湖北省咸寧市港路鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省咸寧市港路鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是(

)

A.30

B.45

C.60

D.90參考答案：B2.在等差數(shù)列{an}中，若a2=3，a6＝11，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S7的值為()A．13

B．49

C．63

D．98參考答案：B略3.等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，則a12＋a22＋a32＋…+an2等于(

).A

B

C

D參考答案：D略4.極坐標(biāo)方程與的圖形是

(

)．參考答案：B略5.ab≥0是|a﹣b|=|a|﹣|b|的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，以及絕對(duì)值的意義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)a=1，b=2時(shí)，不滿足|a﹣b|=|a|﹣|b|，當(dāng)“|a﹣b|=|a|﹣|b|”，∴平方得a2﹣2ab+b2=a2﹣2|ab|+b2，即|ab|=ab，可得ab≥0．∴即“ab≥0是|a﹣b|=|a|﹣|b|的|”的必要不充分條件．故選：A．6.不等式組的區(qū)域面積是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：畫出可行域7.顯示屏有一排7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示0或1，若每次顯示其中3個(gè)孔，但相鄰兩孔不能同時(shí)顯示，則該顯示屏能顯示信號(hào)的種數(shù)共有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0），那么|PM|的最小值是（）A． B．

C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出|PM|的最小值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，|PM|的最小值為M（3，0）到直線x﹣y=0的距離，等于．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．9.設(shè)集合，則A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{－1,0} C.{0,1} D.{1,2}參考答案：C【分析】根據(jù)交集的定義，即可求出結(jié)果?！驹斀狻浚蔬xC?！军c(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算。10.小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A=“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件B=“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：由條件概率公式計(jì)算即可.詳解：，，，則.故選：A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若輸入n=3，則輸出T=

。參考答案：2012.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為

．A、

B、

C、

D、參考答案：D13..若命題p:R是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：14.下列說法的正確的是

（1）經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示（2）經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示（3）不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示（4）經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程

表示參考答案：（4）15.小明所在的高二年級(jí)共有1500名同學(xué)，現(xiàn)在以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽取30名同學(xué)來填寫調(diào)查問卷，則小明被抽到的概率為

．參考答案：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí),每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為；在整個(gè)抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，故答案為.

16.函數(shù)在定于與上單調(diào)遞減，則

參考答案：17.設(shè)，若，則的取值范圍是___

__參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為、，右焦點(diǎn)為，設(shè)過點(diǎn)的直線、與此橢圓分別交于點(diǎn)、，其中，，⑴設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程；⑵設(shè)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；⑶若點(diǎn)在點(diǎn)的軌跡上運(yùn)動(dòng)，問直線是否經(jīng)過軸上的一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．參考答案：解：⑴設(shè)，依題意知代入化簡(jiǎn)得故的軌跡方程為⑵由及得，則點(diǎn)，從而直線的方程為；同理可以求得直線的方程為聯(lián)立兩方程可解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為⑶假設(shè)直線過定點(diǎn)，由在點(diǎn)的軌跡上，直線的方程為，直線的方程為點(diǎn)滿足得又，解得，從而得略19.設(shè)計(jì)算法求的值。要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序。參考答案：這是一個(gè)累加求和問題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法。程序框圖如圖所示：程序如下：20.已知數(shù)列{an}滿足,(1)計(jì)算的值；(2)由(1)的結(jié)果猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）a1＝0，an+1，通過n＝1，2，3，直接計(jì)算的值；（2）由（1）的結(jié)果猜想{an}的通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明，關(guān)鍵是假設(shè)當(dāng)n＝k（k≥1）時(shí)，命題成立，利用遞推式，證明當(dāng)n＝k+1時(shí)，等式成立．【詳解】(1)由,當(dāng)時(shí)

時(shí)

時(shí)(2)，猜想證明①當(dāng)時(shí)成立②假設(shè)時(shí)成立那么時(shí)有

即時(shí)成立綜合①②可知【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列的通項(xiàng)，考查歸納猜想，考查推理歸納能力，屬于中檔題．21.

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用10年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為4萬元，設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與10年的能源消耗費(fèi)用之和．（1）求k的值及f(x)的表達(dá)式；（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值．參考答案：22.（12分）（2013春?福建期末）已知a，b，x，y∈R，證明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述結(jié)論求（m2+4n2）（+）的最小值（其中m，n∈R且m≠0，n≠0）．參考答案：【分析】把b2x2+a2y2≥2abxy的兩邊同時(shí)加上a2x2+b2y2，即可得到（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．【解答】證明：∵b2x2+a2y2≥2abxy，∴a2x2+b2y2+b2x