浙江省寧波市九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

2014-2015學(xué)年浙江省寧波市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確答案.1．（3分）（2015秋?莘縣期末）若==，且3a﹣2b+c=3，則2a+4b﹣3c的值是（）A．14 B．42 C．7 D．2．（3分）（2014秋?寧波期中）函數(shù)與的圖象的不同之處是（）A．對(duì)稱(chēng)軸 B．開(kāi)口方向 C．頂點(diǎn) D．形狀3．（3分）（2014秋?寧波期中）如圖，A、B、C、D四點(diǎn)都在⊙O上，∠BOC=110°，則∠BDC等于（）A．110° B．70° C．55° D．125°4．（3分）（2007?湖州）如圖，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜邊AB上的中線，以AC為直徑作⊙O，設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．無(wú)法確定5．（3分）（2014秋?寧波期中）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（，﹣3） B．（﹣3，0） C．（0，﹣3） D．（0，3）6．（3分）（2013?哈爾濱）在一個(gè)不透明的袋子里，有2個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率為（）A． B． C． D．7．（3分）（2016春?溫州校級(jí)期中）函數(shù)y=﹣2x2﹣8x+m的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若﹣2＜x1＜x2，則（）A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1=y2 D．y1、y2的大小不確定8．（3分）（2014秋?寧波期中）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①平分弦的直徑垂直于弦；②圓內(nèi)接平行四邊形必為矩形；③90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；④任意三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；⑤同弧所對(duì)的圓周角相等．A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）（2015秋?上杭縣期中）半徑為2cm的⊙O中有長(zhǎng)為2cm的弦AB，則弦AB所對(duì)的圓周角度數(shù)為（）A．600 B．900 C．60°或120° D．45°或90°10．（3分）（2011?湖州）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P縱坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設(shè)四邊形OMPN的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．二.認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫(xiě)的內(nèi)容，盡量完整地填寫(xiě)答案.11．（4分）（2010?濟(jì)寧校級(jí)模擬）如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器，標(biāo)有刻度的尺子OA、OB在O點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把O點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE=8，OF=6，則圓的直徑為．12．（4分）（2011?吉林）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=50°，點(diǎn)P在AO上（點(diǎn)P不點(diǎn)A．O重合），則∠BPC可能為度（寫(xiě)出一個(gè)即可）．13．（4分）（2014秋?寧波期中）圖象的頂點(diǎn)為（﹣2，﹣2），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式是．14．（4分）（2014秋?寧波期中）拋物線y=﹣x2﹣4x﹣7可由函數(shù)y=﹣x2圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的？答．15．（4分）（2014秋?寧波期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直徑為10的⊙E交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣4，0）、（2，0）．過(guò)E點(diǎn)的雙曲線的解析式為．16．（4分）（2015秋?蚌埠期中）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤當(dāng)x≠2時(shí)，總有4a+2b＞ax2+bx其中正確的有（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）．三.全面答一答（本題有8個(gè)小題，共66分）證明過(guò)程或推演步驟.如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以.17．（6分）（2013?溫州）一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)黃球，13個(gè)黑球和22個(gè)紅球，它們除顏色外都相同．（1）求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個(gè)是黃球的概率不小于，問(wèn)至少取出了多少個(gè)黑球？18．（6分）（2014秋?寧波期中）已知等腰△ABC，AB=AC=4，∠BAC=120°，請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出△ABC的外接圓．并計(jì)算此外接圓的半徑．19．（8分）（2012?安順）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大??；（2）已知AD=6，求圓心O到BD的距離．20．（6分）（2008?湛江）如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E．連接AC、OC、BC．（1）求證：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直徑．21．（10分）（2013?益陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求證：△ABD∽△CBE．22．（10分）（2007?呼和浩特）已知：如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是劣弧上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），延長(zhǎng)BP至D，使BD=AP，連接CD．（1）若AP過(guò)圓心O，如圖①，請(qǐng)你判斷△PDC是什么三角形？并說(shuō)明理由；（2）若AP不過(guò)圓心O，如圖②，△PDC又是什么三角形？為什么？23．（10分）（2008?巴中）王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線y=﹣x2+x，其中y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m．（1）請(qǐng)寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸．（2）請(qǐng)求出球飛行的最大水平距離．（3）若王強(qiáng)再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式．24．（10分）（2012?成華區(qū)校級(jí)模擬）問(wèn)題情境已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最小？最小值是多少？數(shù)學(xué)模型設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．探索研究（1）我們可以借鑒學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)的圖象性質(zhì)．1填寫(xiě)下表，畫(huà)出函數(shù)的圖象：x…1234…y……②觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)兩條不同類(lèi)型的性質(zhì)；③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（?。┲禃r(shí)，除了通過(guò)觀察圖象，除了通過(guò)觀察圖象，還可以通過(guò)配方得到．同樣通過(guò)配方也可以求函數(shù)（x＞0）的最小值．===≥2當(dāng)=0，即x=1時(shí)，函數(shù)（x＞0）的最小值為2．解決問(wèn)題（2）解決“問(wèn)題情境”中的問(wèn)題，直接寫(xiě)出答案．

2014-2015學(xué)年浙江省寧波市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確答案.1．（3分）（2015秋?莘縣期末）若==，且3a﹣2b+c=3，則2a+4b﹣3c的值是（）A．14 B．42 C．7 D．【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式轉(zhuǎn)換為等積式后，能用其中一個(gè)字母表示另一個(gè)字母，達(dá)到約分的目的即可．【解答】解：設(shè)a=5k，則b=7k，c=8k，又3a﹣2b+c=3，則15k﹣14k+8k=3，得k=，即a=，b=，c=，所以2a+4b﹣3c=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)已知條件得到關(guān)于未知數(shù)的方程，從而求得各個(gè)字母，再進(jìn)一步計(jì)算代數(shù)式的值．2．（3分）（2014秋?寧波期中）函數(shù)與的圖象的不同之處是（）A．對(duì)稱(chēng)軸 B．開(kāi)口方向 C．頂點(diǎn) D．形狀【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出，a決定開(kāi)口大小以及方向，再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)位置得出不同．【解答】解：與的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，1），（0，0），故圖象的不同之處是頂點(diǎn)坐標(biāo)位置．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)得出頂點(diǎn)坐標(biāo)位置是解題關(guān)鍵．3．（3分）（2014秋?寧波期中）如圖，A、B、C、D四點(diǎn)都在⊙O上，∠BOC=110°，則∠BDC等于（）A．110° B．70° C．55° D．125°【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，可得圓心角∠BOC是圓周角∠CAB的2倍，進(jìn)而由∠BOC的度數(shù)求出∠CAB的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，由四邊形ABDC為圓O的內(nèi)接四邊形，可得∠CAB與∠BDC互補(bǔ)，由∠CAB的度數(shù)即可求出∠BDC的度數(shù)．【解答】解：∵圓心角∠BOC和圓周角∠CAB都對(duì)，∴∠BOC=2∠CAB，又∠BOC=110°，∴∠CAB=55°，又四邊形ABDC為圓O的內(nèi)接四邊形，∴∠CAB+∠BDC=180°，則∠BDC=180°﹣∠CAB=125°．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，圓周角定理為同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，熟練掌握此定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）（2007?湖州）如圖，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜邊AB上的中線，以AC為直徑作⊙O，設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．無(wú)法確定【分析】本題可先由勾股定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離d，再根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，即當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，即可求解．【解答】解：∵AC=6，AB=10，CD是斜邊AB上的中線，∴AD=5，∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，∴OP是△CAD的中位線，OC=OA=3，∴OP=AD=2.5，∵OP＜OA，∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．5．（3分）（2014秋?寧波期中）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（，﹣3） B．（﹣3，0） C．（0，﹣3） D．（0，3）【分析】形如y=ax2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，k），據(jù)此可以直接求頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=x2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程y=a（x﹣k）2+h的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（k，h），對(duì)稱(chēng)軸方程是x=k．6．（3分）（2013?哈爾濱）在一個(gè)不透明的袋子里，有2個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率為（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有4種情況，∴兩次都摸到白球的概率為：=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．（3分）（2016春?溫州校級(jí)期中）函數(shù)y=﹣2x2﹣8x+m的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若﹣2＜x1＜x2，則（）A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1=y2 D．y1、y2的大小不確定【分析】先確定拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及開(kāi)口方向，再根據(jù)點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近，判斷函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓骸遹=﹣2x2﹣8x+m=﹣2（x+2）2+m+8，∴對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣2，開(kāi)口向下，距離對(duì)稱(chēng)軸越近，函數(shù)值越大，∵﹣2＜x1＜x2，∴y1＞y2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及單調(diào)性的規(guī)律．8．（3分）（2014秋?寧波期中）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①平分弦的直徑垂直于弦；②圓內(nèi)接平行四邊形必為矩形；③90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；④任意三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；⑤同弧所對(duì)的圓周角相等．A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根據(jù)垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)定理即可對(duì)每一種說(shuō)法的正確性作出判斷．【解答】解：∵平分弦（不能是直徑）的直徑垂直于弦，①故錯(cuò)誤；∵圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，平行四邊形對(duì)角相等，∴圓的內(nèi)接平行四邊形中，含有90°的內(nèi)角，即為矩形，②故正確；∵有圓周角定理的推論可知：90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，③故正確；∵經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，④故錯(cuò)誤；∵有圓周角定理可知：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．⑤故正確，∴真命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理和過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)定理，準(zhǔn)確掌握各種定理是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2015秋?上杭縣期中）半徑為2cm的⊙O中有長(zhǎng)為2cm的弦AB，則弦AB所對(duì)的圓周角度數(shù)為（）A．600 B．900 C．60°或120° D．45°或90°【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作OD⊥AB，通過(guò)垂徑定理，即可推出∠AOD的度數(shù)，求得∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理，即可推出∠AMB和∠ANB的度數(shù)【解答】解：連接OA，做OD⊥AB，∵OA=2cm，AB=2cm，∴AD=BD=，∴AD：OA=：2，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠AMB=60°，∴∠ANB=120°．∴弦AB所對(duì)的圓周角度數(shù)為60°或120°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理、垂徑定理，關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的畫(huà)出圖形，運(yùn)用圓周角定理和垂徑定理認(rèn)真的進(jìn)行分析．10．（3分）（2011?湖州）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P縱坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設(shè)四邊形OMPN的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】通過(guò)兩段的判斷即可得出答案，①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)四邊形OMPN的面積不變，可以排除B、D；②點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S減小，S與t的關(guān)系為一次函數(shù)，從而排除C．【解答】解：①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)四邊形OMPN的面積S=K，保持不變，故排除B、D；②點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)路線O→A→B→C的總路程為l，點(diǎn)P的速度為a，則S=OC×CP=OC×（l﹣at），因?yàn)閘，OC，a均是常數(shù)，所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系．故排除C．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答此類(lèi)題目并不需要求出函數(shù)解析式，只要判斷出函數(shù)的增減性，或者函數(shù)的性質(zhì)即可，注意排除法的運(yùn)用．二.認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫(xiě)的內(nèi)容，盡量完整地填寫(xiě)答案.11．（4分）（2010?濟(jì)寧校級(jí)模擬）如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器，標(biāo)有刻度的尺子OA、OB在O點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把O點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE=8，OF=6，則圓的直徑為．【分析】連接FE，根據(jù)OE⊥OF，可知FE為圓的直徑，利用勾股定理即可求解．【解答】解：連接FE，如右圖所示：∵OE⊥OF，∴FE為圓的直徑．在Rt△FOE中，F(xiàn)E===10．【點(diǎn)評(píng)】此題是一道生活問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意抽象出90°的圓周角并確定直徑，然后根據(jù)勾股定理解答．12．（4分）（2011?吉林）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=50°，點(diǎn)P在AO上（點(diǎn)P不點(diǎn)A．O重合），則∠BPC可能為度（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【分析】首先連接OB與OC，由∠BAC=50°，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角等于其所對(duì)圓心角的一半，即可求得∠BOC的度數(shù)，又由∠BAC＜∠BPC＜∠BOC，即可求得答案．【解答】解：連接OB與OC，∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=50°，∴∠BOC=2∠BAC=100°，∵∠BAC＜∠BPC＜∠BOC，∴50°＜∠BPC＜100°．故答案為：70（答案不唯一，大于50小于100都可）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形外接圓的知識(shí)與圓周角定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．13．（4分）（2014秋?寧波期中）圖象的頂點(diǎn)為（﹣2，﹣2），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式是．【分析】已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，適合用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k來(lái)解答．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）2﹣2，由于拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則有：0=4a﹣2，a=；這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=（x+1）2﹣2．故答案為：（或）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法，在已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的情況下，通常用頂點(diǎn)式設(shè)二次函數(shù)的解析式．14．（4分）（2014秋?寧波期中）拋物線y=﹣x2﹣4x﹣7可由函數(shù)y=﹣x2圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的？答．【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律求則可．【解答】解：函數(shù)y=﹣x2圖象向左平移2個(gè)單位，得拋物線y=﹣（x+2）2，再向下平移3個(gè)單位可得到拋物線y=﹣（x+2）2﹣3=﹣x2﹣4x﹣7．故答案為：向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位．【點(diǎn)評(píng)】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．15．（4分）（2014秋?寧波期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直徑為10的⊙E交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣4，0）、（2，0）．過(guò)E點(diǎn)的雙曲線的解析式為．【分析】先設(shè)出反比例函數(shù)的解析式為y=，再過(guò)E作OF⊥AB于F，連接OE、EC，先根據(jù)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理求出AF的長(zhǎng)，OF的長(zhǎng)即可求出，再利用勾股定理求出弦心距，E點(diǎn)坐標(biāo)也就求出了進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，作EF⊥x軸，交x軸于點(diǎn)F，連接EA，∵A、B的坐標(biāo)分別為（﹣4，0）、（2，0），∴AB=6，OA=4，∴AF=3，∴OF=1，∵⊙E的直徑為10，∴半徑EA=5，∴EF=4，∴E的坐標(biāo)是（﹣1，4），∴k=﹣1×4=﹣4，∴y=﹣．故答案為y=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理的運(yùn)用以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．16．（4分）（2015秋?蚌埠期中）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤當(dāng)x≠2時(shí)，總有4a+2b＞ax2+bx其中正確的有（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）．【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=0，∴a+b+c=0．∴正確；②由圖象可知：對(duì)稱(chēng)軸x=﹣=2，∴4a+b=0，∴正確；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以推出b2﹣4ac＞0，正確；③由拋物線的開(kāi)口方向向下可推出a＜0因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣＞0，又因?yàn)閍＜0，b＞0；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，故abc＞0，錯(cuò)誤；④由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以推出b2﹣4ac＞0∴4ac﹣b2＜0正確；⑤∵對(duì)稱(chēng)軸為x=2，∴當(dāng)x=2時(shí)，總有y=ax2+bx+c=4a+2b+c＞0，∴4a+2b＞ax2+bx正確．故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．解本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象找出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸．三.全面答一答（本題有8個(gè)小題，共66分）證明過(guò)程或推演步驟.如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以.17．（6分）（2013?溫州）一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)黃球，13個(gè)黑球和22個(gè)紅球，它們除顏色外都相同．（1）求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個(gè)是黃球的概率不小于，問(wèn)至少取出了多少個(gè)黑球？【分析】（1）根據(jù)概率公式，求摸到黃球的概率，即用黃球的個(gè)數(shù)除以小球總個(gè)數(shù)即可得出得到黃球的概率；（2）假設(shè)取走了x個(gè)黑球，則放入x個(gè)黃球，進(jìn)而利用概率公式得出不等式，求出即可．【解答】解：（1）∵一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)黃球，13個(gè)黑球和22個(gè)紅球，∴摸出一個(gè)球摸是黃球的概率為：=；（2）設(shè)取走x個(gè)黑球，則放入x個(gè)黃球，由題意，得≥，解得：x≥，∵x為整數(shù)，∴x的最小正整數(shù)解是x=9．答：至少取走了9個(gè)黑球．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．18．（6分）（2014秋?寧波期中）已知等腰△ABC，AB=AC=4，∠BAC=120°，請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出△ABC的外接圓．并計(jì)算此外接圓的半徑．【分析】作出AB，AC的垂直平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心，以交點(diǎn)為圓心，交點(diǎn)到三角形的頂點(diǎn)為半徑畫(huà)圓可得△ABC的外接圓；再根據(jù)垂徑定理得出∠BAO=60°，得出△ABO為等邊三角形，從而求得外接圓的半徑．【解答】解：畫(huà)圖如下：（3分）∵AB=AC=4，∠BAC=120°，AO⊥BC，∴∠BAO=60°，∴△ABO為等邊三角形，∴△ABC的外接圓的半徑為4．（3分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外接圓的確定及垂徑定理的應(yīng)用，等邊三角形的判定和性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：三角形外接圓的圓心是任意兩邊垂直平分線的交點(diǎn)；有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形．19．（8分）（2012?安順）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大??；（2）已知AD=6，求圓心O到BD的距離．【分析】（1）根據(jù)圓周定理以及三角形外角求出即可；（2）利用三角形中位的性質(zhì)得出EO=AD，即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠APD=∠C+∠CAB，∴∠C=65°﹣40°=25°，∴∠B=∠C=25°；（2）作OE⊥BD于E，則DE=BE，又∵AO=BO，∴，圓心O到BD的距離為3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理以及三角形中位線定理，根據(jù)已知得出EO=AD是解題關(guān)鍵．20．（6分）（2008?湛江）如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E．連接AC、OC、BC．（1）求證：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直徑．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理和圓的性質(zhì)，同弧的圓周角相等，又因?yàn)椤鰽OC是等腰三角形，即可求證．（2）根據(jù)勾股定理，求出各邊之間的關(guān)系，即可確定半徑．【解答】（1）證明：連接OC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∠BCD與∠ACE互余；又∠ACE與∠CAE互余∴∠BCD=∠BAC．（3分）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∴∠ACO=∠BCD．（5分）（2）解：設(shè)⊙O的半徑為Rcm，則OE=OB﹣EB=（R﹣8）cm，CE=CD=×24=12cm，（6分）在Rt△CEO中，由勾股定理可得OC2=OE2+CE2，即R2=（R﹣8）2+122（8分）解得R=13，∴2R=2×13=26cm．答：⊙O的直徑為26cm．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂弦定理、圓心角、圓周角的應(yīng)用能力．21．（10分）（2013?益陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求證：△ABD∽△CBE．【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明．【解答】證明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，確定出兩組對(duì)應(yīng)相等的角是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2007?呼和浩特）已知：如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是劣弧上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），延長(zhǎng)BP至D，使BD=AP，連接CD．（1）若AP過(guò)圓心O，如圖①，請(qǐng)你判斷△PDC是什么三角形？并說(shuō)明理由；（2）若AP不過(guò)圓心O，如圖②，△PDC又是什么三角形？為什么？【分析】（1）根據(jù)已知利用SAS判定△APC≌△BDC，從而得到PC=DC，因?yàn)锳P過(guò)圓心O，AB=AC，∠BAC=60°，所以∠BAP=∠PAC=∠BAC=30°，又知∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°，從而推出△PDC為等邊三角形；（2）同理可證△PDC為等邊三角形．【解答】解：（1）如圖①，△PDC為等邊三角形．（2分）理由如下：∵△ABC為等邊三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵AP過(guò)圓心O，AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAP=∠PAC=∠BAC=30°∴∠PBC=∠PAC=30°，∠BCP=∠BAP=30°∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°∴△PDC為等邊三角形；（6分）（2）如圖②，△PDC仍為等邊三角形．（8分）理由如下：∵△ABC為等邊三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵∠BAP=∠BCP，∠PBC=∠PAC∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=∠PAC+∠BAP=60°∴△PDC為等邊三角形．（12分）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)學(xué)生以圓周角定理及等邊三角形的判定方法的理解及運(yùn)用．