河北省衡水市豆村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省衡水市豆村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的解析式為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．（）A．[﹣2，1） B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1） D．[﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先化簡(jiǎn)集合A，B，再根據(jù)A∪B=A，可知集合B?A，結(jié)合數(shù)軸，找出它們關(guān)系．【解答】解：集合A={x|2x≤8}={x|0＜x≤3}，因?yàn)锳∪B=A，所以B?A，所以0＜m2+m+1≤3，解得﹣2≤m≤1，即m∈[﹣2，1]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．3.設(shè)M是其中m、n、p分別是的最小值是（

）A．8

B．9

C．16

D．18參考答案：D略4.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是（

） 參考答案：B略5.實(shí)數(shù)1,a,16為數(shù)列比數(shù)列，則a=（

）A.－4 B.4 C.2 D.－4或4參考答案：D【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或者等比中項(xiàng)求解.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)得，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，等比中項(xiàng)一般是有兩個(gè)結(jié)果，注意不同情境對(duì)結(jié)果的取舍.6.函數(shù)

的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）.

A. B. C. D.參考答案：D略7.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1，和a，且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則a的取值范圍是 ()A．(0，) B．(0，)

C．(1，) D．(1，)

參考答案：A略8.“吸煙有害健康”，那么吸煙與健康之間存在什么關(guān)系(

)A.正相關(guān) B.負(fù)相關(guān) C.無(wú)相關(guān) D.不確定參考答案：略9.（4分）sinα=，α∈（，π），則cos（﹣α）=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 運(yùn)用同角的平方關(guān)系，求得cosα，再由兩角差的余弦公式，即可得到所求值．解答： sinα=，α∈（，π），則cosα=﹣=﹣，則cos（﹣α）=coscosα+sinsinα=×（）=﹣．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查同角的平方關(guān)系，兩角差的余弦公式及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)在上的最大值與最小值之和為a，則a的值是（

）A．

B．C．2

D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像恒過(guò)的點(diǎn)是______________參考答案：（1,－1）12.已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6，中心角是2弧度，則該扇形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】由已知中，扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是2弧度，我們可設(shè)計(jì)算出弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，進(jìn)而求出弧長(zhǎng)和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案【解答】解：∵扇形圓心角2弧度，可得扇形周長(zhǎng)和面積為整個(gè)圓的．弧長(zhǎng)l=2πr?=2r，故扇形周長(zhǎng)C=l+2r=4r=6，∴r=，扇形面積S=π?r2?=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積公式，弧長(zhǎng)公式，其中根據(jù)已知條件，求出扇形的弧長(zhǎng)及半徑，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期為，則ω=

． 參考答案：4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法． 【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由三角函數(shù)的周期性及其求法可得T==，即可解得ω的值． 【解答】解：由三角函數(shù)的周期性及其求法可得：T==， 解得：ω=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基本知識(shí)的考查． 14.已知，是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根，且，則____________．參考答案：

15.函數(shù)的奇偶性是

。參考答案：奇16.已知函數(shù),不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則的最小值是

.參考答案：-1617.下列說(shuō)法：①設(shè)有一批產(chǎn)品,其次品率為0.05,則從中任取200件,必有10件次品；②做100次拋硬幣的試驗(yàn),有51次出現(xiàn)正面.因此出現(xiàn)正面的概率是0.51；③隨機(jī)事件A的概率是頻率值,頻率是概率的近似值；④隨機(jī)事件A的概率趨近于0,即P(A)→0,則A是不可能事件；⑤拋擲骰子100次,得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果是18次,則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是；⑥隨機(jī)事件的頻率就是這個(gè)事件發(fā)生的概率；其中正確的有____________________________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．（Ⅰ）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m+2的概率．參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；互斥事件與對(duì)立事件．【分析】（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果．（2）有放回的取球，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對(duì)立事件來(lái)做．【解答】解：（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，∴取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率P=（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，所有（m，n）有4×4=16種，而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三種結(jié)果，∴P=1﹣=．19.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，，(1)當(dāng)時(shí)，求解析式；(2)寫(xiě)出的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（1）時(shí)，；（2）和略20.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足f（0）=0，對(duì)于任意x∈R都有f（x）≥x，且f（﹣+x）=f（﹣﹣x），令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)零點(diǎn)，求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（0）=0可得c=0，由函數(shù)對(duì)于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x）可得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=﹣，從而可得a=b，由f（x）≥x，可得△=（b﹣1）2≤0，進(jìn)而得到答案．（2）由（1）可得g（x）的解析式，分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷函數(shù)g（x）的零點(diǎn)情況．【解答】（1）解：∵f（0）=0，∴c=0．∵對(duì)于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x），∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=﹣，即﹣=﹣，得a=b．又f（x）≥x，即ax2+（b﹣1）x≥0對(duì)于任意x∈R都成立，∴a＞0，且△=（b﹣1）2≤0．∵（b﹣1）2≥0，∴b=1，a=1．∴f（x）=x2+x．（2）解：g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|=①當(dāng)x≥時(shí)，函數(shù)g（x）=x2+（1﹣λ）x+1的對(duì)稱軸為x=，若≤，即0＜λ≤2，函數(shù)g（x）在（，+∞）上單調(diào)遞增；則函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，又g（0）=﹣1＜0，g（1）=2﹣|λ﹣1|＞0，故函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上只有一個(gè)零點(diǎn)．②若＞，即λ＞2，函數(shù)g（x）在（，+∞）上單調(diào)遞增，在（，）上單調(diào)遞減．此時(shí)＜＜1，而g（0）=﹣1＜0，g（）=+＞0，g（1）=2﹣|λ﹣1|，（?。┤?＜λ≤3，由于＜≤1，且g（）=（）2+（1﹣λ）?+1=﹣+1≥0，此時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上只有一個(gè)零點(diǎn)；（ⅱ）若λ＞3，由于＞1且g（1）=2﹣|λ﹣1|＜0，此時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)λ＞3時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．21.若二次函數(shù)的圖象與x軸交于，且函數(shù)的最大值為，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。參考答案：解析：設(shè)是的兩根，的圖象與x軸交于，，即有

又函數(shù)有最在值為9，故函數(shù)過(guò)（1，9），

22.已知數(shù)列{an}滿足（，且），且，設(shè)，，數(shù)列{cn}滿足（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；（3）對(duì)于任意，，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見(jiàn)解析（2）(3).【分析】（1）將式子寫(xiě)為：得證，再通過(guò)等比數(shù)列公式得到的通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)（1）得到進(jìn)而得到數(shù)列通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法得到前n項(xiàng)和.（3）首先判斷數(shù)列的單調(diào)性計(jì)算其最大值，轉(zhuǎn)換為二次不等式恒成立，將代入不等