斜拉橋索力的分析與優(yōu)化

斜拉橋索力的分析與優(yōu)化

傾斜橋是一種自錨系統(tǒng)，其承受的負(fù)荷為合理，直接關(guān)系到結(jié)構(gòu)的可靠性和適用性。在傾斜橋設(shè)計(jì)中，初橋基本上屬于稀疏索系統(tǒng)。隨著材料的發(fā)展和深入的研究，密索系統(tǒng)的傾斜橋出現(xiàn)了。現(xiàn)在，斜拉橋通常是這樣的。斜拉索的增加意味著正確率法的確定變得更加復(fù)雜。確定索力的方法很多,傳統(tǒng)的有零位移法、指定應(yīng)力法等;隨著計(jì)算機(jī)在工程計(jì)算中的廣泛應(yīng)用,采用優(yōu)化方法確定斜拉橋的恒載索力已成為可能.在優(yōu)化方法中,由于優(yōu)化目標(biāo)的不同,又有許多方法,如有以應(yīng)變能最小、用索量最少為目標(biāo)等,本文則以梁和塔的最大應(yīng)力最小為目標(biāo)對(duì)索力進(jìn)行優(yōu)化.在以梁和塔的最大應(yīng)力最小為目標(biāo)進(jìn)行索力優(yōu)化時(shí),每循環(huán)一次就需要進(jìn)行一次有限元計(jì)算,為了提高計(jì)算效率,就必須在不降低結(jié)構(gòu)分析精度的前提下,縮短每次有限元分析的時(shí)間.采用空間單元顯然效率低下,本文采用一種新型的單元——虛擬層合梁?jiǎn)卧?該單元不僅計(jì)算效率高,而且計(jì)算結(jié)果就是應(yīng)力值,便于優(yōu)化程序使用.1有限元的位移插值模式及剛度矩陣的計(jì)算虛擬層合梁?jiǎn)卧怯烧憬髮W(xué)徐興教授提出的,該單元是在4~8節(jié)點(diǎn)平面等參元的基礎(chǔ)上引入梁的基本假定;在計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃嚂r(shí),采用分塊積分,從而使得一個(gè)單元中的材料可有多種,截面形狀可任意,即“虛擬”、“層合”.該單元適用于直梁、曲梁,很容易處理變截面情況,能準(zhǔn)確地考慮實(shí)際邊界條件.該梁?jiǎn)卧€將自重作為體積荷載,這更符合實(shí)際情況.虛擬層合梁?jiǎn)卧奈灰撇逯的Ｊ骄褪且话闫矫娴葏⒃奈灰撇逯的Ｊ?具體形式如下:{uv}=8∑i=1Νi(ξ,η){uivi}.{uv}=∑i=18Ni(ξ,η){uivi}.根據(jù)以上插值模式,單元中的任一點(diǎn)的位移都可以由單元節(jié)點(diǎn)位移插值求得.設(shè)梁位于xoy平面內(nèi),軸向?yàn)閤向,本構(gòu)關(guān)系可寫成如下形式:σ=Dε.式中:σ={σx,σy,τxy}T,ε={εx,εy,γxy}T.D=[E000λE000E2(1+μ}].式中:E為材料的彈性模量;μ為材料的泊松比;λ是一常數(shù).在求剛度矩陣時(shí),λ為一個(gè)很大的數(shù);在求應(yīng)力時(shí),λ為一個(gè)小數(shù).虛擬層合梁?jiǎn)卧淖畲筇攸c(diǎn)體現(xiàn)在單元?jiǎng)偠染仃嚨挠?jì)算上,由于單元內(nèi)的材料及各處梁的厚度不盡相同,需要將單元上的積分域離散,進(jìn)行分塊積分.沒有材料的那些塊就是虛擬塊,對(duì)虛擬塊的處理很方便,只需將該塊上的積分值定為零即可.單元的剛度矩陣的計(jì)算公式如下:ki,j=m∑k=1hk∫ξkξk-1∫ηkηk-1BΤiDBj|J|dξdη.式中:m為根據(jù)單元內(nèi)的材料及梁寬所分的塊數(shù);hk為各分塊的厚度;ξk、ηk是根據(jù)各塊在單元中的位置按線性插值計(jì)算得到.單元?jiǎng)偠染仃嚽蟮靡院?就可形成總體剛度矩陣,進(jìn)行有限元計(jì)算.2優(yōu)化配置方法2.1梁和塔應(yīng)力最小目標(biāo)索力優(yōu)化模型斜拉橋的恒載索力至關(guān)重要,合理與否直接決定結(jié)構(gòu)的安全性及可靠度.對(duì)于某個(gè)具體的結(jié)構(gòu),從理論上講,總存在一個(gè)最為合理的恒載索力,確定該索力較好的方法就是選一個(gè)合適的目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化分析.本文嘗試以斜拉橋梁和塔的最大應(yīng)力最小為目標(biāo)對(duì)索力進(jìn)行優(yōu)化,因?yàn)楫?dāng)梁和塔的最大應(yīng)力達(dá)到最小時(shí),整個(gè)梁和塔的應(yīng)力分布趨于均勻,其變形曲線也變得光滑平順.以梁和塔的最大應(yīng)力最小為目標(biāo)的索力優(yōu)化模型如下:Ψ=min0≤sj≤uσmax.式中:sj(j=1,n)為各索的索力;n為索力的個(gè)數(shù);σmax為結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力.約束條件為:0≤sj≤u(u為索力的上界,根據(jù)具體問題確定).2.2函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求解在進(jìn)行索力優(yōu)化時(shí),結(jié)構(gòu)分析采用的是有限元法,目標(biāo)函數(shù)σmax不能寫成顯式形式,且屬于有簡(jiǎn)單約束的優(yōu)化問題,這對(duì)優(yōu)化方法有一定的要求.這里,選用Quasi-Newton法和動(dòng)態(tài)替換策略(anactivesetstrategy)來進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,該方法適用于具有簡(jiǎn)單約束邊界的優(yōu)化問題,它采用數(shù)值方法計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù).為了敘述方便,將該類優(yōu)化問題寫成如下形式:minx∈Rnf(X),s.t.I≤X≤U.優(yōu)化時(shí),首先給定一個(gè)起始點(diǎn)Xc及計(jì)算該點(diǎn)的約束下標(biāo)集IA,該集合中存放著位于約束邊界上變量的下標(biāo),于是就可以計(jì)算自由變量的初始搜索方向d:d=-B-1gc,式中:B為起始點(diǎn)處自由變量的的近似Hessian陣;gc為起始點(diǎn)處的梯度,B和gc都是針對(duì)自由變量的;IA中變量的搜索方向?yàn)?.由此,通過一維搜索可找到一個(gè)新的點(diǎn)Xn:Xn=Xc+λd,λ∈(0,1],使得:f(Xn)≤f(Xc)+αgTd,α∈(0,0.5).Xn算得后,更新IA,并判斷該點(diǎn)是否為最優(yōu)點(diǎn),判斷準(zhǔn)則如下:‖g(xj)‖≤ε,ij<xj<uj;g(xj)<0,xj=uj;g(xj)>0,xj=ij(ε為梯度精度).若不滿足收斂條件,則重新計(jì)算B陣:B←B-BssΤBsΤBs+yyΤyΤs.式中:s=Xn-Xc,y=gn-gc,計(jì)算后得到一個(gè)新的搜索方向dn,進(jìn)行下一輪的計(jì)算,直到收斂為止.dn=-B-1gn.3工程應(yīng)用的例子本文以杭州艮山門編組站立交橋?yàn)閷?duì)象,以其主梁和索塔的最大應(yīng)力最小為目標(biāo)對(duì)各索力進(jìn)行了優(yōu)化,并與設(shè)計(jì)單位提供的索力進(jìn)行了比較.3.1道、橋、塔布置杭州艮山門編組站立交橋位于文暉路與滬杭鐵路相交處,用于跨越艮山門鐵路編組站.該立交橋?qū)匐p塔雙索面三跨預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋,橋跨布置為103m+240m+103m,主橋長(zhǎng)448m,橋面寬34m,其中機(jī)動(dòng)車道寬23.5m,上、下行各三車道共6車道,中間設(shè)寬0.5m的雙黃線分割帶,斜拉索及其護(hù)欄每側(cè)寬1.5m、自行車推行道及人行道每側(cè)寬3.75m.其斜拉索采用扇形布置,每塔19對(duì),不設(shè)0號(hào)索,梁上基本索距為6.0m(靠近兩端為3.0m),塔上基本索距為1.4m.主梁截面采用雙實(shí)心邊主梁形式,為雙向預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu),梁高2.5m,兩實(shí)心主梁中心距為25.5m,兩主梁之間用橫梁及橋面板相連,順橋向每隔6m設(shè)一道橫梁,其間距與索距相同,橫梁厚度為30cm,橋面板厚度為28cm.主塔是由塔柱和上下橫梁組成的門式框架結(jié)構(gòu),自承臺(tái)頂至塔頂高80.0m,中間設(shè)兩道橫梁.該立交橋立面布置簡(jiǎn)圖見圖1,主梁橫截面圖見圖2.3.2結(jié)構(gòu)的支撐體系在確定恒載索力時(shí),采用8節(jié)點(diǎn)虛擬層合梁?jiǎn)卧獙?duì)主梁及索塔進(jìn)行有限元分析,斜拉索的作用以外加荷載加以模擬.為了提高計(jì)算效率,利用對(duì)稱條件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化,取結(jié)構(gòu)的一半進(jìn)行分析,在對(duì)稱處限制其縱橋向的位移,主梁在塔處的支承條件視為簡(jiǎn)支.簡(jiǎn)化后,將主梁分成43個(gè)單元,共218個(gè)節(jié)點(diǎn)(圖3);將索塔分成16個(gè)單元,共83個(gè)節(jié)點(diǎn),有限元模型如圖4;圖5為主梁第i個(gè)單元網(wǎng)格放大圖.橋面鋪裝、欄桿等二期恒載以線分布載荷形式加到有限元模型上去,將橋梁端部?jī)蓚?cè)的人行坡道也作為線分布載荷.有限元分析中還涉及鋼筋混凝土的彈性模量、泊松比和容重等物理量,它們的數(shù)值分別為:0.35×1011Pa、1/6、0.26×105N/m3.3.3梁和塔索力索力優(yōu)化斜拉索的索力以外載荷加到主梁和索塔上,共有76個(gè)索力,利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,只需確定38個(gè)索力.以主梁和索塔的最大應(yīng)力最小為目標(biāo),進(jìn)行索力優(yōu)化,優(yōu)化模型如前所述.通過優(yōu)化計(jì)算,得到了梁和塔的最大應(yīng)力最小目標(biāo)下的恒載索力,具體數(shù)據(jù)列于表1,并與設(shè)計(jì)單位提供的索力值進(jìn)行比較.在該索力下,最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在主梁,為3.11MPa(未考慮預(yù)應(yīng)力的作用),主梁對(duì)稱處的縱向位移為