2024屆物理一輪復(fù)習(xí)講義第1講 功與功率含答案

2024屆物理一輪復(fù)習(xí)講義第1講功與功率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解功的概念，會(huì)判斷正、負(fù)功，會(huì)計(jì)算功的大小。2.理解功率的概念，會(huì)求解平均功率和瞬時(shí)功率。3.會(huì)分析解決機(jī)車(chē)啟動(dòng)的兩類(lèi)模型。1.2.1.思考判斷(1)只要物體受力的同時(shí)又發(fā)生了位移，則一定有力對(duì)物體做功。(×)(2)一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)。(√)(3)作用力做正功時(shí)，反作用力一定做負(fù)功。(×)(4)由P＝Fv既能求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率，也可以求平均功率。(√)(5)由P＝Fv可知，發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，機(jī)車(chē)的牽引力與運(yùn)行速度的大小成反比。(√)(6)汽車(chē)上坡時(shí)換成低擋位，其目的是減小速度得到較大的牽引力。(√)2.水平恒力F兩次作用在同一靜止物體上，使物體沿力的方向發(fā)生相同的位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，兩次力F做的功和平均功率的大小關(guān)系是()A.W1＝W2，P1＞P2B.W1＞W(wǎng)2，P1＝P2C.W1＞W(wǎng)2，P1＞P2D.W1＝W2，P1＝P2答案A考點(diǎn)一功的分析和計(jì)算1.判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法判斷根據(jù)適用情況根據(jù)力和位移方向的夾角判斷常用于恒力做功的判斷根據(jù)力和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷常用于質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律判斷常用于變力做功的判斷2.計(jì)算功的方法(1)恒力做的功直接用W＝Flcosα計(jì)算或用動(dòng)能定理計(jì)算。(2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功，尤其適用于已知質(zhì)量m和加速度a的情況。方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。方法三：利用動(dòng)能定理，合力做的功等于物體動(dòng)能的變化量。(3)變力做的功①應(yīng)用動(dòng)能定理求解。②用W＝Pt求解，其中變力的功率P不變。③當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，這類(lèi)力的功的絕對(duì)值等于力和路程(不是位移)的乘積。如滑動(dòng)摩擦力做功、空氣阻力做功等。④轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法。有些變力做功問(wèn)題可轉(zhuǎn)換為恒力做功，用W＝Flcosα求解。此法常用于輕繩通過(guò)定滑輪拉物體做功問(wèn)題。⑤圖像法。在F－x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的“面積”為負(fù)功。角度恒力做功的分析和計(jì)算例1(2023·福建泉州高三期末)如圖1，工人在斜坡上用一繩跨過(guò)肩膀把貨物從A點(diǎn)緩慢拉到B點(diǎn)，輕繩與斜坡的夾角恒為θ。若工人采用身體前傾的姿勢(shì)使θ變小且保持恒定，仍把貨物從A點(diǎn)緩慢拉到B點(diǎn)，則用身體前傾的姿勢(shì)拉貨物()圖1A.一定更省力，對(duì)貨物做的功也一定更少B.一定更省力，但對(duì)貨物做的功一定更多C.不一定更省力，但對(duì)貨物做的功一定更多D.不一定更省力，但對(duì)貨物做的功一定更少答案C解析設(shè)繩中拉力為FT，斜面傾角為α，根據(jù)平衡條件，有FTcosθ＝mgsinα＋μ(mgcosα－FTsinθ)，整理得FT＝eq\f(mgsinα＋μmgcosα,cosθ＋μsinθ)，對(duì)貨物做的功W＝FTxcosθ＝eq\f(mgsinα＋μmgcosα,1＋μtanθ)x，θ變小，拉力不一定變小，但做功一定變多，故C正確。跟蹤訓(xùn)練1.(2023·重慶巴蜀中學(xué)高三月考)如圖2所示，水平路面上有一輛汽車(chē)以加速度a向前加速行駛，車(chē)廂中有一個(gè)質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車(chē)廂，人始終相對(duì)于車(chē)靜止，在車(chē)行駛距離L的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖2A.人對(duì)車(chē)做的功為FLB.人對(duì)車(chē)做的功為maLC.人對(duì)車(chē)做的功為－maLD.人對(duì)車(chē)做的功為(F＋ma)L答案C解析車(chē)對(duì)人的合力大小為ma，方向水平向左，則人對(duì)車(chē)的合力大小也為ma，方向水平向右，人對(duì)車(chē)做負(fù)功，則有W＝－maL，故C正確。1.一對(duì)作用力與反作用力的功做功情形圖例備注都做正功(1)一對(duì)相互作用力做的總功與參考系無(wú)關(guān)(2)一對(duì)相互作用力做的總功W＝Flcosα。l是相對(duì)位移，α是F與l間的夾角(3)一對(duì)相互作用力做的總功可正、可負(fù)，也可為零都做負(fù)功一正一負(fù)一為零一為正一為負(fù)2.一對(duì)平衡力的功一對(duì)平衡力作用在同一個(gè)物體上，若物體靜止，則兩個(gè)力都不做功；若物體運(yùn)動(dòng)，則這一對(duì)力所做的功一定是數(shù)值相等，一正一負(fù)或均為零。角度變力做功的分析和計(jì)算例2力F對(duì)物體所做的功可由公式W＝Flcosα求得。公式中力F必須是恒力。而實(shí)際問(wèn)題中，有很多情況是變力在對(duì)物體做功。如圖，對(duì)于甲、乙、丙、丁四種情況下求解某個(gè)力所做的功，下列說(shuō)法正確的是()A.甲圖中若F大小不變，物塊從A到C過(guò)程中力F做的為W＝F(lOA－lOC)B.乙圖中，全過(guò)程中F做的總功為108JC.丙圖中，繩長(zhǎng)為R，若空氣阻力f大小不變，小球從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中空氣阻力做的功W＝eq\f(1,2)πRfD.圖丁中，F(xiàn)始終保持水平，無(wú)論是F緩慢將小球從P拉到Q，還是F為恒力將小球從P拉到Q，F(xiàn)做的功都是W＝Flsinθ答案A解析甲圖中，F(xiàn)大小不變，根據(jù)功的定義可得物塊從A到C過(guò)程中，力F做的功為W＝Fs＝F(lOA－lOC)，故A正確；乙圖F－x的面積代表功，則全過(guò)程中F做的總功為W＝15×6J＋(－3)×6J＝72J，故B錯(cuò)誤；丙圖中，繩長(zhǎng)為R，空氣阻力f大小不變，方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反，小球從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中空氣阻力做的功為W＝－f·eq\f(2πR,4)＝－eq\f(1,2)πRf，故C錯(cuò)誤；圖丁中，F(xiàn)始終保持水平，當(dāng)F為恒力時(shí)將小球從P拉到Q，F(xiàn)做的功是W＝Flsinθ，而F緩慢將小球從P拉到Q，F(xiàn)為水平方向的變力，F(xiàn)做的功不能用力乘以位移計(jì)算，故D錯(cuò)誤。跟蹤訓(xùn)練2.靜止于水平地面上質(zhì)量為1kg的物體，在水平拉力F＝4＋2x(式中F為力的大小、x為位移的大小，力F、位移x的單位分別是N、m)作用下，沿水平方向移動(dòng)了5m。已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，取重力加速度g＝10m/s2，則在物體移動(dòng)5m的過(guò)程中拉力所做的功為()A.35J B.45J C.55J D.65J答案B解析當(dāng)x＝0時(shí)，F(xiàn)1＝4N，當(dāng)x＝5m時(shí)，F(xiàn)2＝14N，由于F隨x均勻變化，則該段位移內(nèi)F的平均值eq\o(F,\s\up6(－))＝eq\f(F1＋F2,2)＝eq\f(4＋14,2)N＝9N，拉力做功W＝eq\o(F,\s\up6(－))x＝9×5J＝45J，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)二功率的分析和計(jì)算1.公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的區(qū)別P＝eq\f(W,t)是功率的定義式，P＝Fv是功率的計(jì)算式。2.平均功率的計(jì)算方法(1)利用eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(W,t)。(2)利用eq\o(P,\s\up6(－))＝Feq\o(v,\s\up6(－))cosα，其中eq\o(v,\s\up6(－))為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。3.瞬時(shí)功率的計(jì)算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。(2)P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3)P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。例3(2023·江蘇省揚(yáng)州期中)如圖3所示，高速公路上汽車(chē)定速巡航(即保持汽車(chē)的速率不變)沿拱形路面上坡，空氣阻力和摩擦阻力的大小不變。此過(guò)程中()圖3A.汽車(chē)的牽引力大小不變B.汽車(chē)的牽引力逐漸增大C.汽車(chē)的輸出功率保持不變D.汽車(chē)的輸出功率逐漸減小答案D解析設(shè)坡面與水平面夾角為θ，汽車(chē)速率不變，有F牽＝f＋mgsinθ，因上坡過(guò)程坡度越來(lái)越小，θ角在減小，空氣阻力和摩擦阻力的大小不變，則牽引力變小，故A、B錯(cuò)誤；由功率公式P＝F牽v可知，汽車(chē)的輸出功率逐漸減小，故C錯(cuò)誤，D正確。跟蹤訓(xùn)練3.如圖4所示，質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的斜面上由靜止開(kāi)始下滑，斜面足夠長(zhǎng)，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，則前2s內(nèi)重力的平均功率和2s末重力的瞬時(shí)功率分別為()圖4A.48W24W B.24W48WC.24W12W D.12W24W答案B解析木塊所受的合外力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝4N，木塊的加速度a＝eq\f(F合,m)＝2m/s2，前2s內(nèi)木塊的位移x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×2×22m＝4m，所以，重力在前2s內(nèi)做的功為W＝mgxsinθ＝2×10×4×0.6J＝48J，重力在前2s內(nèi)的平均功率eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(W,t)＝24W，木塊在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s，2s末重力的瞬時(shí)功率P＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6W＝48W，故選項(xiàng)B正確?？键c(diǎn)三機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題1.兩種啟動(dòng)方式兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P－t圖像和v－t圖像OA段過(guò)程分析v↑?F＝eq\f(P（不變）,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變P＝Fv↑直到P＝P額＝Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0＝eq\f(v1,a)AB段過(guò)程分析F＝F阻?a＝0?vm＝eq\f(P,F阻)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)BC段過(guò)程分析F＝F阻?a＝0?vm＝eq\f(P額,F阻)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)2.三個(gè)重要關(guān)系式(1)無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車(chē)的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝eq\f(P,Fmin)＝eq\f(P,F阻)(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力大小F阻)。(2)機(jī)車(chē)以恒定加速度啟動(dòng)的過(guò)程中，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不是最大，v＝eq\f(P額,F)＜vm＝eq\f(P額,F阻)。(3)機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，牽引力做的功W＝Pt。由動(dòng)能定理得Pt－F阻x＝ΔEk。此式經(jīng)常用于求解機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移大小。角度恒定功率啟動(dòng)問(wèn)題例4(2022·山東濟(jì)南模擬)一輛玩具賽車(chē)在水平直線跑道上由靜止開(kāi)始以10kW的恒定功率加速前進(jìn)，賽車(chē)瞬時(shí)速度的倒數(shù)eq\f(1,v)和瞬時(shí)加速度a的關(guān)系如圖5所示，已知賽車(chē)在跑道上所受到的阻力不變，賽車(chē)到達(dá)終點(diǎn)前已達(dá)到最大速度。下列說(shuō)法中正確的是()圖5A.賽車(chē)做加速度逐漸增大的加速直線運(yùn)動(dòng)B.賽車(chē)的質(zhì)量為20kgC.賽車(chē)所受阻力大小為500ND.賽車(chē)速度大小為5m/s時(shí)，加速度大小為50m/s2答案C解析由牛頓第二定律有eq\f(P,v)－f＝ma，可知賽車(chē)做加速度逐漸減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)公式整理得eq\f(1,v)＝eq\f(m,P)a＋eq\f(f,P)，可見(jiàn)eq\f(1,v)－a圖像的斜率恒定為eq\f(m,P)，與縱軸的截距為eq\f(f,P)，結(jié)合圖像可得eq\f(f,P)＝0.05s/m，eq\f(m,P)＝eq\f(0.1－0.05,20)s3/m2，解得m＝25kg，f＝500N，代入v＝5m/s，解得a＝60m/s2，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。跟蹤訓(xùn)練4.復(fù)興號(hào)動(dòng)車(chē)在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350km/h自動(dòng)駕駛功能，成為我國(guó)高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為m的動(dòng)車(chē)，初速度為v0，以恒定功率P在平直軌道上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t達(dá)到該功率下的最大速度vm，設(shè)動(dòng)車(chē)行駛過(guò)程所受到的阻力F保持不變。動(dòng)車(chē)在時(shí)間t內(nèi)()圖6A.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.牽引力的功率P＝FvmC.當(dāng)動(dòng)車(chē)速度為eq\f(vm,3)時(shí)，其加速度為eq\f(3F,m)D.牽引力做功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)答案B解析動(dòng)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)，則由P＝F牽v可知?jiǎng)榆?chē)的速度增大，則牽引力減小，由牛頓第二定律F牽－F＝ma得動(dòng)車(chē)的加速度逐漸減小，A錯(cuò)誤；當(dāng)動(dòng)車(chē)的加速度為零時(shí)，即牽引力等于阻力時(shí)，動(dòng)車(chē)的速度最大，則P＝Fvm，B正確；當(dāng)動(dòng)車(chē)速度為eq\f(vm,3)時(shí)，牽引力F牽′＝eq\f(P,\f(vm,3))＝eq\f(3P,vm)＝3F，根據(jù)牛頓第二定律可得F牽′－F＝ma，可得此時(shí)其加速度為a1＝eq\f(2F,m)，C錯(cuò)誤；設(shè)動(dòng)車(chē)在時(shí)間t內(nèi)的位移為x，由動(dòng)能定理得W－Fx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，則牽引力所做的功為W＝Fx＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，D錯(cuò)誤。角度恒定加速度啟動(dòng)問(wèn)題例5(多選)下列各圖是反映汽車(chē)(額定功率為P額)從靜止開(kāi)始勻加速啟動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其速度隨時(shí)間以及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖像，其中正確的是()答案ACD解析汽車(chē)從靜止開(kāi)始勻加速啟動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得F0－f＝ma，可知牽引力在勻加速階段保持不變，由公式P＝F0v，可知在勻加速階段，功率與速度成正比，隨著速度的增大而增大，當(dāng)P＝P額時(shí)，功率保持不變，設(shè)此時(shí)的速度為v1，則有v1＝eq\f(P額,F0)＝eq\f(P額,f＋ma)，之后牽引力減小，加速度減小，速度繼續(xù)增加，汽車(chē)做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)牽引力F＝f時(shí)，加速度為零，汽車(chē)速度達(dá)到最大vm，汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有vm＝eq\f(P額,F)＝eq\f(P額,f)，由以上分析可知，A、C、D正確，B錯(cuò)誤。跟蹤訓(xùn)練5.(2021·湖南卷，3)“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車(chē)組用多節(jié)車(chē)廂提供動(dòng)力，從而達(dá)到提速的目的。總質(zhì)量為m的動(dòng)車(chē)組在平直的軌道上行駛。該動(dòng)車(chē)組有四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂，每節(jié)車(chē)廂發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率均為P，若動(dòng)車(chē)組所受的阻力與其速率成正比(F阻＝kv，k為常量)，動(dòng)車(chē)組能達(dá)到的最大速度為vm。下列說(shuō)法正確的是()A.動(dòng)車(chē)組在勻加速啟動(dòng)過(guò)程中，牽引力恒定不變B.若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值，則動(dòng)車(chē)組從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)C.若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出的總功率為2.25P，則動(dòng)車(chē)組勻速行駛的速度為eq\f(3,4)vmD.若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車(chē)組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t達(dá)到最大速度vm，則這一過(guò)程中該動(dòng)車(chē)組克服阻力做的功為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－Pt答案C解析在動(dòng)車(chē)組勻加速啟動(dòng)的過(guò)程中，對(duì)動(dòng)車(chē)組受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有F1－F阻＝ma1，其中F阻＝kv，因加速度a1不變，v增大，則F阻增大，故牽引力F1逐漸增大，A錯(cuò)誤；若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值，則牽引力F2＝eq\f(4P,v)，而F2－F阻＝ma，其中F阻＝kv，由v增大可知加速度a減小，所以動(dòng)車(chē)組從靜止開(kāi)始做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；設(shè)當(dāng)四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出的總功率為2.25P時(shí)，動(dòng)車(chē)組勻速運(yùn)動(dòng)的速度為vm′，動(dòng)車(chē)組勻速行駛時(shí)受力平衡，有F′＝F阻＝kvm′，則4P＝kveq\o\al(2,m)、2.25P＝kvm′2，解得vm′＝eq\f(3,4)vm，C正確；當(dāng)四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值時(shí)，對(duì)動(dòng)車(chē)組從啟動(dòng)到達(dá)到最大速度的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有4Pt－W克＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，解得這一過(guò)程中該動(dòng)車(chē)組克服阻力做的功W克＝4Pt－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，D錯(cuò)誤。A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練對(duì)點(diǎn)練1功的分析和計(jì)算1.工人用水平力F推動(dòng)箱子在粗糙的水平地面上運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A.如果箱子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定對(duì)物體做正功B.如果箱子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定對(duì)箱子不做功C.如果箱子做減速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定對(duì)箱子做負(fù)功D.如果箱子做加速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)可能對(duì)物體不做功答案A解析工人用水平力F推動(dòng)箱子在粗糙的水平地面上運(yùn)動(dòng)，推力F與箱子的速度方向一定相同，所以無(wú)論箱子的運(yùn)動(dòng)類(lèi)型如何，F(xiàn)一定對(duì)箱子做正功，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。2.(多選)(2023·廣東湛江模擬)如圖1所示，質(zhì)量為m的某同學(xué)在背越式跳高過(guò)程中，恰好越過(guò)高度為h的橫桿，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是()圖1A.人起跳階段地面對(duì)人的彈力做正功B.人起跳階段地面對(duì)人的彈力不做功C.人跳起后在空中處于完全失重狀態(tài)D.人在過(guò)桿時(shí)重心不可能低于橫桿答案BC解析在起跳過(guò)程中，地面對(duì)人腳底的支持力的位移為零，所以做功為零，故A錯(cuò)誤，B正確；人跳起后，在空中只受重力作用，處于完全失重狀態(tài)，故C正確；在過(guò)桿時(shí)，人可拆成兩段，頭到腰一段，腰以下一段，這兩段在人過(guò)桿時(shí)重心都?jí)涸跅U之下，合重心在桿之下，故D錯(cuò)誤。3.(2022·重慶模擬)質(zhì)量為2kg的物體在水平面上沿直線運(yùn)動(dòng)，受阻力大小恒定。經(jīng)某點(diǎn)開(kāi)始沿運(yùn)動(dòng)方向的水平拉力F與運(yùn)動(dòng)距離x的關(guān)系如圖2所示，0～3m物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列對(duì)圖示過(guò)程的說(shuō)法正確的是()圖2A.在x＝5m處物體加速度大小為3m/s2B.0～7m物體克服阻力做功為28JC.0～7m拉力對(duì)物體做功為45JD.0～7m合力對(duì)物體做功為68J答案B解析0～3m物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平拉力與阻力等大反向，由題圖可知物體受到的阻力為4N。在x＝5m處物體受到的拉力為F＝(4＋eq\f(10－4,4)×2)N＝7N，物體的加速度為a＝eq\f(F－f,m)＝eq\f(7－4,2)m/s2＝1.5m/s2，故A錯(cuò)誤；0～7m物體克服阻力做功為Wf＝fx＝4×7J＝28J，故B正確；F－x圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示拉力所做的功，則0～7m拉力對(duì)物體做功為W＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3×4＋\f(4＋10,2)×4))J＝40J，故C錯(cuò)誤；0～7m合力對(duì)物體做功為W合＝W－Wf＝12J，故D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)練2功率的分析和計(jì)算4.(2020·江蘇卷)質(zhì)量為1.5×103kg的汽車(chē)在水平路面上勻速行駛，速度為20m/s，受到的阻力大小為1.8×103N。此時(shí)，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的實(shí)際功率是()A.90W B.30kW C.36kW D.300kW答案C解析根據(jù)汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)可得此時(shí)汽車(chē)的牽引力大小等于阻力大小，即F＝f＝1.8×103N，根據(jù)P＝Fv，代入數(shù)據(jù)解得此時(shí)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際輸出功率P＝36kW，A、B、D項(xiàng)均錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確。5.(2021·北京卷，8)如圖3所示，高速公路上汽車(chē)定速巡航(即保持汽車(chē)的速率不變)通過(guò)路面abcd，其中ab段為平直上坡路面，bc段為水平路面，cd段為平直下坡路面。不考慮整個(gè)過(guò)程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化。下列說(shuō)法正確的是()圖3A.在ab段汽車(chē)的輸出功率逐漸減小B.汽車(chē)在ab段的輸出功率比bc段的大C.在cd段汽車(chē)的輸出功率逐漸減小D.汽車(chē)在cd段的輸出功率比bc段的大答案B解析汽車(chē)的輸出功率等于牽引力的功率P＝Fv，汽車(chē)的速率不變，在ab段的牽引力大小不變，故汽車(chē)在ab段的輸出功率不變，A錯(cuò)誤；同理可知，C錯(cuò)誤；汽車(chē)在ab段受到的牽引力比bc段的大，又兩段的速率相等，由P＝Fv可知汽車(chē)在ab段的輸出功率比bc段的大，B正確；汽車(chē)在cd段的牽引力比bc段的小，所以在cd段的輸出功率比bc段的小，D錯(cuò)誤。6.(多選)(2022·天津模擬)如圖4甲所示，一木塊放在水平地面上，在水平拉力F＝3N作用下向右運(yùn)動(dòng)，水平地面AB段光滑，BC段粗糙，木塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的v－t圖像如圖乙所示，則下列說(shuō)法正確的是(g＝10m/s2)()圖4A.該木塊的質(zhì)量為3kgB.在t＝6s時(shí)，克服摩擦力的功率為6WC.拉力在AC段做功為57JD.木塊在BC段克服摩擦力做功的平均功率為3.5W答案BC解析由圖可知AB段的加速度a1＝eq\f(Δv1,Δt1)＝eq\f(3－2,2)m/s2＝0.5m/s2，則木塊的質(zhì)量m＝eq\f(F,a1)＝eq\f(3,0.5)kg＝6kg，同理BC段的加速度a2＝eq\f(Δv2,Δt2)＝eq\f(4－3,4)m/s2＝0.25m/s2，根據(jù)牛頓第二定律有F－Ff＝ma2，解得Ff＝1.5N，所以t＝6s時(shí)，克服摩擦力的功率P＝Ffv＝1.5×4W＝6W，故A錯(cuò)誤，B正確；由圖乙可知AC段的位移x＝eq\f(1,2)×(2＋3)×2m＋eq\f(1,2)×(3＋4)×4m＝19m，則拉力F做的功W＝Fx＝3×19J＝57J，物體在BC段的位移x2＝eq\f(1,2)×(3＋4)×4m＝14m，則木塊在BC段克服摩擦力做的功為Wf＝Ffx2＝1.5×14J＝21J，克服摩擦力做功的平均功率為eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(Wf,t)＝eq\f(21,4)W＝5.25W，故C正確，D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)練3機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題7.(2023·安徽馬鞍山月考)一輛質(zhì)量為m的汽車(chē)在水平路面上以速度v勻速行駛，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)中所受阻力恒定不變。當(dāng)汽車(chē)功率突然變?yōu)閑q\f(3,4)P的瞬間，此時(shí)加速度大小為()A.0 B.eq\f(P,4mv) C.eq\f(3P,4mv) D.eq\f(P,mv)答案B解析汽車(chē)勻速行駛時(shí)，有F＝f，P＝Fv，汽車(chē)功率突然變?yōu)閑q\f(3,4)P的瞬間，牽引力發(fā)生變化，速度不變，則有eq\f(3,4)P＝F′v，由牛頓第二定律有f－F′＝ma，由上面幾式解得此時(shí)加速度a＝eq\f(P,4mv)，所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤。8.(2022·江蘇南京模擬)質(zhì)量為2×103kg、發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為80kW的汽車(chē)在平直公路上行駛。若該汽車(chē)所受阻力大小恒為4×103N，則下列判斷錯(cuò)誤的是()A.汽車(chē)的最大速度是20m/sB.汽車(chē)以2m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)，啟動(dòng)后第2s末時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率是32kWC.汽車(chē)以2m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)所能維持的時(shí)間為10sD.若汽車(chē)保持額定功率啟動(dòng)，則當(dāng)其速度為5m/s時(shí)，加速度為6m/s2答案C解析無(wú)論汽車(chē)以何種方式啟動(dòng)，P額＝fvm總成立，因此汽車(chē)的最大速度vm＝eq\f(P額,f)＝eq\f(80×103,4×103)m/s＝20m/s，故A正確；汽車(chē)以2m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)，啟動(dòng)后第2s末的速度為v＝at＝4m/s，汽車(chē)牽引力F＝ma＋f＝2×103×2N＋4×103N＝8×103N，此時(shí)功率為P＝Fv＝3.2×104W＝32kW，故B正確；當(dāng)汽車(chē)的瞬時(shí)功率達(dá)到額定功率時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，此時(shí)有P額＝Fv1，則v1＝eq\f(P額,F)＝eq\f(80×103,8×103)m/s＝10m/s，所以勻加速時(shí)間t′＝eq\f(v1,a)＝5s，故C錯(cuò)誤；若汽車(chē)保持額定功率啟動(dòng)，則當(dāng)其速度為5m/s時(shí)，牽引力為F′＝eq\f(P額,v′)，加速度為a′＝eq\f(F′－f,m)＝6m/s2，故D正確。B級(jí)綜合提升練9.(多選)(2023·山東泰安模擬)共享電動(dòng)車(chē)已經(jīng)成為我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡闹匾煌üぞ撸彻蚕黼妱?dòng)車(chē)和駕駛員的總質(zhì)量為100kg，行駛時(shí)所受阻力大小為車(chē)和人所受總重力的eq\f(1,10)，電動(dòng)車(chē)從靜止開(kāi)始以額定功率在水平公路上沿直線行駛，5s內(nèi)行駛了20m，速度達(dá)到4m/s。取重力加速度大小g＝10m/s2。下列說(shuō)法正確的是()圖5A.該電動(dòng)車(chē)的額定功率為560WB.該電動(dòng)車(chē)的額定功率為400WC.在這次行駛中，該電動(dòng)車(chē)行駛的最大速度為4m/sD.在這次行駛中，該電動(dòng)車(chē)行駛的最大速度為5.6m/s答案AD解析由題意可知電動(dòng)車(chē)行駛過(guò)程中受到的阻力大小f＝eq\f(1,10)mg＝eq\f(1,10)×100×10N＝100N，由動(dòng)能定理P額t－fx＝eq\f(1,2)mv2－0，得牽引力做功W＝P額t＝fx＋eq\f(1,2)mv2＝2800J，則該電動(dòng)車(chē)的額定功率為P額＝eq\f(W,t)＝eq\f(2800,5)W＝560W，A正確，B錯(cuò)誤；該電動(dòng)車(chē)以額定功率行駛能達(dá)到的最大速度為vmax＝eq\f(P額,f)＝eq\f(560,100)m/s＝5.6m/s，C錯(cuò)誤，D正確。10.(多選)如圖6甲所示的救生緩降器由掛鉤(或吊環(huán))、吊帶、繩索及速度控制裝置等組成，是一種可使人沿(隨)繩(帶)緩慢下降的安全營(yíng)救裝置。如圖乙所示，高層建筑工人在一次險(xiǎn)情中，將安全帶系于腰部，從離地面某高度處通過(guò)鋼絲繩先勻加速運(yùn)動(dòng)后勻減速運(yùn)動(dòng)安全著陸，圖丙是工人運(yùn)動(dòng)全過(guò)程的v－t圖像。已知工人的質(zhì)量m＝70kg，g＝10m/s2，則下列說(shuō)法中正確的是()圖6A.發(fā)生險(xiǎn)情處離地面的高度為27mB.加速下滑時(shí)鋼絲繩對(duì)工人的拉力大小為280NC.整個(gè)過(guò)程中工人所受重力做功為31500JD.t＝4s時(shí)鋼絲繩對(duì)工人拉力的瞬時(shí)功率為630W答案BC解析根據(jù)v－t圖像與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移可知，發(fā)生險(xiǎn)情處離地面的高度為h＝eq\f(1,2)×5×18m＝45m，故A錯(cuò)誤；根據(jù)v－t圖像的斜率表示加速度，可得工人加速下滑時(shí)的加速度大小為a1＝eq\f(18,3)m/s2＝6m/s2，根據(jù)牛頓第二定律可得加速下滑時(shí)鋼絲繩對(duì)工人的拉力大小為F1＝mg－ma＝280N，故B正確；整個(gè)過(guò)程中工人所受重力做功為W＝mgh＝31500J，故C正確；t＝4s時(shí)工人的加速度大小為a2＝eq\f(18,5－3)m/s2＝9m/s2，工人的速度大小為v＝18m/s－9×1m/s＝9m/s，此時(shí)鋼絲繩對(duì)工人的拉力大小為F2＝mg＋ma＝1330N，此時(shí)鋼絲繩對(duì)工人拉力的瞬時(shí)功率為P＝F2v＝11970W，故D錯(cuò)誤。11.我國(guó)自行研制、具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的新一代大型噴氣式客機(jī)C919首飛成功后，拉開(kāi)了全面試驗(yàn)試飛的新征程。假設(shè)飛機(jī)在水平跑道上的滑跑是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移x＝1.6×103m時(shí)才能達(dá)到起飛所要求的速度v＝80m/s。已知飛機(jī)質(zhì)量m＝7.0×104kg，滑跑時(shí)受到的阻力為自身重力的0.1倍，重力加速度g＝10m/s2。求飛機(jī)滑跑過(guò)程中圖7(1)加速度a的大??；(2)牽引力的平均功率P。答案(1)2m/s2(2)8.4×106W解析(1)飛機(jī)滑跑過(guò)程中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有v2＝2ax①代入數(shù)據(jù)解得a＝2m/s2②(2)設(shè)飛機(jī)滑跑過(guò)程受到的阻力大小為F阻，依題意有F阻＝0.1mg③設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力為F，根據(jù)牛頓第二定律有F－F阻＝ma④設(shè)飛機(jī)滑跑過(guò)程中的平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))，有eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v,2)⑤在滑跑階段，牽引力的平均功率P＝Feq\o(v,\s\up6(－))⑥聯(lián)立②③④⑤⑥式得P＝8.4×106W。12.(2023·福建廈門(mén)期末)中國(guó)航天科工研發(fā)的“人體高速?gòu)椛洹毖b置為運(yùn)動(dòng)員的高質(zhì)量訓(xùn)練提供了科技支持。該裝置的作用過(guò)程可簡(jiǎn)化成如圖8所示，運(yùn)動(dòng)員在賽道加速段受到裝置的牽引加速，迅速達(dá)到指定速度后練習(xí)轉(zhuǎn)彎技術(shù)。某次訓(xùn)練中，質(zhì)量m＝60kg(含身上裝備)的運(yùn)動(dòng)員僅依靠F＝600N的水平恒定牽引力從靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)了x＝20m的距離，然后保持恒定速率通過(guò)半徑為R＝10m的半圓形彎道，過(guò)彎時(shí)冰刀與冰面彎道凹槽處的接觸點(diǎn)如放大圖所示。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2，求：圖8(1)運(yùn)動(dòng)員被加速后的速率v及加速過(guò)程中牽引力的平均功率P；(2)運(yùn)動(dòng)員過(guò)彎道上A點(diǎn)時(shí)，冰面對(duì)運(yùn)動(dòng)員作用力的大小。答案(1)20m/s6000W(2)600eq\r(17)N解析(1)對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行受力分析，由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可得F＝ma解得a＝10m/s2運(yùn)動(dòng)員由靜止開(kāi)始加速，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2＝2ax，v＝at代入數(shù)據(jù)解得v＝20m/s，t＝2s加速過(guò)程中牽引力做的功W＝Fx解得W＝12000J則加速過(guò)程牽引力的平均功率為P＝eq\f(W,t)解得P＝6000W。(2)對(duì)運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)受力分析可知，支持力在水平方向的分力提供向心力，即FNx＝meq\f(v2,R)解得FNx＝2400N支持力在豎直方向的分力與重力平衡，即FNy＝mg＝600N由力的合成可得FN＝eq\r(Feq\o\al(2,Nx)＋Feq\o\al(2,Ny))解得FN＝600eq\r(17)N。第2講動(dòng)能定理及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解動(dòng)能和動(dòng)能定理。2.會(huì)應(yīng)用動(dòng)能定理處理相關(guān)物理問(wèn)題。3.掌握動(dòng)能定理與圖像結(jié)合問(wèn)題的分析方法。1.2.1.思考判斷(1)一定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化。(√)(2)動(dòng)能不變的物體一定處于平衡狀態(tài)。(×)(3)物體的動(dòng)能不變時(shí)，所受的合外力一定為零。(×)(4)合力對(duì)物體做正功，物體的動(dòng)能增加；合力對(duì)物體做負(fù)功，物體的動(dòng)能減少。(√)2.如圖1所示，運(yùn)動(dòng)員把質(zhì)量為m的足球從水平地面踢出，足球在空中達(dá)到的最高點(diǎn)的高度為h，在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列說(shuō)法中正確的是()圖1A.運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球做功eq\f(1,2)mv2B.足球上升過(guò)程重力做功mghC.運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球做功eq\f(1,2)mv2＋mghD.足球上升過(guò)程克服重力做功eq\f(1,2)mv2＋mgh答案C考點(diǎn)一動(dòng)能定理的理解1.兩個(gè)關(guān)系(1)數(shù)量關(guān)系：合力做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系，但并不是說(shuō)動(dòng)能的變化就是合力做的功。(2)因果關(guān)系：合力做功是引起物體動(dòng)能變化的原因。2.標(biāo)量性動(dòng)能是標(biāo)量，功也是標(biāo)量，所以動(dòng)能定理是一個(gè)標(biāo)量式，不存在方向的選取問(wèn)題，當(dāng)然動(dòng)能定理也就不存在分量的表達(dá)式。例1(多選)如圖2所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電梯的速度由v1增大到v2時(shí)，上升高度為H，重力加速度為g，則在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖2A.對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，其中W為支持力做的功B.對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W合＝0，其中W合為合力做的功C.對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W－mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，其中W為支持力做的功D.對(duì)電梯，其所受的合力做功為eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,1)答案CD解析電梯上升的過(guò)程中，對(duì)物體做功的有重力mg、支持力FN，這兩個(gè)力的總功(即合力做的功)才等于物體動(dòng)能的變化，即W合＝W－mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，其中W為支持力做的功，故A、B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)電梯做功的有重力Mg、壓力FN′和拉力F，合力做功為W合′＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,1)，故D正確。跟蹤訓(xùn)練1.(多選)如圖3所示，光滑水平面上放著足夠長(zhǎng)的木板B，木板B上放著木塊A，A、B間的接觸面粗糙?，F(xiàn)用一水平拉力F作用在A上使其由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，用Ff1代表B對(duì)A的摩擦力，F(xiàn)f2代表A對(duì)B的摩擦力，則下列情況可能的是()圖3A.拉力F做的功等于A、B系統(tǒng)動(dòng)能的增加量B.拉力F做的功小于A、B系統(tǒng)動(dòng)能的增加量C.拉力F和Ff1對(duì)A做的功之和大于A的動(dòng)能的增加量D.Ff2對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增加量答案AD解析A相對(duì)B的運(yùn)動(dòng)有兩種可能，相對(duì)靜止和相對(duì)滑動(dòng)。當(dāng)A、B相對(duì)靜止時(shí)，拉力F做的功等于A、B系統(tǒng)的動(dòng)能的增加量；當(dāng)A、B相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，拉力F做的功大于A、B系統(tǒng)的動(dòng)能的增加量，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理知，F(xiàn)f2對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增加量，拉力F和Ff1對(duì)A做的功之和等于A的動(dòng)能的增加量，D項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤。考點(diǎn)二動(dòng)能定理的應(yīng)用1.應(yīng)用流程2.注意事項(xiàng)(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。(2)應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析研究對(duì)象的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，可以畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程的草圖，借助草圖理解物理過(guò)程之間的關(guān)系。(3)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過(guò)程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；也可以全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理。(4)列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)。例2(2021·山東卷，3)如圖4所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，木塊所受摩擦力的大小為()圖4A.eq\f(mveq\o\al(2,0),2πL) B.eq\f(mveq\o\al(2,0),4πL) C.eq\f(mveq\o\al(2,0),8πL) D.eq\f(mveq\o\al(2,0),16πL)答案B解析木塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功與路徑有關(guān)，根據(jù)動(dòng)能定理得－Ff·2πL＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得Ff＝eq\f(mveq\o\al(2,0),4πL)，故選項(xiàng)B正確。例3如圖5所示，粗糙水平地面AB與半徑R＝0.4m的光滑半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內(nèi)，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上。質(zhì)量m＝1kg的小物塊在9N的水平恒力F的作用下，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知xAB＝5m，小物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去力F，取重力加速度g＝10m/s2，求：圖5(1)小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小；(2)小物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小物塊作用力的大小。答案(1)4eq\r(5)m/s(2)150N解析(1)從A到B過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得(F－μmg)xAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為vB＝4eq\r(5)m/s。(2)從B到D過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得－mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)在D點(diǎn)由牛頓第二定律可得FN＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,D),R)聯(lián)立解得小物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小物塊作用力的大小為FN＝150N。跟蹤訓(xùn)練2.(2023·北京朝陽(yáng)模擬)如圖6所示，某一斜面的頂端到正下方水平面O點(diǎn)的高度為h，斜面與水平面平滑連接。一小木塊從斜面的頂端由靜止開(kāi)始滑下，滑到水平面上的A點(diǎn)停止。已知斜面傾角為θ，小木塊質(zhì)量為m，小木塊與斜面、水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A、O兩點(diǎn)的距離為x。在小木塊從斜面頂端滑到A點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖6A.如果h和μ一定，θ越大，x越大B.如果h和μ一定，θ越大，x越小C.摩擦力對(duì)木塊做功為－μmgxcosθD.重力對(duì)木塊做功為μmgx答案D解析對(duì)小木塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有mgh－μmgcosθ·eq\f(h,sinθ)－μmgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(h,tanθ)))＝0，解得h＝μx，所以x與θ無(wú)關(guān)，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)前面分析可知重力對(duì)木塊做功為WG＝mgh＝μmgx，摩擦力對(duì)木塊做功為Wf＝－WG＝－mgh＝－μmgx，故C錯(cuò)誤，D正確?？键c(diǎn)三動(dòng)能定理與圖像問(wèn)題的結(jié)合1.解決圖像問(wèn)題的基本步驟2.圖像所圍“面積”和圖像斜率的含義例4(2022·江蘇高考，8)某滑雪賽道如圖7所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從靜止開(kāi)始沿斜面下滑，經(jīng)圓弧滑道起跳。將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦力及空氣阻力，此過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能Ek與水平位移x的關(guān)系圖像正確的是()圖7答案A解析設(shè)斜面傾角為θ，不計(jì)摩擦力和空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員在沿斜面下滑過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有Ek＝mgxtanθ，即eq\f(Ek,x)＝mgtanθ，下滑過(guò)程中開(kāi)始階段傾角θ不變，Ek－x圖像為一條直線；經(jīng)過(guò)圓弧軌道過(guò)程中，θ先減小后增大，即圖像斜率先減小后增大。故選項(xiàng)A正確。跟蹤訓(xùn)練3.一質(zhì)量為m的物塊靜止在光滑水平面上，某時(shí)刻起受到水平向右的大小隨位移變化的力F的作用，F(xiàn)隨位移變化的規(guī)律如圖8所示，下列說(shuō)法正確的是()圖8A.物塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)B.物塊的位移為x0時(shí)，物塊的速度最大C.力F對(duì)物塊做的總功為6F0x0D.物塊的最大速度為eq\r(\f(6F0x0,m))答案D解析物塊在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，受到的合外力為F，因?yàn)镕為正，所以物塊一直加速運(yùn)動(dòng)；物塊的位移為3x0時(shí)，速度最大，故A、B錯(cuò)誤；合外力做功的大小等于圖中曲線與x軸圍成的面積，所以力F對(duì)物塊做的總功為W＝eq\f(1,2)×2F0×3x0＝3F0x0，故C錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可得3F0x0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，所以最大速度為vm＝eq\r(\f(6F0x0,m))，故D正確。A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練對(duì)點(diǎn)練1動(dòng)能定理的理解1.跳傘比賽中，運(yùn)動(dòng)員經(jīng)歷加速下降和減速下降兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程，將人和傘看成一個(gè)系統(tǒng)，在這兩個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A.合力對(duì)系統(tǒng)始終做負(fù)功B.合力對(duì)系統(tǒng)始終做正功C.重力做功的功率始終增大D.重力對(duì)系統(tǒng)始終做正功答案D解析根據(jù)動(dòng)能定理可知，系統(tǒng)加速下降時(shí)，動(dòng)能增大，合力對(duì)系統(tǒng)做正功；系統(tǒng)減速下降時(shí)，動(dòng)能減小，合力對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)P＝mgv可知重力做功的功率先增大后減小，故C錯(cuò)誤；系統(tǒng)的位移始終豎直向下，所以重力對(duì)系統(tǒng)始終做正功，故D正確。2.如圖1，某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱，使它從靜止開(kāi)始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某一速度。木箱獲得的動(dòng)能一定()圖1A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功答案A解析由動(dòng)能定理WF－Wf＝Ek－0，可知木箱獲得的動(dòng)能一定小于拉力所做的功，A正確。對(duì)點(diǎn)練2動(dòng)能定理的應(yīng)用3.如圖2所示，將質(zhì)量為m的小球以初速度大小v0由地面豎直向上拋出。小球落回地面時(shí)，其速度大小為eq\f(3,4)v0。設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力的大小不變，則空氣阻力的大小等于()圖2A.eq\f(3,4)mg B.eq\f(3,16)mg C.eq\f(7,16)mg D.eq\f(7,25)mg答案D解析小球向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得－(mg＋f)H＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，小球向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得(mg－f)H＝eq\f(1,2)m(eq\f(3,4)v0)2，聯(lián)立解得f＝eq\f(7,25)mg，選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤。4.(2022·全國(guó)甲卷，14)北京2022年冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)局部示意圖如圖3所示。運(yùn)動(dòng)員從a處由靜止自由滑下，到b處起跳，c點(diǎn)為a、b之間的最低點(diǎn)，a、c兩處的高度差為h。要求運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)對(duì)滑雪板的壓力不大于自身所受重力的k倍，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)并忽略所有阻力，則c點(diǎn)處這一段圓弧雪道的半徑不應(yīng)小于()圖3A.eq\f(h,k＋1) B.eq\f(h,k) C.eq\f(2h,k) D.eq\f(2h,k－1)答案D解析運(yùn)動(dòng)員從a到c根據(jù)動(dòng)能定理有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)，在c點(diǎn)有FNc－mg＝meq\f(veq\o\al(2,c),Rc)，F(xiàn)Nc≤kmg，聯(lián)立有Rc≥eq\f(2h,k－1)，故選項(xiàng)D正確。5.如圖4所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開(kāi)始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的壓力為2mg，重力加速度大小為g。質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過(guò)程中，克服摩擦力所做的功為()圖4A.eq\f(1,4)mgR B.eq\f(1,3)mgRC.eq\f(1,2)mgR D.eq\f(π,4)mgR答案C解析在Q點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)受到的豎直向下的重力和豎直向上的支持力的合力充當(dāng)向心力，所以有FN－mg＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)N＝FN′＝2mg，聯(lián)立解得v＝eq\r(gR)，下滑過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR＋Wf＝eq\f(1,2)mv2，解得Wf＝－eq\f(1,2)mgR，所以克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR，選項(xiàng)C正確。對(duì)點(diǎn)練3動(dòng)能定理與圖像問(wèn)題的結(jié)合6.一質(zhì)量m＝1kg的物塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)用水平恒力F1推物塊，作用2s后，改用方向相反的水平恒力F2推物塊，利用速度傳感器得到物塊速度隨時(shí)間的變化關(guān)系圖像(v－t圖像)如圖5所示，0～4s時(shí)間內(nèi)水平恒力F2做功為()圖5A.－10J B.10J C.－18J D.18J答案B解析0～2s內(nèi)，由動(dòng)能定理知水平恒力F1做功W1＝eq\f(1,2)mv2－0＝8J，設(shè)2～4s水平恒力F2做功為W2，0～4s內(nèi)由動(dòng)能定理有W1＋W2＝eq\f(1,2)mv′2－0，得W2＝10J，故B正確。7.(2021·湖北卷，4)如圖6甲所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力大小f恒定，物塊動(dòng)能Ek與運(yùn)動(dòng)路程s的關(guān)系如圖乙所示。重力加速度大小取10m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為()圖6A.m＝0.7kg，f＝0.5N B.m＝0.7kg，f＝1.0NC.m＝0.8kg，f＝0.5N D.m＝0.8kg，f＝1.0N答案A解析0～10m內(nèi)物塊上滑，由動(dòng)能定理得－mgsin30°·s－fs＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－(mgsin30°＋f)s，結(jié)合0～10m內(nèi)的圖像得，斜率的絕對(duì)值|k|＝mgsin30°＋f＝4N；10～20m內(nèi)物塊下滑，由動(dòng)能定理得(mgsin30°－f)(s－s1)＝Ek，整理得Ek＝(mgsin30°－f)s－(mgsin30°－f)s1，結(jié)合10～20m內(nèi)的圖像得，斜率k′＝mgsin30°－f＝3N。聯(lián)立解得f＝0.5N，m＝0.7kg，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。8.(多選)一質(zhì)量為m＝40kg的兒童電動(dòng)汽車(chē)在水平地面上由靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)。電動(dòng)汽車(chē)的速度與牽引力的功率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系圖像分別如圖7甲、乙所示，3s末電動(dòng)汽車(chē)牽引力功率達(dá)到額定功率，10s末電動(dòng)汽車(chē)的速度達(dá)到最大值，14s時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間電動(dòng)汽車(chē)停止運(yùn)動(dòng)。整個(gè)過(guò)程中電動(dòng)汽車(chē)受到的阻力恒定。下列說(shuō)法正確的是()圖7A.電動(dòng)汽車(chē)最大速度為5m/sB.電動(dòng)汽車(chē)受到的阻力為100NC.關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，電動(dòng)汽車(chē)經(jīng)過(guò)5s停止運(yùn)動(dòng)D.整個(gè)過(guò)程中，電動(dòng)汽車(chē)克服阻力做功為3750J答案AD解析由v－t圖像可知在0～3s內(nèi)，電動(dòng)汽車(chē)的加速度a1＝1m/s2，由P－t圖像可知在0～3s內(nèi)P＝Fv＝Fat，解得F＝100N，由牛頓第二定律F－f＝ma1，解得f＝60N，由P＝fvm＝300W，解得vm＝5m/s，故A正確，B錯(cuò)誤；關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后f＝ma2，經(jīng)過(guò)t2＝eq\f(vm,a2)＝eq\f(10,3)s，電動(dòng)汽車(chē)停止運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；對(duì)全程由動(dòng)能定理可得eq\f(P,2)t1＋Pt3＋Wf＝0－0，解得Wf＝－(eq\f(300,2)×3＋300×11)J＝－3750J，所以整個(gè)過(guò)程中克服阻力做功為3750J，故D正確。B級(jí)綜合提升練9.(2023·江蘇蘇州模擬)如圖8，一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊在高度為h的斜面頂端由靜止釋放，滑塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，以水平地面為零勢(shì)能面，則滑塊滑至斜面底端時(shí)的動(dòng)能Ek隨斜面傾角θ變化的關(guān)系圖像可能正確的是()圖8答案A解析由題知小滑塊在高度為h的斜面頂端由靜止釋放，則對(duì)于小滑塊下滑的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得mgh－eq\f(μmgh,tanθ)＝Ek(tanθ≥μ)，故當(dāng)θ＝eq\f(π,2