江蘇省揚(yáng)州市京華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市京華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，則

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．B12【答案解析】A

解析：f′（x）=x2﹣8x+6，∵a1、a4025是函數(shù)f（x）=x3﹣4x2+6x﹣1的極值點(diǎn)，∴a1、a4025是方程x2﹣8x+6=0的兩實(shí)數(shù)根，則a1+a4025=8．而{an}為等差數(shù)列，∴a1+a4025=2a2013，即a2013=4，從而==2．故選A．【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的極值點(diǎn)，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．2.在等差數(shù)列中，，

（

）

A.

B.

C．

D．以上都不對(duì)參考答案：B3.如圖所示的是函數(shù)的大致圖象，則等于（）A．B．C．D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義.B11

【答案解析】C

解析：由圖象知的根為0,1,2，d=0，，的兩根為1和2，，，，為的兩根，，，，故選C.【思路點(diǎn)撥】由圖象知的根為0,1,2，求出函數(shù)解析式，為的兩根，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求解.4.若直線（）與函數(shù)圖象交于不同的兩點(diǎn)，，且點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則（

）A．1 B．2 C．3 D．參考答案：B考點(diǎn)：1.向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2.函數(shù)的奇偶性.【名師點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，函數(shù)的奇偶性，屬中檔題；平面向量是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容，且常與函數(shù)、數(shù)列、三角、解析幾何等交匯命題，解決此類問題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，其主要轉(zhuǎn)化途徑一是利用平面向量平行或垂直的條件，二是利用平面向量的線性運(yùn)算或數(shù)量積的公式及性質(zhì).5.在△ABC中，，BC=1，AC=5，則AB=A． B． C．

D．參考答案：A因?yàn)樗裕xA.點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.

6.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B7.一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，已知這個(gè)球的表面積是12π，那么這個(gè)正方體的體積是（

）A．

B．

C．8

D．24參考答案：C

設(shè)球的半徑為R，則，從而，所以正方體的體對(duì)角線為2，故正方體的棱長為2，體積為。

8.將向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①；②；③.則………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做）如圖，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，∠BDC＝45°，AD＝1，則BC＝_________.參考答案：試題分析：因?yàn)樵趫A的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，所以又∠ABD＝30°，所以因?yàn)锳D＝1，所以又因?yàn)椤螧DC＝45°，所以在等腰直角三角形中，可求得所以考點(diǎn)：圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)12.二項(xiàng)式展開式中，只有第7項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：7920因?yàn)槎?xiàng)式展開式中，只有第7項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，所以展開式共有13項(xiàng)，即n=12，則的展開式的通項(xiàng)為令，得x=4，即展開式中常數(shù)項(xiàng)是．

13.已知直線x﹣y+1=0與曲線y=lnx﹣a相切，則a的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，再根據(jù)切點(diǎn)既在曲線y=lnx﹣a的圖象上又在直線x﹣y+1=0上，即可求出a的值．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）y'|x=m==1解得，m=1切點(diǎn)（1，n）在直線x﹣y+1=0上∴n=2，而切點(diǎn)（1，2）又在曲線y=lnx﹣a上∴a=﹣2故答案為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14.（ax2+）6展開式的常數(shù)項(xiàng)為15，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：±1【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：Tr+1==x3r﹣6，令3r﹣6=0，解得r=2．∴=15，解得a=±1．故答案為：±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線與橢圓C：相切，且橢圓C的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)E在橢圓C上，則△OEF的面積為

．參考答案：116.已知點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足則向量在向量方向上的投影的取值范圍是

參考答案：17.富華中學(xué)的一個(gè)文學(xué)興趣小組中，三位同學(xué)張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進(jìn)行性格研究，并且他們選擇的名家各不相同。三位同學(xué)一起來找圖書管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們?nèi)烁髯缘难芯繉?duì)象。劉老師猜了三句話：“①張博源研究的是莎士比亞，②劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹，③高家銘自然不會(huì)研究莎士比亞，”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對(duì)了一句。據(jù)此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是_________.（A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹，按順序填寫字母即可。）參考答案：C,A,B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)某養(yǎng)殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價(jià)格為1.8元，飼料的保管與其他費(fèi)用為平均每公斤每天0.03元，購買飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元．（Ⅰ）求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最小；（Ⅱ）若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購買飼料不少5噸時(shí)其價(jià)格可享受八五折優(yōu)惠（即原價(jià)的85%）．問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件，請(qǐng)說明理由．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)該廠應(yīng)隔天購買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為…1分∵飼料的保管與其它費(fèi)用每天比前一天少200×0.03=6（元），∴天飼料的保管與其它費(fèi)用共是

………………4分從而有

…………5分

………………7分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最小值………………8分即每隔10天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最小.（Ⅱ）若廠家利用此優(yōu)惠條件，則至少25天購買一次飼料，設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件，每隔天()購買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為，則

……………10分∵∴當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上是增函數(shù)…………12分∴當(dāng)時(shí)，取得最小值為，而

……………13分∴該廠應(yīng)接受此優(yōu)惠條件

……………14分19.已知函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．（1）當(dāng)a=2，x∈[﹣2，3]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若函數(shù)f（x）在[﹣1，3]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用二次函數(shù)，配方通過閉區(qū)間以及二次函數(shù)的對(duì)稱軸求解函數(shù)最值即可．（2）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱軸與求解的中點(diǎn)，比較，求解函數(shù)的最大值，然后求解a的值即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x2+3x﹣3=（x+）2﹣，又x∈[﹣2，3]，所以f（x）min=f（﹣）=﹣，f（x）max=f（3）=15，所以值域?yàn)閇﹣，15]．（2）對(duì)稱軸為x=﹣．①當(dāng)﹣≤1，即a≥﹣時(shí)，f（x）max=f（3）=6a+3，所以6a+3=1，即a=﹣31滿足題意；②當(dāng)﹣＞1，即a＜﹣時(shí)，f（x）max=f（﹣1）=﹣2a﹣1，所以﹣2a﹣1=1，即a=﹣1滿足題意．綜上可知a=﹣或﹣1．20.如圖所示，平面，四邊形為正方形，且．分別是線段的中點(diǎn)．(1)

求證：(2)

求證：參考答案：略21.

己知函數(shù)，其中a為常數(shù)，函數(shù)和的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值

范圍參考答案：略22.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1中點(diǎn)．（1）求證：BD1∥平面ACE；（2）求證：．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分