第三章-立體表面交線的投影作圖

第三章--立體表面交線的投影作圖第一頁(yè)，共55頁(yè)。4.1基本體3.1基本體第一頁(yè)第二頁(yè)，共55頁(yè)。表面由平面和曲面或曲面圍成的立體，稱(chēng)為曲面立體。

幾何體可分為平面立體和曲面立體兩種。表面都是由平面圍成的立體，稱(chēng)為平面立體。

立體——表面由若干面圍成的幾何體?；編缀误w——基本體第二頁(yè)第三頁(yè)，共55頁(yè)。4.1.1平面體畫(huà)平面體視圖的實(shí)質(zhì)：

畫(huà)出所有棱線（或表面）的投影，并根據(jù)它們的可見(jiàn)與否，分別采用粗實(shí)線或虛線表示。平面體：表面由平面構(gòu)成的形體棱線：平面上相鄰表面的交線3.1.1平面體第三頁(yè)第四頁(yè)，共55頁(yè)。1.棱柱的三面視圖棱柱有直棱柱和斜棱柱。頂面和底面為正多邊形的直棱柱，稱(chēng)為正棱柱。如圖示位置放置六棱柱時(shí)，其兩底面為水平面，H面投影具有全等性；前后兩側(cè)面為正平面，其余四個(gè)側(cè)面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。一、棱柱第四頁(yè)第五頁(yè)，共55頁(yè)。直棱柱三面投影特征：

一個(gè)視圖有積聚性，反映棱柱形狀特征；另兩個(gè)視圖都是由實(shí)線或虛線組成的矩形線框。棱柱的三面視圖畫(huà)圖步驟第五頁(yè)第六頁(yè)，共55頁(yè)。點(diǎn)的可見(jiàn)性規(guī)定：若點(diǎn)所在的平面的投影可見(jiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)。由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。2.棱柱表面取點(diǎn)已知棱錐表面的點(diǎn)A、B、C的投影a’、b’、c，求其它兩面投影。

a

a

a

(b

)

b

b

cC′

C″

第六頁(yè)第七頁(yè)，共55頁(yè)。1.棱錐的三面視圖由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。二、棱錐

畫(huà)棱錐的三面視圖，其方法和步驟與棱柱相同。為了對(duì)視圖進(jìn)行線面分析，可標(biāo)出各頂點(diǎn)的投影名稱(chēng)。第七頁(yè)第八頁(yè)，共55頁(yè)。

s

b

s

a

c

abca

(c

)b

s

yy棱錐的三面視圖畫(huà)圖步驟：第八頁(yè)第九頁(yè)，共55頁(yè)。

已知棱柱表面的點(diǎn)M、N的投影m′、n′，求其它兩面投影。2.在棱錐表面取點(diǎn)

s

b

s

a

c

abca

(c

)b

s

yy第九頁(yè)第十頁(yè)，共55頁(yè)。曲面體（－由曲面或曲面和平面圍成的形體）、母線、素線

注意:輪廓素線的投影與曲面的可見(jiàn)性的判斷1.圓柱的三面視圖一、圓柱由頂圓、底圓和圓柱面圍成。圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。A1AOO1直線AA1稱(chēng)為母線。

4.1.2曲面體第十頁(yè)第十一頁(yè)，共55頁(yè)。A1AOO1圓柱的三面視圖畫(huà)圖步驟：

第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共55頁(yè)。A1AOO1利用投影的積聚性2.在圓柱表面取點(diǎn)已知圓柱表面的點(diǎn)的投影1’、2’、3’、4，求其它兩面投影。

3

3

1′

1

4″

(2

)

2″

2

3

4

4

1″第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共55頁(yè)。利用45°線作圖第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共55頁(yè)。O1O

圓錐面是由直線SA(母線)繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。

S稱(chēng)為錐頂，圓錐面上過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€稱(chēng)為圓錐面的素線。1.圓錐的三視圖注意：輪廓素線的投影與曲面的可見(jiàn)性的判斷由圓錐面和底面組成。SA二、圓錐第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共55頁(yè)。O1OSA圓錐的三視圖畫(huà)圖步驟：

s

s

sacbda

c

b

(d

)d

b

a

(

c

)第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共55頁(yè)。(1)特殊位置點(diǎn)O1OSA

已知棱錐表面上點(diǎn)的投影1、2、3，求其它兩面投影。2.在圓錐表面取點(diǎn)

s

s

(2

)

sacbda

c

b

(d

)d

b

a

(

c

)

1

1

1

2

2

(3)

3

3

第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共55頁(yè)。(2)一般位置點(diǎn)

輔助素線法

輔助圓法如何在圓錐面上作直線？過(guò)錐頂作一條素線。●SM已知圓錐表面上點(diǎn)的投影1、2，求其它兩面投影。

s

●

s

●

1

(2

)s●2

1(2

)●

1

m

m第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共55頁(yè)。三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓線的投影。圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。1.圓球的三視圖O1O三、圓球第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共55頁(yè)。圓球的三視圖畫(huà)圖步驟：2.在圓球表面取點(diǎn)★特殊位置點(diǎn)O1Oa′b′c′acbb?a?c?第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共55頁(yè)。圓球表面取點(diǎn)圓的半徑？★輔助圓法

1

1

1

(2)

k

k

(2)

m

(m)

(2)

1第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共55頁(yè)。截?cái)囿w：形體被平面截?cái)嗪蠓殖蓛刹糠?，每部分均稱(chēng)為截?cái)囿w。截平面——用來(lái)截?cái)嘈误w的平面。截交線——截平面與立體表面的交線。截?cái)嗝妗山痪€圍成的平面圖形。討論的問(wèn)題：截交線的分析和作圖。4.2平面與立體相交截交線截?cái)囿w截?cái)嗝?.2平面與立體相交第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共55頁(yè)。平面立體的截交線一定是一個(gè)封閉的平面多邊形，多邊形的各頂點(diǎn)是截平面與被截棱線的交點(diǎn)，即立體被截?cái)鄮讞l棱，那么截交線就是幾邊形。

截交線是截平面與立體表面的共有線。求截平面與立體上被截各棱的交點(diǎn)或截平面與立體表面的交線，然后依次連接而得?！锴笃矫骟w截交線的實(shí)質(zhì)：★平面體截交線的性質(zhì)：4.2.1平面體的截交3.2.1平面體的截交第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共55頁(yè)。

分析截平面與體的相對(duì)位置

分析截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線的投影特性1.空間及投影分析2.畫(huà)出截交線的投影

求出截平面與被截棱線的交點(diǎn)，并判斷可見(jiàn)性。

依次連接各頂點(diǎn)成多邊形，注意可見(jiàn)性。3.完善輪廓。確定截交線的形狀★求截交線的步驟：第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共55頁(yè)。一、平面切割平面體六棱柱被切割正四棱錐被切割第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共55頁(yè)。一、棱柱的截?cái)嗬?：求正五棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。求截交線完善輪廓檢查

注意截交線投影的類(lèi)似性注意可見(jiàn)性空間分析和投影分析3

2

1

(4

)1

?3

?5

.4

?P3?2?4?1?5?(5)第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共55頁(yè)。51234正五棱柱被截切后的視圖和立體圖3

2

1

(4

)1

?3

?5

.4

?P3?2?4?1?5?(5)2

?第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共55頁(yè)。(a)截平面與上、下底面平行，截面為正五邊形(b)截平面截?cái)辔鍡l棱,截面為五邊形(c)截平面截?cái)嗔鶙l棱,截面為六邊形(d)截平面截?cái)嗨臈l棱,截面為四邊形(e)截平面截?cái)嗳龡l棱,截面為三邊形(f)截平面與側(cè)棱平行,截面為矩形第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共55頁(yè)。

注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例2：補(bǔ)全六棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。1(3)2(4)1

(2

)2"●1"●3

(4

)第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共55頁(yè)。例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。二、棱錐的截?cái)?

2

1

(4

)1

?1?3

?2

?4

?3?2?4?第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共55頁(yè)。例2:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P

1

5

4

3

2

8

7

6

2

(3、6

、7

)1

(8

)4

（5

）1547283612345678第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共55頁(yè)。4.2.2曲面體的截交

截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及

截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。截交線都是封閉的平面圖形（封閉曲線或由直線和曲線圍成）。(1)曲面體截交線的性質(zhì)：(2)求曲面體截交線的實(shí)質(zhì)：求截平面與曲面上被截各素線的交點(diǎn)，然后依次光滑連接。3.2.2曲面體的截交第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共55頁(yè)。

⒈空間及投影分析

分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。

分析截平面與投影面的相對(duì)位置，如積聚性、類(lèi)似性等。找出截交線的已知投影，預(yù)見(jiàn)未知投影。⒉畫(huà)出截交線的投影截交線的投影為非圓曲線時(shí)，作圖步驟為：

光滑連接各點(diǎn)，并判斷截交線的可見(jiàn)性。

先找特殊點(diǎn)（外形素線上的點(diǎn)和極限位置點(diǎn)）。★求截交線的步驟：確定截交線的形狀確定截交線的投影特性

補(bǔ)充一般點(diǎn)。3.完善輪廓。第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共55頁(yè)。

由于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置不同，截交線有三種不同的形狀。一、圓柱的截?cái)鄨A橢圓直線垂直傾斜平行第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共55頁(yè)。截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的已知投影？★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充一般點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)三、完善輪廓截交線的空間形狀？一、分析二、求截交線例1：圓柱被正垂面截?cái)啵笞髌湟晥D●1'●2'

(4')●3'●1"●2"●3"●4"●5'(6')●7'(8')●5●6●8●7●5"●7"●8"●6"1●3●2●4●第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共55頁(yè)。例1：結(jié)果和立體圖●1●3●4●2●1'●2'

(4')●3'●1"●2"●3"●4"●5'(6')●7'(8')●5●6●8●7●5"●7"●8"●6"1●3●2●4●第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共55頁(yè)?！锟臻g及投影分析★求截交線★完善圓柱輪廓截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置解題步驟：同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。

例2:求作圓柱切口開(kāi)槽后的視圖●1′(2′)3′(4′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●4●2●13●第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)，共55頁(yè)。例2:結(jié)果和立體圖●1′(2′)3′(4′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●4●2●13●第三十七頁(yè)第三十八頁(yè)，共55頁(yè)。根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截交線有五種形狀。傾斜于軸線θ＞α橢圓圓垂直于軸線θ=90°雙曲線平行于軸線θ=0°拋物線平行于一條素線θ=α直線過(guò)錐頂直線（三角形）二、圓錐的截?cái)嗟谌隧?yè)第三十九頁(yè)，共55頁(yè)。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點(diǎn)如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)（即最前、最后點(diǎn)）★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)三、完善輪廓例1:圓錐被正垂面截?cái)啵瓿扇晥D。一、分析二、求截交線1'2'3‘(4’)5'(6')1"2"3"4"127‘(8')9‘(10')7"8"??5"6"??9"10"??78??910??43??56??例1:圓錐被正垂面截?cái)啵瓿扇晥D。第三十九頁(yè)第四十頁(yè)，共55頁(yè)。1'2'3‘(4’)5'(6')7‘(8')9‘(10')7"8"??5"6"??9"10"??78??910??43??56??212"1"例1:圓錐被正垂面截切的三視圖和立體圖。第四十頁(yè)第四十一頁(yè)，共55頁(yè)。例2：求作切口圓錐臺(tái)的左、俯視圖。1'2'3‘(4’)??1"3"??2"???1?3?2?分析：圓錐臺(tái)的切口由三個(gè)平面切割而成，分析各截交線的空間形狀和投影特性。例2：求作切口圓錐臺(tái)的左、俯視圖。第四十一頁(yè)第四十二頁(yè)，共55頁(yè)。1'2'3‘(4’)??1"3"??2"???1?3?2?切口圓錐臺(tái)的視圖和立體圖。第四十二頁(yè)第四十三頁(yè)，共55頁(yè)。

用任何位置的截平面截割圓球，截交線的形狀都是圓。當(dāng)截平面平行于某一投影面時(shí)，截交線在該投影面上的投影為圓的實(shí)形，其它兩面投影積聚為直線。三、球體的截?cái)嗟谒氖?yè)第四十四頁(yè)，共55頁(yè)。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例3：求半球體被截后的俯視圖和左視圖。例3：求半球體被截后的俯視圖和左視圖。第四十四頁(yè)第四十五頁(yè)，共55頁(yè)。半球體被截后的視圖和立體圖。第四十五頁(yè)第四十六頁(yè)，共55頁(yè)。4.3幾何體的尺寸標(biāo)注

4.3.1平面立體的尺寸標(biāo)注

平面體一般應(yīng)注長(zhǎng)、寬、高尺寸。3.3幾何體的尺寸標(biāo)注第四十六頁(yè)第四十七頁(yè)，共55頁(yè)。4.3.2曲面體的尺寸標(biāo)注

通常將尺寸注在非圓視圖上，只需一個(gè)視圖即可確定回轉(zhuǎn)體的形狀和大小。3.3.2曲面體的尺寸標(biāo)注第四十七頁(yè)第四十