gè)算式的得數(shù)推理出其中一個(gè)符號(hào)表示的數(shù)，然后再把這個(gè)得數(shù)代換到另一個(gè)算式里，求出另外一個(gè)符號(hào)表示的數(shù).具體分析如下：（1）根據(jù)●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替換▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，這樣我們就可得出▲=5.（2）根據(jù)第二個(gè)算式12-■=5，可得■=7；把■=7替換第一個(gè)算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.下面的符號(hào)各代表一個(gè)數(shù)，相同的符號(hào)代表相同的數(shù)，它們各代表幾呢？根據(jù)兩個(gè)算式來(lái)進(jìn)行推理，通常我們要先根據(jù)一個(gè)算式的得數(shù)推理出其中一個(gè)符號(hào)表示的數(shù)，然后再把這個(gè)得數(shù)代換到另一個(gè)算式里，求出另外一個(gè)符號(hào)表示的數(shù).具體分析如下：（1）根據(jù)●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替換▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，這樣我們就可得出▲=5.（2）根據(jù)第二個(gè)算式12-■=5，可得■=7；把■=7替換第一個(gè)算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.根據(jù)下面的算式，你知道、、各代表數(shù)字幾？根據(jù)第三個(gè)算式：圓柱體+圓柱體=球，我們可以替換第一個(gè)算式中的球可得：正方體+圓柱體+圓柱體=10，我們把這個(gè)算式和第二個(gè)算式：圓柱體+正方體=8進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)多了一個(gè)圓柱體，而得數(shù)多了10-8=2，這樣我們就可以得出：圓柱體=2，根據(jù)第三個(gè)算式就得：球=2+2=4，根據(jù)第一個(gè)算式得：正方體+4=10，于是可推出：正方體=6.答案：正方體=6，球=4，圓柱體=2.根據(jù)下面算式，算出△、○、□各表示幾？根據(jù)三個(gè)算式的等量關(guān)系通過(guò)等量代換，分別算出△、○、□的得數(shù)，△=2、○=3、□=1.下面的圖形各表示什么數(shù)？（1）○=11，□=2；（2）○=4，△=5；（3）△=6，□=2.求下面圖形所表示的數(shù).（1）△=(9)，○=(6)，☆=(7)；（2）△=(3)，□=(4).你能根據(jù)下面的三個(gè)算式，算出●、▲、■各代表什么數(shù)嗎？根據(jù)第一個(gè)算式11-4=●，我們可以得出●=7；把●=7代入到第二個(gè)算式●-5=▲，可得7-5=▲，這樣可以得出▲=2，最后根據(jù)第三個(gè)算式我們就能得出■=7+2=9.和是一對(duì)好朋友，它們各代表一個(gè)數(shù)，你知道它們是幾嗎？從第一個(gè)算式可以看出西瓜比菠蘿大6，而菠蘿加上西瓜又得12，我們把10以內(nèi)符合要求的數(shù)分組列舉：10和4，9和3，8和2，7和1，發(fā)現(xiàn)只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠蘿=3.模塊二、簡(jiǎn)單的等量代換頭大象的重量等于頭牛的重量，頭牛的重量等于匹馬的重量，則頭大象的重量等于多少匹馬的重量？因?yàn)轭^大象的重量=頭牛的重量，頭牛的重量=匹馬的重量，那么頭牛的重量=匹馬的重量，所以頭大象的重量等于匹馬的重量．頭豬的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公雞的重量，那么1只豬的重量是幾只公雞的重量？頭豬的重量等于只兔子的重量，而只兔子的重量又等于只公雞的重量．那么只兔子的重量就等于(只)公雞的重量，而頭豬的重量等于只兔子也就是只公雞的重量．所以頭豬的重量等于只公雞的重量．已知買個(gè)漢堡包的錢可以買個(gè)冰激凌，買個(gè)冰激凌的錢可以買杯牛奶：求：（1）買杯牛奶的錢可以買幾個(gè)漢堡包？（2）買個(gè)漢堡包的錢可以買多少杯牛奶？可引導(dǎo)學(xué)生讀題、審題，找三者之間的數(shù)量關(guān)系，再通過(guò)倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解．可得出：(杯)，即買個(gè)漢堡包的錢和買杯牛奶的錢一樣多．由此可以進(jìn)行推算．⑴杯牛奶是杯牛奶的倍．所以杯牛奶的錢可以買個(gè)漢堡包．⑵60個(gè)漢堡包相當(dāng)于個(gè)杯牛奶的錢．(杯)或（杯），所以買個(gè)漢堡包的錢可以買杯牛奶．巳知＝克，求＝？克．從左邊的圖可得：個(gè)白球=個(gè)黑球的重量，也就是等于（克），（克），所以每個(gè)白球的重量等于克．從右圖可得：個(gè)正方體=個(gè)白球的重量，一個(gè)白球的重量等于克，個(gè)正方體的重量就是：（克）．第三個(gè)盤子應(yīng)放幾個(gè)玻璃球才能保持平衡？⑴個(gè)，⑵個(gè)．下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝碼，周圍已找不到別的砝碼了．你能通過(guò)移動(dòng)天平上的砝碼，使天平平衡嗎？我們可先看看天平兩邊各有多少克：天平左邊：(克)．天平右邊：(克)．顯然，天平左邊如果減少克，放到天平右邊，(克)，(克)，天平兩邊就都平衡了，但天平左邊沒(méi)有克的砝碼，怎么辦？可以用天平左邊克的砝碼和天平右邊克的砝碼交換一下，就可以達(dá)到要求了．這樣天平左邊是(克)．右邊是(克)．你能通過(guò)移動(dòng)天平上的砝碼，使下面的天平平衡嗎？可引用線段圖幫助學(xué)生理解多的部分給少的部分多少，可達(dá)到一樣多，然后再講解此題.左邊=克，右邊=克，左邊比右邊多克．只有從左邊拿克到右邊，兩邊的重量才一樣多．這樣可以把左邊克的砝碼和右邊克的砝碼互換一下，左右兩邊重量都是克，天平平衡．你能通過(guò)移動(dòng)天平上的砝碼，使下面的天平平衡嗎？把左邊的克和右邊的克對(duì)換．或把左邊的克和右邊的克對(duì)換．只小花貓的重量等于只狗的重量，1只小花貓等于3只鴨的重量，1只狗重千克，只貓與只鴨各重多少千克？抓住突破口，利用倒推逐步推理．只貓等于只狗的重量，只狗重千克，只貓也就重千克，（千克），所以只貓就等于千克．只貓等于只鴨的重量，只貓重千克，只鴨也就重千克．（千克），所以只鴨等于千克．如果個(gè)筆記本的價(jià)錢等于塊橡皮的價(jià)錢，個(gè)文具盒的價(jià)錢等于塊橡皮的價(jià)錢．已知個(gè)筆記本的價(jià)錢是元，那么個(gè)文具盒的價(jià)錢是多少？由個(gè)文具盒等于塊橡皮知：個(gè)文具盒=塊橡皮，又由個(gè)筆記本=塊橡皮知個(gè)筆記本=塊橡皮，所以，個(gè)文具盒=個(gè)筆記本．個(gè)筆記本的價(jià)錢是元，那么個(gè)文具盒的價(jià)錢是（元）．1串葡萄的重量等于3個(gè)梨的重量，2個(gè)梨的重量等于80克，串葡萄重多少克？個(gè)梨的重量是克，那么個(gè)梨的重量就是克，串葡萄的重量等于個(gè)梨的重量，串葡萄就是克．如果只兔子可換只羊，只羊可換頭豬，頭豬可換頭牛，那用頭?？蓳Q多少只兔子？把題目條件列出來(lái)：只兔=只羊，只羊=頭豬，頭豬=頭牛，頭牛=幾只兔．從這幾個(gè)式子可得出：頭牛=頭豬，頭豬=只羊，只羊=只兔．因?yàn)轭^?？蓳Q頭豬，頭豬換只羊，頭豬就換(只)羊，只羊可換只兔，只羊可換(只)兔．說(shuō)明頭?？蓳Q只兔．只兔子可以換只鵝，只鵝可以換只羊，只兔子重千克，只羊重幾千克？只羊重千克．1個(gè)蘋果和1個(gè)香蕉的重量是7個(gè)小鐵塊的重量，而1個(gè)蘋果的重量是4個(gè)小鐵塊的重量，1個(gè)香蕉的重量是多少個(gè)小鐵塊的重量？簡(jiǎn)單的代換，可通過(guò)畫圖對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解，利用拓展加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)．題中告訴我們一個(gè)蘋果和一個(gè)香蕉的重量等于個(gè)小正方體的重量．且一個(gè)蘋果的重量等于個(gè)小正方體的重量，通過(guò)比較，我們知道一個(gè)香蕉的重量就應(yīng)該是個(gè)小正方體的重量．1瓶可樂(lè)等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，瓶可樂(lè)相當(dāng)于多少杯牛奶的重量？因?yàn)槠靠蓸?lè)=杯茶+杯牛奶，且杯茶=杯牛奶，兩式聯(lián)合起來(lái)：瓶可樂(lè)=杯牛奶+杯牛奶=杯牛奶．個(gè)的重量等于個(gè)小的重量，個(gè)的重量等于個(gè)大和個(gè)小的重量和，1個(gè)大等于幾個(gè)小的重量？因?yàn)閭€(gè)=個(gè)小，那么個(gè)=個(gè)小，又因?yàn)閭€(gè)=個(gè)大+個(gè)小，所以個(gè)大=個(gè)小－個(gè)小=個(gè)小，個(gè)大=個(gè)小．只雞的重量等于只小鴨的重量，只雞的重量等于只小鴨和1只小豬的重量，1只小熊等于只小豬的重量，算一算只小熊的重量與幾只小鴨的重量一樣重？引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)條件適當(dāng)擴(kuò)大雞的倍數(shù)，使前后數(shù)目一致，進(jìn)行計(jì)算．因?yàn)橹浑u的重量等于只小鴨的重量，所以可以變成只鴨的重量等于1只小鴨和1頭小豬的重量；這樣我們就可以算出頭小豬的重量等于只小鴨的重量．我們又知道只小熊的重量等于頭小豬的重量，因?yàn)轭^小豬的重量等于只小鴨的重量，所以只小熊的重量等于只小鴨的重量．只猴子的體重等于只貓的體重，只狗的體重等于只貓的體重．如果只猴子重千克，請(qǐng)問(wèn)只狗重多少千克？由只狗的體重=只貓的體重，得只狗的體重=只貓的體重．又只猴子的體重=只貓的體重，只狗的體重=只猴子的體重．只猴子重千克，只狗重千克．觀察下圖，看看誰(shuí)最重．從第一個(gè)圖中可以看出只兔子的重量=只兔子+只雞的重量．從這個(gè)等式可推出只兔子=只雞的重量．說(shuō)明兔子比雞重；而第二個(gè)圖可以看出只雞=只鴨的重量，從而可推出鴨的重量大于雞的重量．那么兔子和鴨哪一個(gè)更重呢？我們不妨把兔和鴨都轉(zhuǎn)化成相當(dāng)于幾只雞來(lái)比較．剛才我們由第個(gè)圖看出：只鴨=只雞，那么只兔等于幾只雞的重量呢？因?yàn)橹煌?只雞，所以只兔的重量=只雞的重量，而只鴨的重量=只雞的重量．兔和鴨同樣都是只，但前者相當(dāng)于只雞重，后者相當(dāng)于只雞重．顯然，這里兔子的重量最重．一旦遇到不好比較的情況，我們可以將它們轉(zhuǎn)化成相當(dāng)于幾個(gè)同一種事物，這樣就便于比較了．個(gè)桃子等于個(gè)玻璃球的重量，個(gè)桃子和個(gè)梨的重量等于個(gè)玻璃球的重量，1個(gè)梨等于幾個(gè)玻璃球？個(gè)桃子=個(gè)玻璃球的重量，個(gè)桃子+個(gè)梨=個(gè)玻璃球的重量，那么個(gè)梨=個(gè)玻璃球的重量．只鵝可以換千克魚，而千克魚可以換個(gè)雞蛋，個(gè)雞蛋可以換個(gè)鵝蛋．一只鵝可以換多少個(gè)鵝蛋？一只鵝可以換個(gè)鵝蛋．個(gè)足球等于幾個(gè)皮球的價(jià)錢？個(gè)足球等于個(gè)皮球的價(jià)錢．個(gè)西瓜的重量等于個(gè)哈密瓜的重量，個(gè)哈密瓜的重量等于個(gè)蘋果的重量，個(gè)蘋果的重量等于個(gè)柿子的重量，那么個(gè)西瓜的重量等于幾個(gè)柿子的重量？因?yàn)閭€(gè)蘋果的重量等于個(gè)柿子的重量，所以個(gè)蘋果的重量等于個(gè)柿子的重量．又因?yàn)閭€(gè)哈密瓜的重量等于個(gè)蘋果的重量，所以個(gè)哈密瓜的重量等于個(gè)柿子的重量．而個(gè)西瓜的重量等于個(gè)哈密瓜的重量，因此個(gè)西瓜的重量=個(gè)柿子的重量．2只兔子的重量等于6只小雞的重量，只袋鼠的重量相當(dāng)于只兔子的重量，那么只袋鼠的重量相當(dāng)于多少只小雞的重量？只兔相當(dāng)于只小雞的重量，那么只兔相當(dāng)于只小雞的重量．只袋鼠的重量相當(dāng)于只兔子的重量，所以只袋鼠相當(dāng)于只小雞的重量．，即只袋鼠相當(dāng)于只小雞的重量．一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于兩只小兔的重量，兩只小兔的重量等于4只小貓的重量．一只小兔和一只小貓的重量共多少千克？一只小猴的重量等于兩只兔子的重量，這樣可以求出一只兔子的重量．而兩只兔子的重量等于4只小貓的重量，可以求出一只小貓的重量．最后一只小兔和一只小貓的總重量就求出來(lái)了．一只兔子的重量：(千克，)一只小貓的重量：(千克)，一只小兔和一只小貓的總重量：(千克)模塊三、利用對(duì)比分析、和差倍分、整體看問(wèn)題的思想解題(2008年第八屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽)★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________●=________★=_______.，所以■表示的數(shù)為：，●表示的數(shù)為：，★表示的數(shù)為：．圖書室里的故事書與科技書共有720本，又知故事書比科技書多160本，這兩種圖書各有多少本？題目中給出了兩個(gè)未知量“故事書”和“科技書”的數(shù)量關(guān)系，即已知故事書與科技書共有720本和故事書與科技書本數(shù)之差，屬于典型應(yīng)用題中的“和差問(wèn)題”，一般用消去法來(lái)解．消去科技書本數(shù)后，可先求出故事書的本數(shù)．列式：(本)……故事書，(本)……科技書．也可以先求出科技書的本數(shù)．學(xué)校第一次買了3個(gè)水瓶和20個(gè)茶杯，共用去134元；第二次又買了同樣的3個(gè)水瓶和16個(gè)茶杯，共用去118元．問(wèn)水瓶和茶杯的單價(jià)各是多少元？引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審題，找出兩次購(gòu)買的相同點(diǎn)及差異，讓學(xué)生思考解決．我們用數(shù)量關(guān)系式來(lái)比較對(duì)應(yīng)的未知數(shù)量的情況：比較上面兩個(gè)等式，我們可以看出，134元和118元的差正好是4個(gè)茶杯的價(jià)錢．利用這一條件，把3個(gè)水瓶的價(jià)錢消去，先求出每個(gè)茶杯的價(jià)錢，再求出每個(gè)水瓶的價(jià)錢．每個(gè)茶杯的價(jià)錢：(元)每個(gè)水瓶的價(jià)錢：(元)或(元)奶奶去買水果，如果她買4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她買6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．問(wèn)1千克梨和1千克荔枝各多少元？我們可以把兩次的情況進(jìn)行比較：4千克梨的價(jià)錢千克荔枝的價(jià)錢(元) ⑴6千克梨的價(jià)錢千克荔枝的價(jià)錢(元) ⑵比較⑴和⑵式，發(fā)現(xiàn)兩式中荔枝的千克數(shù)相等．⑵式比⑴式多了千克梨，也就是元，說(shuō)明1千克梨的價(jià)錢為元．那么1千克荔枝的價(jià)錢也就好求了．(元)，(元)或(元)小芳在文具店買了5枝彩色鉛筆和6個(gè)練習(xí)本，共用去17元．小花買了同樣的鉛筆8枝和6個(gè)練習(xí)本，共用去20元．一枝彩色鉛筆和一個(gè)練習(xí)本的價(jià)格各是多少？從題設(shè)條件進(jìn)行比較，小芳和小花都買了6個(gè)練習(xí)本(同樣多)，只是買的彩色鉛筆枝數(shù)不同，引起付款多少不同．因此我們可以采用消去法先消去購(gòu)買練習(xí)本的錢數(shù)而只剩下買彩色鉛筆的錢數(shù)，從而先求出彩筆的單價(jià)．列式：(元)……一枝彩筆價(jià)格，(元)……一個(gè)練習(xí)本的價(jià)格．李老師第一次買回5個(gè)籃球和3個(gè)排球，用去318元．第二次又買回7個(gè)籃球和6個(gè)排球，用去510元．問(wèn)：一個(gè)籃球和一個(gè)排球的價(jià)格各是多少元？可引導(dǎo)學(xué)生讀題、審題，找出此題與例7的不同之處,并轉(zhuǎn)化成例7的模型．此題有籃球單價(jià)與排球單價(jià)兩個(gè)未知數(shù)量，而從題里所給條件分析，兩次購(gòu)買籃球與排球的數(shù)量各不相同，不能直接用消去法消去哪一個(gè)未知數(shù)，所以解題關(guān)鍵是使籃球或排球中的某一對(duì)未知數(shù)變換得相同，則可消去其中一個(gè)．通過(guò)比較，第一次購(gòu)買的排球?yàn)?個(gè)；第二次購(gòu)買的排球?yàn)?個(gè)，恰為第一次的2倍．若將第一次購(gòu)買的排球、籃球各擴(kuò)大2倍，付的錢也擴(kuò)大2倍，則能使購(gòu)買的排球個(gè)數(shù)與第二次購(gòu)買的排球個(gè)數(shù)相同，從而設(shè)法消去排球這個(gè)未知數(shù)量，先求出每個(gè)籃球的價(jià)格，再求每一個(gè)排球的價(jià)格．列式：(元)……籃球的單價(jià)．(元)……排球的單價(jià)．學(xué)校要買足球和排球．買3個(gè)足球和4個(gè)排球共需190元，如果買6個(gè)足球和2個(gè)排球需要230元．一個(gè)足球和一個(gè)排球各需要多少元？我們可以把兩次情況進(jìn)行比較；3個(gè)足球的價(jià)錢個(gè)排球的價(jià)錢(元) ⑴6個(gè)足球的價(jià)錢個(gè)排球的價(jià)錢(元) ⑵我們發(fā)現(xiàn)兩組條件不管相加還是相減，都不可能求出足球和排球的單價(jià)，因?yàn)檫@里沒(méi)有一個(gè)相同的條件可減去．再觀察，我們發(fā)現(xiàn)，如果把⑴式擴(kuò)大2倍，可以得到6個(gè)足球和8個(gè)排球共380元，即⑴：6個(gè)足球的價(jià)錢個(gè)排球的價(jià)錢元⑶⑶⑵，可知6個(gè)排球的價(jià)錢元．容易得出排球和足球的價(jià)錢各是多少．排球：(元)，足球：(元)3頭牛和8只羊每天共吃青草93千克，5頭牛和15只羊每天共吃青草165千克．問(wèn)一頭牛和一只羊每天各吃青草多少千克？3頭牛吃草的重量只羊吃草的重量千克 ⑴5頭牛吃草的重量只羊吃草的重量千克 ⑵如果把⑴式擴(kuò)大5倍，⑵式擴(kuò)大3倍，那么兩個(gè)式子中牛的數(shù)量就一樣多了．這樣就得到：⑴：15頭牛吃草的重量只羊吃草的重量千克 ⑶⑵：15頭牛吃草的重量只羊吃草的重量千克 ⑷⑷⑶：5只羊吃草的重量千克1只羊吃草的重量千克1頭牛每天吃草的重量：(千克)李寧的媽媽去菜市場(chǎng)買菜，買了斤土豆和斤柿子椒，共花了元角．己知斤土豆的價(jià)錢與斤柿子椒的價(jià)錢相等．那么斤土豆和斤柿子椒各多少錢？可引導(dǎo)學(xué)生讀題、審題，讓學(xué)生自己思考解答．老師可以畫圖進(jìn)行分析，已知條件為：斤土豆+斤柿子椒=元角．斤土豆=斤柿子椒．從第一個(gè)式子不能算出斤土豆、斤柿子椒的價(jià)錢．若把土豆轉(zhuǎn)化成柿子椒或把柿子椒轉(zhuǎn)化成土豆的價(jià)錢就可求該種菜的價(jià)錢了．由第二個(gè)式子知斤土豆=斤柿子椒，則斤土豆應(yīng)等于斤柿子椒的價(jià)錢．即：斤土豆+斤柿子椒=元角，斤土豆=斤柿子椒．斤柿子椒+斤柿子椒=元角，斤柿子椒=元角．元角等于角，角買了斤柿子椒，所以斤柿子椒的價(jià)錢為：(角)=元角．斤柿子椒的價(jià)錢為：(角)=(元)．斤土豆的價(jià)錢為：(元)．所以斤土豆的價(jià)錢為元，斤柿子椒的價(jià)錢為元角．3米綿綢的價(jià)格與6米花布的價(jià)格相等．王云買了6米綿綢和18米花布，共花費(fèi)了120元．棉綢和花布的單價(jià)各是多少？由題意可知3米棉綢與6米花布的價(jià)格相等，由此可推知1米棉綢與2米花布的價(jià)格相等．因此可用花布的價(jià)格去替換棉綢的價(jià)格，而使棉綢價(jià)格轉(zhuǎn)變?yōu)榛ú嫉膬r(jià)格．消去棉綢價(jià)格這個(gè)未知數(shù)量可以先求出花布的單價(jià)，進(jìn)而求出棉綢的單價(jià)．(元)……每米花布的單價(jià)(元)……每米棉綢的單價(jià)．學(xué)校買2張桌子和3把椅子共用90元錢，每張桌子的價(jià)錢是每把椅子價(jià)錢的3倍．每張桌子多少錢？引導(dǎo)學(xué)生讀題、審題，讓學(xué)生自己思考解答，教師集體訂正．2張桌子的價(jià)錢把椅子的價(jià)錢(元) ⑴1張桌子的價(jià)錢把椅子的價(jià)錢 ⑵將⑵代入⑴式，消去桌子這個(gè)未知量，問(wèn)題就可以解決．()把椅子的價(jià)錢把椅子的價(jià)錢(元)把椅子的價(jià)錢(元)1把椅子的價(jià)錢(元)1張桌子的價(jià)錢(元)紅、黃、藍(lán)三個(gè)紙盒里共有彩票56張，其中紅色紙盒里的彩票是黃色紙盒里彩票張數(shù)的2倍，藍(lán)色紙盒里的彩票是紅色紙盒里彩票張數(shù)的2倍．紅、黃、藍(lán)三個(gè)紙盒里各有多少?gòu)埐势?？以黃色紙盒里的彩票張數(shù)為1倍數(shù)．紅紙盒里的彩票張數(shù)是這樣的2倍．藍(lán)紙盒是紅紙盒里彩票張數(shù)的2倍，也就是黃紙盒里彩票張數(shù)的4倍．一共是倍．這樣就可以消去兩個(gè)未知量而先求出黃紙盒里彩票的張數(shù)，再分別求出紅色和藍(lán)色盒子里彩票的張數(shù)．(張)……黃盒里的彩票張數(shù)，(張)……紅盒里的彩票張數(shù)，(張)……藍(lán)盒里的彩票張數(shù)．甲、乙兩人共儲(chǔ)蓄32元，乙、丙兩人共儲(chǔ)蓄30元，甲、丙兩人共儲(chǔ)蓄22元．三人各儲(chǔ)蓄多少元？可先讓學(xué)生自己去思考，教師巡視指正．此題要求三個(gè)未知數(shù)，甲儲(chǔ)蓄多少元？乙儲(chǔ)蓄多少元？丙儲(chǔ)蓄多少元？關(guān)系較為復(fù)雜，為了化繁為簡(jiǎn)，采用消去法來(lái)解．首先用加減消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲儲(chǔ)蓄多少元，再求乙、丙各儲(chǔ)蓄多少元．解法1：由2倍甲儲(chǔ)蓄為24元，可求出甲儲(chǔ)蓄多少元．列表：(元)……甲儲(chǔ)蓄款．(元)……乙儲(chǔ)蓄款，(元)……丙儲(chǔ)蓄款．此題也可用另一種方法求解．解法2：甲乙乙丙+甲丙(元)，即2倍的(甲乙丙)等于84元．甲乙丙(元)．(元)……丙儲(chǔ)蓄款，(元)……甲儲(chǔ)蓄款，(元)……乙儲(chǔ)蓄款．已知個(gè)排球和個(gè)足球共重千克．個(gè)排球和個(gè)籃球共重千克．個(gè)足球和個(gè)籃球共重千克．求每一種球各重多少千克？由(千克)知：個(gè)排球+個(gè)足球+個(gè)籃球=千克，那么有個(gè)排球+個(gè)足球+個(gè)籃球=千克．(千克)……籃球的重量,(千克)……足球的重量(千克)……排球的重量模塊四、利用生活中的邏輯推理解題有兩只大小相同的杯子，各加入了不等量的水，一