第7章習(xí)題解答哈工大習(xí)題冊

規(guī)格嚴(yán)格功夫到家想想來到工大為什么想想離開工大會什么第7章頻率特性和諧振現(xiàn)象習(xí)題解答7.1求圖(a)所示RC并聯(lián)電路的輸入阻抗，大致畫出其幅頻特性和相頻特性，確定通帶、阻帶和截止頻率。圖題7.1解：由阻抗并聯(lián)等效公式得：阻抗模及幅角分別為：，令，求得截止角頻率，故通帶及阻帶分別為：通帶0~，阻帶~。幅頻特性和相頻特性如圖(b)和(c)所示。7.2求圖示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，它具有高通特性還是低通特性？圖題7.2解：RC并聯(lián)的等效阻抗幅頻特性當(dāng)時，；當(dāng)時，所以它具有低通特性。7.3求圖示電路的轉(zhuǎn)移電壓比，當(dāng)時，此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)有何特性？圖題7.3解：設(shè)，由分壓公式得：當(dāng)R1C1＝R2C2時，得，此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)模及輻角均不與頻率無關(guān)。7.4設(shè)圖示電路處于諧振狀態(tài)，其中，，。求電壓UL和電阻R2。圖題7.4解：因?yàn)殡娐诽幱谥C振狀態(tài)，故電感與電容串聯(lián)電路相當(dāng)于短路，因此有代以，解得又因?yàn)殡娐诽幱谥C振狀態(tài)，所以故有7.5圖示電路中，已知，rad/s時電流的有效值為最大，量值是1A，此時。求R、L、C及品質(zhì)因數(shù)Q；求電壓。圖題7.5解：(1)根據(jù)題意，電路發(fā)生諧振時，存在下列關(guān)系：解得品質(zhì)因數(shù)（2）即有7.6RLC串聯(lián)電路的諧振頻率為875Hz，通頻帶寬度為250Hz，已知。求R、C及品質(zhì)因數(shù)Q；設(shè)輸入電壓有效值為23.2V，求在上述三個頻率時電路的平均功率；求諧振時電感電壓和電容電壓。解：(1)，，諧振頻率為諧振時電路的平均功率為：在截止頻率處，電流下降至諧振電流的，故功率減小到的一半，所以當(dāng)和時，電路平均功率均為(3) 7.7RLC并聯(lián)電路中，已知諧振角頻率rad/s，諧振時阻抗為，頻帶寬度為rad/s。求R、L、C。解：由串聯(lián)諧振規(guī)律得：解得注：RLC并聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)為電感電流與總電流之比，即7.8圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路，，，，，，。且已知電流為零，電壓和同相，試求電感的數(shù)值和電流。圖題7.8解：電流為零則L1C1并聯(lián)部分發(fā)生并聯(lián)諧振電壓和同相則串聯(lián)部分發(fā)生串聯(lián)諧振由并聯(lián)諧振條件得：由串聯(lián)諧振條件得：7.9已知圖示電路中，，，，和。試求當(dāng)兩線圈順接和反接時的諧振角頻率。若在這兩種情況下外加電壓均為6V，試求兩線圈上的電壓和。圖題7.9解：當(dāng)兩線圈順接時，等效電感諧振角頻率取，則諧振時的電流，由互感的元件方程得：兩線圈電壓的有效值分別為，當(dāng)兩線圈反接時，等效電感諧振角頻率此時兩線圈電壓的有效值分別為，7.10圖示電路,已知，和rad/s。求電容C為何值時電路發(fā)生諧振。圖題7.10解：設(shè)端口總阻抗為，根據(jù)諧振定義當(dāng)虛部為零時發(fā)生諧振7.11圖示電路，已知，角頻率，，和。求：（1）為何值時電流為最大？并求此時電壓。（2）為何值時電流為最?。坎⑶蟠藭r電壓。解：（1）當(dāng)和發(fā)生串聯(lián)諧振時相當(dāng)于短路，此時整個電路的阻抗為最小，電流I為最大。圖題7.11由串聯(lián)諧振條件得當(dāng)電路發(fā)生并聯(lián)諧振時相當(dāng)于斷路，此時電流I為最小。此時并聯(lián)部分導(dǎo)納解得7.12如圖所示的電路發(fā)生諧振，求諧振角頻率。圖題7.12(a)解：先求ab端右側(cè)的等效電路，在圖（a）中由式（1）和（2）解得：即等效電感諧振角頻率7.13圖示電路中，正弦電流源有效值，角頻率rad/s，，，。(1)問可變電容C為何值時電流I最??？(2)可變電容C又為何值時電流I為最大？并求出I的最小值和最大值。圖題7.13圖（b）解：(1)消去互感后，得圖（b）所示等效電路。當(dāng)?shù)刃щ姼泻碗娙莅l(fā)生串聯(lián)諧振時，即，ab端相當(dāng)于短路，端電壓為零，則電流I也為零。所以電流I的最小值為(2)先分析ab端的等效導(dǎo)納，由圖(b)得由于電容C變化時，的實(shí)部不變，所以，當(dāng)并聯(lián)部分發(fā)生諧振時，最小，電壓為最大，因此電流I也為最大。令得 由分流公式求得：故當(dāng)時，7.14圖示電路，，角頻率，，，和。求：(1)當(dāng)開關(guān)斷開時，為何值時電壓與電流同相位？并求此時電壓。(2)當(dāng)開關(guān)短接時，為何值時電壓與電流同相位？圖題7.14解：（1）開關(guān)斷開時，兩線圈為串聯(lián)反接，等效電感為電壓與電流同相位時發(fā)生串聯(lián)諧振由串聯(lián)諧振條件得（2）開關(guān)短接時電路圖可以等效為當(dāng)Z的虛部為零時，電壓與電流同相位，發(fā)生諧振，此時求得7.15如圖所示正弦電路中，已知，，，bc右側(cè)并聯(lián)電路達(dá)到諧振，ac右側(cè)總體電路亦達(dá)到諧振。求，，，和。解：此題借助相量圖求解，由已知條件，三個電流有效值相等，及，可以判斷這三個電流相量之和可以用等邊三角形描述，設(shè)參考相量圖題7.15則對串聯(lián)支路所以求得，對右側(cè)串聯(lián)支路，由KVL，并考慮互感電壓，則由實(shí)部、虛部分別對應(yīng)相等，求得對于ac右側(cè)整個電路，由KVL方程有ac右側(cè)電路達(dá)諧振，所以上式的虛部應(yīng)該為零，所以此時7.16求圖示一端口網(wǎng)絡(luò)的諧振角頻率和諧振時等效阻抗與R、L、C的關(guān)系。圖題7.16解：端口等效阻抗（1）令；解得諧振角頻率將代回式（1），得7.17圖所示電路中，，，，。當(dāng)外加電源頻率時，、、發(fā)生并聯(lián)諧振，此時測得兩端的電壓。試求和。圖題7.17解：設(shè)、、并聯(lián)部分的導(dǎo)納為Y，則依據(jù)已知、、發(fā)生并聯(lián)諧振，有阻抗導(dǎo)納Y的虛部為零，，，設(shè)，則7.18設(shè)圖示濾波電路的輸入電壓中除直流分量外尚有的正弦分量。若要求輸出電壓中正弦分量占濾波前的5%，問電容C應(yīng)為多少？圖題7.18解：若輸出電壓uo中正弦分量占濾波前的5%，則相當(dāng)于代入數(shù)值解得7.19圖示濾波器能夠阻止電流的基波通至負(fù)載，同時能使九次諧波順利地通至負(fù)載。設(shè)，基波頻率，求電感L1和L2。圖題7.19解