第38屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題及參考答案

第1頁,共11頁第38屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題（2021年9月4日9:00-12:00）考生必讀1、 考生考試前務(wù)必認真閱讀本須知。2、 本試題共4頁，總分為400分。3、 需要閱卷老師評閱的內(nèi)容一定要寫在答題紙相應(yīng)題號后面的空白處；閱卷老師只評閱答題紙上的內(nèi)容；選擇題和填空題也必須在答題紙上作答；寫在試題紙和草稿紙上的解答一律無效。選擇題（本題60分，含5小題，每小題12分。在每小題給出的4個選項中，有的小題只有一項符合題意，有的小題有多項符合題意。將符合題意的選項前面的英文字母寫在答題紙對應(yīng)小題后面的括號內(nèi)。全部選對的得12分，選對但不全的得6分，有選錯或不答的得0分。）圖1a)1.如圖1a，一輕彈簧左端固定，右端連接一物塊。彈簧的勁度系數(shù)為，物塊質(zhì)量為，物塊與桌面之間的滑動摩擦因數(shù)為。重力加速度大小為。現(xiàn)以恒力（）將物塊自平衡位置開始向右拉動，則系統(tǒng)的最大勢能為圖1a)A.B.C.D.2.L型的細銅棒在磁感應(yīng)強度為的勻強磁場中運動，已知L型棒兩邊相互垂直，長度均為，運動速度大小均為，則銅棒兩端電勢差的最大值為A.B.C.D.3.氫原子的基態(tài)能量為。由一個電子和一個正電子結(jié)合成的束縛態(tài)（即所謂電子偶素）的基態(tài)能量近似為A.B.C.D.4.關(guān)于放射性元素的半衰期，下列說法正確的是A.某種放射性元素的半衰期為，那么經(jīng)過時間該放射性元素的原子核個數(shù)一定下降為原來的一半。B.不同種的放射性元素的半衰期長短差別很大，因此同種放射性元素在不同狀態(tài)下也可能具有不同的半衰期。C.半衰期是表征放射性元素衰變快慢的物理量，故可通過放射性同位素的衰變來測定時間。D.若有某種放射性元素的原子100個，經(jīng)過一個半衰期，該種放射性元素的原子個數(shù)可能還是100個，只是概率很小。圖圖5a)5.在如圖5a所示的電路中，電源電動勢為5V，內(nèi)阻不計，R1=2Ω，R2=8Ω，R3=4Ω，R4=6Ω，電容器的電容C=10μF。先將開關(guān)S閉合，待電路穩(wěn)定后斷開S，則斷開S后流經(jīng)R4的電荷量為A.2μCB.3μCC.4μCD.5μC二、填空題（本題100分，每小題20分，每空10分。請把答案填在答題紙對應(yīng)題號后面的橫線上。只需給出結(jié)果，不需寫出求得結(jié)果的過程。）6.2020年11月24日，嫦娥五號發(fā)射升空，成為我國首個從月球采樣返回的航天器。已知月球質(zhì)量為，月球半徑為，引力常量為，該探測器從月球起飛的第一宇宙速度為，第二宇宙速度為。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。圖7a)7.圖7a)小水銀珠1與2、2與3、3與1的運動方向之間的夾角分別為、、。小水銀珠1、2的質(zhì)量之比為為，小水銀珠2、3的質(zhì)量之比為為。8.一質(zhì)量為m、半徑為R的均質(zhì)小球靜止在水平桌面上，小球和桌面之間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g。用一根水平輕桿擊打小球，擊打位置位于球心所在的水平面上，擊打方向正對球心，擊打時間極短，小球獲得的水平?jīng)_量為P。從擊打結(jié)束開始經(jīng)QUOTE2P5μmg時間后小球開始純滾動，小球開始純滾動時的速度為QUOTE3P5m。已知小球繞球心的轉(zhuǎn)動慣量為。9.氣溫為時，在體積為V的導(dǎo)熱容器中裝有濕度為、壓強為p（干燥空氣與水蒸汽的分壓之和）的空氣。保持溫度不變，當(dāng)容器體積緩慢壓縮為V時開始有水蒸氣液化；此時固定容器體積，將溫度降低到后，容器內(nèi)的壓強為QUOTE27329845p-p1+p2。設(shè)和時水的飽和蒸汽壓分別為和，液化后生成的水的體積可忽略。圖10a)10.等厚干涉常被用來檢測工件的表面平整度。如圖10a，在經(jīng)過加工的工件表面放一塊薄光學(xué)平板玻璃，平板玻璃和工件表面的夾角為θ（很?。?。用波長為的單色光垂直照射工件，垂直于工件表面觀測時干涉條紋的間距為__________；若觀測到如圖所示的干涉條紋畸變，則說明工件表面是_______（填“下凹”或“上凸”）的。圖10a)三、計算題（本題240分，共6小題，每小題40分。計算題的解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟,只寫出最后結(jié)果的不能得分。有數(shù)值計算的,答案中必須明確寫出數(shù)值，有單位的必須寫出單位。）圖11a)11.（40分）如圖11a，物塊a、b疊放在一傾角為的物塊c的斜面上，物塊c置于水平地面上。已知物塊a、b、c的質(zhì)量均為，物塊b的上表面水平且足夠?qū)?，重力加速度大小為。不計所有接觸面的摩擦。開始時，用外力使a、b、c均處于靜止?fàn)顟B(tài)；撤除該外力后，則在b到達斜面c的底端之前，各物塊運動的加速度以及物塊a、b之間以及物塊b、c之間的正壓力大小。圖11a)圖12a)12.（40分）如圖12a，長度為L、質(zhì)量為m的均勻金屬桿兩端靠在垂直于水平面的直角絕緣導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的兩臂分別沿水平與豎直方向。初始時刻金屬桿靜止，與豎直導(dǎo)軌成角。圖12a)（1）試求當(dāng)桿下滑到與豎直導(dǎo)軌成角時桿的質(zhì)心的速度；（2）假設(shè)存在垂直于導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，求當(dāng)桿下滑到與豎直導(dǎo)軌成角時桿兩端的感應(yīng)電動勢。圖13a)13.（40分）6個小朋友在操場上玩追逐游戲。開始時，6個小朋友兩兩間距離相等，構(gòu)成一正六邊形。然后每個小朋友均以不變的速率追趕前面的小朋友（即小朋友1追2、2追3、3追4、4追5、5追6、6追1），在此過程中，每個小朋友的運動方向總是指向其前方的小朋友。已知某一時刻，相鄰兩個小朋友的距離為，如圖13a所示。試問：圖13a)（1）從時刻開始，又經(jīng)過多長時間后面的小朋友可追到前面的小朋友？（2）從時刻開始，直至追上前面的小朋友，每個小朋友又跑了多少路程？（3）在時刻，每個小朋友的加速度大小是多少？圖圖14a)14.（40分）如圖14a，一薄凹透鏡焦距為，一點光源位于該透鏡左邊并在透鏡主軸的正上方，在該透鏡主軸上的投影距透鏡中心O點32.00cm，離光軸距離為0.30cm。透鏡的右邊40.00cm處有一曲率半徑為10.00cm的凹面鏡，其反射面對著透鏡并垂直于主軸放置。試在近軸近似條件下，求最終點光源P所成的像點P’相對于P點的位置；說明此像是實像還是虛像？圖15a)15.（40分）如圖15a，橫截面積為S的密閉容器直立在桌面上，容器中有一質(zhì)量為M的活塞將容器分為A、B兩室，A室容積為，活塞與器壁之間的摩擦可忽略。A室中有質(zhì)量為m的氦氣，B室中有水蒸氣和少量液態(tài)水。保持溫度不變，將容器緩慢水平放置，B室中仍有液態(tài)水。已知當(dāng)前溫度下水蒸氣飽和蒸汽壓為p，水的汽化熱為L，氦氣和水蒸氣的摩爾質(zhì)量為μ1和μ2。重力加速度大小為。水的體積可忽略。求容器從豎直放置到水平放置的過程中圖15a)（1）A室體積的改變；（2）B室從外界吸收的熱量。16.（40分）運算放大器是模擬信號處理的重要元件。其電路元件符號如圖16a所示，理想的運算放大器有正向、反向兩個輸入端和一個輸出端，在工作時，運算放大器兩個輸入端的電勢相等，但是并沒有電流流入或流出運算放大器。（1）若正向輸入端接地，試給出如圖b所示的連接電路的輸出電壓和輸入電壓之間的關(guān)系。（2）如圖16c，運算放大器正向和反向輸入端均有信號輸入。試給出輸出電壓與輸入信號和之間的關(guān)系；并指出當(dāng)、、和之間滿足何種關(guān)系時有。（3）若將（1）中圖16b中的換成電容，并輸入如圖16d所示的方波電壓，試畫出輸出電壓的波形。圖圖16)第38屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題參考解答（2020年9月4日9:00-12:00）選擇題（本題60分，含5小題，每小題12分。在每小題給出的4個選項中，有的小題只有一項符合題意，有的小題有多項符合題意。將符合題意的選項前面的英文字母寫在答題紙對應(yīng)小題后面的括號內(nèi)。全部選對的得12分，選對但不全的得6分，有選錯或不答的得0分。）1.D2.C3.C4.C，D5.B二、填空題（本題100分，每小題20分，每空10分。請把答案填在答題紙對應(yīng)題號后面的橫線上。只需給出結(jié)果，不需寫出求得結(jié)果的過程。）6.，7.，8.，9.，10.或或，上凸三、計算題（本題240分，共6小題，每小題40分。計算題的解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟,只寫出最后結(jié)果的不能得分。有數(shù)值計算的,答案中必須明確寫出數(shù)值，有單位的必須寫出單位。）11.設(shè)物塊a、b之間的正壓力大小為，物塊b、c之間的正壓力大小為，物塊a的加速度方向向下，大小為；物塊c的加速度方向向右，大小為；物塊b沿豎直向下的加速度大小為，沿水平向左的加速度大小為。三個物塊的質(zhì)量均為。由牛頓第二定律有①②③④物塊運動的加速度大小滿足約束條件⑤⑥聯(lián)立以上各式得⑦⑧[或物塊b的加速度大小為⑦其方向與水平方向的夾角為⑧]⑨⑩評分標(biāo)準(zhǔn)：本題40分，①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式各4分。12.（1）由能量守恒得①式中為桿繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量②為桿的質(zhì)心C的速度，為桿的轉(zhuǎn)動角速度③聯(lián)立以上各式，解得④（2）整個桿在恒磁場的橫截面內(nèi)運動，且可視為整個桿以其質(zhì)心C的速度平動與以角速度繞其質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動，后者對感應(yīng)電動勢的貢獻相互抵消。因此僅考慮桿的平動即可。取直角絕緣導(dǎo)軌的交點為原點，水平與豎直方向的導(dǎo)軌分別為軸和軸。桿的質(zhì)心的坐標(biāo)為⑤⑥式中為桿在時刻與豎直導(dǎo)軌所成的角度。于是有⑦⑧即桿的質(zhì)心C的速度方向由下式確定⑨即桿的質(zhì)心C的速度方向斜向下，且與水平方向夾角為，對于本題有。于是桿兩端的感應(yīng)電動勢為⑩電動勢的方向從桿的上端指向下端（即下端為正極）。評分標(biāo)準(zhǔn)：本題40分。第（1）問16分，①②③④式各4分；第（2）問24分，⑤⑥⑦⑧⑨⑩式各4分。13.由對稱性知，每個小朋友運動情況是一樣的，以小朋友1為例（1）在從小朋友1到小朋友的2連線方向上，小朋友1相對于小朋友2的速度分量為①小朋友1追上2的時間為②（2）從時刻開始，直至追上前面的小朋友，每個小朋友所跑的路程為③（3）取小朋友1的運動軌跡為自然坐標(biāo)系，其切向加速度為④如解題圖13a所示，設(shè)經(jīng)時間小朋友1運動到1’點，小朋友2運動到2’點，小朋友1的速度方向變?yōu)閺?’點指向2’點，轉(zhuǎn)過的角度為d。由余弦定理得解題圖13a)解題圖13a)由正弦定理得⑥式中為中兩邊與之間的夾角。小朋友1運動的角速度為⑦小朋友1運動的法向加速度為⑧則小朋友1的加速度大小為⑨評分標(biāo)準(zhǔn)：本題40分，第（1）問8分，①②式各4分；第（2）問4分，③式4分；第（3）問28分，④⑤式各6分，⑥⑦⑧⑨式各4分。14.點到主光軸的距離為。點經(jīng)凹透鏡成像在點，物距（即點到主光軸的投影到點的距離），像方焦距，設(shè)像距為，由成像公式有①可得②橫向放大率③P2點經(jīng)凹面鏡成像在P3點，物距，曲率半徑，物距設(shè)為，由成像公式有④可得⑤橫向放大率⑥解題圖14a解題圖14a)如解題圖14a，P3點經(jīng)凹透鏡成像在P’點，物距，像方焦距，像距設(shè)為，由成像公式有⑦可得⑧橫向放大率⑨P’點到主光軸的距離為⑩即像點P’在P點右方44.66cm，光軸下方0.0045cm處，所成像為虛像。?評分標(biāo)準(zhǔn)：本題40分，①②③④⑤⑥⑦⑧⑨各4分，⑩?各2分。若用成像作圖法按比例求解并用刻度尺量出相應(yīng)距離，結(jié)果正確的，同樣給分。15.（1）考慮A室。在豎直狀態(tài)下，由狀態(tài)方程得，①式中為普適氣體常量。由力學(xué)平衡條件得②根據(jù)題意，這里的實際上是水蒸氣在溫度下的飽和蒸汽壓。在水平狀態(tài)下，由狀態(tài)方程得，③式中和分別為A室在水平狀態(tài)下的壓強和容積。由力學(xué)平衡條件得④由以上各式得，A室容積減少了⑤（2）考慮B室。在豎直情況下，由狀態(tài)方程得，⑥式中為水蒸氣的質(zhì)量。在水平情況下，由狀態(tài)方程得，⑦式中為水蒸氣的質(zhì)量。聯(lián)立以上三個方程得⑧⑨由能量守恒得，B室從外界吸收的熱量（汽化熱）滿足⑩將⑤⑧⑨式代入⑩式得?由①②式得?由??式得?評分標(biāo)準(zhǔn)：本題40分，第（1）問20分，①②③④⑤式各4分；第（2）問20分，⑥⑦式各4分，⑧⑨式各2分，⑩?式各4分。16.（1）考慮圖16b。由運算放大器兩個輸入端的電勢相等以及正向輸入端接地，有①由于沒有電流流入或流出運算放大器，通過和的電流應(yīng)相等②由①②式得