2014年哈爾濱市第三中學第一次高考模擬考試

PAGE哈爾濱市第三中學第一次高考模擬考試數(shù)學試卷（理工類）第3頁共6頁2014年哈爾濱市第三中學第一次高考模擬考試數(shù)學試卷（理工類）考試說明：本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．（1）答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚；（2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂,非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整,字跡清楚；（3）請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀．第=1\*ROMANI卷（選擇題,共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1.集合，，,則集合的元素個數(shù)為A.B.C.D.2.若是虛數(shù)單位，則復數(shù)的實部與虛部之積為A.B.C.D.3.若表示兩個不同的平面，表示兩條不同的直線，則的一個充分條件是A.B.C.D.4.若，則的值為A.B.C.D.開始輸入N輸出S結束是否5.若開始輸入N輸出S結束是否的值為A.B.C.D.6.若變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為A.B.C.D.7.直線截圓所得劣弧所對圓心角為2222正視圖俯視圖側視圖A.B.C.2222正視圖俯視圖側視圖8.如圖所示，是一個空間幾何體的三視圖，且這個空間幾何體的所有頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是A.B.C.D.9.等比數(shù)列中，若，則的值是A.B.C.D.10.在二項式的展開式中只有第五項的二項式系數(shù)最大，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項都互不相鄰的概率為A.B.C.D.11.設、、是雙曲線上不同的三個點，且、連線經(jīng)過坐標原點，若直線、的斜率之積為，則該雙曲線的離心率為A.B.C.D.12.在平面直角坐標系中，已知是函數(shù)的圖象上的動點，該曲線在點處的切線交軸于點，過點作的垂線交軸于點.則的范圍是A．B.C.D.哈爾濱市第三中學第一次高考模擬考試數(shù)學試卷（理工類）第Ⅱ卷（非選擇題,共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應的位置上．）13.已知，由不等式，,，歸納得到推廣結論：，則實數(shù)14.五名三中學生中午打籃球,將校服放在籃球架旁邊,打完球回教室時由于時間太緊,只有兩名同學拿對自己衣服的不同情況有種.(具體數(shù)字作答)15.已知,動點滿足,則的最大值為16.在中，內(nèi)角所對的邊長分別為，已知角為銳角,且，則實數(shù)范圍為三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分12分）數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足.（=1\*ROMANI）求數(shù)列，的通項公式；（=2\*ROMANII）設，求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分12分）某高中畢業(yè)學年，在高校自主招生期間，把學生的平時成績按“百分制”折算，排出前名學生，并對這名學生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)O0.02O0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.07（=1\*ROMANI）請在圖中補全頻率分布直方圖；（=2\*ROMANII）若大學決定在成績高的第，，組中用分層抽樣的方法抽取名學生進行面試.若大學本次面試中有、、三位考官，規(guī)定獲得兩位考官的認可即面試成功，且面試結果相互獨立，已知甲同學已經(jīng)被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為、，，求甲同學面試成功的概率；②若大學決定在這名學生中隨機抽取名學生接受考官的面試，第組中有名學生被考官面試，求的分布列和數(shù)學期望.19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點.（=1\*ROMANI）若，求證：平面平面；（=2\*ROMANII）若平面平面，且，點在線段上，試確定點的位置，使二面角大小為,并求出的值.20.（本小題滿分12分）若點是拋物線上一點，經(jīng)過點的直線與拋物線交于兩點.（=1\*ROMANI）求證：為定值；（=2\*ROMANII）若點與點不重合，問的面積是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.21.（本小題滿分12分）設，函數(shù)．（Ⅰ）當時，求在內(nèi)的極值；（Ⅱ）設函數(shù)，當有兩個極值點，（）時，總有，求實數(shù)的值．（其中是函數(shù)的導函數(shù)．）請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是的⊙直徑，與⊙相切于，為線段上一點，連接、分別交⊙于、兩點，連接交于點.（Ⅰ）求證：、、、四點共圓.OBACEFDG（Ⅱ）若為的三等分點且靠近，，，求線段OBACEFDG23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標原點為