數(shù)學(xué)（理科）攻略大一輪復(fù)習(xí)課標(biāo)版精練2-5對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（試題部分）

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)探考情悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)①理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù),了解對(duì)數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用;②理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn);③知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;④了解指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)(a>0,且a≠1)2018課標(biāo)Ⅲ,12,5分比較大小不等式的性質(zhì)★★★2016課標(biāo)Ⅰ,8,5分比較大小指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2019北京,6,5分對(duì)數(shù)運(yùn)算函數(shù)實(shí)際應(yīng)用2019天津,6,5分比較大小指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2018天津,5,5分比較大小不等關(guān)系與不等式分析解讀1.會(huì)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、換底公式進(jìn)行運(yùn)算,能進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化.2.會(huì)求與不等式相結(jié)合的代數(shù)式的最值或參數(shù)的取值范圍,解決指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)關(guān)系的問題等.3.本節(jié)是高考的一個(gè)熱點(diǎn),主要考查對(duì)數(shù)式的大小比較、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),也常與其他函數(shù)、方程、不等式等綜合命題,以選擇題和填空題為主,也可能在解答題中出現(xiàn),難度中等.破考點(diǎn)練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算1.(2019河南新鄉(xiāng)三模,10)設(shè)a=lg6,b=lg20,則log23=()A.a+b-1b+1 B.a+b答案D2.(2018江西師范大學(xué)附屬中學(xué)三模,5)已知函數(shù)f(x)=(ex+ex)·ln1-x1+x1,若f(a)=1,則答案D3.(2018黑龍江仿真模擬(二),15)設(shè)2x=5y=m,且1x+1y=2,則m=答案104.(2020屆全國11月大聯(lián)考,5)意大利著名科學(xué)家伽利略說:“給我空間,時(shí)間以及對(duì)數(shù),我就可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙.”他把對(duì)數(shù)與最寶貴的時(shí)間和空間相提并論,可見對(duì)數(shù)在人類科學(xué)史上是多么重要.在不考慮空氣阻力的條件下,火箭的最大速度vm/s和燃料的質(zhì)量Mkg、火箭(除燃料)的質(zhì)量mkg滿足函數(shù)關(guān)系v=2000ln1+Mm.當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的倍時(shí),火箭最大速度可達(dá)12km/s.(e6≈403.429,答案402考點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.(2019廣東深圳6月適應(yīng)性考試,4)已知f(x)=lg(10+x)+lg(10x),則f(x)是()A.偶函數(shù),且在(0,10)上是增函數(shù)B.奇函數(shù),且在(0,10)上是增函數(shù)C.偶函數(shù),且在(0,10)上是減函數(shù)D.奇函數(shù),且在(0,10)上是減函數(shù)答案C2.(2020屆安徽江淮十校第一次聯(lián)考,5)已知x=lnπ,y=e-13,z=log13A.x<y<z B.z<x<y C.z<y<x D.y<z<x答案C3.(2020屆內(nèi)蒙古赤峰二中、呼市二中10月月考,6)若函數(shù)f(x)=logax(a>0,且a≠1)的定義域和值域均為[t,2t],則a的值為()A.12或4 B.116或2 C.14或8 D.答案B4.(2020屆寧夏頂級(jí)名校第一次月考,13)函數(shù)y=log12(5+4xx2)的單調(diào)遞增區(qū)間是答案(2,5)煉技法提能力【方法集訓(xùn)】方法1比較對(duì)數(shù)值大小的方法1.(2019湘贛十四校(湖南長郡中學(xué)、江西南昌第二中學(xué)等)第一次聯(lián)考,5)已知實(shí)數(shù)a=2ln2,b=2+2ln2,c=(ln2)2,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.c<b<a B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b答案D2.(2019遼寧沈陽質(zhì)量檢測(cè)三,7)設(shè)a=log20182019,b=log20192018,c=201812A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a答案C3.(2018齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高考沖刺模擬(三),5)已知a=2-13,b=log213,c=log121A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b答案D方法2對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題1.設(shè)a>0,且a≠1,函數(shù)f(x)=logax-1x+1在(1,+∞)上單調(diào)遞減,A.在(∞,1)上單調(diào)遞減,在(1,1)上單調(diào)遞增B.在(∞,1)上單調(diào)遞增,在(1,1)上單調(diào)遞減C.在(∞,1)上單調(diào)遞增,在(1,1)上單調(diào)遞增D.在(∞,1)上單調(diào)遞減,在(1,1)上單調(diào)遞減答案A2.(2018江西高考模擬,8)若函數(shù)y=loga(2ax)在x∈(0,1)上單調(diào)遞減,則a的取值范圍是()A.(1,2) B.(0,1) C.(0,1)∪(1,2) D.(1,2]答案D【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組1.(2016課標(biāo)Ⅰ,8,5分)若a>b>1,0<c<1,則()c<bc c<bac bc<blogac ac<logbc答案C2.(2019課標(biāo)Ⅱ,14,5分)已知f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)=eax.若f(ln2)=8,則a=.

答案3B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組1.(2019天津,6,5分)已知a=log52,b=log,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b答案A2.(2019北京,6,5分)在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2m1=52lgE1E2,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽的星等是26.7,天狼星的星等是1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為答案A3.(2018天津,5,5分)已知a=log2e,b=ln2,c=log1213,則a,b,cA.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b答案D4.(2017北京,8,5分)根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與MN最接近的是((參考數(shù)據(jù):lg3≈0.48)33 53 73 93答案D5.(2016浙江,12,6分)已知a>b>1.若logab+logba=52,ab=ba,則a=,b=答案4;2C組教師專用題組1.(2015湖南,5,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)ln(1x),則f(x)是()A.奇函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù) B.奇函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)C.偶函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù) D.偶函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)答案A2.(2015浙江,12,4分)若a=log43,則2a+2a=.

答案43.(2015福建,14,4分)若函數(shù)f(x)=-x+6,x≤2,3+logax答案(1,2]【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共65分)1.(2020屆廣東廣州天河一模,8)已知x1=ln12,x2=e-12,x3滿足e-x3=ln1<x2<x3 1<x3<x2 2<x1<x3 3<x1<x2答案A2.(2020屆河北邢臺(tái)第一次摸底考試,7)若函數(shù)f(x)=2x+2,x≤1,log2(A.[0,17] B.(∞,17] C.[1,17] D.[1,+∞)答案C3.(2020屆陜西第一學(xué)期摸底考試,7)已知a>b>0,且a+b=1,x=1ab,y=logab1a+1b,z=logb1aA.x>z>y B.x>y>z C.z>y>x D.z>x>y答案A4.(2019河北省級(jí)示范性高中聯(lián)合體3月聯(lián)考,6)若函數(shù)f(x)=1+|x|+x3,則f(lg2)+flg12+f(lg5)+flg1答案C5.(2019江西紅色七校第二次聯(lián)考,4)已知lga+lgb=0,則函數(shù)f(x)=ax與函數(shù)g(x)=logbx的圖象可能是()答案C6.(2018安徽安慶二模,9)設(shè)x,y,z均大于1,且log

2x=log

3y=log

5z,令a=x12,b=y13,c=zA.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a答案D7.(2018天津十二所重點(diǎn)中學(xué)畢業(yè)班聯(lián)考,6)已知f(x)是定義在(∞,+∞)上的偶函數(shù),且在(∞,0]上單調(diào)遞增,若a=f(log153),b=f(log3),則a,b,c的大小關(guān)系為(A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.c<b<a答案C8.(2018河南普通高中畢業(yè)班4月高考適應(yīng)性考試,8)已知函數(shù)f(x)=log(sinx+cos2x1),x∈0,π2,則f(x)的取值范圍是A.(∞,2] B.(∞,2] C.[2,+∞) D.[2,+∞)答案C9.(2020屆廣東惠州第一次調(diào)研,12)已知函數(shù)f(x)=|ln(x2+1x)|,設(shè)a=f(log30.2),b=f(3),c=f(3),則(A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a答案C10.(2019湖北黃岡元月調(diào)研,10)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若滿足①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閍2,b2,那么就稱y=f(x)為“半保值函數(shù)”,若函數(shù)f(x)=loga(ax+t2)(a>0且a≠1)是“半保值函數(shù)”,則tA.0,14 B.-12,0∪0,答案B11.(2018湖南張家界三模,9)若函數(shù)f(x)=logm4x2+mx(m>0且m≠1)在[2,3]上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)A.(1,36] B.[36,+∞)C.(1,16]∪[36,+∞) D.(1,16]答案D12.(2020屆山東夏季高考模擬,8)若a>b>c>1且ac<b2,則()ab>logbc>logca cb>logba>logacbc>logab>logca ba>logcb>logac答案B13.(2020屆廣東化州第一次模擬,9)形如y=b|x|-c(c>0,b>0)的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字,故我們把其生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)f(x)=loga(x2+x+1)(a>0,a≠1)有最小值,則當(dāng)c=1,b=1時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)y=loga|x|答案C二、填空題(共5分)14.(2019江西贛州模擬,14)已知函數(shù)f(x)=|log3x|,實(shí)數(shù)m,n滿足0<m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在[m2,n]上的最大值為2,則nm=答案9三、解答題(共10分)15.(2020屆黑龍江哈爾濱師范大學(xué)9月月考,17)已知函數(shù)f(x)=loga(3ax)(a>0,且a≠1).(1)若當(dāng)x∈[0,2]時(shí),函數(shù)f(x)恒有意義,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù),并且最大值為1?如果存在,求出實(shí)數(shù)a的值;如果不存在,說明理由.解析(1)由已知