上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=﹣x2﹣4mx+1在[2，+∞）上是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1] D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)y=﹣x2﹣4mx+1開口向下，對(duì)稱軸為：x=﹣2m，在[2，+∞）上是減函數(shù)，可得：﹣2m≤2，解得m≥﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．2.已知向量，若存在向量；使得，則向量為A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.已知向量，，且，則的值是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略4.已知五個(gè)數(shù)據(jù)3,5,7,4,6，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差為（

）A．1

B.

C.

D．2

參考答案：B略5.四面體中，各個(gè)側(cè)面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：C6.已知，則的大小關(guān)系為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向左平移個(gè)單位，所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（

）A B C

D參考答案：C略8.已知函數(shù)，則f[f（）]=（）A．4 B． C．﹣4 D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】將函數(shù)由內(nèi)到外依次代入，即可求解【解答】解：根據(jù)分段函數(shù)可得：，則，故選B【點(diǎn)評(píng)】求嵌套函數(shù)的函數(shù)值，要遵循由內(nèi)到外去括號(hào)的原則，將對(duì)應(yīng)的值依次代入，即可求解．9.對(duì)于給定的直線l和平面a，在平面a內(nèi)總存在直線m與直線l（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．異面參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】本題可采用分類討論，對(duì)答案進(jìn)行排除，分別討論直線l和平面α平行，直線l和平面α相交，直線l?平面α，三種情況，排除錯(cuò)誤答案后，即可得到結(jié)論．【解答】解：若直線l和平面α平行，則平面α內(nèi)的直線與l平行或異面，不可能相交，可排除答案A；若直線l和平面α相交，則平面α內(nèi)的直線與l相交或異面，不可能平行，可排除答案B；若直線l?平面α，則平面α內(nèi)的直線與l相交或平行，不可能異面，可排除答案D；故選C．10.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【詳解】由題意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要條件，故選A．考點(diǎn)：充分不必要條件的判定．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知元素（x，y）在影射f下的象是（x+2y，2x﹣y），則（3，1）在f下的原象是．參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】映射．【分析】（x，y）在映射f下的象是（x+2y，2x﹣y），由此運(yùn)算規(guī)則求（3，1）在f下的原象即可，先設(shè)原象為（x，y），由映射規(guī)則建立方程求解即可．【解答】解：設(shè)原象為（x，y），則有，解得，則（3，1）在f下的原象是（1，1）．故答案為：（1，1）．12.已知；參考答案：13.已知函數(shù)在區(qū)間和上均為單調(diào)遞減，記，則的取值范圍是

.參考答案：14.已知向量滿足.若，則m=_______；______.參考答案：－4

【分析】先根據(jù)求出m的值，再求得解.【詳解】因?yàn)椋裕?）×m4=0,所以m=4.所以.故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和向量的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.設(shè)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：略16.（5分）函數(shù)的定義域是

．參考答案：{x|x≥﹣3且x≠2}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意可得，解不等式可求函數(shù)的定義域解答： 由題意可得∴x≥﹣3且x≠2故答案為：{x|x≥﹣3且x≠2}點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，解題的關(guān)鍵是尋求函數(shù)有意義的條件17.設(shè)α，β分別是方程log2x+x–3=0和2x+x–3=0的根，則α+β=

，log2α+2β=

。參考答案：3，3。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且，數(shù)列{bn}滿足，，對(duì)任意，都有.（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）由，得，又，兩式相減得，整理得，即，又因?yàn)?，，利用累積法得，從而可求出數(shù)學(xué)的通項(xiàng)公式為；在數(shù)列中，由，得，且，所以數(shù)學(xué)是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（Ⅱ）由題意得，，兩式相減得，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，構(gòu)造函數(shù)（），當(dāng)時(shí)，恒成立，則不滿足條件；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．試題解析：（Ⅰ）∵，∴()，兩式相減得，，∴，即()，又因?yàn)?，，從而?)，故數(shù)列的通項(xiàng)公式()．在數(shù)列中，由，知數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)、公比均為，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）∴①∴②由①-②，得，∴，不等式即為，即（）恒成立．方法一、設(shè)（），當(dāng)時(shí)，恒成立，則不滿足條件；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．方法二、也即（）恒成立，令．則，由，單調(diào)遞增且大于0，∴單調(diào)遞增∴∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．考點(diǎn)：1.等差數(shù)列、等比數(shù)列；2.不等式恒成立問題.19.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】（1）求出集合B，然后直接求A∩B，通過（CUA）∪（CUB）CU（A∩B）求解即可；（2）通過M=?與M≠?，利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，直接求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)槿疷=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，所以A∩B={x|1＜x≤3}；（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）①當(dāng)M=?時(shí)，2k﹣1＞2k+1，不存在這樣的實(shí)數(shù)k．②當(dāng)M≠?時(shí)，則2k+1＜﹣4或2k﹣1＞1，解得k或k＞1．20.（本小題滿分12分）(Ⅰ)設(shè)，求與的夾角;(Ⅱ)設(shè)且與的夾角為120°，求的值.

參考答案：（Ⅰ），且，則；（Ⅱ）=61.

21.如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點(diǎn)，求證：（1）FD∥平面ABC;（2）AF⊥平面EDB．參考答案：證明(1)取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點(diǎn)

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MC

∴FD∥平面ABC………5分（2）因M是AB的中點(diǎn)，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中點(diǎn),EA=AB所以AF⊥EB.