專題復習(六)圖形操作問題講述

專題復習(六)圖形操作問題立足基礎，突出創(chuàng)新與數(shù)學思想方法的考察.它有助于學生發(fā)展空間觀念和創(chuàng)新能力的培養(yǎng).解決這類題目，要求大家積極參與操作、實驗、觀察、猜想、探索、發(fā)現(xiàn)結論全過程，有效地提高解答操作題的能力.題型之一折疊與翻折問題(2015(2015·孝感)如圖.四邊形ABCD是矩形紙片.AB＝2.對折矩形紙片ABCD，使AD33②AM＝1；③QN＝；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動點；H是BN的中點，則3.PN＋PH的最小值是3.其中正確結論的序號是.N323據(jù)AB＝2，AM＝AB·tan30°＝2×3＝3.故②不正確；12③首先根據(jù)EF∥BC，QN是△MBG的中位線，可得QN＝BG；然后根據(jù)BG＝BM＝AB÷cos∠ABM234314323＝2÷2＝3，∴QN＝2×3＝3，結論③不正確；推得△BMG是等邊三角形.即結論④正確；然后根據(jù)P與Q重合時，PN＋PH＝PN＋PE＝EN，據(jù)此求出PN＋PH的最小值是3.即結論⑤正確.故答案為①④⑤.圖形的折疊與翻折都屬于全等變換，即操作前后的兩個圖形是全等的，這就為解決問題提供了很多邊、角相等的條件.另外折疊和翻折還是軸對稱變換，解決問題時還可以運用軸對稱的性質＝4，BC＝2，那么線段EF的長為()A.25B.54525C.DC.D.兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為()34235532A.B.5532D的面積為()1928A.B.C.228()A.210－2B.6C.213－2D.4152722A.13B.C.22腰三角形，則DB′的長為.(1)判斷△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪幾對相似三角形？(不需說明理由)3 (2)如果AM＝1，sin∠DMF＝5，求AB的長.8.(2015·東營)如圖，兩個全等的△ABC和△DEF重疊在一起，固定△ABC，將△DEF請直接寫出S與S的關系；△ABC四邊形AFBD(2)如圖2，當點F平移到線段BC的中點時，若四邊形AFBD為正方形，那么△ABC應(3)在(2)的條件下，將△DEF沿DF折疊，點E落在FA的延長線上的點G處，連接題型之二分割與剪拼問題D(1)如圖1，四邊形MNEF是在矩形紙片ABCD中裁剪出的一個正方形，你能否在該矩形中裁剪出一個面積最大的正方形，最大面積是多少？說明理由；(2)請用矩形紙片ABCD剪拼成一個面積最大的正方形.要求：在圖2的矩形ABCD中畫出裁剪紙，并在網(wǎng)格中畫出用裁剪出的紙片拼成的正方形示意圖(使正方形的頂點都在網(wǎng)格的格點上).(2)先根據(jù)剪拼前后所得正方形的面積和原長方形的面積相等求出正方形的邊長為25，從而借助勾股定理在網(wǎng)格中確定4和2作為直角邊構造直角三角形，將原長方形剪成變換拼出新正方形.(2)由剪拼前后所得正方形的面積和原長方形的面積相等可知，剪拼成的面積最大的正.ABD.ABD解決有關圖形的裁剪和剪拼問題，關鍵是要分清裁剪和剪拼的區(qū)別，裁剪只包含“剪”的過程，而剪拼既包含“剪”的過程，又包含“拼”的過程，兩者有著本質的區(qū)別，正確區(qū)分二者的意義是正確解決本題的關鍵.解決剪拼問題的突破口是剪拼前后的圖形的面積不變.四邊形A′ECF是菱形時，平移距離AA′的長是()3333.2.C.239.2.AC開后的圖形打開鋪平，若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則CD＝W.D的形狀為()A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形將它平移至△DE′F′的位置，拼成四邊形AFF′D.①求證四邊形AFF′D是菱形；②求四邊形AFF′D兩條對角線的長.個直角三角尺DEF放在x題型之三學具操作問題(2015(2015·宜昌)如圖，已知點A(4，0)，B(0，(1)求直線AB的解析式；kx (2)如圖1，當點D與點A重合時，求經過點G的反比例函數(shù)y＝(k≠0)的解析式；x求出此時反比例函數(shù)的解析式；如果不能，說明理由.)已知A、B兩點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；(2)利用三角板60°的角，易得點G的坐標，利用待定系數(shù)法可求得反比例函數(shù)的解G；無解則表示不能.【解答】(1)∵A(4，0)，B(0，43)，AB式為y＝－3x＋43.(2)∵在Rt△DEF中，∠EFD＝30°，ED＝2，∴EF＝23，DF＝4.kx∵反比例函數(shù)y＝經過點G，∴k＝33.x33.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝.(3)∵點F在直線AB上，∴可設F(t，－3t＋43).又∵ED＝2，∴D(t＋2，－3t＋23).∵G為邊FD的中點，∴G(t＋1，－3t＋33).G象也經過點F，則32. (－3t＋33)(t＋1)＝(－3t＋43)t.解得t＝2.154∴(－3t＋43)t＝3.4∴經過點G的反比例函數(shù)圖象能同時經過點F，此時這個反比例函數(shù)的解析式為y＝11534x.解決學具操作題關鍵要把握兩點：一是學具本身具備的特殊性，一般學具都是特殊的幾何圖形(等腰直角三角形、30°角的直角三角形、半圓、矩形等)；二是學具依附載體的方式以及與載體之間運動的規(guī)則.如本題：學具在一次函數(shù)圖象上做平移運動.1.(2014·泰安)將兩個斜邊長相等的一副三角板紙片如圖1放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°.把△DCE繞點C順時針旋轉15°得到△DCE，如圖2，連接11DB，則∠EDB的度數(shù)為()111A.10°B.20°C.7.5°D.15°PM則的值為()A.332B.2B33C.3C1D.23.(2014·孝感調考)如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量轉，CP與量角器的半圓弧交于點E，第24秒時，點E在量角器上對應的讀數(shù)是度.(1)若OB＝6cm.①求點C的坐標；(2)點C與點O的距離的最大值＝cm.3.C4.A6.16或45提示：根據(jù)題意，若△CDB′恰為等腰三角形需分①DB′＝DC；②CB′＝CD；③CB′＝DB′三種情況討論．AMAP由△AMP∽△BPQ，得BP＝BQ，即BQ＝x2.APAM由△AMP∽△CQD，得CD＝CQ，即CQ＝2.∴AD＝BC＝BQ＋CQ＝x2＋2，MD＝AD－AM＝x2＋2－1＝x2＋1.3又∵在Rt△FDM中，sin∠DMF＝5，DF＝DC＝2x，2x31∴AB＝2x＝6.D(2)△ABC為等腰直角三角形，即AB＝AC，∠BAC＝90°.又∵AD∥BF，12∴AF＝BC＝BF.2由勾股定理，得CG＝5k.CFk5∴sin∠CGF＝CG＝5k＝5.題型之二分割與剪拼問題2.2＋3或4＋23提示：∵四邊形紙片ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，D如圖，根據(jù)題意對折、裁剪、鋪平后可有兩種情況得到平行四邊形：CDBH∴BC＝EH.∴CD＝4＋23.綜上所述，CD＝2＋3或4＋23.3．C①∵AF平行且等于DF′，AE∴四邊形AFF′D兩條對角線的長分別是310和10.題型之三學具操作問題PMPDPMPD1．D2.C提示：先證△PDM∽△CDN，利用其性質得CN＝CD，將CN的值轉化為CD來求．3.144∴∠CBD＝60°，∠BCD＝30°.∴BD＝3cm，CD＝33cm.ODOBBDcm．∴C(－33，9)．∴A′O＝63－x，B′O＝6＋x，A′B′＝AB＝12(cm)．在△A′OB′中，由勾股定理，得(63－x