高中數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)-解三角形單元復(fù)習(xí)題

解三角形單元復(fù)習(xí)題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．在△ABC中，一定成立的是（）A.asinA＝bsinB B.acosA＝bcosBC.asinB＝bsinA D.acosB＝bcosA2．在△ABC中，cos(A－B)＋sin(A＋B)＝2，則△ABC的形狀是（）A.等邊三角形 B.等腰鈍角三角形C.等腰直角三角形 D.銳角三角形3．在△ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是（）A.b＝20，A＝45°，C＝80° B.a＝14，b＝16，A＝45°C.a＝30，c＝28，B＝60° D.a＝12，c＝15，A＝120°4．在△ABC中，eq\f(tanA,tanB)＝eq\f(eq\r(2)c－b,b)，則∠A等于（）A.30° B.45° C.60° D.90°5．在△ABC中，已知|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝1，S△ABC＝eq\r(3)，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))等于（）A.－2 B.2 C.±2 D.±46．在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＞0，則△ABC是（）A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.任意三角形新課標(biāo)一網(wǎng)7．在△ABC中，下列三式：eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))>0，eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))>0，eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))>0中能夠成立的個數(shù)為（）A.至多1個 B.有且僅有1個C.至多2個 D.至少2個8．在△ABC中，若(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，那么△ABC是（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形9．如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.由增加的長度決定10．已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，則角C的取值范圍是（）A.0＜C≤eq\f(π,6) B.0＜C＜eq\f(π,2)C.eq\f(π,6)＜C＜eq\f(π,2) D.eq\f(π,6)＜C≤eq\f(π,3)二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則∠ABC的余弦值為___________.12．在△ABC中，若eq\f(a,coseq\f(A,2))＝eq\f(b,coseq\f(B,2))＝eq\f(c,coseq\f(C,2))，則△ABC的形狀是_____________.13．在△ABC中，A、B、C相對應(yīng)的邊分別是a、b、c，則acosB＋bcosA＝______.14．在△ABC中，tanB＝1，tanC＝2，b＝100，求a＝__________.15．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊長，若(a＋b－c)·(sinA＋sinB－sinC)＝3asinB，則C＝________.16．在不等邊△ABC中，a為最大邊，如果a2＜b2＋c2，則A的范圍是_____________.三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）a、b、c為△ABC的三邊，其面積S△ABC＝12eq\r(3)，bc＝48，b－c＝2，求a.18．(本小題滿分14分)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊長，若a2＋c2＝b2＋ac且eq\f(a,c)＝eq\f(eq\r(3)＋1,2)，求角C的大小.19．(本小題滿分14分)在△ABC中，已知eq\f(tanA－tanB,tanA＋tanB)＝eq\f(c－b,c)，求∠A.20．（本小題滿分15分）如圖，有長100米的斜坡AB，它的傾斜角是40°,現(xiàn)在要把斜坡的傾斜角改為25°，求伸長的坡底的長.（sin15°＝0.2588，sin25°＝0.4226）21．（本小題滿分15分）如圖，有兩條相交成60°角的直線xx′，yy′，交點是O，甲、乙分別在Ox，Oy上，起初甲離O點3km，乙離O點1km，后來兩人同時用每小時4km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，問：（1）起初兩人的距離是多少？（2）用包含t的式子表示t小時后兩人的距離；（3）什么時候兩人的距離最短？第-一解三角形單元復(fù)習(xí)題答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．C2．C3．B4．B5．C6．A7．D8．B9．A10．A二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11．eq\f(11,16)12．等邊三角形13．c14．60eq\r(5)15．60°16．eq\f(π,3)＜A＜eq\f(π,2)三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）a、b、c為△ABC的三邊，其面積S△ABC＝12eq\r(3)，bc＝48，b－c＝2，求a.2eq\r(13)或2eq\r(37)18．(本小題滿分14分)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊長，若a2＋c2＝b2＋ac且eq\f(a,c)＝eq\f(eq\r(3)＋1,2)，求角C的大小.【解】由a2＋c2＝b2＋ac得：cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(ac,2ac)＝eq\f(1,2)，所以，B＝60°又∵eq\f(a,c)＝eq\f(eq\r(3)＋1,2)WWw.Xkb1.cOm∴eq\f(sinA,sinC)＝eq\f(sin（B＋C）,sinC)＝eq\f(eq\f(eq\r(3),2)cosC＋eq\f(1,2)sinA,sinC)＝eq\f(eq\r(3),2)cotC＋eq\f(1,2)＝eq\f(eq\r(3)＋1,2)∴cotC＝1，C＝45°.19．(本小題滿分14分)在△ABC中，已知eq\f(tanA－tanB,tanA＋tanB)＝eq\f(c－b,c)，求∠A.【解】已知等式可化為：eq\f(eq\f(sinA,cosA)－eq\f(sinB,cosB),eq\f(sinA,cosA)＋eq\f(sinB,cosB))＝eq\f(c－b,c)，即eq\f(sinAcosB－cosAsinB,sin（A＋B）)＝eq\f(sinC－sinB,sinC)∴sinAcosB－cosAsinB＝sinC－sinB∴sinAcosB－cosAsinB＝sin(A＋B)－sinB2cosAsinB－sinB＝0，∵sinB≠0∴cosA＝eq\f(1,2)∴∠A＝60°20．（本小題滿分15分）如圖，有長100米的斜坡AB，它的傾斜角是40°,現(xiàn)在要把斜坡的傾斜角改為25°，求伸長的坡底的長.（sin15°＝0.2588，sin25°＝0.4226）【解】在△ABD中，∠BAD＝40°－25°＝15°∵eq\f(BD,sin∠BAD)＝eq\f(AB,sin∠D)wWw.xKb1.coM∴BD＝eq\f(ABsin∠BAD,sin∠D)＝eq\f(100×sin150,sin250)＝eq\f(100×0.2588,0.4226)≈61.7(米)∴伸長的坡底長約為61.7米.21．（本小題滿分15分）如圖，有兩條相交成60°角的直線xx′，yy′，交點是O，甲、乙分別在Ox，Oy上，起初甲離O點3km，乙離O點1km，后來兩人同時用每小時4km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，問：（1）起初兩人的距離是多少？（2）用包含t的式子表示t小時后兩人的距離；（3）什么時候兩人的距離最短？【解】（1）如圖，設(shè)甲、乙兩人最初的位置是A、B，則AB2＝OA2＋OB2－2OA·OBcos60°＝32＋12－2×3×1×eq\f(1,2)＝7∴AB＝eq\r(7)cm（2）設(shè)甲、乙兩人t小時后的位置分別是P、Q，則AP＝4t，BQ＝4t(Ⅰ)當(dāng)0≤t≤eq\f(3,4)時，PQ＝eq\r(（3－4t）2＋（1＋4t）2－2（3－4t）（1＋4t）cos600)＝eq\r(48t2－24t＋7)