經(jīng)濟(jì)博弈論 教程

經(jīng)濟(jì)博弈論教程1博弈導(dǎo)論

1.1博弈和博弈論1.1.1概念“博弈論”譯自英文GameTheory。其實(shí)Game的基本意義是游戲，因此GameTheory直譯應(yīng)該是“游戲理論”。進(jìn)一步觀察還可以歸納出游戲的下列四個(gè)共同特征：第一，都有一定的規(guī)則。第二，有一個(gè)結(jié)果。而且結(jié)果常能用正或負(fù)的數(shù)值表示，至少能按照一定的規(guī)則折算成數(shù)值。第三，策略至關(guān)重要。第四，策略有相互依存性。因此博弈論在我國(guó)有時(shí)也常被稱為“對(duì)策論”，具體的博弈問(wèn)題則被稱為“對(duì)策”問(wèn)題。1.1.2定義現(xiàn)在，我們來(lái)給博弈下一個(gè)定義：博弈即一些個(gè)人、隊(duì)組或其他組織，面對(duì)一定的環(huán)境條件，在一定的規(guī)則下，同時(shí)或先后，一次或多次，從各自允許選擇的行為或策略中進(jìn)行選擇并加以實(shí)施，并從中各自取得相應(yīng)結(jié)果的過(guò)程。規(guī)定或定義一個(gè)博弈需要設(shè)定下列幾個(gè)方面：（1）博弈的參加者。（2）各博弈方各自可選擇的全部策略或行為的集合。（3）進(jìn)行博弈的次序。不同的次序必然是不同的博弈。（4）博弈方的得益。結(jié)果無(wú)法量化為數(shù)量的決策問(wèn)題不能放在博弈論中研究。博弈的基礎(chǔ)1、“個(gè)體行為理性”-----是指?jìng)€(gè)體的行為始終都是以實(shí)現(xiàn)自身的最大利益為唯一目標(biāo)，除非為了實(shí)現(xiàn)自身最大利益的需要，否則不會(huì)考慮其他個(gè)體或社會(huì)的利益這樣一種決策原則。2、“非合作博弈”-----是指在各博弈方之間不能存在任何有約束力的協(xié)議，也就是說(shuō)各博弈方不能公然“串通”、“共謀”的博弈問(wèn)題。事實(shí)上，在我們證明非合作博弈無(wú)效率或低效率的同時(shí)，就自然說(shuō)明了存在著合作的可能性和必要性。1.2幾個(gè)典型的博弈問(wèn)題

1.2.1囚徒的困境由于這種結(jié)果在一次/有限次博弈中具有必然性，無(wú)法擺脫，因此叫做“囚徒困境”。啟示：當(dāng)一個(gè)社會(huì)中的每個(gè)個(gè)體都只為自身的利益打算時(shí)，即使大家都遵守社會(huì)規(guī)則，個(gè)體的行為是不一定符合集體的或社會(huì)的利益的，甚至也不一定真能實(shí)現(xiàn)個(gè)體的最佳利益，即使追求個(gè)體利益的動(dòng)機(jī)變?yōu)閷?shí)現(xiàn)社會(huì)最大利益的手段的“看不見(jiàn)的手”并不總是存在的。雙寡頭削價(jià)競(jìng)爭(zhēng)這個(gè)博弈的最終結(jié)果一定是兩寡頭都采用“低價(jià)”策略，即（70，70）。由于雙方無(wú)法信任對(duì)方，即使彼此都完全清楚利害關(guān)系和相應(yīng)的得益，也無(wú)法改變這種結(jié)局，因此也是一種“囚徒困境”。1.2.2賭勝博弈1、齊威王與田忌賽馬首先，各方不能讓對(duì)方猜中自己的策略。其次，6種策略本身相互之間并無(wú)優(yōu)劣之分，有依存性。因此，各方應(yīng)以相同的概率選用。1.2.3關(guān)于產(chǎn)量決策的COURNOT（古諾）模型設(shè)市場(chǎng)上有n個(gè)廠商，廠商I的產(chǎn)量為qi，整個(gè)市場(chǎng)總產(chǎn)量Q=∑qi,能夠?qū)⑸唐啡夸N出的“市場(chǎng)出清價(jià)格”是投放到該市場(chǎng)上的該種商品總量的函數(shù)，商品總量越大，市場(chǎng)出清價(jià)格就越低，而商品的總量當(dāng)然就是這n個(gè)廠商各自產(chǎn)量的總和。市場(chǎng)出清價(jià)格P=P(Q)，因此，P=P(Q)=P（∑qi），得益就是生產(chǎn)的利潤(rùn)，也就是銷售收益減去成本后剩下的余額。廠商i的收益為qi*P=qi*P（∑qi）,設(shè)每個(gè)廠商的平均單位成本為C，因此廠商I生產(chǎn)qi產(chǎn)量的得益為：qi*P（∑qi）-C*qi=qi*[P（∑qi）-C]

可見(jiàn)，廠商I的得益不僅取決其自身的產(chǎn)量和成本，還通過(guò)價(jià)格取決于其他廠商的產(chǎn)量決策，即顯示出策略的相互依存性。如果我們假設(shè)產(chǎn)量是連續(xù)可分的（這時(shí)數(shù)學(xué)處理和討論較容易），則即使將超過(guò)廠商生產(chǎn)能力的不可能的產(chǎn)量去掉以后，每個(gè)廠商還都有無(wú)限多種可供選擇的產(chǎn)量。所以此類問(wèn)題要用函數(shù)表示。1.3博弈結(jié)構(gòu)和博弈分類1.3.1博弈中的博弈方博弈中獨(dú)立決策、獨(dú)立承擔(dān)博弈結(jié)果的個(gè)人或組織稱為博弈方。1、單人博弈所謂單人博弈就是指只有一個(gè)博弈方的博弈。嚴(yán)格地講，單人博弈已經(jīng)退化為一般的最優(yōu)化問(wèn)題。單人迷宮單人迷宮博弈的擴(kuò)展形商人的運(yùn)輸路線博弈走水路的期望得益為：(-7000)*75%+(-16000)*25%=-9250因?yàn)?250<10000，應(yīng)選水路。若多次碰到同樣的決策選擇并每次都這樣決策，則平均每次費(fèi)用應(yīng)接近9250。注釋：“風(fēng)險(xiǎn)中性”類型的，即1單位期望得益和1單位確定的得益對(duì)他來(lái)說(shuō)是等價(jià)的。一種稱為“風(fēng)險(xiǎn)偏好”，持這種態(tài)度的人認(rèn)為1單位的期望得益于1單位確定的得益；另一種則正好相反，認(rèn)為1單位期望得益不如1單位確定的得益，稱為“風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避”。事實(shí)上，當(dāng)博弈方數(shù)量達(dá)到兩個(gè)以上后，信息越多得益越大的結(jié)論就不一定成立了。兩人博弈第一，需要我們注意的是兩人博弈中的兩個(gè)博弈方之間并不總是相互對(duì)抗的，有時(shí)候也會(huì)出現(xiàn)兩博弈方的利益是一致的情形。第二，在兩人博弈中，掌握信息較多并不能保證得益也一定較多。第三，我們?cè)谇敉降睦Ь巢┺闹幸呀?jīng)證實(shí)了結(jié)論：個(gè)人追求自身最大利益的行為常常并不能導(dǎo)致實(shí)現(xiàn)社會(huì)的最大利益，也常常不能真正實(shí)現(xiàn)自身的最大利益。多人博弈有三個(gè)或三個(gè)以上博弈方參加的博弈我們稱為“多人博弈”。在三人以上博弈中還有一個(gè)與兩人博弈有本質(zhì)區(qū)別的特別，即可能存在“破壞者”。所謂破壞者即一個(gè)博弈中具有下列特征的博弈方：其策略選擇對(duì)自身的得益沒(méi)有任何影響，但卻會(huì)影響其他博弈方的得益，有時(shí)這種影響甚至有決定性的作用。擴(kuò)展形適合表示許多多人博弈，特別是動(dòng)態(tài)多人博弈。用矩陣表示三方博弈1.3.2博弈中的策略博弈中的策略就是博弈中的各博弈方的決策內(nèi)容，也就是對(duì)行為、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)水平等等的可能的選擇。分為：有限策略博弈和無(wú)限策略博弈。無(wú)限策略博弈一般只能用函數(shù)方式加以表示。1.3.3博弈中的得益指參加博弈的各方從中獲得的利益，因此得益也是有正有負(fù)的。1、零和博弈這種博弈的特點(diǎn)是不管各博弈方如何決策，最后的社會(huì)得益，即各博弈方得益之和總是為0。①零和博弈的特別是各博弈方之間的利益總是相對(duì)立的，是“你死我活”的關(guān)系，因而相互之間很難和平共處。②因?yàn)榱愫筒┺募词怪貜?fù)進(jìn)行多次也無(wú)法改變博弈方之間相互對(duì)立的關(guān)系。2、常和博弈與上述零和博弈不同，在有些博弈中，每種結(jié)果之下各博弈方的得益之和不等于0，但總是等于一個(gè)非零常數(shù)，這也是一類有特殊意義的博弈，我們稱之為“常和博弈”。當(dāng)然零和博弈本身可被看作是常和博弈的特例。與零和博弈一樣，常和博弈中各博弈方之間的利益關(guān)系也是對(duì)立的，因此這些博弈方之間的基本關(guān)系也是競(jìng)爭(zhēng)。利益的對(duì)立性體現(xiàn)在利益的多少。3、變和博弈零和博弈和常和博弈以外的所有博弈都可被稱為“變和博弈”。變和博弈即意味著不同策略組合（結(jié)果）下各博弈方的得益之和一般是不相同的。變和博弈是最一般的博弈類型，而常和博弈和零和博弈則都是它的特例。這也就意味著在博弈方之間存在互相配合（不是串通，是指在利益驅(qū)動(dòng)下各自自覺(jué)、獨(dú)立采取的合作態(tài)度及行為），爭(zhēng)取較大的社會(huì)總得益和個(gè)人得益的可能性。1.3.4博弈的過(guò)程靜態(tài)博弈所有博弈方同時(shí)或可看作同時(shí)選擇策略的博弈我們稱為“靜態(tài)博弈”。動(dòng)態(tài)博弈我們把這種各博弈方不是同時(shí)，而是先后、依次進(jìn)行選擇、行動(dòng)，而且后選擇、行動(dòng)的博弈方在自己選擇行動(dòng)之前一般能看到此前其他博弈方的選擇、行動(dòng)的博弈稱為“動(dòng)態(tài)博弈”。因此在博弈方之間肯定是有某種不對(duì)稱性的。因而動(dòng)態(tài)博弈中各博弈方的“策略”就是指這種計(jì)劃，因此策略與選擇、行為之間不能簡(jiǎn)單等同。動(dòng)態(tài)博弈舉例重復(fù)博弈所謂重復(fù)博弈實(shí)際上就是同一個(gè)博弈反復(fù)進(jìn)行所構(gòu)成的博弈過(guò)程。構(gòu)成重復(fù)博弈的一次性博弈我們稱為“原博弈”或“階段博弈”。因此重復(fù)博弈的最少重復(fù)次數(shù)是兩次。這種到一定重復(fù)次數(shù)后肯定要結(jié)束的重復(fù)博弈稱為“有限次重復(fù)博弈”；否則為“無(wú)限次重復(fù)博弈”。在重復(fù)博弈中，我們關(guān)心的不是某一次重復(fù)的結(jié)果或得益，而是原博弈重復(fù)進(jìn)行以后的總體效果或平均效果，也就是說(shuō)，重復(fù)博弈給博弈提供了新的實(shí)現(xiàn)更有效率的結(jié)果的可能性，重復(fù)博弈的重復(fù)次數(shù)越多，這種可能性就越大。主要因?yàn)楦鞣蕉紦?dān)心對(duì)方在未來(lái)的報(bào)復(fù)，從而目前只能試圖合作。1.3.5博弈的信息結(jié)構(gòu)1.關(guān)于得益的信息博弈中最重要的信息之一就是關(guān)于得益的信息，即每個(gè)博弈方在每種結(jié)果（策略組合）下的得益情況。一般地，我們將博弈中各博弈方都完全了解所有博弈方各種情況下得益聽(tīng)博弈稱為“具有完全信息的博弈”，而將在博弈中至少存在部分博弈方不完全了解其他博弈方得益情況的博弈稱為“具有不完全信息的博弈”。

2.關(guān)于博弈進(jìn)程的信息動(dòng)態(tài)博弈中如果輪到行為的博弈方對(duì)博弈的進(jìn)程，即此前行為的各博弈方的行為完全了解，我們稱這樣的博弈方“具有完美信息的”博弈方，如果動(dòng)態(tài)博弈中的所有博弈方都是具有完美信息的，則該動(dòng)態(tài)博弈稱為“完美信息的動(dòng)態(tài)博弈”。動(dòng)態(tài)博弈中輪到行為的博弈方不完全了解此前全部博弈進(jìn)程時(shí)，我們稱這樣的博弈方“具有不完美信息的”博弈方，有這樣的博弈方的動(dòng)態(tài)博弈則稱為“不完美信息的動(dòng)態(tài)博弈”。1.3.6博弈方的能力和理性博弈方最主要的行為邏輯包括：他們決策行為的根本目標(biāo)和他們追求目標(biāo)的能力。個(gè)體理性----以個(gè)體利益最大為目標(biāo)，且有準(zhǔn)確的判斷選擇能力。一、完全理性和有限理性完全理性----以個(gè)體利益最大為目標(biāo)，有完美的分析判斷能力和不會(huì)犯選擇行為的錯(cuò)誤。有限理性----博弈方的判斷選擇能力有缺陷。如果博弈方是有限理性的，那么以完全理性為基礎(chǔ)的博弈分析就可能部分失效。二、個(gè)體理性和集體理性集體理性指至少有部分決策者追求集體利益最大化的情況。一般而言，集體利益最大化不是博弈方的根本目標(biāo)，人們的行為準(zhǔn)則是個(gè)體理性。允許存在有約束力協(xié)議的博弈稱為合作博弈；不允許存在有約束力協(xié)議的博弈稱為非合作博弈。非合作博弈受重視的原因：1、主導(dǎo)人們行為的基石是個(gè)體理性。2、如果證明了非合作博弈的無(wú)/低效率，自然就說(shuō)明了合作的必要性。第二章完全信息靜態(tài)博弈所謂完全信息靜態(tài)博弈即各博弈方同時(shí)決策，且所有博弈方對(duì)博弈中的各種情況下的得益都完全了解的博弈問(wèn)題。

2.1.基本分析思路和方法2.1.1上策均衡某博弈中，如果不管其他博弈方選擇什么策略，一博弈方的某個(gè)策略給他帶來(lái)的得益始終好于其他策略，至少比低于其他策略，則該策略即為“上策”。如果一個(gè)博弈的某個(gè)策略組合中的所有策略都是各方各自的上策，那么它必然是比較穩(wěn)定的結(jié)果----上策均衡2.1.2嚴(yán)格下策反復(fù)消去法對(duì)博弈中的任何博弈方都很可能存在這樣的情況：不管其他博弈方的策略如何變化，自己的某一策略給他帶來(lái)的得益總是比其他某些（不必是全部）策略給他帶來(lái)的得益要小，該“某一策略”我們稱為相對(duì)于“其他某些策略”的“嚴(yán)格下策”。

若對(duì)一個(gè)博弈運(yùn)用嚴(yán)格下策反復(fù)消去法后，該博弈的策略組合中只有唯一一個(gè)的幸存下來(lái)，這個(gè)幸存的策略組合就是該博弈的結(jié)果。嚴(yán)格下策反復(fù)消去法有時(shí)失效，這是因?yàn)橛捎诖嬖诓呗蚤g的相互依存性，所以往往不存在絕對(duì)的策略優(yōu)劣關(guān)系。嚴(yán)格下策反復(fù)消去法應(yīng)用舉例（1）嚴(yán)格下策反復(fù)消去法應(yīng)用舉例（2）嚴(yán)格下策反復(fù)消去法有時(shí)失效的原因在于有些博弈中的不同策略往往不存在絕對(duì)的優(yōu)劣關(guān)系，而是相對(duì)的優(yōu)劣關(guān)系。2.1.3劃線法其思路是：先找出自己針對(duì)其他博弈方每種策略的最佳對(duì)策，然后在此基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)其他博弈方策略選擇的判斷，預(yù)測(cè)博弈可能的結(jié)果和確定自己的最優(yōu)策略。劃線法舉例---1劃線法舉例---2（有解/無(wú)解）劃線法舉例---3（夫妻之爭(zhēng)/題目）劃線法舉例---3（夫妻之爭(zhēng)/結(jié)論）該博弈有穩(wěn)定的解，而無(wú)確定的解。2.1.4箭頭法其基本思路是：對(duì)博弈中的每個(gè)策略組合進(jìn)行分析，考察在每個(gè)策略組合處各博弈方能否通過(guò)單獨(dú)改變自己的策略而增加得益。箭頭法舉例----1箭頭法舉例----22.2納什均衡一、納什均衡我們常用G表示一個(gè)博弈；如G有n個(gè)博弈方，每個(gè)博弈方的全部可選策略的集合稱為“策略空間”，分別用S1,S2,……Sn表示；Sij表示博弈方i的第j個(gè)策略，其中j可取有限值也可取無(wú)限值；博弈方i的得益用ui表示。n個(gè)博弈方的博弈常寫(xiě)成G={S1,…..Sn;u1,…..un}。定義：在博弈G={S1,…..Sn;u1,…..un}中，如果由各個(gè)博弈方的各一個(gè)策略組成的某個(gè)策略組合(s1*,….sn*)中，任一博弈方i的策略si*，都是對(duì)其余博弈方策略的組合(s1*,…..,si-1*,si+1*,……sn*)的最佳對(duì)策，即ui(s1*,…..,si-1*,si*,si+1*,……sn*)>=ui(s1*,…..,si-1*,sij,si+1*,……sn*)對(duì)任意sij∈Si都成立，則稱(s1*,….sn*)為G的一個(gè)“納什均衡”（NashEquilibrium）。簡(jiǎn)單地講，我們前述各博弈方都不愿單獨(dú)改變策略的策略組合就是納什均衡。求解博弈的主要關(guān)鍵在于尋找各博弈方都不愿或不會(huì)單獨(dú)改變自己策略的策略組合，只要這種策略組合存在且是唯一的，博弈就有絕對(duì)確定的解（納什均衡）定理1：在n個(gè)博弈方的博弈G={S1,…..Sn;u1,…..un}中，如果嚴(yán)格下策反復(fù)消去法排除了除(s1*,….sn*)之外的所有策略組合，那么(s1*,….sn*)一定是該博弈唯一的納什均衡。定理2：在n個(gè)博弈方的博弈G={S1,…..Sn;u1,…..un}中，如果(s1*,….sn*)是G的一個(gè)納什均衡，那么嚴(yán)格下策反復(fù)消去法一定不會(huì)將它消去。2.3無(wú)限策略博弈分析2.3.1古諾的寡頭模型設(shè)一市場(chǎng)有1、2兩家廠商生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品。如果廠商1的產(chǎn)量為q1，廠商2的產(chǎn)量為q2，則市場(chǎng)總產(chǎn)量Q=q1+q2；設(shè)市場(chǎng)出清價(jià)格是市場(chǎng)總產(chǎn)量的函數(shù)P=P(Q)=8－Ｑ；再設(shè)兩廠商的平均單位成本相等c1＝c2＝２。最后求兩廠商如何同時(shí)決定各自的產(chǎn)量。求解古諾模型U1=q1P(Q)－c1q1=q1[8－(q1+q2)]－2q1=6q1―q1q2―q12U2=q2P(Q)－c2q2=q2[8－(q1+q2)]－2q2=6q2―q1q2―q22

Max(6q1―q1q2―q12)Max(6q2―q1q2―q22)

6―q2*―2q1*=06―q1*―2q2*=0

q1*=q2*=2Q=2+2=4U1=U2=4檢驗(yàn)古諾模型的效率假設(shè)市場(chǎng)上只有一個(gè)廠商，看它會(huì)如何決策。因?yàn)榱硪患耶a(chǎn)量為零，意味著另一家壟斷市場(chǎng)，我們講的市場(chǎng)總體利益與獨(dú)家壟斷的利益是一致的。U=P(Q)－cQ=Q(8－Q)－2Q=6Q－Q2Q*=3U*=9（與上述結(jié)果相比較）各生產(chǎn)者一半實(shí)現(xiàn)最大利潤(rùn)的總產(chǎn)量的策略組合（1.5，1.5）不是兩廠商時(shí)的納什均衡，也就是說(shuō)，在這個(gè)策略組合（產(chǎn)量組合）下，雙方都可以通過(guò)獨(dú)自改變（增加）自己的產(chǎn)量而得到更高的利潤(rùn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)（2，2）的產(chǎn)量組合，這實(shí)際上又陷入了“囚徒困境”。古諾模型在現(xiàn)實(shí)中最好的例子就是石油輸出國(guó)組織的限額和突破。2.3.3伯特蘭德（Bertrand)寡頭模型該模型研究的商品間具有很強(qiáng)的同質(zhì)性和替代性，造成消費(fèi)者對(duì)價(jià)格極為敏感，于是價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)成為寡頭企業(yè)慣用的競(jìng)爭(zhēng)手段。這就是典型的經(jīng)營(yíng)同質(zhì)商品商家間圍繞商品價(jià)格而開(kāi)展競(jìng)爭(zhēng)的伯特蘭德（Bertrand）模型。這種情況我們可假設(shè)當(dāng)商家1和商家2價(jià)格分別為P1和P2時(shí)，他們各自的需求函數(shù)用q1=q1（P1，P2）=a1－b1P1＋d1P2和q2=q2（P1，P2）=a2－b2P2+d2P1來(lái)表示，其中d1、d2＞0表示兩商家商品具有一定替代性的替代系數(shù)，a1、b1、a2、b2為相應(yīng)系數(shù)。并且，假設(shè)兩商家無(wú)固定成本且邊際成本分別為c1和c2，以及兩商家同時(shí)決策。在該博弈中，兩博弈方為商家1和商家2；他們各種的價(jià)格策略空間為s1=［0，P1max］和s2=［0，P2max］，其中P1max和P2max是商家1和商家2還能賣出商品的最高價(jià)格，兩博弈方各自的利潤(rùn)（u1,u2）都是雙方價(jià)格的函數(shù)。u1＝u1（P1,P2）＝P1q1－c1q1＝（P1－c1）q1＝（P1－c1）（a1－b1P1＋d1P2）u2＝u2（P1,P2）＝P2q2－c2q2＝（P2－c2）q2＝（P2－c2）（a2－b2P2＋d2P1）我們用反應(yīng)函數(shù)的概念解該博弈。利用上述利潤(rùn)函數(shù)在偏導(dǎo)數(shù)為0時(shí)有最大值可解得兩商家針對(duì)對(duì)方價(jià)格策略的反應(yīng)函數(shù)分別為：P1=（a1+b1c1+d1P2）/2b1P2=（a2+b2c2+d2P1）/2b2納什均衡（P1*，P2*）必是兩反應(yīng)函數(shù)的交點(diǎn)，即：P1*=（a1+b1c1+d1P2*）/2b1P2*=（a2+b2c2+d2P1*）/2b2解此方程組，得：P1*=d1(a2+b2c2)/(4b1b2－d1d2)+2b2(a1+b1c1)/(4b1b2－d1d2)P2*=d2(a1+b1c1)/(4b1b2－d1d2)+2b1(a2+b2c2)/(4b1b2－d1d2)且（P1*，P2*）為該博弈唯一的納什均衡。通過(guò)分析可知，當(dāng)兩商家價(jià)格策略為（P1*，P2*）時(shí)，任何一方都不能通過(guò)單方面背離該策略來(lái)提高自己的利潤(rùn)；且當(dāng)雙方商品具有很強(qiáng)的同質(zhì)性與替代性，導(dǎo)致消費(fèi)者對(duì)價(jià)格非常敏感時(shí)，兩商家唯一確定的價(jià)格策略是將價(jià)格降至其可以維持的最低水平。需要指出的是，這種情況下的納什均衡（P1*，P2*）和囚徒困境一樣，是一種低效率的均衡，遠(yuǎn)不如各博弈方通過(guò)協(xié)商、合作可能得到的最佳結(jié)果。2.3.4公共資源問(wèn)題

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，所謂公共資源是指具有：（1）沒(méi)有哪個(gè)個(gè)人、企業(yè)或其他組織擁有；（2）大家都可自由利用這兩個(gè)特征的自然資源或人類生產(chǎn)的供大眾免費(fèi)使用的設(shè)施和財(cái)貨。這里所討論的公共資源是大家都可以自由免費(fèi)利用的嚴(yán)格意義上的公共資源。在人們完全從私人動(dòng)機(jī)出發(fā)自由利用公共資源時(shí)，公共資源傾向于被過(guò)度利用、低效率使用和浪費(fèi)，并且過(guò)度利用會(huì)達(dá)到使任何利用它的人都無(wú)法得到多少實(shí)際好處的程度。

設(shè)某村莊有n個(gè)農(nóng)戶，且該村有一片公共草地。由于草地面積有限，只能讓不超過(guò)某一數(shù)量的羊吃飽，如果實(shí)際的羊數(shù)超過(guò)這個(gè)限度，則每只羊無(wú)法吃飽，甚至還會(huì)餓死。假設(shè)農(nóng)戶夏天在草地放羊，而在春天決定養(yǎng)羊數(shù)，且彼此不知道其他方的決策信息，這就構(gòu)成n個(gè)農(nóng)戶之間關(guān)于養(yǎng)羊數(shù)的靜態(tài)博弈。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)n=3,即有3個(gè)農(nóng)戶，每只羊的產(chǎn)出函數(shù)為V=100-Q=100-(q1+q2+q3),而購(gòu)買和照料每只羊的成本c=4。這時(shí)3個(gè)農(nóng)戶的得益函數(shù)分別為：U1=q1[100-(q1+q2+q3)]-4q1U2=q2[100-(q1+q2+q3)]-4q2U3=q3[100-(q1+q2+q3)]-4q3求得3個(gè)農(nóng)戶各自對(duì)其他兩農(nóng)戶策略的反應(yīng)函數(shù)，得：q1=48-0.5q2-0.5q3q2=48-0.5q1-0.5q3q3=48-0.5q1-0.5q2以上方程組的解就是納什均衡。即q1=q2=q3=24u1=u2=u3=576檢驗(yàn)公共資源博弈的效率設(shè)該草地只有一個(gè)農(nóng)戶，其養(yǎng)羊總數(shù)為Q，則其收益為：u=Q(100-Q)-4Q=96Q-Q2對(duì)該方程求導(dǎo)，得：96-2Q=0Q=48u=2304這個(gè)例子又一次證明了納什均衡常常是低效率的。這些公共資源博弈問(wèn)題的結(jié)果說(shuō)明了在公共資源的利用、公共設(shè)施的提供方面政府的組織、協(xié)調(diào)和制約是非常必要的，這也可以說(shuō)是政府之所以存在的根本理由之一。

Ⅴ.混合策略和混合策略納什均衡1.嚴(yán)格競(jìng)爭(zhēng)博弈和混合策略的引進(jìn)我們首先對(duì)各博弈方的利益和偏好始終不一致的，在通常策略的基礎(chǔ)上沒(méi)有納什均衡的博弈問(wèn)題進(jìn)行分析。這類博弈也稱“嚴(yán)格競(jìng)爭(zhēng)博弈”。一、猜硬幣博弈在一次性博弈中沒(méi)有會(huì)自動(dòng)實(shí)現(xiàn)的均衡性策略組合，也就是說(shuō)，兩博弈方之間的利益是始終都不會(huì)一致的。因此這就引出了在這種博弈中各博弈方?jīng)Q策的第一個(gè)原則，自己的策略選擇千萬(wàn)不能預(yù)先被另一方偵知或猜到。在該博弈的多次重復(fù)中，博弈方一定要避免自己的選擇帶有任何的規(guī)律性，因?yàn)橐坏┳约旱倪x擇有某種規(guī)律性并被對(duì)手發(fā)覺(jué)，則對(duì)手可以根據(jù)這種規(guī)律性判斷出你的選擇，從而對(duì)癥下藥選擇策略，使你屢戰(zhàn)屢敗。隨機(jī)選擇原則。設(shè)蓋硬幣方出正面的概率為p，出反面的概率就是1-p，若出正面多于出反面意味著p>1-p或p>1/2。這種情況下，如果猜硬幣方全猜正面，則他的期望得益為：P*1+(1-p)*(-1)=2(p-1/2)>0即平均來(lái)講，猜硬幣方一定是贏多輸少。因此，對(duì)蓋硬幣方來(lái)說(shuō)，最可靠的方法是以相同的概率隨機(jī)出正面和反面（p=1/2）。二、混合策略定義：在博弈G={S1,…,Sn;u1,…,u2}中，博弈方i的策略空間為Si={si1,…,sik}，則博弈方i以概率分布pi=(pi1,…pik)隨機(jī)在其k個(gè)可選策略中選擇的“策略”，稱為一個(gè)“混合策略”，其中0<=pik<=1對(duì)j=1,…k都成立，且pi1+…+pik=1。相對(duì)于這種以一定概率分布在一些策略中隨機(jī)選擇的混合策略，確定性的具體的策略我們稱為“純策略”，而我們?cè)瓉?lái)意義上的納什均衡，即任何博弈方都不愿單獨(dú)改變策略的純策略組成的策略組合現(xiàn)在可稱為“純策略納什均衡”。純策略可以看作混合策略的特例。我們可將納什均衡的概念擴(kuò)大到包括混合策略的情況。對(duì)各博弈方的一個(gè)策略組合，不管它是純策略組成的還是混合策略組成的，只要滿足各博弈方都不會(huì)想要單獨(dú)偏離它，我們就稱之為一個(gè)納什均衡。三、一個(gè)數(shù)值的例子（混合策略）對(duì)于2方來(lái)說(shuō)，pA*3+pB*1=pA*2+pB*5pA+pB=1pA=0.8pB=0.2對(duì)于1方來(lái)說(shuō)，pC*2+pD*5=pC*3+pD*1pC=0.8pD=0.2該博弈的混合策略納什均衡為：博弈方1、2分別以（0.8,0.8）的概率隨機(jī)選擇A和C。U1=0.8*0.8*2+0.8*0.2*5+0.2*0.8*3+0.2*0.2*1=2.6U2=0.8*0.8*3+0.8*0.2*1+0.2*0.8*2+0.2*0.2*5=2.62、多重均衡博弈和混合策略一、夫妻之爭(zhēng)的混合策略納什均衡pwc*1+pwf*0=pwc*0+pwf*3pwc=0.75pwf=0.25同理：phc=1/3phf=2/3納什均衡（3/4，1/3）雙方的得益分別是：Uw=0.67Uh=0.75可見(jiàn)，夫妻雙方博弈的結(jié)果顯然不如雙方交流、協(xié)商，因?yàn)槟菚r(shí)任何一方都至少得1。二、制式問(wèn)題博弈（練習(xí)）答案：廠商1以[0.4，0.6]的概率隨機(jī)選擇A和B；廠商2以[0.67，0.33]的概率隨機(jī)選擇A和B。這個(gè)博弈的結(jié)果也從反面證明了在像引進(jìn)、發(fā)展彩電生產(chǎn)線等這樣的問(wèn)題上，廠商之間的協(xié)調(diào)，政府或行業(yè)組織制度統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)定，有多么的重要。3、混合策略和嚴(yán)格下策反復(fù)消去法（略）在混合策略情況下，嚴(yán)格下策反復(fù)消去法的應(yīng)用原則：1）任何博弈方都不會(huì)采用嚴(yán)格下策，不管它是純策略還是混合策略；2）嚴(yán)格下策反復(fù)消去法不會(huì)消去任何納什均衡；3）經(jīng)過(guò)反復(fù)消去后留下的唯一策略組合一定是納什均衡?；旌喜呗院蛧?yán)格下策反復(fù)消去法舉例在純策略意義上，該博弈不存在任何嚴(yán)格下策。但如果允許博弈方1采用混合策略，即假設(shè)以概率分布（1/2，1/2，0）隨機(jī)選擇U、M、D。當(dāng)博弈方2采用純策略L時(shí)，博弈方1的上述期望得益為U1=（1/2）*3+（1/2）*0+0*1=3/2當(dāng)博弈方2采用純策略R時(shí)，博弈方1的上述期望得益為U1=（1/2）*0+（1/2）*3+0*1=3/2即使博弈方2也采用混合策略，博弈方1的上述期望得益U1=3/2可見(jiàn)，博弈方1選擇混合策略時(shí)的期望得益在各種情況下都大于采用D策略時(shí)的確定性得益1。因此，D策略是相對(duì)于上述混合策略的嚴(yán)格下策。有混合策略時(shí)的反應(yīng)函數(shù)反應(yīng)函數(shù)即一博弈方對(duì)另一博弈方的每種可能的決策內(nèi)容的最佳反應(yīng)決策構(gòu)成的函數(shù)，由于在混合策略中各博弈方的決策內(nèi)容為一些概率分布，因此，反應(yīng)函數(shù)實(shí)際上就是一方對(duì)另一方的概率分布的反應(yīng)，同樣也是一定的概率分布。舉例納什均衡存在性定理在一個(gè)有n個(gè)博弈方的博弈G={S1,…..Sn;u1,…..un}中，如果n是有限的，且Si都是有限集（對(duì)i=1,….,n），則該博弈至少存在一個(gè)納什均衡，但可能包含混合策略。這說(shuō)明了納什均衡的存在性，也就意味著任何有限博弈都是有解的，即使不能得出確定性的純策略均衡，至少也能給出混合策略均衡和各博弈方的期望得益。

ⅤⅠ、納什均衡的選擇和分析方法擴(kuò)展1、多重納什均衡博弈的分析這就是指一個(gè)博弈中存在多個(gè)納什均衡的情況。一、帕累托上策均衡帕累托上策均衡指某個(gè)納什均衡給所有博弈方帶來(lái)的利益都大于其他納什均衡帶來(lái)的利益，這時(shí)各博弈方的選擇傾向就會(huì)一致。顯然，（和平，和平）構(gòu)成本博弈的帕累托上策均衡二、風(fēng)險(xiǎn)上策均衡帕累托上策均衡并不是具有強(qiáng)制力的。如果考慮風(fēng)險(xiǎn)因素，（D，R）就具有相對(duì)優(yōu)勢(shì)，雖然它在帕累托效率上不如（U，L），但在風(fēng)險(xiǎn)意義上卻優(yōu)于（U，L）,則稱其為風(fēng)險(xiǎn)上策均衡獵鹿博弈可見(jiàn)，（兔子，兔子）是該博弈的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)上策均衡，精明的博弈方往往會(huì)選擇它。三、聚點(diǎn)均衡在多重納什均衡的博弈中，雙方同時(shí)選擇一個(gè)聚點(diǎn)構(gòu)成的納什均衡稱為“聚點(diǎn)均衡”，當(dāng)然它首先是多重納什均衡中比較容易被選擇的納什均衡。四、共謀和防共謀均衡(略）在多人博弈中，有可能存在的部分博弈方之間聯(lián)合追求小團(tuán)體利益的行為，這也可能導(dǎo)致納什均衡的不穩(wěn)定性。（一）多人博弈中的共謀問(wèn)題該博弈有兩個(gè)純策略納什均衡（U，L，A）和（D，R，B），且前者在效率和風(fēng)險(xiǎn)方面都優(yōu)于后者。（二）防共謀均衡定義：如果一個(gè)博弈的某個(gè)策略組合滿足下列要求：1、沒(méi)有任何單個(gè)博弈方的“串通”會(huì)改變博弈的結(jié)果，即單獨(dú)改變策略無(wú)利可圖[這意味著該策略組合首先是一個(gè)納什均衡]；2、給定選擇偏離的博弈方有再次偏離的自由時(shí)，沒(méi)有任何兩博弈方的串通會(huì)改變博弈的結(jié)果；3、依次類推，直到所有博弈方都參加的串通也不會(huì)改變博弈的結(jié)果。滿足上述要求的均衡策略組合稱為防共謀均衡。很顯然，防共謀均衡的目標(biāo)就是要排除由于多人博弈中可能存在部分博弈方結(jié)成小團(tuán)體聯(lián)合行動(dòng)會(huì)給博弈結(jié)果帶來(lái)的不穩(wěn)定性和問(wèn)題。由于（D，R，B）在帕累托效率意義上明顯比（U，L，A）差，可見(jiàn)這實(shí)際上說(shuō)明在多人博弈中，存在著更復(fù)雜的“囚徒困境”問(wèn)題。作業(yè)：1，5，4，5，6，8，9第三章完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈根據(jù)博弈方是否相互了解得益的情況，有“完全信息動(dòng)態(tài)博弈”和“不完全信息動(dòng)態(tài)博弈”之分；根據(jù)是否所有博弈方都對(duì)自己選擇前的博弈過(guò)程完全了解，有“完美信息動(dòng)態(tài)博弈”和“不完美信息動(dòng)態(tài)博弈”之分。第一節(jié)動(dòng)態(tài)博弈的表示法和特點(diǎn)一、階段和擴(kuò)展形表示動(dòng)態(tài)博弈中一個(gè)博弈方的一次選擇行為稱為一個(gè)“階段”。擴(kuò)展形可以較好地反映動(dòng)態(tài)博弈中博弈方的選擇次序和階段。復(fù)雜的動(dòng)態(tài)博弈通常直接用文字描述和數(shù)學(xué)函數(shù)形式表示動(dòng)態(tài)博弈擴(kuò)展形舉例二、動(dòng)態(tài)博弈的基本特點(diǎn)1、動(dòng)態(tài)博弈的策略是指包含各階段的完整“計(jì)劃”。2、動(dòng)態(tài)博弈的結(jié)果包括各方采用的策略組合、實(shí)現(xiàn)的博弈路徑和各方的相應(yīng)得益。3、一般說(shuō)來(lái)，后行為的博弈方具有更多的信息，可減少?zèng)Q策的盲目性，因此處于較有利地位。第二節(jié)可信性和納什均衡問(wèn)題一、動(dòng)態(tài)博弈中的可信性問(wèn)題上述分析可知，在一個(gè)各方都存有私心的社會(huì)中，完善的法律制度不但能保障社會(huì)公平，而且能提高經(jīng)濟(jì)效率。法律制度必須有足夠的保護(hù)力度，并有巨大的震懾作用；否則，是變相鼓勵(lì)違約、違法。二、納什均衡問(wèn)題動(dòng)態(tài)博弈的有效分析除了要符合納什均衡的基本條件外，還要排除博弈方策略中各種不可信的威脅和承諾。三、逆推歸納法指從動(dòng)態(tài)博弈的最后一個(gè)階段博弈方的行為開(kāi)始分析，逐步倒推回前一個(gè)階段相應(yīng)博弈方的行為選擇，直到第一階段的分析方法。因?yàn)橹挥挟?dāng)后面階段博弈方的選擇確定以后，前一階段博弈方的行為也就容易確定了。由于逆推歸納法是建立在后續(xù)階段各個(gè)博弈方理性選擇基礎(chǔ)上的，因此自然排除了不可信的威脅或承諾。第三節(jié)子博弈和子博弈完美納什均衡一、子博弈定義：由一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈第一階段以外的某階段開(kāi)始的后續(xù)博弈階段構(gòu)成的，有初始信息集和進(jìn)行博弈所需要的全部信息，能夠自成一個(gè)博弈的原博弈的一部分，稱為原動(dòng)態(tài)博弈的一個(gè)“子博弈”。子博弈是動(dòng)態(tài)博弈中滿足一定要求的局部所構(gòu)成的次級(jí)博弈。首先，子博弈不能包括原博弈的第一階段。其次，有多節(jié)點(diǎn)信息集的不完美信息動(dòng)態(tài)博弈中可能不存在子博弈。子博弈完美納什均衡定義：如果在一個(gè)完美信息的動(dòng)態(tài)博弈中，各博弈方的策略構(gòu)成的一個(gè)策略組合滿足，在整個(gè)動(dòng)態(tài)博弈及它的所有子博弈中都構(gòu)成納什均衡，那么這個(gè)策略組合稱為該動(dòng)態(tài)博弈的一個(gè)“子博弈完美納什均衡”。即子博弈完美納什均衡能夠排除均衡策略中不可信的威脅或承諾。逆推歸納法實(shí)際上是從動(dòng)態(tài)博弈的最后一級(jí)子博弈開(kāi)始，逐步找博弈方在各級(jí)子博弈中的最優(yōu)選擇，最終找出動(dòng)態(tài)博弈的子博弈完美納什均衡。第四節(jié)經(jīng)典的動(dòng)態(tài)博弈模型一、寡占的斯塔克博格模型設(shè)模型中的兩個(gè)寡頭為廠商1和廠商2；他們的策略空間是是各自的產(chǎn)量選擇；廠商1是領(lǐng)頭廠商，它先決策，廠商2隨后決策；價(jià)格函數(shù)為P=8-Q（Q=q1+q2),兩廠商的單位平均成本c1=c2=2。兩廠商的得益函數(shù)分別為:U1=q1[8-(q1+q2)]-2q1=6q1-q1q2-q12U2=q2[8-(q1+q2)]-2q2=6q2-q1q2-q22應(yīng)先分析第二階段廠商2的決策6-2q2-q1=0q2=3-(1/2)q1廠商1決策時(shí)由于了解廠商2的選擇，因此：U1=6q1-q1[3-(1/2)q1]-q12=3q1-(1/2)q12

3-q1=0q1=3q2=1.5u1=4.5u2=2.25（與古諾模型比較）廠商1具有先行的主動(dòng)，且它又把握了理性的廠商2必然會(huì)進(jìn)行理性選擇這一點(diǎn)，從而能通過(guò)選擇較大的產(chǎn)量得到較多的利益。二、討價(jià)還價(jià)博弈有限回合第一回合，甲方案是自己得S1，乙得10000-S1，乙可以選擇接受與否，接受則博弈結(jié)束；否則進(jìn)入下一階段。第二回合乙方案是甲得S2，乙得10000-S2，甲可以選擇接受與否，接受則博弈結(jié)束，雙方各得λS2和λ（10000-S2）；否則進(jìn)入下一階段。第三回合甲方案是甲得S，乙得10000-S，這時(shí)乙必須接受，雙方各得λ2S和λ2（10000-S）。本博弈的關(guān)鍵是：1）第三回合甲方案具有強(qiáng)制力；2）談判拖得越長(zhǎng)對(duì)雙方越不利。討價(jià)還價(jià)博弈擴(kuò)展形先分析第三階段，設(shè)甲出價(jià)S，雙方的得益分別為：λ2S和λ2（10000-S）。分析第二階段，如果乙的出價(jià)S2既能讓甲接受（即甲此時(shí)得益不小于第三回合得益），而又能使自己的得益比第三回合盡可能大，則對(duì)乙最理想。即甲的得益：λS2=λ2SS2=λS乙的得益：λ（10000-λS）=10000λ-λ2S分析第一階段，如果甲此時(shí)就給乙10000λ-λ2S，同時(shí)又能使自己的得益比λ2S大，則很理想。因此：10000-S1=10000λ-λ2S，即S1=10000-10000λ+λ2S因此甲在第一回合出價(jià)S1=10000-10000λ+λ2S，是這個(gè)博弈的子博弈完美納什均衡。此博弈中雙方得益取決于λ，λ-λ2越大，甲的比例越小，乙的比例越大。可見(jiàn)乙談判的籌碼是與甲拖延時(shí)間。該模型第一、二回合相當(dāng)于雙方以不同形式談判，第三回合相當(dāng)于提交司法或仲裁機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)。無(wú)限回合的討價(jià)還價(jià)對(duì)于無(wú)限回合討價(jià)還價(jià)博弈而言，從第三回合開(kāi)始，還是從第一回合開(kāi)始，結(jié)果都是一樣的。(Shaked,Sutton)S=S1=10000-10000λ+λ2S得S*=10000/（1+λ）10000-S*=10000λ/（1+λ）三、委托----代理人理論模型（一）委托---代理人關(guān)系其關(guān)系的關(guān)鍵特征是委托方的利益與被委托方的行為有密切關(guān)系，但委托方一般不能直接控制被委托方的行為，甚至對(duì)被委托方工作的監(jiān)督也有困難，只能通過(guò)報(bào)酬等因素間接影響被委托方行為。可見(jiàn)，關(guān)鍵問(wèn)題是監(jiān)督的難易；如果代理人的工作情況在成果中會(huì)完全反映出來(lái)，那就不存在監(jiān)督問(wèn)題。（二）無(wú)不確定性的委托人---代理人模型1、假設(shè)代理人的工作成果沒(méi)有不確定性，即代理人的產(chǎn)出是努力程度的確定性函數(shù)，不存在監(jiān)督問(wèn)題。2、委托人的選擇是提供或不提供這份合同，不選擇支付給代理人的報(bào)酬。3、代理人的選擇首先是是否接受合同，其次是是否努力工作，即是努力還是偷懶。無(wú)不確定性的委托人---代理人模型的擴(kuò)展形首先，分析代理人第三階段對(duì)是否努力的選擇。根據(jù)博弈方理性原則可知，如果w(E)-E>w(S)-S即w(E)>w(S)+E-S成立，代理人會(huì)選擇努力。（可見(jiàn)這是促使代理人努力工作的必要條件，即努力的“激勵(lì)相容約束”）w(E)>w(S)+E-S的經(jīng)濟(jì)意義是，只有努力工作的代理人得到的報(bào)酬，達(dá)到在偷懶時(shí)也能得到的基本報(bào)酬以上，還有一個(gè)至少不低于能補(bǔ)償努力工作比偷懶更大負(fù)效用的增加額時(shí)，代理人才會(huì)努力工作。反之，如果w(S)-S>w(E)-E成立時(shí)，代理人肯定會(huì)選擇偷懶。（偷懶的“激勵(lì)相容約束”）其次，分析第二階段代理人是否接受委托的選擇?？梢?jiàn)，在兩種情況（努力/偷懶）下，代理人選擇接受的條件分別是w(E)-E>0和w(S)-S>0，稱為代理人的“參與約束”。如果考慮代理人有接受其他委托的可能性，那么上述不等式就不能只滿足大于0，還要考慮其機(jī)會(huì)成本。最后，回到第一階段委托人的選擇。顯然在前一種情況下，如果R(E)-w(E)>R(0)成立，委托人會(huì)選擇委托；在第二種情況下，如果R(S)-w(S)>R(0)成立，委托人會(huì)選擇委托。歸納三個(gè)階段兩博弈方的選擇，就得到了本博弈的子博弈完美納什均衡。該博弈的子博弈完美納什均衡是委托人選擇委托，代理人接受并努力工作。舉例（三）有不確定性但可監(jiān)督的委托人---代理人博弈由于現(xiàn)在代理人的努力和成果之間不再完全一致，因此有一個(gè)根據(jù)工作情況還是成果支付報(bào)酬的問(wèn)題。一般說(shuō)來(lái)，在委托人對(duì)代理人的工作有完全監(jiān)督的情況下，通常是根據(jù)代理人的工作情況而不是工作成果支付報(bào)酬。假設(shè)模型中的不確定性表現(xiàn)為：有20和10單位兩種可能的產(chǎn)出，代理人努力時(shí)產(chǎn)出20的概率是0.9，產(chǎn)出10的概率是0.1；代理人偷懶時(shí)產(chǎn)出20的概率是0.1，產(chǎn)出10的概率是0.9。再假設(shè)R(0)=0,其他則與前一個(gè)模型一樣。同時(shí)，引入“自然”博弈方0反映不確定性。在第三階段，當(dāng)w(E)-E>w(S)-S時(shí)代理人選擇努力，當(dāng)w(S)-S>w(E)-E時(shí)代理人選擇偷懶。在第二階段，在上述兩種情況下分別滿足w(E)-E>0和w(S)-S>0時(shí)代理人會(huì)接受委托；否則不接受委托。在第一階段，假設(shè)代理人會(huì)選擇接受并努力工作，若選擇委托的期望得益大于不委托，即0.9*[20-w(E)]+0.1*[10-w(E)]>0時(shí)委托人選擇委托。若選擇委托的期望得益小于不委托，即0.9*[20-w(E)]+0.1*[10-w(E)]<0時(shí)委托人選擇不委托。在代理人選擇接受委托并偷懶情況下，若選擇委托的期望得益大于不委托，即0.1*[20-w(S)]+0.9*[10-w(S)]>0時(shí)委托人選擇委托。若選擇委托的期望得益小于不委托，即0.1*[20-w(S)]+0.9*[10-w(S)]<0時(shí)委托人選擇不委托。上述雙方的選擇就是對(duì)應(yīng)兩種不同情況的子博弈完美納什均衡。（四）有不確定性且不可監(jiān)督的委托人—代理人博弈現(xiàn)在委托人不可能根據(jù)代理人的工作情況支付報(bào)酬，只能根據(jù)代理人的工作成果支付報(bào)酬，除非支付固定的報(bào)酬。此擴(kuò)展形的主要特征是：1）“自然（0）”最后一階段不是分別針對(duì)代理人的兩種選擇進(jìn)行選擇。其影響在于委托人對(duì)高產(chǎn)或低產(chǎn)究竟是代理人努力或偷懶的結(jié)果，還是隨機(jī)因素影響的結(jié)果的判斷。2）雙方得益函數(shù)中的報(bào)酬項(xiàng)現(xiàn)在是工作成果的函數(shù)而不是努力程度的函數(shù)。具體分析如下：第三階段，在代理人風(fēng)險(xiǎn)中性情況下，只要他選擇努力的期望得益大于選擇偷懶的期望得益，即0.9*[w(20)-E]+0.1*[w(10)-E]>0.1*[w(20)-S]+0.9*[w(10)-S]則代理人會(huì)選擇努力工作。在第三階段代理人選擇努力的情況下，分析第二階段，則只要他選擇接受的期望得益大于不接受的得益（0），即0.9*[w(20)-E]+0.1*[w(10)-E]>0，則代理人就會(huì)選擇接受委托，該不等式就是目前模型的參與約束。分析第一階段，假設(shè)委托人判斷代理人會(huì)選擇努力，因此只要委托人的期望得益0.9*[20-w(20)]+0.1*[10-w(10)]>0成立，他就會(huì)選擇委托。在上述幾個(gè)約束條件滿足的情況下，雙方的上述選擇構(gòu)成該模型的子博弈完美納什均衡。第五節(jié)有同時(shí)選擇的動(dòng)態(tài)博弈模型本節(jié)所研究的博弈中存在在同一階段有兩個(gè)或兩個(gè)以上博弈方同時(shí)選擇的情況。一、標(biāo)準(zhǔn)模型1、博弈中有4個(gè)博弈方2、第一階段博弈方1、2同時(shí)選擇3、第二階段博弈方3、4看到博弈方1、2的選擇后再同時(shí)選擇4、各博弈方的得益取決于所有博弈方的策略。間接融資和擠兌風(fēng)險(xiǎn)舉例設(shè)某銀行為給一家企業(yè)發(fā)放一筆20000元的貸款，以20%的年利率吸引客戶存款。若兩客戶各有10000元資金，如果他們把資金作為1年期定期存款存入該銀行，則銀行就可向企業(yè)發(fā)放貸款。如果兩客戶都不愿存款或只有一人存款，銀行就無(wú)法放貸，這時(shí)客戶都能保住自己的本金。在兩客戶都存款且銀行放貸的情況下，如果銀行滿1年收回貸款，它就可用收回的貸款本息支付存款本息。但如果在不滿1年的時(shí)間內(nèi)，一個(gè)客戶單獨(dú)或兩客戶同時(shí)要求提取存款，則銀行只能收回80%的貸款本金。若一個(gè)客戶提前取款，銀行會(huì)償還其全部本金，余款屬于另一客戶；若兩客戶同時(shí)要求提前取款，則平分收回的資金。該問(wèn)題可用兩客戶之間在第一階段同時(shí)選擇是否存款，第二階段同時(shí)選擇是否提前取款的兩階段博弈表示。用逆推歸納法首先分析第二階段博弈，該博弈有兩個(gè)納什均衡（提前，提前）和（到期，到期），后一個(gè)明顯帕累托優(yōu)于前一個(gè)。但是，在這個(gè)博弈中卻不存在一種機(jī)制保證后一個(gè)納什均衡一定出現(xiàn)。因?yàn)橹灰幸粋€(gè)客戶認(rèn)為另一個(gè)客戶有提前取款的可能性，那么他合理的選擇就是提前取款，所以常常會(huì)導(dǎo)致前一個(gè)低效率的納什均衡。分析第一階段，如果第二階段的結(jié)果是比較理想的納什均衡，則第一階段博弈等價(jià)于下圖。在這種情況下，第一階段也有兩個(gè)納什均衡（不存，不存）和（存款，存款），而且后一個(gè)帕累托優(yōu)于前一個(gè)，同時(shí)后一個(gè)也是風(fēng)險(xiǎn)上策均衡，因此兩客戶都會(huì)選擇后一個(gè)均衡。如果第二階段的結(jié)果是不理想的納什均衡（提前，提前），則第一階段博弈等價(jià)于下圖。此時(shí)（不存，不存）是兩客戶的納什均衡。這相當(dāng)于客戶不再信任銀行，銀行系統(tǒng)崩潰的情況。但這并沒(méi)有引起銀行擠兌。銀行擠兌的內(nèi)在機(jī)制--------（存款，存款）——（提前，提前）與囚徒的困境博弈一樣，間接融資和銀行擠兌博弈也揭示了經(jīng)濟(jì)決策中一種低效率的均衡的存在。不過(guò)，它本身存在一種有效率的均衡結(jié)果，只要我們注意調(diào)控或采取某些保險(xiǎn)制度，就能避免低效率均衡的出現(xiàn)。第六節(jié)動(dòng)態(tài)博弈分析的擴(kuò)展討論一、逆推歸納法的問(wèn)題首先，逆推歸納法只能分析有明確設(shè)定的博弈問(wèn)題，而現(xiàn)實(shí)中許多問(wèn)題沒(méi)有明確設(shè)定。其次，逆推歸納法不能分析比較復(fù)雜的動(dòng)態(tài)博弈。此外，逆推歸納法更大的問(wèn)題是對(duì)博弈方的理性要求太高，不允許博弈方犯任何錯(cuò)誤，而且要求各方要相互理解和信任對(duì)方。因此，對(duì)于一個(gè)理性博弈方來(lái)說(shuō)，如果其他博弈方偏離了子博弈完美納什均衡路徑時(shí)，他后面的決策就很困難了。該博弈的子博弈完美納什均衡路徑是：L。若參與人1在第一階段選R，即錯(cuò)選，這時(shí)博弈方2必須確定博弈方1在第一階段所犯錯(cuò)誤的性質(zhì)，是偶然性錯(cuò)誤還是理性層次太低，還是為發(fā)出某種信號(hào)故意犯錯(cuò)誤。二、顫抖手均衡和順推歸納法（一）顫抖手均衡在這個(gè)博弈中，（D，L）和（U，R）都是納什均衡。但如果考慮博弈方2的選擇可能出現(xiàn)偏差，則（D，L）就不再具有穩(wěn)定性。而（U，R）對(duì)于概率較小的偶然偏差來(lái)說(shuō)具有穩(wěn)定性，稱為“顫抖手均衡”。P*=1/3,q*=1該博弈使（D，L）也變成了“顫抖手均衡”。因?yàn)楝F(xiàn)在即使博弈方1仍然考慮博弈方2偏離L錯(cuò)誤選擇R的可能性，但只要這種可能性很小，那么博弈方1仍會(huì)堅(jiān)持選D，而不是轉(zhuǎn)向U。Q*=0.8可見(jiàn)，一個(gè)策略組合要是顫抖手均衡，首先必須是納什均衡；其次，不能包含任何“弱劣策略”，否則它經(jīng)不起任何非完全理性的干擾。該博弈有兩個(gè)均衡路徑：L和R—N—T—V。但后一個(gè)不是顫抖手均衡路徑。這時(shí)該博弈中的R—N—T—V既是唯一的子博弈完美納什均衡，同時(shí)也顫抖手均衡。因?yàn)槊總€(gè)博弈方犯錯(cuò)誤（偏離該路徑）的概率比較小，那么，他們主觀上仍有堅(jiān)持它的愿望?？梢?jiàn)，通過(guò)顫抖手均衡檢驗(yàn)的子博弈完美納什均衡，在動(dòng)態(tài)博弈中的穩(wěn)定性必然更強(qiáng)，從而使結(jié)果更加可靠。二、順推歸納法表面上看，該博弈均衡路徑是博弈方1第一階段選R，如果達(dá)到第二階段的靜態(tài)博弈，雙方則選擇(Dw,s)(Ds,w)都是該博弈的子博弈完美納什均衡。(thefirstnumberisPlayer2’spayoff)實(shí)際上，第二階段的子博弈并不在均衡路徑上，到達(dá)這個(gè)子博弈只能被認(rèn)為是博弈方1在選擇時(shí)出了差錯(cuò)。但該博弈的(Ds,w)的穩(wěn)定性有問(wèn)題。因?yàn)橛胁┺姆?故意在第一階段選D的可能?？梢?jiàn)，博弈方知道自己在第一階段選擇D后，博弈方2在第二階段的最佳選擇就只有w，從而在第二階段能實(shí)現(xiàn)對(duì)自己有利的均衡(w,s)，這比第一階段直接選擇R更有利。因此，在這個(gè)博弈中真正具有穩(wěn)定性、比較容易出現(xiàn)的均衡是(Dw,s)。順推歸納法考慮的是博弈方有意識(shí)偏離子博弈完美納什均衡的可能性，而不是偶然性的錯(cuò)誤。蜈蚣博弈問(wèn)題這是一個(gè)由兩方輪流選擇的多階段動(dòng)態(tài)博弈，共198個(gè)階段。該博弈的子博弈完美納什均衡是：博弈方1在第一階段就選擇D，直接結(jié)束博弈，雙方得益都是1。但上述分析與人們的直覺(jué)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果不一致。其原因是：博弈方1在第一階段選d雖然肯定會(huì)得到1，但與選R使自己保留獲得99的潛在可能性相比，前者顯然并不是好的選擇。因此至少在博弈的初始階段，把主動(dòng)權(quán)交給對(duì)方，讓博弈延續(xù)下去，對(duì)雙方都有很大潛在利益的投機(jī)，所以出現(xiàn)不符合上述推導(dǎo)結(jié)果的可能性很大。這種合作并不能持續(xù)到最后階段，因?yàn)殡S著結(jié)束階段的臨近，雙方合作的潛在利益就越小，停止合作的可能性就越大。如果上述蜈蚣博弈的階段數(shù)很少，雙方合作的可能性就極??；反之，蜈蚣博弈的長(zhǎng)度大大加長(zhǎng)，那么雙方合作的可能性將會(huì)很大。作業(yè)：1，3，5，6，7，8，9第四章重復(fù)博弈第一節(jié)重復(fù)博弈基礎(chǔ)所謂重復(fù)博弈實(shí)際上就是某些博弈的多次（兩次以上，有限次或無(wú)限次）重復(fù)進(jìn)行構(gòu)成的博弈過(guò)程。重復(fù)博弈中有在一次性博弈中往往不可能存在的合作的可能性，因而也實(shí)現(xiàn)了比一次性靜態(tài)博弈更有效率的均衡。這就是重復(fù)博弈與構(gòu)成這些重復(fù)博弈的一次性博弈之間的重要區(qū)別，因此，重復(fù)博弈常常并不只是構(gòu)成它們的一次性博弈的簡(jiǎn)單重復(fù)。有/無(wú)限次重復(fù)博弈的的定義給定一個(gè)基本博弈G，重復(fù)進(jìn)行T次G，并且在每次重復(fù)G之前各博弈方都能觀察到以前博弈的結(jié)果，這樣的博弈過(guò)程稱為“G的T次重復(fù)博弈”，記為G（T）。而G則稱為G（T）的“原博弈”。G（T）中的每次重復(fù)稱為G（T）的一個(gè)“階段”。如果一個(gè)基本博弈G一直重復(fù)博弈下去，這樣的重復(fù)博弈則為“無(wú)限次重復(fù)博弈”，記為G（∞）。隨機(jī)結(jié)束的重復(fù)博弈根據(jù)重復(fù)博弈及其階段的特點(diǎn)，它的子博弈就是從某一階段（不包括第一階段）開(kāi)始，包含此后所有階段的原重復(fù)博弈的一部分。因此一博弈方的一個(gè)策略就是該博弈方在每個(gè)階段（即每次重復(fù)）針對(duì)每種情況（以前階段的結(jié)果）如何行為的計(jì)劃。由于重復(fù)博弈每階段（每次重復(fù)）都有一組得益，因此重復(fù)博弈中各博弈方的得益應(yīng)該是他們每階段得益相加的“總得益”和“平均得益”，而且以衡量“平均得益”為佳。另外，在衡量得益情況下，有時(shí)必須考慮的資金的時(shí)間價(jià)值，從而引入貼現(xiàn)系數(shù)的概念。貼現(xiàn)系數(shù)的確定公式一般為δ=1/（1+γ），其中γ為以一階段為期限的市場(chǎng)利率。由于上述貼現(xiàn)因子δ都是小于1的正數(shù)，因此上述總得益都是有限數(shù)，這樣我們就可以利用無(wú)限次重復(fù)博弈折算成現(xiàn)在值的得益總和的比較來(lái)進(jìn)行判斷分析，因此這種折算現(xiàn)在值的方法是符合人們價(jià)值判斷的普遍規(guī)律和經(jīng)濟(jì)原理的。第二節(jié)有限次重復(fù)博弈一、兩人零和博弈的有限次重復(fù)博弈1、重復(fù)零和博弈不會(huì)創(chuàng)造出新的利益。因?yàn)殡p方合作的可能性根本不存在。2、所有以零和博弈為原博弈的有限次重復(fù)博弈中，博弈方的正確策略都是重復(fù)一次性博弈中的納什均衡策略。二、唯一純策略納什均衡博弈的有限次重復(fù)博弈（一）有限次重復(fù)囚徒困境博弈重復(fù)2次囚徒困境博弈僅僅是一次性博弈的簡(jiǎn)單重復(fù)。在一個(gè)博弈中的每個(gè)博弈方的所有得益上各自加上相同的數(shù)值不會(huì)改變博弈原來(lái)的均衡。（二）一般結(jié)論在有限次重復(fù)博弈中，如果原博弈存在唯一的純策略納什均衡策略組合，則有限次重復(fù)博弈的唯一的均衡解即各博弈方在每階段（即每次重復(fù)）中都采用原博弈的納什均衡策略。（三）有限次重復(fù)削價(jià)競(jìng)爭(zhēng)博弈（自己思考）（四）重復(fù)囚徒困境悖論和連鎖店悖論1、現(xiàn)實(shí)中寡頭間的價(jià)格戰(zhàn)并沒(méi)有如此普遍2、連鎖店悖論討論的是在n個(gè)市場(chǎng)都開(kāi)設(shè)連鎖店的企業(yè)，對(duì)于各個(gè)市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)者是否應(yīng)加以打擊排斥的策略選擇。（即“先來(lái)后到”博弈）根據(jù)以前的分析可知，該企業(yè)選擇不打擊，競(jìng)爭(zhēng)者選擇進(jìn)入，是唯一的子博弈完美納什均衡。因此，它也是該重復(fù)博弈的解。但這與現(xiàn)實(shí)明顯不符。問(wèn)題在于在較多階段的動(dòng)態(tài)博弈中逆推歸納法的適用性。（參考“蜈蚣博弈”）四、多個(gè)純策略納什均衡博弈的有限次重復(fù)博弈最重要的是兩次重復(fù)的路徑中包括的子博弈完美納什均衡中可在第一階段采用非原博弈的均衡策略組合。（一）三價(jià)博弈的重復(fù)博弈該博弈中，雙方其中一個(gè)可能的子博弈完美納什均衡是第一階段（H，H），第二階段（M，M）?？梢?jiàn)，兩次重復(fù)的路徑中包括的子博弈完美納什均衡中可在第一階段采用非原博弈的均衡策略組合。這種博弈方之間首先試探合作，一旦發(fā)覺(jué)對(duì)方不合作則也用不合作相報(bào)復(fù)，利用有后續(xù)階段博弈的制約作用達(dá)成均衡的策略稱為“觸發(fā)策略”。（二）觸發(fā)策略的可信性討論原來(lái)雙方所采用的觸發(fā)策略中的威脅的可信性是有一點(diǎn)勉強(qiáng)的。如果認(rèn)為觸發(fā)策略不可信，則會(huì)出現(xiàn)另一結(jié)果。這時(shí)重復(fù)博弈的結(jié)果是兩次重復(fù)（M，M）。如果觸發(fā)策略中的報(bào)復(fù)并不意味著報(bào)復(fù)方自己必然會(huì)受損失，因此，威脅的可信性是很強(qiáng)的。如下觸發(fā)策略構(gòu)成均衡解：博弈方1：在第一階段選擇H，如果第一階段是（H，H）那么第二階段選M，否則選P；博弈方2：在第一階段選擇H，如果第一階段是（H，H）那么第二階段選M，否則選Q。有限次重復(fù)博弈的民間定理：設(shè)原博弈的一次性博弈有均衡得益數(shù)組優(yōu)于w（參與人I在一次性博弈中最差的均衡支付值），那么在該博弈的多次重復(fù)中，所有不小于個(gè)體理性得益的可實(shí)現(xiàn)得益，都至少有一個(gè)子博弈完美那什均衡的極限的平均得益來(lái)實(shí)現(xiàn)它們。簡(jiǎn)單地理解，即有限次重復(fù)博弈有解。

舉例：F2ABF1A3，31，4B4，10，0畫(huà)圖結(jié)論：在有限次重復(fù)博弈中，若原博弈不存在或只存在唯一純策略納什均衡，則有限次重復(fù)不會(huì)使參與人由沖突轉(zhuǎn)化為合作，但若原博弈存在多個(gè)純策略納什均衡，則有限次重復(fù)有可能實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化。

第三節(jié)無(wú)限次重復(fù)博弈在有限次重復(fù)博弈中，最后一次重復(fù)是破壞提高效率的關(guān)鍵。在無(wú)限次重復(fù)博弈中我們有一個(gè)更強(qiáng)的結(jié)論，即即使原博弈G有唯一的純策略納什均衡，也可能存在階段博弈不采用G的納什均衡，結(jié)果較為理想的，無(wú)限次重復(fù)博弈的子博弈完美納什均衡路徑。

無(wú)限次重復(fù)博弈不能忽視時(shí)間價(jià)值問(wèn)題。一、兩人零和博弈的無(wú)限次重復(fù)博弈兩人零和博弈的無(wú)限次重復(fù)與有限次重復(fù)是一樣的，因?yàn)橹貜?fù)次數(shù)的無(wú)限次增加并不能改變雙方的完全對(duì)立關(guān)系。二、唯一純策略那什均衡博弈的無(wú)限次重復(fù)博弈（一）無(wú)限次重復(fù)囚徒的困境

構(gòu)造如下雙方的觸發(fā)策略：第一階段采用H，在第t階段，如果前t-1階段的結(jié)果都是（H，H），則繼續(xù)采用H，否則采用L。現(xiàn)在需要證明當(dāng)貼現(xiàn)系數(shù)δ滿足一定條件時(shí)，上述觸發(fā)策略構(gòu)成子博弈完美那什均衡，即雙方都不會(huì)偏離的均衡。為了說(shuō)明雙方采用上述觸發(fā)策略是一個(gè)納什均衡，我們假設(shè)博弈方1已采用該策略，然后我們證明在δ達(dá)到一定數(shù)值后，采用同樣的觸發(fā)策略也是博弈方2的最佳反應(yīng)策略。因?yàn)殡p方是對(duì)稱的，可見(jiàn)證明了上述結(jié)論后，就可以確定該觸發(fā)策略是相互對(duì)對(duì)方策略的最佳反應(yīng)，從而構(gòu)成納什均衡。

由于博弈方1在某個(gè)階段出現(xiàn)與（H，H）不同的結(jié)果后將永遠(yuǎn)采取L策略，因此，在該階段之后，博弈方2的最佳選擇也只有L策略，即博弈方2對(duì)博弈方1的觸發(fā)策略的最佳反應(yīng)策略的后面部分與博弈方1觸發(fā)策略的后面部分是相同的。現(xiàn)在需確定博弈方2在第一階段及以后各階段結(jié)果都是（H，H）時(shí)的最佳反應(yīng)是什么？對(duì)于博弈方2來(lái)說(shuō)，采用L策略將得到一次得益5，但以后會(huì)引起博弈方1的報(bào)復(fù)，這樣博弈方2也只能選擇L策略，此后每一階段的得益將永遠(yuǎn)只有1，則此情況下博弈方2的總得益（μ）為：

μ=5+1*δ+1*δ2+1*δ3+……..=5+δ/(1-δ)相反，如果博弈方2在第一階段采取H策略，則在該階段它將獲益4，而在下一階段又面臨同樣選擇。假設(shè)V為博弈方2每階段都采取H策略的總得益，則有：V=4+4*δ+4*δ2+4*δ3+……..=4/(1-δ)因此，當(dāng)4/(1-δ)>5+δ/(1-δ)，即δ>1/4時(shí)，博弈方2在第一階段會(huì)采取H策略，否則采取L策略。同理可以說(shuō)明博弈方2在以后各階段的最佳反應(yīng)也是如此。綜上，對(duì)于博弈方1的前述觸發(fā)策略，博弈方2的最佳反應(yīng)策略是同樣的觸發(fā)策略，可見(jiàn)雙方都采取的這種觸發(fā)策略就是一個(gè)納什均衡。

應(yīng)引起我們重視的是該納什均衡是在滿足條件δ>1/4時(shí)才成立的。這一情況表明未來(lái)得益折算成現(xiàn)值的貼現(xiàn)系數(shù)若太小，即各博弈方不太看重未來(lái)利益時(shí)，它們會(huì)只顧為自己撈取更多的眼前利益，不會(huì)為長(zhǎng)期利益打算，也不會(huì)害怕它方在未來(lái)階段的報(bào)復(fù)。其實(shí)，在該無(wú)限次重復(fù)博弈中子博弈完美那什均衡路徑不止一條，如雙方始終選擇（L，L）。結(jié)論：在一次性或有限次重復(fù)博弈中都無(wú)法實(shí)現(xiàn)的囚徒困境博弈中的潛在合作利益，在無(wú)限次重復(fù)博弈中是可能實(shí)現(xiàn)的。即在無(wú)限次重復(fù)博弈中，只要原博弈有一個(gè)納什均衡就可能實(shí)現(xiàn)合作。二、無(wú)限次重復(fù)古諾模型（一）古諾模型的無(wú)限次重復(fù)博弈和支持壟斷產(chǎn)量的條件假設(shè)P=8-Q，Q=q1+q2,c1=c2=2.在一次性博弈中有唯一那什均衡，即兩廠商都生產(chǎn)2個(gè)單位的產(chǎn)量，稱為“古諾產(chǎn)量”，用qc表示。如果市場(chǎng)上只有一家廠商，則最佳壟斷產(chǎn)量qm=3。這意味著兩廠商各生產(chǎn)1.5是最合理的，但這在一次性或有限次重復(fù)博弈中是不可能實(shí)現(xiàn)的。下面，構(gòu)造無(wú)限重復(fù)博弈時(shí)的觸發(fā)策略。在第一階段各生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的一半1.5;在第t階段，如果前t-1的結(jié)果都是（1.5，1.5），則繼續(xù)生產(chǎn)1.5，否則生產(chǎn)古諾產(chǎn)量2。如果雙方都采取上述出發(fā)策略，則雙方每階段的得益都是4.5。設(shè)廠商1已采取該觸發(fā)策略，如果廠商2也采取該策略，則其無(wú)限次重復(fù)博弈得益的現(xiàn)值為：μ=4.5(1+δ+δ2+δ3+……..)=4.5/(1-δ)如果廠商2在第一階段偏離，即Max[(8-1.5-q2)q2-2q2]=max(4.5-q2)q2q2=2.25u21=5.0625但從第二階段開(kāi)始廠商1將永遠(yuǎn)用古諾產(chǎn)量報(bào)復(fù)，廠商2也被迫采用古諾產(chǎn)量，因此其總得益的現(xiàn)值為：5.0625+4(δ+δ2+δ3+……..)=5.0625+4δ/(1-δ)因此，只有4.5/(1-δ)>=5.0625+4δ/(1-δ)即δ>=9/17時(shí)博弈方才不會(huì)偏離上述觸發(fā)策略。（二）低水平的合作在第一階段生產(chǎn)q*；在第t階段，如果前t-1階段的結(jié)果都是（q*，q*），則繼續(xù)生產(chǎn)q*，否則生產(chǎn)古諾產(chǎn)量2。假設(shè)廠商1已采取上述策略，如果廠商2也采取，則它每階段的得益是u*=(6-2q*)q*,無(wú)限次重復(fù)博弈得益的現(xiàn)值為(6-2q*)q*/(1-δ)。如果廠商2在第一階段偏離，即max(8-q2-q*-2)q2q2=(6-q*)/2u21=(6-q*)2/4但從第二階段開(kāi)始，廠商1必然用古諾產(chǎn)量2來(lái)報(bào)復(fù)，廠商2也只能采用古諾產(chǎn)量2，從此階段得益永遠(yuǎn)為4。因此，無(wú)限次重復(fù)博弈總得益的現(xiàn)值為：(6-q*)2/4+4δ/(1-δ)只有當(dāng)(6-2q*)q*/(1-δ)>=(6-q*)2/4+4δ/(1-δ)即q*>=2(9-5δ)/(9-δ)時(shí)觸發(fā)策略才穩(wěn)定?？梢?jiàn)，δ接近于0的經(jīng)濟(jì)意義是將來(lái)的得益對(duì)博弈方來(lái)講幾乎無(wú)意義，當(dāng)然博弈方會(huì)只顧眼前利益。δ越大，將來(lái)利益越重要，就越能支持較低的子博弈完美納什均衡產(chǎn)量q*，當(dāng)δ達(dá)到或超過(guò)9/17時(shí)，就能支持最大效率的壟斷的低產(chǎn)量。從這里我們可以找到為什么通貨膨脹嚴(yán)重的國(guó)家的企業(yè)在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中短期行為更為嚴(yán)重的理論根源。（