第4章基本體的投影及表面交線

第4章基本體的投影及表面交線

4.1基本體的投影4.2基本體的表面交線4.3用AutoCAD進(jìn)行文字標(biāo)注4.1基本體的投影機(jī)械設(shè)備上的零件是由各種不同形狀的面所構(gòu)成的，有的比較簡(jiǎn)單，有的比較復(fù)雜。但不論它們是多么復(fù)雜，都是由一些基本體按一定的組合方式所構(gòu)成。如圖4―1所示的手柄，它可看成是由圓球、圓柱和圓臺(tái)組合而成。圖4―1手柄的組成4.1.1平面立體的投影和視圖平面立體的表面是由若干個(gè)棱面所構(gòu)成。而平面可看作是由一些直線和棱線所構(gòu)成，按照點(diǎn)、線、面的投影規(guī)律將這些線、面畫出來，即可畫出平面立體的圖形。工程上常見的平面立體有兩種，棱柱和棱錐，下面就介紹六棱柱和三棱錐的三個(gè)基本視圖的形成和畫法。1.六棱柱如圖4―2（a）所示，六棱柱是由上、下正六邊形和六個(gè)棱面（矩形）所構(gòu)成，將它置于三投影面體系中，使上、下兩平面為水平面，前后兩棱面為正平面。在正面投影中，上、下兩正六邊形積聚為一直線，前后兩棱面反映實(shí)形并重合，在水平投影上，上下兩正六邊形反映實(shí)形并重合。六個(gè)棱面積聚為六條直線重疊在六邊形的六條邊上。同理，側(cè)面投影上，也具有積聚性，但不具有實(shí)形性。其三個(gè)基本視圖見圖4―2（b）。圖4―2六棱柱的投影和視圖如果在棱柱表面上找點(diǎn)，可根據(jù)在平面上求點(diǎn)的投影方法求點(diǎn)的三面投影。如在圖4-2中，K點(diǎn)位于六棱柱的左前側(cè)棱面上，由于該棱面為鉛垂面，其平面圖積聚為一直線，所以K點(diǎn)的水平投影落在該直線上，再由k、k′、可求k″。由于此棱面在左側(cè)立面可見，其k″可見（不可見時(shí)k″就加括號(hào)表示）。2.四棱錐如圖4―3（a）所示，正四棱錐是由一底面和四個(gè)棱面所組成。將正四棱錐置于三投影面體系中，使底面平行于水平面，在水平投影上反映實(shí)形，在正面投影和側(cè)面投影中，分別使左右棱面和前后棱面積聚為兩條直線，四棱錐的正面投影和側(cè)面投影均為類似的等腰三角形。四個(gè)棱面在水平投影上為四個(gè)相同的等腰三角形。作圖時(shí)，可先畫出底面四邊形的三個(gè)投影，再畫出錐頂?shù)娜齻€(gè)投影，然后連接各棱線的同面投影，即可得到棱錐三面投影。圖4―3（b）為四棱錐的三個(gè)基本視圖。圖4―3四棱錐的投影和視圖4.1.2曲面立體的投影和視圖工程中常見的曲面立體是一些基本回轉(zhuǎn)體。如圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等，它們都是由回轉(zhuǎn)體或回轉(zhuǎn)面與平面圍成的立體?；剞D(zhuǎn)面是由一動(dòng)線繞軸線回轉(zhuǎn)而形成。動(dòng)線又稱為母線，在回轉(zhuǎn)面上任一位置的母線稱為素線，母線上任一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)軌跡是一個(gè)圓，稱為緯圓。1.圓柱體如圖4―4（a）所示：圓柱體由上下底平面（圓形）和圓柱面組成，其中圓柱面可看成是一直母線繞平行于母線的回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成。1)投影與視圖的形成將圓柱體的軸線作為垂線置于三投影面體系中，使得圓柱體的上下兩圓平面作為水平面，在水平投影中，圓柱面積聚為一個(gè)圓周，并與上下兩圓平面圓周的投影重合。圖4―4圓柱體的投影和視圖2）圓柱體表面上的點(diǎn)圓柱體表面上的點(diǎn)，無論是在圓柱面上還是在上下底面，均可按照點(diǎn)的投影規(guī)律及面上取點(diǎn)的方法，求得點(diǎn)的三面投影。如圖4―5，圓柱面有三點(diǎn)M、N、P，其M、N的正面投影已知，P點(diǎn)的水平投影已知，求作它們的另兩面投影。由于圓柱體為豎立放置，軸線垂直于水平面，點(diǎn)M、N的水平投影隨著圓柱面的積聚性而直接按點(diǎn)的投影規(guī)律在圓周求得，再由此求得側(cè)面投影，因M點(diǎn)位于左半個(gè)圓柱面，其側(cè)面投影是可見的，而N點(diǎn)位于右半個(gè)圓柱面，其側(cè)面投影為不可見，用（n″）表示，P點(diǎn)位于上頂圓面，直接按點(diǎn)的投影規(guī)律求得正面投影p′，側(cè)面投影p″。圖4―5圓柱體表面上的點(diǎn)2.圓錐體如圖4―6（a）所示，圓錐體由圓底和圓錐面所圍成，圓錐面可看成是由一條直母線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。1）投影與視圖的形成將圓錐體的軸線作為鉛垂線（也可作為正垂線或側(cè)垂線）置于三投影面體系中，使得圓錐體底面為水平面，此底面在水平投影上反映實(shí)形，在其余兩投影面上積聚為一直線。圓錐體在此兩個(gè)投影面上的投影都是等腰三角形，但它們表示的圓錐面方位不同。2）圓錐體表面上的點(diǎn)圓錐體表面上點(diǎn)的投影并不能像圓柱體上通過積聚性來求，而必須通過輔助線方法來求，常用有兩種方法：（1）輔助素線法：在圓錐面上通過所求點(diǎn)引一條素線，先求出該素線的三面投影，再求出該素線上此點(diǎn)的投影，即可完成所求，如圖4―7。圖4―6圓錐體的投影和視圖圖4―7輔助素線法求圓錐表面上的點(diǎn)已知圓錐面上有一點(diǎn)M的正面投影m′，求其水平投影和側(cè)面投影。作圖步驟：過錐頂包含M點(diǎn)作一條輔助素線SA，作出三面投影s′a′、sa、s″a″，根據(jù)線上求點(diǎn)的原理，點(diǎn)M在SA上，必定也在此圓錐面上，故可由m′在sa、s″a″上分別按點(diǎn)的投影規(guī)律求出m、m″見圖4―7（b）（2）輔助緯圓法：在圓錐面上，平行于底面的任意圓叫緯圓。根據(jù)這一原理過K點(diǎn)作一輔助緯圓，先求緯圓的投影，再求K點(diǎn)的投影，如圖4―8。圖4―8輔助緯圓法求圓錐面上點(diǎn)的投影3.圓球如圖4―9（a）所示，球面是由一個(gè)圓母線繞其任一直徑（軸線）旋轉(zhuǎn)而成。1）投影與視圖的形成由于圓球的表面由單一的圓表面組成，將它任意置放三投影面體系中，得到的是同樣直徑大小的圓，但在不同投影面上，分別反映了圓球面的不同部位，在正面投影中的圓是球面上平行于正面的最大素線圓的投影，也是前、后兩個(gè)半球面可見和不可見的轉(zhuǎn)向素線圓的投影，它的水平投影與平行于x軸的中心線重合，其側(cè)面投影與平行于Z軸的中心線重合。水平投影中的圓是球面上平行于水平面的最大素線圓的投影，也是上下兩半球可見和不可見的轉(zhuǎn)向素線圓的投影，它的正面投影和側(cè)面投影均與球中平行于X軸和YW軸的中心線重合。圓球的側(cè)面投影分析與上述一樣由讀者對(duì)照?qǐng)D4―9自行分析，要注意，在三個(gè)投影面的投影分別反映了圓球表面上三個(gè)互為垂直的分別平行于三個(gè)投影面的素線圓。圖4―9圓球的投影2）圓球面上的點(diǎn)由于圓球面在三個(gè)投影面都沒有積聚性，所以可用緯圓法求其球面上的點(diǎn)。例3如圖4―10所示，已知球面上K點(diǎn)的正面方法一：作水平輔助緯圓，過k′作平行X軸的水平線得到1′、2′兩點(diǎn)，再作水平投影即以O(shè)為圓心，1′2′為直徑畫圓，由k′按投影規(guī)律得到k，因K點(diǎn)位于右半個(gè)圓球面，因而側(cè)面投影不可見，用（k″）表示，再由k、k′得到k″。

方法二：作側(cè)平輔助緯圓，其作圖過程由讀者自行分析。圖4―10球面上點(diǎn)的投影4.2基本體的表面交線在工程上可經(jīng)?？吹揭恍┢矫婧土Ⅲw相交，立體和立體相交的零件，由此會(huì)產(chǎn)生表面交線。如圖4―11。圖4―11立體的表面交線4.2.1平面和立體相交1.截交線的性質(zhì)平面和立體表面相交時(shí)會(huì)產(chǎn)生表面交線，這種表面交線稱截交線，這個(gè)平面稱為截平面，由截交線圍成的平面圖形稱為截?cái)嗝妫鐖D4―12。截平面所截取立體的形狀，部位不同，截交線的形狀也不相同，但任何截交線都具有以下性質(zhì)：(1）截交線是截平面和立體表面的共有線，截交線上任一點(diǎn)都是截平面和立體表面的共有點(diǎn)。(2）立體表面在空間的尺寸是有限的，所以，截交線一般是封閉的平面圖形。圖4―12平面和立體相交2.平面和平面立體相交平面和平面立體相交有兩類，一類是和棱柱體相交，一類是和棱錐體相交。它們的交線為封閉的平面多邊形，多邊形的頂點(diǎn)是立體的棱線與截平面的交點(diǎn)。所以，求平面立體的截交線，可歸結(jié)為求棱線和截平面的交點(diǎn)問題，或平面與平面的交線問題。例4已知三棱錐被正垂面所截，求截交線的投影（圖4―13）。

圖4―13求平面截切三棱錐的投影解：分析：由于三棱錐被正垂面截切去掉錐頂，其截交線為一三邊形，要想求此三邊形的投影，只需求出截平面與三棱錐的三條棱線的交點(diǎn)即可。作圖：根據(jù)正立面圖上的三交點(diǎn)e′、f′、g′，求得平面圖上的e、g，再由左側(cè)立面圖上的f″求得平面圖中的f，其具體作圖方法見圖4―13（c）所示。3.平面和曲面立體相交平面與曲面立體相交，其表面交線一般為封閉的平面曲線，特殊情況下為平面多邊形。求這種截交線，可歸結(jié)為求截平面和曲面立體上某些特殊位置的素線或緯圓的交點(diǎn)，求出若干位置點(diǎn)后，依次連接而成，其一般作圖步驟為：①求特殊位置點(diǎn)的投影，如截交線上的最高、最低、最左、最右、最前、最后點(diǎn)和可見與不可見的分界點(diǎn)，由此可確定截交線的形狀和范圍。②求若干個(gè)一般位置點(diǎn)的投影。③判斷可見性，依次光滑連接上述各點(diǎn)，可見部分用實(shí)線表示，不可見部分用虛線表示。1）平面與圓柱相交圓柱被平面截切時(shí)，根據(jù)截平面與圓柱面軸線的相對(duì)位置分為三種情況，見表4―1。表4―1圓柱的截交線例5求一正垂面截切圓柱體后截交線的投影（圖4―14）。分析：圓柱表面被正垂面斜切后，對(duì)照表4―1可知，其截交線為一橢圓，其正面投影積聚為一直線，水平投影積聚在圓周上，主要是求出截交線的側(cè)面投影。作圖：①求特殊點(diǎn)。由圖4―14（a）可知，最低點(diǎn)I，最高點(diǎn)Ⅱ是此截交線橢圓上長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)，也是圓柱體上最左，最右素線上的點(diǎn)，最前點(diǎn)Ⅲ，最后點(diǎn)Ⅳ是橢圓短軸的兩端點(diǎn)，也是圓柱體上最前、最后素線上的點(diǎn)。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ點(diǎn)的投影直接按點(diǎn)的投影規(guī)律求得。②求一般位置點(diǎn)：為了截交線的準(zhǔn)確性，還須在特殊點(diǎn)之間求出適當(dāng)數(shù)量的一般點(diǎn)。如圖4―13中的Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ各點(diǎn)，先作出它的水平投影，再作正面投影，最后作出側(cè)面投影。③依次連接1″7″3″5″2″6″4″8″即得到截交線的側(cè)面投影。具體作圖方法見圖4―14（b）。圖4―14斜切圓柱體的截交線2)平面和圓錐相交圓錐被平面截切時(shí)，根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置，分為五種情況，見表4―2。表4―2圓錐截交線例6求一正垂面截切圓錐體后截交線的投影（圖4―15）。分析：圓錐表面被正垂面斜切后，由表4―2可知，其截交線為一橢圓，其正面投影積聚為一直線，水平投影和側(cè)面投影均反映為橢圓。作圖：①求特殊點(diǎn)：由圖4―15（a）可知，最低點(diǎn)I，最高點(diǎn)Ⅱ是此截交線橢圓上長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)，也是圓錐體上最左，最右素線上的點(diǎn)?？捎烧嫱队?′、2′求出水平投影1、2和側(cè)面投影1″、2″。②求一般位置點(diǎn)。利用輔助素線法，在正面投影中由圓錐頂點(diǎn)過7′、8′點(diǎn)作輔助素線，交于底圓，再由底圓的水平投影求得7、8。最后求得側(cè)面投影7″、8″。③依次連接各點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影，即完成該截交線的投影。例7求圖4―16中頂尖截交線的投影。

分析：完整的頂尖是由圓柱和圓錐組合而成，它由水平面Q和側(cè)平面P分別截切去一部分，Q平面截切圓錐，其截交線為雙曲線；截切圓柱，其截交線為兩直線。P平面截切圓柱，其截交線為圓弧，它們組成兩個(gè)不同平面的封閉截交線。對(duì)于雙曲線一段來說，找出特殊點(diǎn)和一般位置點(diǎn)依次連接即可。對(duì)于直線段，只要找出兩端點(diǎn)的位置就行。對(duì)于圓弧一段，因在投影面上具有積聚性，容易求出。圖4―16復(fù)合截交線的投影作圖：①畫出切平面Q與頂尖的截交線：先找出特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ作出三面投影，然后一般位置點(diǎn)Ⅳ、Ⅴ作出三面投影。②畫出切平面P與圓柱的截交線。找出P平面與Q平面交線上的兩端點(diǎn)Ⅶ、Ⅷ，求出其三面投影。由于圓弧在正面投影、水平投影具有積聚性，在側(cè)面投影上具有實(shí)形性，所以容易直接作出。③依次連接各點(diǎn)，光滑連接即完成了該頂尖截交線的投影。3）平面和圓球相交圓球被平面截切時(shí)，無論截平面的位置如何，其截交線均為圓，但截平面相對(duì)投影面的位置不同，其截交線的投影可以是圓、直線或橢圓，見表4―3。表4―3圓的截交線例8求帶切槽半球的投影圖4―17。分析：半圓球切槽可看成是由一個(gè)水平面和兩個(gè)側(cè)平面截切半圓球面而成，槽的正面投影具有積聚性，因此可從正面投影入手，求出其他兩投影。作圖：①畫出半球未切割前的投影。②作切槽的正面投影：因切槽的三個(gè)面都垂直正面，其正面投影均積聚為直線。③作切槽的側(cè)面投影：因切槽的兩側(cè)面為側(cè)平面，且左右對(duì)稱，在側(cè)面投影上重合為一圓弧，半徑R1從正面投影中獲得，切槽的底面為水平面，側(cè)面投影積聚為一條直線。但中間大部分看不見，因而用虛線表示。④作切槽的水平投影：切槽底面的水平投影由兩段積聚性直線和兩段相同的圓弧所組成。圓弧的半徑R2，從正面投影中獲得，具體作圖方法見圖4―17（b）。4.2.2立體與立體表面相交立體與立體相交，其表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線，兩相交的立體稱為相貫體。根據(jù)立體的幾何性質(zhì)不同，可有兩平面立體相貫，平面立體和曲面立體相貫，曲面立體和曲面立體相貫。下面主要介紹兩曲面立體相貫。1.相貫線的性質(zhì)（1）封閉性：兩曲面立體的相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下可以是平面曲線或直線。

2）共有性：相貫線是兩相交立體表面的共有線，也是它們的分界線。相貫線上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)。2.相貫線的畫法作相貫線的投影，可根據(jù)相貫線的性質(zhì)，利用在立體表面取共有點(diǎn)的方法來畫相貫線。

例9求兩圓柱正交的相貫線（圖4―18）。分析：由圖4―18可知，兩圓柱軸線垂直正交，相貫的兩圓柱直徑不等，其相貫線為一條封閉的空間曲線，且前后對(duì)稱，左右也對(duì)稱，其水平投影和側(cè)面投影均有積聚性，即積聚在圓柱面的投影上，只需求其正面投影即可，因此，可先確定相貫線的一些特殊點(diǎn)（最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)），再確定一般位置點(diǎn)，光滑連接即可。圖4―18兩圓柱正交的相貫線作圖：①求特殊點(diǎn)：直立圓柱中最左、最右素線與水平圓柱最上素線的交點(diǎn)I、Ⅱ是相貫線上最左、最右點(diǎn)，也是最高點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)、線投影關(guān)系可求得1、2,1′、2′,1″、2″。直立圓柱的最前最后點(diǎn)，也是最低點(diǎn)，其側(cè)面投影3″、4″直接求得，再由此求得3、4，3′、4′。②求一般位置點(diǎn)。在直立圓柱的水平投影上，取相貫線上點(diǎn)的水平投影5、6、7、8、再求得側(cè)面投影5″、6″、7″、8″。由兩面投影即可求得正面投影5′、（8′）、6′、（7′）。同理，根據(jù)需要還可求出其它一般位置點(diǎn)。③將各點(diǎn)依次光滑連接起來，即得到相貫線的正面投影。兩圓柱正交的相貫線，在機(jī)械零件上是常見的，它可能在立體的外表面，也可能在立體的內(nèi)表面。圖4―19為圓柱穿孔形成的相貫線，圖4―20為兩圓孔相交形成的相貫線。圖4―19圓柱穿孔的相貫線圖4―20兩圓孔相交的相貫線3.相貫線的特殊情況兩回轉(zhuǎn)體的相貫線一般情況下為封閉的空間曲線。但是在特殊情況下，也可能是平面曲線或直線。(1）兩個(gè)回轉(zhuǎn)體公切于球，則這兩個(gè)回轉(zhuǎn)體的相貫線為平面曲線（橢圓）（如圖4-21）。(2）當(dāng)兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)，相貫線為垂直于軸線上的圓（如圖4―22）。(3）當(dāng)兩個(gè)圓柱軸線平行或兩圓錐共頂相交時(shí)，相貫線為直線。（如圖4―23）。圖4―21相貫線特殊情況（一）圖4―22相貫線特殊情況（二）圖4―23相貫線特殊情況（三）4.3用AutoCAD進(jìn)行文字標(biāo)注1.設(shè)定文字樣式命令(Style)

與其它字處理軟件一樣，AutoCAD2000軟件可以設(shè)置文字的字體、字號(hào)、角度和方向等特性。AutoCAD2000缺省的文字式樣設(shè)置為STANDARD，我們可根據(jù)需要?jiǎng)?chuàng)建自定義的文字式樣。圖4―24“文字式樣”對(duì)話框2.添加單行文字命令Text、Dtext

對(duì)于不需要使用多種字體或行的簡(jiǎn)單輸入項(xiàng)，使用Text或Dtext命令創(chuàng)建文字。在AutoCAD2000中Text命令與Dtext命令已經(jīng)完全統(tǒng)一。當(dāng)鍵入Text命令后，系統(tǒng)提示：

Specifystartpointoftextor［Justify/Style］:

其中Justify選項(xiàng)用于設(shè)置文本對(duì)齊方式，Style選項(xiàng)用于設(shè)置文本使用的類型。當(dāng)選擇Justify時(shí)，系統(tǒng)提示設(shè)置文字的對(duì)齊方式：3.添加多行