湖南省衡陽市常寧市陽加中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖南省衡陽市常寧市陽加中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，下列三圖中的多邊形均為正多邊形,M、N是所在邊的中點，雙曲線均以圖中的F1,F2為焦點，設圖中的雙曲線的離心率分別為e1,e2,e3，則

（

）

A．e1>e2＞e3

B．e1<e2<e3

C．e1＝e3<e2

D．e1=e3>e2參考答案：D在圖（1）中令|F1F2|=2c,因為M為中點，所以|F1M|=c且|MF2|=．

∴

在圖（2）中，令|F1M|=m,則|F1F2|=2，|MF2|=．

∴．

在圖（3）中,令|F1F2|=2c,則|F1P|=c,

|F2P|=．∴e3=．故e1=e3>e2．故選D．2.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足.若當時，，則的值為 A． B． C． D．參考答案：D3.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.將曲線向右平移個單位長度后得到曲線，若函數(shù)的圖象關于軸對稱，則（

）A．

B． C．

D．參考答案：D5.設函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結論中正確的是()A．是偶函數(shù)

B．||是奇函數(shù)C．||是奇函數(shù)

D．||是奇函數(shù)參考答案：C略6.已知函數(shù)的反函數(shù).若的圖象過點(3,4)，則a等于

A．

B．

C．

D．2參考答案：D7.明朝數(shù)學家程大位將“孫子定理”（也稱“中國剩余定理”）編成易于上口的《孫子歌訣》：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一支,七子團圓正半月,除百零五便得知”.已知正整數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余4，求的最小值.按此歌訣得算法圖，則輸出的結果為（

）A．53

B．54

C．158

D．263參考答案：A8.已知為等差數(shù)列,若,則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若對任意，，（、）有唯一確定的與之對應，稱為關于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質的二元函數(shù)為關于實數(shù)、的廣義“距離”:（1）非負性:，當且僅當時取等號；（2）對稱性:；（3）三角形不等式:對任意的實數(shù)z均成立.今給出四個二元函數(shù):①；②；③；④.能夠成為關于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號是

A.①

B.②

C.③

D.④參考答案：A略10.已知正數(shù)滿足，則的最小值為A．3

B．

C．4

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線的下焦點作軸的垂線，交雙曲線于兩點，若以為直徑的圓恰好過其上焦點,則雙曲線的離心率為

．參考答案：12.正三角形的三個頂點都在半徑為的球面上，球心到平面的距離為，點是線段的中點，過作球的截面，則截面面積的最小值為

.

參考答案：略13.在三棱錐中，，，，，，．則三棱錐體積的最大值為

．參考答案：.解析：設，根據(jù)余弦定理有，故，．由于棱錐的高不超過它的側棱長，所以.事實上，取，且時，可以驗證滿足已知條件，此時，棱錐的體積可以達到最大．14.在區(qū)間[1，3]上隨機選取一個數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)）的值介于e到e2之間的概率為________.參考答案：數(shù)的可取值長度為，滿足在e和之間的的取值長度為1，故所求事件的概率為.15.若x，y滿足約束條件，則的最小值為__________.參考答案：【分析】由約束條件得到可行域，可知當取最小值時，在軸截距最大，由直線平移可知過點時最小，求出點坐標，代入求得結果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：當取最小值時，在軸截距最大平移直線可知，當過時，在軸截距最大由得：

本題正確結果：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的最值類問題的求解，關鍵是將問題轉化為在軸截距的最值的求解問題，屬于?？碱}型.

16.已知實數(shù)滿足，則的最大值是 ． 參考答案：7作可行域，如圖，則過點A（1,5）時取最大值7

17.若圓的圓心到直線（）的距離為，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱中，側面底面ABC，側面是菱形，，E、F分別是、AB的中點．求證：（1）EF∥平面；

（2）平面CEF⊥平面ABC．

參考答案：證明：（1）取BC中點M，連結FM，．

在△ABC中，因為F，M分別為BA，BC的中點，所以FMAC．

因為E為的中點，AC，所以FM．

從而四邊形為平行四邊形，

所以．

ks5u

又因為平面，平面，

所以EF∥平面．

（2）在平面內，作，O為垂足．

因為∠，所以，從而O為AC的中點．

所以，因而．

因為側面⊥底面ABC，交線為AC，，所以底面ABC．

所以底面ABC．

又因為平面EFC，

所以平面CEF⊥平面ABC．

略19.(12分)已知正項數(shù)列{an}中,a1=1,且log3an,log3an+1是方程x2(2n1)x+bn=0的兩個實根.(1)求a2,b1;

(2)求數(shù)列{an}的通項公式;(3)若,是前項和,,當時,試比較與的大小.參考答案：(1),當時,,,,(2),,的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別是公比為9的等比數(shù)列.,,(3)當時,=0,=0,.當時,0+=綜上,當時,,當時,.或猜測時,用數(shù)學歸納法證明①當時,已證②假設時,成立當時,即時命題成立根據(jù)①②得當時,綜上,當時,,當時,.20.在中，角，，所對應的邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的最大值．參考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∴．∵，∴．∴當，即時，取得最大值為．

略21.設某旅游景點每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動成本與購票進入旅游景點的人數(shù)的算術平方根成正比．一天購票人數(shù)為25人時，該旅游景點收支平衡；一天購票人數(shù)超過100人時，該旅游景點需另交保險費200元．設每天的購票人數(shù)為x人，贏利額為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關系；（2）該旅游景點希望在人數(shù)達到20人時即不出現(xiàn)虧損，若用提高門票價格的措施，則每張門票至少要多少元（取整數(shù)）？注：①利潤=門票收入﹣固定成本﹣變動成本；②可選用數(shù)據(jù)：，，．參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應用．專題：應用題；綜合題；數(shù)學模型法．分析：（1）由題意設出可變成本的解析式，用門票收入減去固定成本與可變成本，即得所求的y與x之間的函數(shù)關系；（2）設每張門票至少需要a元，代入不超過100人時的解析式，令其大于0，解出參數(shù)a的取值范圍，得出其最小值．解答：解：（1）依題意有可設變動成本當x=25時，有?k=50故（0＜x≤100，x∈N*）當x＞100時，∴（2）設每張門票至少需要a元，則有又a取整數(shù)，故取a=37．答：每張門票至少需要37元．點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應用