2023年圓的面積教案三篇

2023年圓的面積教案三篇圓的面積教案篇1

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教國標(biāo)版五年級下冊103-105頁及練一練和練習(xí)十九1-3題。

教材分析：

本課時內(nèi)容是在學(xué)生已駕馭了圓的基本特征和圓的周長公式的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究并駕馭圓的面積公式。通過3個例題教學(xué)，采納兩種不同的的策略，推導(dǎo)出圓的面積，讓學(xué)生充分感受到圓的面積公式推導(dǎo)過程的合理性。

教學(xué)時，一要重點引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)方格的方法計算圓面積及對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和比較的過程中，發(fā)覺圓的面積和以它的半徑為邊長的正方形面積之間的近似關(guān)系；二要把握兩個關(guān)鍵環(huán)節(jié)：一是圓可以轉(zhuǎn)化成過去所學(xué)過的什么圖形；二是轉(zhuǎn)化成的這個圖形與原來的圓有什么聯(lián)系。最終通過應(yīng)用實踐讓學(xué)生運用學(xué)問解決實際問題的勝利體驗，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信念。

學(xué)情分析：

1、學(xué)生已有學(xué)問基礎(chǔ)

在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)相識了圓，會求圓的周長，在學(xué)習(xí)長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時，已經(jīng)學(xué)會了用割、補(bǔ)、移等方式，把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題。因此教學(xué)本課時，可以引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓的面積公式。

2、對后繼學(xué)習(xí)的作用

圓面積的計算是今后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)問與技能：

（1）理解圓的面積的含義。

（2）經(jīng)驗圓的面積公式的推導(dǎo)過程，理解和駕馭圓的面積公式。

（3）培育學(xué)生分析、綜合、抽象、概括的實力和解決簡潔實際問題的實力。

2、過程與方法：

經(jīng)驗圓的面積公式的推導(dǎo)過程，體驗試驗操作、邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。

3、情感與看法：

感悟數(shù)學(xué)學(xué)問內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美，體驗發(fā)覺新學(xué)問的歡樂，增加學(xué)生的合作溝通意識，培育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。

教學(xué)重點：正確駕馭圓面積的計算公式。

教學(xué)難點：圓面積計算公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)打算：

1．CAI課件；

2．把圓16等分、32等分和64等分的硬紙板若干個；

教學(xué)設(shè)計：

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

投影出示草坪噴水插圖

師：請大家視察這幅插圖，說說從圖中你能發(fā)覺數(shù)學(xué)學(xué)問嗎？

學(xué)生視察、探討并溝通：

生1：我能發(fā)覺噴水頭轉(zhuǎn)動一周所走過的地方剛好是一個圓形。

生2：這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長就是噴水所走過的路途；

生3：這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。

師：請大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？

生4：被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。

師：今日這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）

二、自主探究，合作溝通：

1、課件先出示一個正方形，再以正方形的一個頂點為圓心，邊長為半徑畫一個圓，請學(xué)生視察：正方形的邊長與圓的什么有關(guān)系？假如半徑是r，正方形的面積是多少？

板書：正方形的邊長=圓的半徑r

正方形的面積=r2

2、猜想：圓的面積是正方形面積的多少倍？你是怎樣想的？

3、教學(xué)例7

⑴談話：剛才我們猜想圓的面積是正方形面積的3倍多，下面我們用數(shù)方格的方法來探討。

⑵課件出示例7第一幅圖表，請同學(xué)們根據(jù)圖表的要求數(shù)一數(shù)，算一算，把表格填完整，再在小組里溝通。

⑶小組匯報（實物投影展示學(xué)生填寫的表格）

⑷剛才我們通過一個圓驗證了我們的猜想圓的面積大約是正方形面積的3倍多一些，而一個圓還不足以說明問題，我們再找兩個圓用同樣的方法驗證。課件出示例7的其次幅圖表，小組合作完成表格。

⑸小組匯報溝通

⑹談話：通過猜想、驗證，我們都認(rèn)為圓的面積是正方形面積的3倍多一些，我們知道正方形的邊長等于圓的半徑r，正方形的面積等于r2，那么圓的面積與它的半徑有什么關(guān)系呢？

板書：S=r2×3倍多

[設(shè)計意圖]

讓學(xué)生細(xì)致視察正方形和圓的關(guān)系后大膽猜想圓的面積是正方形的多少倍，接著從學(xué)生熟識的“數(shù)方格”初步驗證猜想，為進(jìn)一步探究圓的面積公式作打算，獲得的結(jié)論與例8推導(dǎo)出來的公式相互印證，能使學(xué)生充分感受圓面積公式推導(dǎo)過程的合理性，加深對有關(guān)圓形轉(zhuǎn)化方法的體會。

三、動手操作，探究新知

1.回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式推導(dǎo)過程。

（1）以前我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。請同學(xué)們回想一下，這些圖形的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？

（2）通過回憶這三種平面圖形面積計算公式的推導(dǎo)，你發(fā)覺了什么？

（3）能不能把圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出它的面積計算公式呢？

2.推導(dǎo)圓面積的計算公式。

（1）拿出已打算好的學(xué)具，說說你把圓剪拼成了什么圖形？

（2）學(xué)生小組探討。

看拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系?

學(xué)生匯報探討結(jié)果。

（3）課件演示：請看大屏幕，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長方形，你發(fā)覺什么？（假如分的份數(shù)越多，每一份就會越細(xì)，拼成的圖形就會越接近于長方形。）

（4）你能依據(jù)長方形的面積計算公式推導(dǎo)出圓的面積計算公式嗎？

生邊答師邊演示課件。

生答：因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于半徑。

因為長方形的面積=長×寬

所以圓的面積=周長的一半×半徑

S=πr×r

S=πr2師小結(jié)公式S=πr2，讓學(xué)生小組內(nèi)說說圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來的？

（5）讀公式并理解記憶。

（6）要求圓的面積必需知道什么？（半徑）

四、聯(lián)系實際，解決問題：

1教學(xué)例9

（1）課件出示例9；

（2）說出已知條件和問題；

（3）學(xué)生自己試做；

（4）講評，留意公式、單位運用是否正確。

2師：“老師的家中新買了一張圓桌，你們想看嗎？（老師用電腦顯示圖片）為了愛護(hù)好桌面，我想為桌面配一塊和桌面一樣大的玻璃，但不知該畫一塊多大的玻璃？（電腦中標(biāo)示出桌面直徑）。

五、全課總結(jié)，課后延長：

1、今日這節(jié)課你學(xué)到了什么？

2、圓面積的計算方法，我們是怎樣探究出來的？

3、小結(jié)：這節(jié)課我們通過猜想、動手操作把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形來驗證猜想，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，希望大家在今后的學(xué)習(xí)中大膽猜想，勇于探究，解決生活中的數(shù)學(xué)問題。

六、布置作業(yè)

1.第107頁的第1-3題。

2.找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積（完成試驗報告單）

測量物直徑（厘米）半徑（厘米）面積（平方厘米）

七、板書設(shè)計：

圓的面積

S=r2×3倍多

長方形的面積=長×寬

圓的面積=周長的一半×半徑

S=πr×r

S=πr2

教學(xué)反思

本課時從生活中噴水頭澆灌農(nóng)田這一生活場景引入，使學(xué)生理解了推導(dǎo)圓面積公式的必要性，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，調(diào)動了學(xué)生的主動性，使全體學(xué)生主動參加到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中來。在劇烈的求知欲望驅(qū)使下，學(xué)生憑借已有的生活閱歷和學(xué)問閱歷，發(fā)揮自己的想象，從估計到公式的推導(dǎo)；從數(shù)方格到剪拼成學(xué)過的平面圖形。在學(xué)生駕馭了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形面積的計算方法，相識了圓，會計算圓的周長的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教學(xué)時遵循學(xué)生的相識規(guī)律，從學(xué)生的生活閱歷和已有的學(xué)問動身，重視學(xué)生獲得學(xué)問的思維過程，。重點引導(dǎo)學(xué)生將圓割拼成已學(xué)過的圖形，組織學(xué)生動手操作，讓學(xué)生主動參加學(xué)問形成的過程，從而培育學(xué)生的創(chuàng)新意識、實踐實力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，從而正確駕馭圓面積的計算公式。

圓的面積教案篇2

教材說明

教材首先提出圓面積的概念，接著提出如何把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計算面積的問題。把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題，是常用的數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)求直線圖形面積時，已經(jīng)用過這種方法。因此，教材中實行干脆提出問題，來引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓面積的計算公式，又一次讓學(xué)生了解用這種數(shù)學(xué)思想和方法來解決新的較困難的問題。教材采納試驗的方法，把圓分割成若干等份，再拼成一個近似的長方形。使學(xué)生看到把圓分別分割成16、32等份，分割的份數(shù)越多，拼得的圖形就越接近于長方形。然后由長方形的面積計算公式推導(dǎo)出圓面積的計算公式S＝r2。這里涉及了數(shù)學(xué)中常用的逐步靠近的方法，就是實行某種方法，使一個近似的圖形（或式子）逐步靠近精確的圖形（或式子）。

這部分內(nèi)容教材中支配了三道例題。例3是已知半徑求圓的面積。例4是已知圓的周長求圓的面積，要先求出半徑，再求圓的面積。例5是求環(huán)形的面積，教材通過插圖幫助學(xué)生理解求環(huán)形的面積是從大圓面積中減去小圓面積。然后再引導(dǎo)學(xué)生列綜合算式解答，找到簡便的算法為3.14（152－102）。做一做中的題目跟例題有差異，但思想方法仍是從一個大的圖形的面積中減去一個小的圖形的面積。由于環(huán)形問題比較困難，教材中只通過一個例題向?qū)W生簡潔介紹一下，不作更多的要求。在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中常常要用到求圓的面積，練習(xí)中支配了已知半徑、直徑或圓的周長求圓面積的題目；還支配了一些求組合圖形的面積和實習(xí)作業(yè)，以培育學(xué)生綜合運用學(xué)問的實力

。教學(xué)建議

1.這部分內(nèi)容可以用2課時進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)圓的面積公式的推導(dǎo)、例3、例4、例5，完成練習(xí)二十四。

2.教學(xué)圓的面積的含義時，可以先讓學(xué)生回憶已學(xué)過的圖形的面積的含義，并進(jìn)行分析對比，使學(xué)生相識到它們的共同點。

3.教學(xué)圓面積的計算公式之前，先要引導(dǎo)學(xué)生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程，并分析、對比各個公式推導(dǎo)過程的共同點，以及由于圖形不同而產(chǎn)生的不同點。使學(xué)生領(lǐng)悟到將一個圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形，從而推導(dǎo)出這個圖形的面積計算公式，是一種基本的數(shù)學(xué)思想和方法，同時，不同圖形的面積計算公式推導(dǎo)的過程和方法會有不同之處。

4.教學(xué)圓面積計算公式的推導(dǎo)過程時，可以讓學(xué)生預(yù)先打算好一些圓形做學(xué)具。

在老師指導(dǎo)下，讓學(xué)生根據(jù)教材上的圖，將圓16等分、剪開后，拼成一個近似的長方形。（老師還可以用教具將圓分成24等份，拼成一個近似的長方形。）然后，把每一份再2等分，剪開后，拼成一個近似的長方形。老師可以干脆用把圓分成32等分的教具拼成一個長方形。最終，把拼成的圖形加以比較，使學(xué)生看到，分的份數(shù)越多，每一份就會越細(xì)，拼成的圖形就會越近似于長方形。由于在拼接的過程中，圖形的面積沒有發(fā)生改變，也就是圓的面積等于這個拼成的近似長方形的面積。接著，老師在拼成近似長方形的旁邊畫一個長方形，并指出假如份數(shù)分得越細(xì)，拼成的近似長方形就越接近長方形。老師引導(dǎo)學(xué)生分析、比較長方形的長與寬跟原來的圓的半徑與周長之間的關(guān)系，使學(xué)生能自己看出：這個近似長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，即C/2＝2r/2＝r，長方形的寬就是圓的半徑r。因此，長方形的面積＝長寬＝r，圓的面積等于長方形的面積，所以圓的面積＝r＝r2。

5.教學(xué)例3時，列成式子3.1442后，要向?qū)W生指出，必需先算平方，后算乘法。

6.教學(xué)例4時，要啟發(fā)學(xué)生想：計算圓的面積須要什么條件？題目中給了什么條件？怎樣將題目中的已知條件轉(zhuǎn)化成求圓面積所須要的條件？因為題目中給出的條件是圓的周長，要根據(jù)公式C＝2r，先求出半徑r，列式為：18.843.142；再利用公式S＝r2，讓學(xué)生自己求出圓的面積。運算中要留意單位名稱，r用長度單位，S用面積單位，防止混淆。

7.學(xué)生在學(xué)過圓的面積以后，往往簡單把計算圓的面積與周長混淆。教學(xué)中除加強(qiáng)圓周長和圓面積這兩個不同概念的教學(xué)以外，可以在適當(dāng)?shù)臅r候，結(jié)合做一做引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨別，分清以下幾點：

①圓的面積是指圓所圍平面部分的大小，而圓的周長是指圓一周的長度；

②求圓面積的公式是S＝r2，求圓周長的公式是C＝d或C＝2r；

③計算圓面積用面積單位，計算圓周長用長度單位。

8.教學(xué)例5時，老師要依據(jù)題意打算實物或教具（一個圓中間可以取出一個同圓心的小圓），通過演示，使學(xué)生明確，求環(huán)形面積就是從大圓面積中減去小圓面積。因此，分步計算都是先分別求出大圓面積和小圓面積，再求出環(huán)形的面積。當(dāng)要求列綜合算式時，就可以得到簡便算法為3.14（152－102）。例5后面做一做中的習(xí)題，跟例5基本類似。通過這道題的計算，要使學(xué)生進(jìn)一步鞏固計算這類環(huán)形面積的方法，一般是從大圓的面積中減去小圓的面積。

9.關(guān)于練習(xí)二十四中一些習(xí)題的教學(xué)建議。

第2題中，有已知直徑求圓面積的題目。解答時，先求出半徑r，再計算圓面積。

第6題，是求一個數(shù)的平方的口算練習(xí)。駕馭常用的平方計算，對提高計算圓面積的速度有幫助。老師還可以補(bǔ)充一些10以內(nèi)數(shù)的平方練習(xí)。要著重指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)整十?dāng)?shù)的平方，如402是4040＝1600，而不是402。

第7、8題，是已知圓的周長求圓的面積，先要由圓的周長求出圓的半徑，再求圓的面積。

第9題，是實習(xí)作業(yè)，先讓學(xué)生探討測量的方法。測量時一般用繩子在齊胸脯處圍樹干一周，就是樹干橫截面的周長，取得數(shù)據(jù)后再計算橫截面的面積。

第14*題，借助圖形使學(xué)生直觀相識到，在一個正方形里，當(dāng)直徑等于正方形的邊長時，畫的圓最大。詳細(xì)到這道題，就是當(dāng)要剪下的圓的.直徑等于正方形鐵皮的邊長時，才能剪下一個最大的圓。因此，我們可以算出最大的圓的面積是：S圓＝r2＝25＝78.5（平方厘米）而正方形的面積是：S正方形＝1010＝100（平方厘米）所以，剩下的鐵皮的面積是：100－78.5＝21.5（平方厘米）從而可以得出：剩下的鐵皮的面積大約占原來正方形面積的1/5。

第15*題，是求組合圖形面積的練習(xí)。

教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生首先分析圖形的組合狀況，推斷所求的圖形是由哪個圖形加上（或者減去）哪個圖形得到的，然后進(jìn)行計算。如圖所示，該圖可以看作由1個正方形和4個1/4圓組成的，所以該圖形的面積是1個正方形的面積與1個整圓面積的和（這個圓的半徑等于正方形的邊長）。第16*題，要先求圓的半徑和正方形的邊長，再求出面積進(jìn)行比較。這里包含一個數(shù)學(xué)性質(zhì)，即在邊長相同的條件下，所圍成的圖形中圓的面積最大。

圓的面積教案篇3

教學(xué)內(nèi)容：課本例3，第115頁練習(xí)二十七的第1～5題。

教學(xué)目的：通過教學(xué)建立圓面積的概念，理解圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，駕馭圓面積的計算公式；能正確地應(yīng)用圓面積的計算公式進(jìn)行圓面積的計算并能解答有關(guān)圓面積的實際問題。

重點：圓面積計算公式。

難點：圓面積計算公式的推導(dǎo)。

教具、學(xué)具：圓的面積演示教具及平行四邊形拼割教具；厚紙做的圓及剪刀與膠布。

教學(xué)過程（）：

一、復(fù)習(xí)。

1．口算：

2．已知圓的半徑是2．5分米，它的周長是多少？

3．一個長方形的長是6．2米，寬是4米，它的面積是多少？

4．說出平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？

我們已經(jīng)學(xué)會的圓周長的有關(guān)計算，這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)圓的面積的有關(guān)學(xué)問。（板書課題：圓的面積）

二、新授。

1．圓的面積的含義。

問：面積所指的是什么？（物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。）

以前學(xué)過長方形面積的含義是指長方形所圍成平面的大小。那么，圓的面積的是指什么？（圓所圍成平面的大小，叫做圓的面積。）

2．圓的面積公式的推導(dǎo)。

怎樣求圓的面積呢？假如用面積單位干脆去度量明顯是行不通的。但我們可以仿照求平行四邊形面積的方法——也就是割補(bǔ)法，把圓的圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形——長方形。怎樣分割呢