廣西壯族自治區(qū)南寧市水電工程局大沙田學校高三數(shù)學文知識點試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市水電工程局大沙田學校高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，其在點處的切線為，軸和直線分別交于點，又點，若的面積為時的點恰好有兩個，則的取值范圍為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A2.如果冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）x的圖象不過原點，則m取值是（）A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1參考答案：B【考點】4U：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點，所以冪指數(shù)小于等于0，系數(shù)為1，建立不等式組，解之即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點，所以解得m=1或2，符合題意．故選B．3.若a，為實數(shù)，則“0＜a＜1”是“＜”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：D4.（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D，選D.5.若變量滿足約束條件，則的最小值為(

)A． B．

C．

D．參考答案：【知識點】簡單的線性規(guī)劃.E5

【答案解析】C

解析：由約束條件畫出可行域如圖所示，則根據(jù)目標函數(shù)畫出直線，由圖形可知將直線平移至點取得的最小值，解方程組，得，即代入可得.故選C【思路點撥】先由線性約束條件畫出可行域，再由線性目標函數(shù)求得最值。6.設2a=5b=m，且，則m=（）A．B．10C．20D．100參考答案：A略7.是雙曲線的右支上一點，點分別是圓和上的動點，則的最小值為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C8.已知橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標原點，A為橢圓上一點，，連接AF2交y軸于M點，若，則該橢圓的離心率為（

）A． B．

C．

D．

參考答案：D9.設，則（

）A. B. C. D.參考答案：D略10.已知P是邊長為2的正邊BC上的動點，則

（

）

A．最大值為8

B．最小值為2

C．是定值6

D．與P的位置有關參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足條件，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為．參考答案：﹣3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出平面區(qū)域，利用目標函數(shù)等于直線在y軸的截距得到最最優(yōu)解位置，求得z的最小值．【解答】解：變量x，y滿足的平面區(qū)域如圖：目標函數(shù)z=2x+y變形為y=﹣2x+z，當此直線經(jīng)過圖中A時z最小，由得到A（﹣1，﹣1），所以z=2×（﹣1）﹣1=﹣3；故答案為﹣3；12.如果隨機變量，且，則＝

．參考答案：根據(jù)對稱性可知，所以。13.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則等于___________參考答案：84略14.已知圓錐曲線C：，則當時，該曲線的離心率的取值范圍是

參考答案：略15.不等式對一切R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：(2，＋∞)16.如圖，邊長為1的正方形ABCD，其中邊DA在x軸上，點D與坐標原點重合，若正方形沿x軸正向滾動，先以A為中心順時針旋轉，當B落在x軸上時，再以B為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)，當正方形ABCD的某個頂點落在x軸上時，則以該頂點為中心順時針旋轉．設頂點C（x，y）滾動時形成的曲線為y＝f（x），則f（2019）＝________．參考答案：0【分析】由題可得：是周期為4的函數(shù)，將化為，問題得解．【詳解】由題可得：是周期為的函數(shù)，所以.由題可得：當時，點恰好在軸上，所以，所以.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性及轉化能力，屬于中檔題．17.為邊,為對角線的矩形中,,,則實數(shù)____________.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)求回歸直線方程；(2)試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？(3)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率．(參考數(shù)據(jù)：)參考答案：解：（1），，

于是可得：，，

因此，所求回歸直線方程為：

(2）根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當廣告費支出為10萬元時，

(萬元)，即這種產品的銷售收入大約為82.5萬元。

（3）

基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10個，

兩組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值都超過5的有（60，50），

所以至少有一組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率為

略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（I）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（II）設，且函數(shù)在點處的切線為，直線//，且在軸上的截距為1.求證：無論取任何實數(shù)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方.參考答案：（I）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；單調遞減區(qū)間位；（II）祥見解析.試題分析：（I）求出函數(shù)的導函數(shù)，在的條件下列出的單調性與符號的變化情況，即可寫出函數(shù)的單調區(qū)間；（II）首先利用導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在點處的切線為的斜率，從而就可寫出直線的方程為；構造函數(shù)則無論取任何實數(shù)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，等價于，再利用導數(shù)證明即可.試題解析：（I）解：................2分所以，時，與的變化情況如下：因此，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；

單調遞減區(qū)間位

......................6分（II）證明：所以所以的斜率為

...................7分因為//，且在軸上的截距為所以直線的方程為

.................8分令則無論取任何實數(shù)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，等價于

...............................9分而

............................10分當時，，當時，所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減從而當時，取得最大值即在上，取得最大值

.....................12分所以因此，無論取任何實數(shù)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方.................13分考點：1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；2.導數(shù)的幾何意義；3.利用導數(shù)證明不等式．20.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）a為何值時，方程有三個不同的實根．參考答案：解：（Ⅰ）由得由得∴在單調遞增；在單調遞減（Ⅱ）由（Ⅰ）知，有三個不同的實根，則解得∴當時有三個不同的實根略21.選修4－1：幾何證明選講如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF·EC.

（1）求證：DP=DEDF；

（2）求證：CE·EB=EF·EP．參考答案：證明（1）∵DE2=EF·EC，

∴DE:CE=EF:ED．

∵DDEF是公共角，

∴ΔDEF∽ΔCED．∴DEDF=DC．

∵CD∥AP，

∴DC=DP．

∴DP=DEDF．----5分

（2）∵DP=D