河北省張家口市草廟子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省張家口市草廟子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線4x-3y-2=0與圓x2+y2-2ax+4y+a2-12=0總有兩個不同交點，則a的取值范圍是（A）-3＜a＜7

（B）-6＜a＜4

（C）-7＜a＜3

（D）-21＜a＜19參考答案：B解：整理圓方程為（x-a）2+（y+2）2=16，∴圓心坐標(biāo)（a，-2），半徑r=4∵直線與圓總有兩個交點，∴圓心到直線的距離小于半徑，那么解得-6＜a＜4，選B

2.

若函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù)

最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B3.下圖是把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)可填人的條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.用秦九昭算法計算多項式當(dāng)時的值時，則（

）A．63 B．31 C．15 D．6參考答案：B多項式可改寫為，按照從內(nèi)向外的順序，依次計算一次多項式當(dāng)時的值：；；；。選B。

5.將等差數(shù)列1，4，7…，按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣．根據(jù)這個排列規(guī)則，數(shù)陣中第20行從左至右的第3個數(shù)是（）A．571 B．574 C．577 D．580參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】設(shè)各行的首項組成數(shù)列{an}，則a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1），疊加可得：an=+1，由此可求數(shù)陣中第20行從左至右的第3個數(shù)．【解答】解：設(shè)各行的首項組成數(shù)列{an}，則a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1）疊加可得：an﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=，∴an=+1∴a20=+1=571∴數(shù)陣中第20行從左至右的第3個數(shù)是577．故選：C．6.幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的側(cè)面積是()

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在等差數(shù)列中，前項的和為若則（

）

A、54

B、45

C、36

D、27參考答案：A略8.函數(shù)，若有8個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是A. B.(2,4) C. D.參考答案：A【分析】方程有8個不相等的實數(shù)根指存在8個不同的值；根據(jù)函數(shù)的圖象，可知方程必存在2個大于1的不等實根.【詳解】，函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可畫出其函數(shù)圖象（如圖所示），若有8個不相等的實數(shù)根關(guān)于的二次方程必有兩個大于1的不等實根，.【點睛】與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的函數(shù)或方程問題，要會運(yùn)用整體思想看問題；本題就是把所求方程看成是關(guān)于的一元二次方程，再利用二次函數(shù)根的分布求的范圍.9.如果兩個球的體積之比為8:27,那么兩個球的表面積之比為A．:

B．:

C．:

D．:參考答案：C10.已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為、、，若B=2A,=1，b=，則=（）A．2

B．2 C．

D．1參考答案：B.在ABC中，應(yīng)用正弦定理得，，所以，所以，，所以，故應(yīng)選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，的最大值為______.參考答案：【分析】根據(jù)不等式組作出可行域，再由線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求得.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，取得最大值．【點睛】本題考查線性規(guī)則問題，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.12.直線與圓交于A，B兩點，則|AB|=________參考答案：圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是，結(jié)合圓中的特殊三角形，可知.13.學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體ABCD–A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，，3D打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為___________g.參考答案：118．8【分析】根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進(jìn)而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【詳解】由題意得，，四棱錐O?EFG的高3cm，∴．又長方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為．【點睛】本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解．14.已知數(shù)列{an}的前n項和，則an=______．參考答案：試題分析：當(dāng)時，，當(dāng)時，，經(jīng)驗證，當(dāng)時，，所以數(shù)列的通項公式是考點：已知求

15.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增，若,則滿足的的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－1]∪[3,+∞)C.[－1,－3]

D.(－∞,－2]∪[2,+∞)參考答案：B16.已知cos（﹣α）=，則sin2α=．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先利用差角的余弦公式展開，再兩邊平方，即可求得sin2α的值．【解答】解：∵cos（﹣α）=∴cosα+sinα=兩邊平方得：（1+2sinαcosα）=∴sin2α=故答案為：．17.若有三個單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前n項和，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的通項；（3）若，求數(shù)列的前n項和。參考答案：（1）∵,∴．

∴．

……2分

當(dāng)時，，∴

………4分（2）∵∴，

,以上各式相加得：

………………9分（3）由題意得∴，∴，∴=，∴．

………14分19.已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)a≤﹣2，證明：對任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計算題．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增、導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減對a分3種情況進(jìn)行討論．（2）先根據(jù)a的范圍對函數(shù)f（x）的單調(diào)性進(jìn)行判斷，然后根據(jù)單調(diào)性去絕對值，將問題轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)g（x）=f（x）+4x的單調(diào)性問題．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（0，+∞），．當(dāng)a≥0時，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)增加；當(dāng)a≤﹣1時，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)減少；當(dāng)﹣1＜a＜0時，令f′（x）=0，解得x=．當(dāng)x∈（0，）時，f′（x）＞0；x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）單調(diào)增加，在（，+∞）單調(diào)減少．（Ⅱ）不妨假設(shè)x1≤x2．由于a≤﹣2，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減．所以|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等價于f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1，即f（x2）+4x2≤f（x1）+4x1．令g（x）=f（x）+4x，則+4=．于是g′（x）≤=≤0．從而g（x）在（0，+∞）單調(diào)減少，故g（x1）≥g（x2），即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2，故對任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．20.已知橢圓過點，兩個焦點為，.(1)求橢圓的方程；(2),是橢圓上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值.

參考答案：（1）由題意，設(shè)橢圓方程為，因為點在橢圓上，所以，解得，

所求橢圓方程為……6分（2）設(shè)直線方程為，代入得設(shè)，，點在直線上則，；直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，在上式中用代替得，，直線的斜率所以直線的斜率為定值……14分

略21.（本題滿分14分）如圖，酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8cm.上口寬6cm,水以20cm3/s的流量倒入杯中，當(dāng)水深為4cm時，求水升高的瞬時變化率.參考答案：(14分)解法一：設(shè)時刻ts時，杯中水的體積為Vcm3,水面半徑為rcm,水深為hcm.則

2分

5分

7分記水升高的瞬時變化率為（即當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于）從而有，當(dāng)h=4時，解得

12分答：當(dāng)水深為4cm時，水升高的瞬時變化率為。

14分解法二：仿解法一，可得，即

4分

5分當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于,即無限趨近于

12分當(dāng)h=4時,水升高的瞬時變化率是.

14分解法三：水面高為4cm時，可求得水面半徑為，設(shè)水面高度增加時，水的體積增加，從而,(用圓柱近似增加的水體積),

8分故.當(dāng)無限趨近于0時得

10分即

12分答：當(dāng)水深為4cm時，水升高的瞬時變化率為。

14分解法四：設(shè)t時刻時注入杯中的水的高度為h,杯中水面為圓形，其圓半徑為r

1分如圖被子的軸截面為等腰三角形ABC,AO1O為底邊BC上的高，O1,O分別為DE，BC中點，容易求證∽，那么

2分時刻時杯中水的容積為V=

3分又因為V=20t,

4分則

即

6分

8分當(dāng)h=4時，設(shè)t=t1,由三角形形似的，

9分那么

10分

12分答:當(dāng)水高為4cm時，水升高的瞬時變化率為cm/s

14分略22.設(shè)命題P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命題Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P或Q”為真，“P且Q”為假，求a的取值范圍．參考答案：（﹣2，+∞）【考點】復(fù)合命題的真假． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由命題P成立，求得a＜﹣1，由命題Q成立，求得a≤﹣2，或a≥1．由題意可得p真Q假，或者p假Q(mào)真，故有，或．解這兩個不等式組，求得a的取值范圍． 【解答】解：由命題P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，可