高中物理教科版選修3-1教學案全集(共19份)

第1節(jié)電荷__電荷守恒定律1．自然界中有兩種電荷，富蘭克林把它們命名為正、負電荷：同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。2．使物體帶電的方式有三種：摩擦起電、感應起電、接觸起電，這三種起電方式的實質都是電子在物體之間或物體內部的轉移。3．電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，在電荷的轉移過程中，總量保持不變。4．元電荷e＝1.6×10－19C，所有帶電體的電荷量都等于e的整數(shù)倍。5．密立根通過油滴實驗確定了電荷量的不連續(xù)性，并測定了元電荷的數(shù)值。一、摩擦起電兩種電荷1．摩擦起電通過摩擦使物體帶電的方法。2．兩種電荷及作用(1)兩種電荷：用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電，用毛皮摩擦過的橡膠棒帶負電。(2)作用：同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。3．電荷量(1)定義：電荷的多少，簡稱電量。(2)單位：國際單位制中是庫侖，符號：C。常用單位及其換算關系：1C＝106μC＝109nC。4．原子結構及電性(1)原子eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(電子：帶負電,原子核\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(質子：帶正電,中子：不帶電))))(2)原子的電性eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(中性：核外電子數(shù)等于質子數(shù),正電：失去電子,負電：得到電子))5．對摩擦起電的微觀解釋不同物質的原子核對外層電子的束縛和吸引力不同，兩種不同的物質相互摩擦時，由于摩擦力做功，使得束縛能力弱的物體失去電子而帶正電，吸引能力強的物質得到電子而帶負電。二、電荷守恒定律1．元電荷一個電子所帶電量的絕對值，是電荷的最小單元，記作：e＝1.6×10－19_C。任何帶電體所帶電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。2．電荷守恒定律電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它們只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到另一部分。也就是說，在任何自然過程中，電荷的代數(shù)和是守恒的。三、靜電感應與感應起電1．靜電感應當帶電體靠近不帶電的導體時，由于電荷的相互作用，使不帶電的導體兩端出現(xiàn)等量異種電荷的現(xiàn)象。2．感應起電利用靜電感應使導體帶電的方法。3．感應起電的適用條件感應起電只適用于導體。絕緣體的電子因不能自由移動而不能感應起電。1．自主思考——判一判(1)絲綢與任何物體摩擦后都帶負電。(×)(2)兩不帶電的物體相互摩擦后，若一個帶正電，另一個一定帶等量的負電。(√)(3)摩擦起電現(xiàn)象使本沒有電子和質子的物體中產(chǎn)生了電子和質子。(×)(4)元電荷實質上是指電子和質子本身。(×)(5)元電荷不是電荷，而是一個表示電荷量的數(shù)值。(√)(6)在摩擦起電過程中兩物體均帶了電，違背了電荷守恒定律。(×)2．合作探究——議一議(1)圖1-1-1圖1-1-1中笑容燦爛的女生為什么又“怒發(fā)沖冠”？提示：圖中的女生手扶靜電起電機，身體帶上了靜電，頭發(fā)因帶了同種電荷而相互排斥，所以頭發(fā)呈輻射狀。(2)如圖1-1-2所示，橡膠棒AB向右靠近帶電小球時，A、B兩端能否出現(xiàn)感應電荷？為什么？圖1-1-2提示：不能。因為橡膠棒為絕緣體，其內部電子不能自由移動，故其兩端不會出現(xiàn)感應電荷。(3)帶有等量異種電荷的兩金屬球接觸后發(fā)生電荷的中和，此時電荷消失了嗎？提示：電荷的中和是指等量異種電荷相遇時對外不顯電性的現(xiàn)象，電荷并沒有消失。電荷間的相互作用[典例](多選)如圖1-1-3所示，a、b、c、d為四個帶電小球，兩球之間的作用分別為a吸引d，c排斥a，b排斥c，d吸引b，則()圖1-1-3A．有兩個小球帶同種電荷B．有三個小球帶同種電荷C．c、d小球帶同種電荷D．c、d小球帶異種電荷[解析]由d吸引a，d吸引b可知，a與b帶同種電荷，且與d帶異種電荷；由c排斥a，c排斥b可知，c與a、b帶同種電荷，c與d帶異種電荷，A、C錯，B、D對。[答案]BD電荷間的相互作用規(guī)律為“同性相斥，異性相吸”。判斷電荷間的相互作用，有時也可以用假設法進行分析。1．有一質量較小的小球A，用絕緣細線懸吊著，當用毛皮摩擦過的硬橡膠棒B靠近它時，看到它們先相互吸引，接觸后又互相排斥，則以下判斷中正確的是()A．接觸前，A、B一定帶異種電荷B．接觸前，A、B可能帶異種電荷C．接觸前，A球一定不帶任何凈電荷D．接觸后，A球一定帶負電荷解析：選B用毛皮摩擦過的硬橡膠棒B帶負電靠近小球A時，先相互吸引，說明接觸前A不帶電或帶正電，故B對；而接觸后，二者相互排斥，說明二者又肯定帶了同種電荷，但是何種電荷無法判斷。故只能選B。2.絕緣細線上端固定，下端懸掛一輕質小球a，a的表面鍍有鋁膜，在a的附近，有一個絕緣金屬球b，開始時a、b均不帶電，如圖1-1-4所示，現(xiàn)使b帶電，則()圖1-1-4A．a(chǎn)、b之間不發(fā)生相互作用B．b將吸引a，吸住后不分開C．b立即把a排斥開D．b先吸引a，接觸后又把a排斥開解析：選Db球帶電后，吸引a球，接觸后兩球帶上同種電荷相互排斥又分開。3．有A、B、C三個塑料小球，A和B，B和C，C和A間都是相互吸引的，如果A帶正電，則()A．B、C球均帶負電B．B球帶負電，C球帶正電C．B、C球中必有一個帶負電，而另一個不帶電D．B、C球都不帶電解析：選CA帶正電，A吸引C，則C可能帶負電或不帶電；A吸引B，則B可能帶負電或不帶電；若B帶負電，B又吸引C，則C此時不帶電；同理，若C帶負電，則B不帶電。三種起電方式的理解1．三種起電方式圖1-1-52．三種起電方式對比摩擦起電感應起電接觸起電產(chǎn)生及條件通常是兩種不同絕緣體摩擦時導體靠近帶電體時不帶電與帶電體接觸時現(xiàn)象兩物體帶上等量異種電荷導體兩端出現(xiàn)等量異種電荷，且電性與原帶電體“近異遠同”原來不帶電的物體上帶上與帶電體相同電性的電荷原因因不同物質的原子核對核外電子的束縛力不同而發(fā)生電子得失導體中的自由電子受帶正(負)電物體吸引(排斥)而靠近(遠離)電荷之間的相互排斥實質均為電荷在物體之間或物體內部的轉移1．毛皮與橡膠棒摩擦后，橡膠棒帶負電，這是因為()A．橡膠棒上的正電荷轉移到毛皮上去了B．毛皮上的電子轉移到橡膠棒上去了C．橡膠棒失去了電子D．毛皮得到了質子解析：選B毛皮與橡膠棒摩擦后，橡膠棒帶負電，這是因為毛皮上的電子轉移到橡膠棒上去了，橡膠棒得到電子帶負電，毛皮失去電子帶正電，故選B。2.如圖1-1-6所示，當將帶正電的球C移近不帶電的枕形絕緣金屬導體AB時，枕形導體上的電荷移動情況是()圖1-1-6A．枕形金屬導體上的正電荷向B端移動，負電荷不移動B．枕形金屬導體中的帶負電的電子向A端移動，正電荷不移動C．枕形金屬導體中的正、負電荷同時分別向B端和A端移動D．枕形金屬導體中的正、負電荷同時分別向A端和B端移動解析：選B金屬導體中能夠自由移動的是自由電子，正電荷幾乎不能移動，當帶正電荷的球C移近不帶電的枕形金屬導體時，發(fā)生了靜電感應現(xiàn)象，所以自由電子在外電場的作用下向A移動，而正電荷不移動，故選項B正確，A、C、D錯誤。3．(多選)下列關于驗電器的說法中正確的是()A．將帶負電的硬橡膠棒與驗電器的小球接近時，金屬箔片上質子被吸引從而轉移到小球上B．將帶負電的硬橡膠棒與驗電器的小球接近時，小球上電子被排斥從而轉移到金屬箔片上C．將帶負電的硬橡膠棒與原來不帶電的驗電器小球接觸，驗電器的金屬箔片因帶負電而張開D．將帶負電的硬橡膠棒與原來不帶電的驗電器小球接近，驗電器的金屬箔片因帶負電而張開解析：選BCD同號電荷相互排斥，異號電荷相互吸引。當帶負電的硬橡膠棒靠近驗電器的小球時，小球中電子受到排斥力而向金屬箔片轉移，此時金屬小球失去了電子帶正電，金屬箔片得到電子帶負電，金屬箔片帶同號電荷互相排斥而張開。金屬箔片帶電荷量越多，排斥力越大，其張角越大。當帶負電的硬橡膠棒接觸驗電器小球時，在接觸前的靠近過程中同樣會引起金屬小球中的電子向金屬箔片轉移，只是接觸后硬橡膠棒上的負電子向金屬小球再發(fā)生轉移。在固體的起電現(xiàn)象中，能轉移的電荷只有電子，質子不能自由移動。電荷守恒定律的理解及應用怎么理解電荷守恒定律？(1)電荷守恒定律和能量守恒定律一樣，也是自然界中最基本的守恒定律。(2)兩種典型的摩擦起電現(xiàn)象：一是用絲綢摩擦玻璃棒，玻璃棒帶正電；二是用毛皮摩擦橡膠棒，橡膠棒帶負電。玻璃棒和橡膠棒上帶的電都不是憑空產(chǎn)生的，而是通過摩擦使物體之間發(fā)生了電子得失的現(xiàn)象，符合電荷守恒定律，可以推斷：與玻璃棒摩擦過的絲綢要帶負電，與橡膠棒摩擦過的毛皮要帶正電。(3)帶等量異種電荷的兩金屬球相接觸，發(fā)生電荷中和，兩球都不再帶電，這個過程中兩球所帶電荷的總量并沒有變(為零)，電荷也是守恒的。(4)電荷守恒定律的廣泛性：任何電現(xiàn)象都遵守電荷守恒定律，涵蓋了包括近代物理實驗發(fā)現(xiàn)的微觀粒子在變化中遵守的規(guī)律。如：由一個高能光子可以產(chǎn)生一個正電子和一個負電子，一對正、負電子可同時湮沒、轉化為光子。在這種情況下，帶電粒子總是成對產(chǎn)生或湮沒，電荷的代數(shù)和不變。[典例]半徑相同的兩金屬小球A、B帶有相同的電荷量，相隔一定的距離，今讓第三個半徑相同的不帶電金屬小球C先后與A、B接觸后移開。(1)若A、B兩球帶同種電荷，接觸后兩球的電荷量之比為多大？(2)若A、B兩球帶異種電荷，接觸后兩球的電荷量之比為多大？[思路點撥][解析](1)若兩球帶同種電荷，設qA＝qB＝Q，C先與A接觸后：qA′＝qC＝eq\f(Q,2)C再與B接觸后：qB′＝qC′＝eq\f(Q＋\f(Q,2),2)＝eq\f(3,4)Q則eq\f(qA′,qB′)＝2∶3。(2)若兩球帶異種電荷，設qA＝Q，qB＝－QC先與A接觸后：qA′＝qC＝eq\f(Q,2)C再與B接觸后：qB′＝qC′＝eq\f(－Q＋\f(Q,2),2)＝－eq\f(Q,4)則：eq\f(qA′,|qB′|)＝2∶1。[答案](1)2∶3(2)2∶1兩個完全相同的導體球相互接觸后的電荷分配規(guī)律(1)若只有一個導體球帶電，則接觸后電荷平分；(2)若兩個導體球帶同種電荷，則總電荷平分；(3)若兩個導體球帶異種電荷，則先中和，剩余電荷再平分。1．(多選)甲、乙、丙三個物體開始都不帶電，現(xiàn)在使甲、乙兩個物體相互摩擦后，乙物體再與丙物體接觸，最后得知甲物體帶正電1.6×10－15C，丙物體帶電8.0×10－16C。則對于最后乙、丙兩物體的帶電情況，下列說法中正確的是()A．乙物體一定帶有負電荷8.0×10－16CB．乙物體可能帶有負電荷2.4×10－15CC．丙物體一定帶有正電荷8.0×10－16CD．丙物體一定帶有負電荷8.0×10－16C解析：選AD由于甲、乙、丙原來都不帶電，即電荷總量為0。甲、乙相互摩擦，導致甲失去的電子的電荷量為1.6×10－15C，甲帶1.6×10－15C的正電，而乙物體得到電子而帶1.6×10－15C的負電荷；乙物體與不帶電的丙物體接觸，從而使一部分負電荷轉移到丙物體上，故可知乙、丙兩物體都帶負電荷，由電荷守恒可知，乙的帶電荷量為1.6×10－15C－8.0×10－16C＝8.0×10－16C，故A、D正確。2．有A、B、C三個用絕緣柱支撐的相同導體球，A帶正電，電荷量為q，B和C不帶電。討論用什么辦法能使：(1)B、C都帶等量的正電；(2)B、C都帶負電；(3)B、C帶等量的異種電荷；(4)B帶eq\f(3,8)q正電。解析：(1)B與A接觸后，再與C接觸；(2)使A靠近B、C，B、C用導線接地后，斷開導線；(3)用導線將B、C連接，使A靠近B，斷開導線；(4)B與A接觸后，再與C接觸，此時A帶電eq\f(q,2)，B帶eq\f(q,4)，讓B再次與A接觸分開后，B帶eq\f(3,8)q。答案：見解析1．(多選)關于元電荷，下列說法中正確的是()A．元電荷實質上指電子和質子本身B．所有帶電體的電荷量一定等于元電荷的整數(shù)倍C．元電荷的數(shù)值通常取作e＝1.6×10－19CD．元電荷e的數(shù)值最早是由美國科學家密立根用實驗測得的解析：選BCD元電荷實際上是指電荷量，數(shù)值是1.6×10－19C，不要誤認為元電荷是指具體的帶電體，元電荷是電荷量值，沒有正負電性的區(qū)別，宏觀上所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍，元電荷的具體數(shù)值最早是由密立根用油滴實驗測得的，測量精度相當高。2．保護知識產(chǎn)權，抵制盜版是我們每個公民的責任與義務。盜版書籍影響我們的學習效率甚至會給我們的學習帶來隱患。小華有一次不小心購買了盜版的物理參考書，做練習時，他發(fā)現(xiàn)有一個關鍵數(shù)字看不清，拿來問老師，如果你是老師，你認為可能是下列幾個數(shù)字中的哪一個()A．6.2×10－19C B．6.4×10－19CC．6.6×10－19C D．6.8×10－19C解析：選B因任何帶電體所帶電量都是元電荷電量1.6×10－19C的整數(shù)倍，因6.4×10－19C＝4×1.6×10－19C，故選項B正確。3．關于摩擦起電與感應起電，以下說法正確的是()A．摩擦起電是因為電荷的轉移，感應起電是因為產(chǎn)生電荷B．摩擦起電是因為產(chǎn)生電荷，感應起電是因為電荷的轉移C．不論摩擦起電還是感應起電，都是電荷的轉移D．以上說法均不正確解析：選C無論哪種起電方式，其本質都是電子在物體內部或物體間發(fā)生轉移，其過程中不會有電荷產(chǎn)生或消失，故C對，A、B、D錯。4．(多選)如圖1所示，A、B是被絕緣支架分別架起的兩金屬球，并相隔一定距離，其中A帶正電，B不帶電，則以下說法中正確的是()圖1A．導體B將帶負電B．導體B左端出現(xiàn)負電荷，右端出現(xiàn)正電荷，并且電荷量大小相等C．若A不動，將B沿圖中虛線分開，則兩邊的電荷量大小可能不等D．只要A與B不接觸，B的總電荷量總是為零解析：選BD由于靜電感應，導體B左端帶負電，右端帶正電，導體總電量為零，故A錯誤，D正確。B的左端感應出負電荷，右端出現(xiàn)正電荷，電荷量的大小相等，故B正確。若A不動，將B沿圖中虛線分開，則兩邊的電荷量大小相等，與劃分的位置無關，故C錯誤。5．(多選)下列判斷小球是否帶電的說法中正確的是()A．用一個帶電體靠近它，如果能夠吸引小球，則小球一定帶電B．用一個帶電體靠近它，如果能夠排斥小球，則小球一定帶電C．用驗電器的金屬球接觸它后，如果驗電器的金屬箔片能改變角度，則小球一定帶電D．如果小球能吸引小紙屑，則小球一定帶電解析：選BD用一個帶電體靠近它，如果能夠吸引小球，則小球可能帶異號電荷，也可能不帶電；如果能夠排斥小球，則小球一定帶同號電荷。用驗電器的金屬球接觸它時，還需要知道驗電器金屬球的帶電情況才能予以判斷。能吸引輕小物體是帶電體的性質。6.(多選)如圖2所示，不帶電的枕形導體的A、B兩端各貼有一對金箔。當枕形導體的A端靠近一帶正電導體C時()圖2A．A端金箔張開，B端金箔閉合B．用手觸摸枕形導體后，A端金箔仍張開，B端金箔閉合C．用手觸摸枕形導體后，將手和C依次移開，兩對金箔均張開D．選項A中兩對金箔帶異種電荷，選項C中兩對金箔帶同種電荷解析：選BCD當帶正電的導體C放在枕形導體附近，在A端感應出負電荷，在B端感應出正電荷，這樣兩端的金箔上帶電，箔片相斥而張開，選項A錯誤；用手摸枕形導體后，A端仍為近端，但B端不是遠端了，換為地球是遠端，這樣B端不再有電荷，金箔閉合，選項B正確；用手觸摸導體后，只有A端帶負電，將手和C依次移開，不再有靜電感應，A端所帶負電荷便分布在整個枕形導體上，兩對金箔均張開，選項C正確；由以上分析可知，選項D正確。7．使帶電的金屬球靠近不帶電的驗電器，驗電器的箔片張開。下列各圖表示驗電器上感應電荷的分布情況，正確的是()解析：選B驗電器原來不帶電，當帶電金屬球靠近它時，由于靜電感應，在驗電器的金屬球、金屬桿和金屬箔片之間將發(fā)生電荷的轉移，使靠近帶電金屬球的部分積累異種電荷，由電荷守恒定律知另一端將積累等量同種電荷。根據(jù)以上分析，對照圖示的四種情況可判斷選項B正確，其余各項錯誤。8.(多選)如圖3所示，掛在絕緣細線下的小輕質通草球，由于電荷的相互作用而靠近或遠離，所以()圖3A．甲圖中兩球一定帶異種電荷B．乙圖中兩球一定帶同種電荷C．甲圖中兩球至少有一個帶電D．乙圖中兩球至少有一個帶電解析：選BC甲圖中兩球相吸，則有兩種情況：一種是兩球帶異種電荷，根據(jù)異性相吸可如題圖中所示；另一種是有一球帶電，另一球不帶電，則由于靜電感應，兩球相吸。所以C對，A不一定。乙圖中兩球相斥，則二球一定帶有同種電荷，B對。9.如圖4所示的裝置叫做“雅各布天梯”，兩個用金屬絲彎成的電極A、B分別與起電機的正、負兩級相連，金屬絲電極上能夠聚焦大量的正、負電荷，正、負電荷通過電極間的空氣放電，產(chǎn)生明亮的電弧，電弧隨著熱空氣上升，就像以色列的祖先雅各布夢中見到的天梯，在電極放電過程中，下列說法正確的是()圖4A．電極A得到的電荷數(shù)多于電極B失去的電荷數(shù)B．電極A得到的電荷數(shù)等于電極B失去的電荷數(shù)C．電極A得到的電荷數(shù)少于電極B失去的電荷數(shù)D．條件不足，不能判定電極A、B得失電荷間的數(shù)量關系解析：選B根據(jù)電荷守恒定律可知，電荷既不能憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，電荷的總量保持不變，所以在電極放電過程中，電極A得到的電荷數(shù)等于電極B失去的電荷數(shù)。故B正確，A、C、D錯誤。10．(多選)如圖5所示，A、B為相互接觸的用絕緣支架支持的金屬導體，起初它們不帶電，在它們的下部貼有金屬箔片，C是帶正電的小球，下列說法正確的是()圖5A．把C移近導體A時，A、B上的金屬箔片都張開B．把C移近導體A，先把A、B分開，然后移去C，A、B上的金屬箔片仍張開C．先把C移走，再把A、B分開，A、B上的金屬箔片仍張開D．先把A、B分開，再把C移走，然后重新讓A、B接觸，A上的金屬箔片張開，而B上的金屬箔片閉合解析：選AB(1)C移近A時，帶正電的小球C對A、B內的電荷有力的作用，使A、B中的自由電子向左移動，使得A端積累了負電荷，B端積累了正電荷，其下部的金屬箔片也分別帶上了與A、B同種性質的電荷。由于同種電荷間的斥力，所以金屬箔片都張開，A正確。(2)C靠近后保持不動，把A、B分開，A、B上的電荷因受C的作用力不可能中和，因而A、B仍帶等量的異種感應電荷，此時即使再移走C，因A、B已經(jīng)絕緣，所帶電荷量也不會變，金屬箔片仍張開，B正確。(3)若先移走C，再把A、B分開，則在移走C后，A、B上的感應電荷會馬上在其相互之間的引力作用下吸引中和，不再帶電，所以箔片都不會張開，C錯。(4)先把A、B分開，再移走C，A、B仍然帶電，但重新讓A、B接觸后，A、B上的感應電荷完全中和，箔片都不會張開，D錯。11．有兩個完全相同的帶電金屬小球A、B，分別帶有電荷量QA＝6.4×10－9C、QB＝－3.2×10－9C，讓兩金屬小球接觸，在接觸過程中，電子如何轉移？轉移了多少電荷量？解析：當兩小球接觸時，電荷量少的負電荷先被中和，剩余的正電荷再重新分配。由于兩小球完全相同，剩余正電荷必均分，即接觸后兩小球帶電荷量QA′＝QB′＝eq\f(QA＋QB,2)＝eq\f(6.4×10－9－3.2×10－9,2)C＝1.6×10－9C在接觸過程中，電子由B球轉移到A球。轉移電子的電荷量為ΔQ＝QA′－QA＝(1.6×10－9－6.4×10－9)C＝－4.8×10－9C。答案：電子由B球轉移到A球，轉移了－4.8×10－9C12．三個相同的金屬球A、B、C，先讓A球帶上正電，靠近相互接觸的B、C球，將B、C分開，用手摸一下A球，將A球上的電荷導入大地。若此時B球所帶電荷量為＋q。用A球再去接觸B，然后再接觸C，最后A所帶的電荷量是多少？解析：由靜電感應現(xiàn)象和電荷守恒定律，帶正電的A球靠近B、C球時，B帶電荷量為＋q，則C帶電為－q。不帶電的A球接觸B，A帶電＋eq\f(1,2)q，再接觸C，電荷先中和再平分，故最后A帶的電荷量為－eq\f(1,4)q。答案：－eq\f(1,4)q第2節(jié)庫_侖_定_律1．點電荷是理想模型，當帶電體的大小和形狀對所研究問題的影響可以忽略時，帶電體可被看成點電荷。2．庫侖定律表達式為F＝keq\f(Q1Q2,r2)，此式僅適用于真空中的點電荷。3．靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2。一、探究影響點電荷之間相互作用的因素1．點電荷(1)定義：在研究帶電體與其他帶電體的相互作用時，該帶電體的形狀、大小及電荷在其上的分布狀況均無關緊要，該帶電體可以看做一個帶電的點，即為點電荷。(2)點電荷是一種理想化的物理模型。(3)帶電體看成點電荷的條件如果帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至于帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響很小，就可以忽略形狀、大小等次要因素，帶電體就能看成點電荷。2．實驗探究實驗原理如圖所示，F(xiàn)＝mgtan_θ，θ變大，F(xiàn)變大；θ變小，F(xiàn)變小實驗方法(控制變量法)保持電荷量不變，探究電荷間作用力與距離的關系保持兩帶電小球間的距離不變，探究電荷間作用力與電荷量的關系實驗操作改變懸點位置，從而改變小球間距r，觀察夾角θ變化情況改變小球帶電荷量q，觀察夾角θ變化情況實驗現(xiàn)象r變大，θ變小r變小，θ變大q變大，θ變大q變小，θ變小實驗結論電荷之間的相互作用力隨電荷量的增大而增大，隨它們之間距離的增大而減小二、庫侖定律1．內容真空中兩個靜止點電荷之間的作用力(斥力或引力)與這兩個電荷所帶電荷量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個點電荷的連線。2．公式：F＝keq\f(Q1Q2,r2)。3．靜電力常量：k＝9.0×109_N·m2/C2。4．適用條件：真空中的點電荷，對空氣中的點電荷近似適用。1．自主思考——判一判(1)點電荷是一個帶有電荷的幾何點，它是實際帶電體的抽象，是一種理想化模型。(√)(2)任何體積很小的帶電體都可以看成點電荷。(×)(3)電荷間的相互作用力大小與電荷的正負無關。(√)(4)點電荷就是元電荷。(×)(5)兩個帶電小球間的庫侖力一定能用庫侖定律求解。(×)2．合作探究——議一議(1)點電荷與元電荷有什么區(qū)別？提示：①元電荷是一個電子或一個質子所帶電荷量的絕對值，是電荷的最小單元。②點電荷只是不考慮帶電體的大小和形狀，其帶電荷量可能很大也可能很小，但一定是元電荷的整數(shù)倍。(2)庫侖定律的適用條件是什么？在空氣中庫侖定律成立嗎？提示：庫侖定律的適用條件是：①真空；②點電荷。在空氣中庫侖定律也近似成立。(3)有人根據(jù)F＝keq\f(Q1Q2,r2)推出，當r→0時F→∞，這種分析是否正確？r→0時庫侖定律還適用嗎？為什么？提示：①不正確。②當r→0時庫侖定律F＝keq\f(Q1Q2,r2)就不適用了。③因為當r→0時，兩帶電體已不能看做點電荷。庫侖定律的理解及應用1．庫侖定律的理解(1)庫侖定律中的三個關鍵詞真空真空中，庫侖定律的表達式是F＝eq\f(kQ1Q2,r2)，在其他介質中不是沒有庫侖力，而是庫侖力不是eq\f(kQ1Q2,r2)靜止兩個電荷都靜止或者一個運動一個靜止，庫侖定律均可用，但兩個電荷都運動時，可能會因為電荷運動形成電流，產(chǎn)生磁場，電荷受到其他力點電荷非點電荷間也存在庫侖力，只是公式中的距離無法確定(2)只有采用國際制單位，k的數(shù)值才是9.0×109N·m2/C2。2．庫侖力的理解(1)庫侖力也叫靜電力，是“性質力”，不是“效果力”，它與重力、彈力、摩擦力一樣具有自己的特性。(2)兩點電荷之間的作用力是相互的，其大小相等，方向相反，不要認為電荷量大的對電荷量小的電荷作用力大。(3)在實際應用時，與其他力一樣，受力分析時不能漏掉，在計算時可以先計算大小，再根據(jù)電荷電性判斷方向。3．庫侖力的疊加原理對于兩個以上的點電荷，其中每一個點電荷所受的總的庫侖力等于其他點電荷分別單獨存在時對該電荷的作用力的矢量和。[典例](多選)兩個用相同材料制成的半徑相等的帶電金屬小球，其中一個球的帶電量的絕對值是另一個的5倍，它們間的庫侖力大小是F，現(xiàn)將兩球接觸后再放回原處，它們間庫侖力的大小可能是()A．5F/9 B．4F/5C．5F/4 D．9F/5[思路點撥]eq\x(1先寫出兩小球接觸前庫侖力F的表達式。)?eq\x(2再確定相互接觸后再分開的兩小球帶電量。)?eq\x(3最后寫出兩小球分開后庫侖力F′的表達式。)[解析]帶電小球要分同種還是異種電荷。若帶同種電荷相接后總電量求和后平分，即q＝eq\f(Q＋5Q,2)＝3Q，原來的庫侖力為F＝keq\f(5Q×Q,r2)＝eq\f(5kQ2,r2)，將兩球接觸后再放回原處，它們間的庫侖力大小為F＝keq\f(3Q×3Q,r2)＝eq\f(9kQ2,r2)＝eq\f(9,5)F；若帶異種電荷相接電荷量中和后再平分電荷量，即q＝eq\f(Q－5Q,2)＝－2Q，將兩球接觸后再放回原處，它們間的庫侖力大小為F＝keq\f(2Q×2Q,r2)＝eq\f(4kQ2,r2)＝eq\f(4,5)F；故選項B、D正確。[答案]BD兩個用相同材料制成的半徑相等的帶電金屬小球，將兩球接觸后，若帶同種電荷相接后總電量求和后平分，即q＝eq\f(Q1＋Q2,2)；若帶異種電荷相接后電荷量中和后再平分電荷量，即q＝eq\f(Q1－Q2,2)，然后再根據(jù)庫侖定律求解庫侖力的大小關系。1．有兩個點電荷，所帶電荷量分別為q1和q2，相距為r，相互作用力為F，為了使它們之間的作用力增大為原來的2倍，下列做法可行的是()A．僅使q1增大為原來的2倍B．僅使q2減小為原來的一半C．使q1和q2都增大為原來的2倍D．僅使r減小為原來的一半解析：選A根據(jù)庫侖定律可得F＝keq\f(q1q2,r2)，若僅使q1增大為原來的2倍，則F′＝keq\f(2q1q2,r2)＝2F，A正確；若僅使q2減小為原來的一半，則F′＝keq\f(\f(1,2)q1q2,r2)＝eq\f(1,2)F，B錯誤；使q1和q2都增大為原來的2倍，則F′＝keq\f(2q1·2q2,r2)＝4F，C錯誤；若僅使r減小為原來的一半，則F′＝keq\f(q1·q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)r))2)＝4F，D錯誤。2.如圖1-2-1所示，兩個完全相同的金屬小球A、B帶有電荷量相等的電荷，相隔一定的距離，兩球間相互吸引力的大小是F，今讓與A、B大小相等、相同材料制成的不帶電的第三個小球C先后與A、B兩球接觸后移開，這時A、B兩球之間的相互作用力的大小為()圖1-2-1A.eq\f(1,8)F B.eq\f(1,4)FC.eq\f(3,8)F D.eq\f(3,4)F解析：選A兩球間相互吸引，故帶異種電荷。設A、B兩球心之間的距離為r，A球帶電荷量為q，B球帶電荷量為－q，依庫侖定律知A、B兩球間的吸引力F＝keq\f(q2,r2)。當C球先后與A、B兩球接觸后移開，A球帶電eq\f(q,2)，B球帶電－eq\f(q,4)，A、B兩球之間相互吸引力大小為F′＝keq\f(\f(q,2)·\f(q,4),r2)＝eq\f(1,8)F，故A正確。庫侖力作用下帶電體的平衡問題1．庫侖力作用下的平衡問題分析帶電體在有庫侖力作用下的平衡問題時，方法仍然與力學中物體的平衡方法一樣，具體步驟是：(1)確定研究對象，進行受力分析；(2)根據(jù)平衡條件建立平衡方程，常用方法：①合成法或分解法，②正交分解法：Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0。2．同一直線上三個自由電荷的平衡問題三個點電荷在同一條直線上，在靜電力作用下處于平衡狀態(tài)時，每個點電荷都受其他兩個點電荷對它的靜電力作用。受力方向如圖1-2-2所示。圖1-2-2大小滿足下面關系式對q1：keq\f(q1q2,r\o\al(2,1))＝keq\f(q1q3,r1＋r22)對q2：keq\f(q1q2,r\o\al(2,1))＝keq\f(q2q3,r\o\al(2,2))對q3：keq\f(q1q3,r1＋r22)＝keq\f(q2q3,r\o\al(2,2))[典例]在真空中有兩個相距r的點電荷A和B，帶電荷量分別為q1＝－q，q2＝4q。(1)若A、B固定，在什么位置放入第三個點電荷q3，可使之處于平衡狀態(tài)？平衡條件中對q3的電荷量及正負有無要求？(2)若以上三個點電荷皆可自由移動，要使它們都處于平衡狀態(tài)，對q3的電荷量及電性有何要求？[審題指導]第一步抓關鍵點關鍵點獲取信息q1＝－q，q2＝4qA、B帶異種電荷第(1)問中，A、B固定只要滿足q3二力平衡即可第(2)問三個電荷都不固定三個點電荷均要二力平衡第二步找突破口第(1)問中，看q3放在A、B的連線中還是延長線上，能滿足q3受的兩個力方向相反，然后用庫侖定律表示出兩個力即可。第(2)問中，讓q3平衡可確定q3的位置，再讓q1或q2中的一個平衡，便可建立三點電荷二力平衡等式確定q3的電荷量及電性。[解析](1)q3受力平衡，必須和q1、q2在同一條直線上，因為q1、q2帶異號電荷，所以q3不可能在它們中間。再根據(jù)庫侖定律，庫侖力和距離的平方成反比，可推知q3應該在q1、q2的連線上，在q1的外側(離帶電荷量少的電荷近一點的地方)，如圖所示。設q3離q1的距離是x，根據(jù)庫侖定律和平衡條件列式：keq\f(q3q1,x2)－keq\f(q3q2,x＋r2)＝0將q1、q2的已知量代入得：x＝r，對q3的電性和電荷量均沒有要求。(2)要使三個電荷都處于平衡狀態(tài)，就對q3的電性和電荷量都有要求，首先q3不能是一個負電荷，若是負電荷，q1、q2都不能平衡，也不能處在它們中間或q2的外側，設q3離q的距離是x。根據(jù)庫侖定律和平衡條件列式如下：對q3：keq\f(q3q1,x2)－keq\f(q3q2,x＋r2)＝0對q1：keq\f(q1q3,x2)－keq\f(q1q2,r2)＝0解上述兩方程得：q3＝4q，x＝r。[答案](1)在q1的外側距離為r處，對q3的電性和電荷量均沒有要求(2)電荷量為4q帶正電三個點電荷在同一直線上只受庫侖力處于平衡狀態(tài)的規(guī)律(1)三個點電荷的位置關系是“同性在兩邊，異性在中間”或記為“兩同夾異”。(2)三個點電荷中，中間電荷的電荷量最小，離中間電荷遠的電荷量最大，可記為“兩大夾小，越遠越大”。(3)如圖1-2-2所示的三個點電荷的電荷量滿足eq\r(q1q3)＝eq\r(q1q2)＋eq\r(q2q3)。1.(多選)如圖1-2-3所示，質量分別為m1、m2，電荷量分別為q1、q2的兩小球，分別用絕緣輕絲線懸掛起來，兩絲線與豎直方向的夾角分別為α和β(α>β)，兩小球恰在同一水平線上，那么()圖1-2-3A．兩球一定帶異種電荷B．q1一定大于q2C．m1一定小于m2D．m1所受的庫侖力一定大于m2所受的庫侖力解析：選AC由于兩球相互吸引，所以一定帶異種電荷，選項A正確。設輕絲線與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)平衡條件可得兩球之間的庫侖力F＝mgtanθ，因此m1g<m2g，即m1<m2，選項C正確。2．如圖1-2-4所示，在光滑絕緣水平面上放置3個電荷量均為q(q＞0)的相同小球，小球之間用勁度系數(shù)均為k0的輕質彈簧絕緣連接。當3個小球處在靜止狀態(tài)時，每根彈簧長度為l。已知靜電力常量為k，若不考慮彈簧的靜電感應，則每根彈簧的原長為()圖1-2-4A．l＋eq\f(5kq2,2k0l2) B．l－eq\f(kq2,k0l2)C．l－eq\f(5kq2,4k0l2) D．l－eq\f(5kq2,2k0l2)解析：選C取左側電荷為研究對象，由平衡狀態(tài)得k0x＝eq\f(kq2,l2)＋eq\f(kq2,2l2)，解得x＝eq\f(5kq2,4k0l2)，故彈簧原長為l0＝l－x＝l－eq\f(5kq2,4k0l2)，C正確。3．A、B兩小球分別帶9Q和－3Q的電荷，固定在相距為L的位置上?，F(xiàn)有一電荷量為Q的小球C，問將它放在什么位置受到的靜電力為零？解析：C應放在AB延長線上，設距B為r，則距A為L＋r則eq\f(k·9Q·Q,L＋r2)＝eq\f(k·3Q·Q,r2)，解得r＝eq\f(L,\r(3)－1)。答案：C放在AB延長線上距B小球eq\f(L,\r(3)－1)處庫侖力作用下帶電體的加速問題[典例]如圖1-2-5所示，在光滑絕緣的水平面上沿一直線等距離排列三個小球A、B、C，三球質量均為m，A與B、B與C相距均為L(L比球半徑r大得多)。若小球均帶電，且qA＝＋10q，qB＝＋q，為保證三球間距不發(fā)生變化，將一水平向右的恒定推力F作用于A球，使三者一起向右勻加速運動。求：圖1-2-5(1)F的大小。(2)C球的電性和電荷量。[思路點撥](1)A、B、C的加速度相同，視A、B、C為一個整體，則F＝3ma。(2)由于C加速度向右，需要A、B對C產(chǎn)生向右的斥力，C帶正電。(3)B受到A向右的斥力和C向左的斥力，C受到A、B向右的斥力。B和C所受合外力相等，均為ma。[解析]C必帶正電，設為qC對整體：F＝3ma，對B：eq\f(k·10q·q,L2)－eq\f(kq·qC,L2)＝ma，對C：eq\f(k·10q·qC,4L2)＋eq\f(kq·qC,L2)＝ma，得qC＝eq\f(20,9)q，F(xiàn)＝eq\f(70kq2,3L2)。[答案](1)eq\f(70kq2,3L2)(2)正電，電荷量為eq\f(20,9)q分析庫侖力作用下的帶電體的加速問題，方法與力學中相同，首先分析帶電體的受力，再依據(jù)牛頓第二定律F合＝ma進行求解；對相互作用的系統(tǒng)，要注意靈活使用整體法與隔離法，并首先選用守恒的觀點從能量的角度進行分析。1．在光滑絕緣的水平面上，相隔一定距離有兩個帶同種電荷的小球?，F(xiàn)由靜止同時釋放這兩個小球，則這兩個小球的加速度和速度大小隨時間的變化情況是()A．速度變大，加速度變大B．速度變小，加速度變小C．速度變大，加速度變小D．速度變小，加速度變大解析：選C因電荷間的庫侖力與電荷的運動方向相同，故電荷將一直做加速運動，速度變大，但由于兩電荷間距離增大，它們之間的庫侖力越來越小，故加速度越來越小。C正確。2.如圖1-2-6所示，絕緣水平面上靜止著兩個質量均為m，電荷量均為＋Q的物體A和B(A、B均可視為質點)，它們之間的距離為r，與平面間的動摩擦因數(shù)為μ。圖1-2-6(1)A受的摩擦力為多大？(2)如果將A的電荷量增至＋4Q，兩物體開始運動，當它們的加速度第一次為零時，A、B各運動了多遠距離？解析：(1)由平衡條件可知A受到的靜摩擦力f＝keq\f(Q2,r2)；(2)當a＝0時，設A、B間的距離為r′。根據(jù)牛頓第二定律得eq\f(4kQ2,r′2)－μmg＝0，解得r′＝eq\r(\f(4kQ2,μmg))，A、B兩物體在運動過程中受力大小始終相同，故兩者運動的距離也相同。運動的距離x＝eq\f(r′－r,2)＝eq\r(\f(kQ2,μmg))－eq\f(r,2)。答案：(1)eq\f(kQ2,r2)(2)eq\r(\f(kQ2,μmg))－eq\f(r,2)1．(多選)關于點電荷和元電荷的說法中，正確的是()A．只有很小的球形帶電體才叫做點電荷B．帶電體間的距離比它們本身的大小大得多，以至帶電體的形狀和大小對它們之間的作用力影響可以忽略不計時，帶電體就可以視為點電荷C．元電荷就是電子D．任何帶電體的電量都是元電荷的整數(shù)倍解析：選BD點電荷是將帶電物體簡化為一個帶電的點，是一種理想化的物理模型，帶電物體能不能看成點電荷，不是看物體的體積大小和電量大小，而是看物體的大小對于兩個電荷的間距能不能忽略不計，A錯誤，B正確；元電荷是帶電量的最小值，任何帶電體的電量都是元電荷的整數(shù)倍，它不是電荷，C錯誤，D正確。2．(多選)關于庫侖定律的理解，下面說法正確的是()A．對任何帶電體之間的靜電力計算，都可以使用庫侖定律公式B．只要是點電荷之間的靜電力計算，就可以使用庫侖定律公式C．兩個點電荷之間的靜電力，無論是在真空中還是在介質中，一定是大小相等、方向相反的D．用皮毛摩擦過的橡膠棒吸引碎紙屑，說明碎紙屑帶正電或不帶電解析：選CD庫侖定律適用于真空中的點電荷，故A、B錯。庫侖力也符合牛頓第三定律，C對。帶負電的橡膠棒吸引紙屑，紙屑帶正電或不帶電都可以，D對。3．(多選)真空中有兩個相同的金屬小球A和B，相距為r，帶電荷量分別是q和2q，但帶何種電荷未知，它們之間的相互作用力大小為F，有一個跟A、B相同的不帶電的金屬球C，當C跟A、B依次各接觸一次后移開，再將A、B間距離變?yōu)?r，那么A、B間的作用力大小可能是()A.eq\f(5F,64) B.eq\f(5F,32)C.eq\f(3F,64) D.eq\f(3F,16)解析：選AC若為異種電荷，由于各小球相同，故接觸時電荷量平分，則q1＝eq\f(q,2)，q2＝eq\f(3,4)q，由F＝keq\f(q1q2,r2)計算，則C正確。若為同種電荷，則q1＝eq\f(q,2)，q2＝eq\f(5,4)q，再根據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)計算，可知A正確。4．在真空中有兩個完全相同的金屬小球，帶電荷分別為－q1和＋q2，相距r時，它們間的靜電力大小為F；今將兩小球接觸一下放回原處，這時靜電力大小為eq\f(1,3)F，則兩球原來帶電荷量大小的關系可能是()A．q1∶q2＝1∶1 B．q1∶q2＝1∶2C．q1∶q2＝1∶3 D．q1∶q2＝1∶4解析：選C根據(jù)庫侖定律得：接觸前，兩球作用力大小為：F＝keq\f(q1q2,r2)①；兩個相同的金屬球各自帶電，接觸后再分開，其所帶電量先中和后均分：q1′＝q2′＝eq\f(q2－q1,2)②；F′＝eq\f(F,3)③；聯(lián)立①②③解得：q1∶q2＝1∶3，故選項C正確。5.如圖1所示，懸掛在O點的一根不可伸長的絕緣細線下端有一個帶電荷量不變的小球A，在兩次實驗中，均緩慢移動另一帶同號電荷的小球B。當B到達懸點O的正下方并與A在同一水平線上，A處于受力平衡時，懸線偏離豎直方向的角度為θ，若兩次實驗中B的電荷量分別為q1和q2，θ分別為30°和45°，則eq\f(q2,q1)為()圖1A．2 B．3C．2eq\r(3) D．3eq\r(3)解析：選C對A球受力分析如圖所示，由于繩子的拉力和點電荷斥力的合力大小等于A球的重力，滿足關系eq\f(F電,mAg)＝tanθ，可得F電＝mAgtanθ，①A、B之間靜電力F電＝eq\f(kqQA,r2)，②若繩長為L，則A、B球間的距離r＝Lsinθ，③由①②③式聯(lián)立求解可得q＝eq\f(mAgL2tanθ·sin2θ,kQA)，可見q與tanθ·sin2θ成正比。代入數(shù)據(jù)得：eq\f(q2,q1)＝eq\f(tan45°×sin245°,tan30°×sin230°)＝2eq\r(3)。故正確選項為C。6．如圖2所示，豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣，兩個帶有同種電荷的小球A、B分別位于豎直墻面和水平地面，且處于同一豎直平面內，若用圖示方向的水平推力F作用于小球B，則兩球靜止于圖示位置。如果將小球B向左推動少許，并待兩球重新達到平衡時，跟原來相比()圖2A．兩小球間距離將增大，推力F將增大B．兩小球間距離將增大，推力F將減小C．兩小球間距離將減小，推力F將增大D．兩小球間距離將減小，推力F將減小解析：選B當將B向左推動少許后，AB之間的庫侖力與豎直方向的夾角變小，對A分析，受到重力，墻的支持力，庫侖力作用，三力平衡，設庫侖力方向與豎直方向夾角為θ，設庫侖力為F庫，則根據(jù)矢量三角形可得GA＝F庫cosθ，因為重力不變，θ變小，所以F庫減小，又因為F庫＝keq\f(qAqB,r2)，而帶電量都不變，所以兩小球之間的距離變大，因為墻對A的支持力N＝GAtanθ，減小，對整體分析，整體在水平方向上受推力F和墻壁的支持力N，兩力等大反向，支持力減小，所以推力F減小，故B正確。7.如圖3所示，兩個完全相同的金屬球a與b，將它們固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為l，為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，電荷量均為Q，a、b兩球之間的庫侖力為F1；將兩球換為絕緣球，所帶電荷量均為Q，且電荷均勻分布在球面上，此時a、b兩球之間的庫侖力為F2，則()圖3A．F1＝keq\f(Q2,l2)，F(xiàn)2＝keq\f(Q2,l2) B．F1≠keq\f(Q2,l2)，F(xiàn)2≠keq\f(Q2,l2)C．F1≠keq\f(Q2,l2)，F(xiàn)2＝keq\f(Q2,l2) D．F1＝keq\f(Q2,l2)，F(xiàn)2≠keq\f(Q2,l2)解析：選C庫侖定律的適用條件為點電荷或均勻帶電球(或球殼)。本例中，若兩球為絕緣球，電荷均勻分布在球面上，則可以直接用庫侖定律求出庫侖力，因此F2＝keq\f(Q2,l2)；若為金屬球，由于兩球間距離較近，球上的電荷間存在相互作用力，電荷并不是均勻分布的，此時不能將兩帶電球看做點電荷，所以不能用庫侖定律求解，因此正確選項應為C。8.如圖4所示，在光滑絕緣水平面上固定一個小球A，用一根原長為l0、由絕緣材料制成的輕彈簧把A球與另一個小球B連接起來，然后讓兩球帶上等量同種電荷(電荷量為q)，這時彈簧的伸長量為x1，且l0?x1。如果設法使A、B兩球的電荷量各減少一半，這時彈簧的伸長量為x2，則()圖4A．x2＝x1 B．x2＝eq\f(1,4)x1C．x2>eq\f(1,4)x1 D．x2<eq\f(1,4)x1解析：選C由題意，B球先后均處于平衡狀態(tài)，有k0x1＝eq\f(kq2,l0＋x12)，k0x2＝eq\f(kq2,4l0＋x22)，可得eq\f(x1,x2)＝eq\f(4l0＋x22,l0＋x12)，又l0＋x2<l0＋x1，因此eq\f(x1,x2)<4，故選C項。9．如圖5所示，足夠大的光滑絕緣水平面上有三個帶電質點，A和C圍繞B做勻速圓周運動，B恰能保持靜止，其中A、C兩點與B的距離分別是L1和L2。不計三質點間的萬有引力，則A和C的比荷(電量與質量之比)之比應是()圖5A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L1,L2)))2 B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,L1)))2C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L1,L2)))3 D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,L1)))3解析：選C由題意可知，A、C帶同種電荷，B與A、C電性相反。B恰能保持靜止，所受庫侖力的合力為零，kQBeq\f(QA,L\o\al(2,1))＝kQBeq\f(QC,L\o\al(2,2))①。A、C做圓周運動的角速度相等，庫侖力提供向心力，對A：keq\f(QBQA,L\o\al(2,1))－keq\f(QAQC,L1＋L22)＝mAω2L1②；對C：keq\f(QBQC,L\o\al(2,2))－keq\f(QAQC,L1＋L22)＝mCω2L2③。由①式得eq\f(QA,QC)＝eq\f(L\o\al(2,1),L\o\al(2,2))④，由①②③式得mAω2L1＝mCω2L2，即eq\f(mA,mC)＝eq\f(L2,L1)⑤。由④⑤兩式得eq\f(\f(QA,mA),\f(QC,mC))＝eq\f(QA,QC)·eq\f(mC,mA)＝eq\f(L\o\al(2,1),L\o\al(2,2))·eq\f(L1,L2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L1,L2)))3，故C正確。10．光滑絕緣導軌與水平面成45°角，兩個質量均為m、帶等量同種電荷的小球A、B，帶電荷量均為q，靜止于導軌的同一水平高度處，如圖6所示。求兩球之間的距離。圖6解析：設兩球之間的距離為x，相互作用的庫侖力為F，則：F＝keq\f(q2,x2)由平衡條件得：Fcos45°＝mgsin45°由以上兩式解得：x＝qeq\r(\f(k,mg))。答案：qeq\r(\f(k,mg))11．把質量m＝2×10－3kg的帶負電小球A，用絕緣細繩懸起，若將帶電量為QB＝4.0×10－6C的帶電球B靠近A，當兩個帶電小球在同一高度相距r＝0.3m時，繩與豎直方向的夾角為α＝45°，如圖7所示，試求：圖7(1)B球受到的庫侖力多大？(2)A球帶電量是多少？(g＝10m/s2k＝9.0×109N·m2/C2)解析：(1)依題意，帶負電的小球A處于平衡狀態(tài)，A受到庫侖力F、重力mg以及繩子的拉力T的作用(如圖)，根據(jù)平衡條件，得：mg－Tcosα＝0；F－Tsinα＝0聯(lián)立解得：F＝mgtanα＝2×10－3×10×1N＝2×10－2N根據(jù)牛頓第三定律，有：F′＝F＝2×10－2N。(2)根據(jù)庫侖定律，得：F′＝keq\f(qQB,r2)，q＝eq\f(F′r2,kQB)＝eq\f(2×10－2×0.32,9×109×4.0×10－6)C＝5.0×10－8C。答案：(1)2×10－2N(2)5.0×10－8C12.(多選)(2015·浙江高考)如圖8所示，用兩根長度相同的絕緣細線把一個質量為0.1kg的小球A懸掛到水平板的M、N兩點，A上帶有Q＝3.0×10－6C的正電荷。兩線夾角為120°，兩線上的拉力大小分別為F1和F2。A的正下方0.3m處放有一帶等量異種電荷的小球B，B與絕緣支架的總質量為0.2kg(重力加速度取g＝10m/s2；靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，A、B球可視為點電荷)，則()圖8A．支架對地面的壓力大小為2.0NB．兩線上的拉力大小F1＝F2＝1.9NC．將B水平右移，使M、A、B在同一直線上，此時兩線上的拉力大小F1＝1.225N，F(xiàn)2＝1.0ND．將B移到無窮遠處，兩線上的拉力大小F1＝F2＝0.866N解析：選BCA對B有豎直向上的庫侖力，大小為FAB＝eq\f(kQ2,l2)＝0.9N；對B與支架整體分析，豎直方向上合力為零，則FN＋FAB＝mg，可得FN＝mg－FAB＝1.1N，由牛頓第三定律知FN′＝FN，選項A錯誤。因兩細線長度相等，B在A的正下方，則兩繩拉力大小相等，小球A受到豎直向下的重力、庫侖力和F1、F2作用而處于平衡狀態(tài)，因兩線夾角為120°，根據(jù)力的合成特點可知：F1＝F2＝GA＋FAB＝1.9N，選項B正確；當B移到無窮遠處時，F(xiàn)1＝F2＝GA＝1N，選項D錯誤。當B水平向右移至M、A、B在同一條直線上時，如圖所示，對A受力分析并沿水平和豎直方向正交分解，水平方向：F1cos30°＝F2cos30°＋F′cos30°豎直方向：F1sin30°＋F2sin30°＝GA＋F′sin30°由庫侖定律知，A、B間庫侖力大小F′＝eq\f(kQ2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,sin30°)))2)＝eq\f(FAB,4)＝0.225N，聯(lián)立以上各式可得F1＝1.225N，F(xiàn)2＝1.0N，選項C正確。第3節(jié)電場__電場強度和電場線1．電場是電荷周圍存在的一種特殊物質，它對放入其中的電荷有力的作用。2．電場強度是用來描述電場的力的性質的物理量，其定義式為E＝eq\f(F,q)。3．電場強度是矢量，電場中某點的電場強度的方向規(guī)定為正電荷在該點所受的靜電力的方向。4．電場線是為了形象描述電場而引入的假想的線，是由英國物理學家法拉第首先提出的。其疏密程度表示電場的強弱，其每點的切線方向表示該點的電場強度的方向。5．勻強電場中各點電場強度的大小相等、方向相同，其電場線是間隔相等的平行直線。一、電場1．電場的概念與基本性質2．電場力電場對電荷的作用力。3．靜電場靜止電荷周圍產(chǎn)生的電場。二、電場強度1．檢驗電荷和場源電荷(1)檢驗電荷(2)場源電荷如果電場是由某個帶電體激發(fā)產(chǎn)生的，那么該帶電體所帶的電荷稱為場源電荷或源電荷。2．電場強度(1)定義：放入電場中某處的檢驗電荷受到的電場力跟它的電荷量的比值。(2)公式：E＝eq\f(F,q)。(3)單位：牛每庫，符號N/C。(4)方向：電場強度是矢量，規(guī)定某點電場強度的方向跟正電荷在該點所受的靜電力的方向相同。負電荷在電場中某點所受的靜電力的方向跟該點電場強度的方向相反。3．真空中點電荷的場強(1)大?。篍＝keq\f(Q,r2)。(2)方向①正點電荷：某點P的場強方向沿著二者連線背離正電荷，如圖1-3-1甲所示。圖1-3-1②負點電荷：某點P的場強方向沿著二者連線指向負電荷，如圖乙所示。三、電場線1．概念電場線是畫在電場中的一條條有方向的曲線，曲線上每點的切線方向表示該點的電場強度方向。2．特點(1)曲線上切線方向表示該點的場強方向。(2)起始于正電荷(或無窮遠)終止于負電荷(或無窮遠)，電場線不閉合。(3)任意兩條電場線不相交。(4)電場線的疏密表示場強的強弱。(5)電場線是為了形象描述電場而假想的曲線，實際并不存在。3．幾種常見典型電場的電場線電場電場線形狀簡要描述正點電荷光芒四射，發(fā)散狀負點電荷眾矢之的，會聚狀等量正點電荷勢不兩立，相斥狀等量異種點電荷手牽手，心連心，相吸狀勻強電場互相平行等間距的直線1．自主思考——判一判(1)在電場中的電荷，不論是靜止的還是運動的，都受到電場力的作用。(√)(2)電場中某點的電荷受電場力越大，該點的場強越大。(×)(3)將電場中某點的檢驗電荷的電量加倍，該點的場強也加倍。(×)(4)兩條相鄰電場線之間無電場，其電場強度為零。(×)(5)一個點電荷所形成的電場中，不可能找出電場強度相同的兩個點。(√)(6)沿電場線方向電場強度越來越小。(×)2．合作探究——議一議(1)檢驗電荷必須具備的條件是什么？提示：電荷量要足夠?。惑w積要足夠小，可視為點電荷。(2)在探究電場分布時，若將檢驗電荷移走，則檢驗電荷原來所在位置的電場強度是否變化？提示：不變。(3)電場強度的定義式為E＝eq\f(F,q)，由公式可知電場中某點的場強E與F成正比，與q成反比，你認為這種說法正確嗎？提示：這種說法錯誤。因為電場中某點的場強大小由電場本身決定，與該點是否有試探電荷無關。公式E＝eq\f(F,q)只是計算電場中某點場強的一種方法。對電場強度的理解1．對電場強度的理解(1)公式E＝eq\f(F,q)是電場強度的定義式，該式給出了測量電場中某一點電場強度的方法，應當注意，電場中某一點的電場強度由電場本身決定，與檢驗電荷q無關。(2)由E＝eq\f(F,q)變形為F＝qE，表明：電場強度E與電荷量q的大小共同決定了靜電力的大小；電場強度E的方向與電荷的電性共同決定靜電力的方向；正電荷所受靜電力方向與電場強度方向相同，負電荷所受靜電力方向與電場強度方向相反。2．公式E＝eq\f(F,q)與E＝keq\f(Q,r2)的對比E＝eq\f(F,q)E＝eq\f(kQ,r2)區(qū)別定義式?jīng)Q定式意義及用途給出了一種量度電場強弱的方法指明了點電荷場強大小的決定因素適用范圍一切電場真空中點電荷的電場Q或q意義q表示引入電場的檢驗(或試探)電荷的電荷量Q表示產(chǎn)生電場的場源電荷的電荷量E與其他量的關系E用F與q的比值來表示，但E大小與F、q的大小無關E不僅用Q、r來表示，且E∝Q，E∝eq\f(1,r2)1．在電場中的某點放入電量為q的負電荷時，測得該點的電場強度為E，若在該點放入電量為2q的正電荷，此時測得該點的電場強度為()A．大小為E，方向和E相同B．大小為E，方向和E相反C．大小為2E，方向和E相同D．大小為2E，方向和E相反解析：選A電場強度是描述電場強弱的物理量，是試探電荷所受的電場力F與試探電荷所帶的電荷量q的比值，是由電場本身決定，故與試探電荷的有無、電性、電量的大小無關。故在該點放入電荷量為－q的試探電荷時電場強度為E，改放電荷量為＋2q的試探電荷時電場強度仍為E。且方向和E相同，故選A。2．真空中，A、B兩點與點電荷Q的距離分別為r和3r，則A、B兩點的電場強度大小之比為()A．3∶1 B．1∶3C．9∶1 D．1∶9解析：選C由點電荷電場強度公式E＝eq\f(kQ,r2)可得EA＝eq\f(kQ,r2)，EB＝eq\f(kQ,3r2)，故eq\f(EA,EB)＝eq\f(9,1)，C正確。3.把一個電荷量q＝－10－6C的試探電荷，依次放在正點電荷Q周圍的A、B兩處，如圖1-3-2所示，受到的電場力大小分別是FA＝5×10－3N，F(xiàn)B＝3×10－3N。圖1-3-2(1)畫出試探電荷在A、B兩處的受力方向。(2)求出A、B兩處的電場強度。(3)若在A、B兩處分別放上另一個電荷量為q′＝＋10－5C的電荷，該電荷受到的電場力分別為多大？解析：(1)試探電荷在A、B兩處的受力方向沿試探電荷與點電荷Q的連線指向Q，如圖中FA、FB所示。(2)A、B兩處的電場強度的大小分別為EA＝eq\f(FA,q)＝eq\f(5×10－3,10－6)N/C＝5×103N/CEB＝eq\f(FB,q)＝eq\f(3×10－3,10－6)N/C＝3×103N/C電場強度的方向與負試探電荷的受力方向相反，因此A、B兩處電場強度的方向分別沿兩點與點電荷Q的連線背離Q，如圖中EA、EB所示。(3)當在A、B兩處放上電荷q′時，它受到的電場力分別為FA′＝EAq′＝5×103×10－5N＝5×10－2N，F(xiàn)B′＝EBq′＝3×103×10－5N＝3×10－2N。方向與電場強度的方向相同。答案：見解析電場線的理解及應用1．幾種典型電場的電場線分布特點(1)孤立的正負點電荷的電場比較項目正點電荷負點電荷電場線形狀電場特點離點電荷越近，電場線越密集，場強越大；以點電荷為中心的球面上各點，電場線處處與球面垂直；場強大小處處相等，方向各不相同電場方向由正點電荷指向無窮遠由無窮遠指向負點電荷(2)兩點電荷的電場比較項目等量同種點電荷等量異種點電荷電場線圖示連線中點O處的場強為零在中垂線上最大，在二者之間的連線上最小由O沿中垂線向外場強的變化方向沿中垂線背離中點O，大小先增大后減小方向垂直于中垂線指向負電荷一側，大小逐漸減小關于O點對稱的兩點A與A′、B與B′場強的關系等大、反向等大、同向(3)點電荷與導體板形成的電場：電場線分布如圖1-3-3所示。它是一個關于垂直于導體板且過點電荷的直線對稱的立體圖，其特點為：導體表面的電場線一定垂直于導體表面，所以在導體表面移動點電荷時，電場力不做功。圖1-3-3(4)勻強電場：電場線分布如圖1-3-4所示。其電場線是互相平行且等間距的直線。圖1-3-42．電場線與帶電粒子在電場中的運動軌跡的比較電場線運動軌跡客觀性電場中并不存在，是為研究電場方便而人為引入的粒子在電場中的運動軌跡是客觀存在的切線意義曲線上各點的切線方向即為該點的電場強度方向，同時也是正電荷在該點的受力方向，即正電荷在該點產(chǎn)生加速度的方向軌跡上每一點的切線方向即為粒子在該點的速度方向，但加速度的方向與速度的方向不一定相同只在電場力作用下二者重合的條件(1)電場線是直線(2)帶電粒子初速度為零或初速度方向沿電場線所在的直線[典例](多選)如圖1-3-5所示是一簇未標明方向、由單一點電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點。若帶電粒子在運動中只受電場力作用，根據(jù)此圖可判斷出該帶電粒子()圖1-3-5A．與場源電荷的電性相同B．在a、b兩點所受電場力大小Fa>FbC．在a、b兩點的速度大小va>vbD．在a、b兩點的動能Eka<Ekb[思路點撥][解析]根據(jù)帶電粒子的運動軌跡可知，帶電粒子所受電場力的方向跟電場線共線，指向曲線彎曲的內側，由此可知，帶電粒子與場源電荷電性相反，選項A錯誤；a點電場線比b點密，所以a點場強較大，帶電粒子在a點所受電場力較大，選項B正確；假設帶電粒子由a點運動到b點，所受電場力方向與速度方向之間的夾角大于90°，電場力做負功，帶電粒子的動能減少，速度減小，即Eka>Ekb，va>vb，同理可分析帶電粒子由b點運動到a點時也有Eka>Ekb，va>vb，故選項C正確，D錯誤。[答案]BC怎樣根據(jù)電場線和粒子的運動軌跡判斷運動情況？在電場線與粒子運動軌跡的交點處確定速度方向和電場力方向(或電場力的反方向)：軌跡上該點切線的方向為速度方向，電場線上該點切線的方向為電場力的方向或其反方向，然后根據(jù)力指向軌跡的凹側的特點，確定電場力的方向，進一步根據(jù)力與速度間的夾角判斷粒子加速還是減速。1.一個負點電荷的電場線分布如圖1-3-6所示，A、B是電場中的兩點，EA和EB分別表示A、B兩點電場強度的大小，關于EA和EB的大小關系，下列說法正確的是()圖1-3-6A．EA>EBB．EA＝EBC．EA<EBD．無法比較EA和EB的大小解析：選A電場線的疏密表示電場強度的強弱，由于A點的電場線密，所以A、B兩點電場強度的大小關系為EA>EB，故A正確，B、C、D錯誤。2.(多選)如圖1-3-7中帶箭頭的直線是某一電場中的一條電場線，在這條電場線上有A、B兩點，用EA、EB表示A、B兩處的場強大小，則()圖1-3-7A．A、B兩點的場強方向相同B．電場線從A指向B，所以EA>EBC．A、B同在一條電場線上，且電場線是直線，所以EA＝EBD．不知A、B附近的電場線分布狀況，EA、EB的大小不能確定解析：選AD根據(jù)電場線的物理意義，線上各點的切線方向表示該點的場強方向，A對。因題中的電場線是直線，所以A、B兩點的場強方向相同，都沿著電場線向右。因為電場線的疏密程度反映了場強的大小，但由于題中僅畫出一條電場線，不知道A、B附近電場線的分布情況，所以無法確定EA和EB的大小，B、C錯，D正確。3.實線為三條未知方向的電場線，從電場中的M點以相同的速度飛出a、b兩個帶電粒子，a、b的運動軌跡如圖1-3-8中的虛線所示(a、b只受電場力作用)，則()圖1-3-8A．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負電B．電場力對a做正功，對b做負功C．a(chǎn)的速度將減小，b的速度將增大D．a(chǎn)的加速度將減小，b的加速度將增大解析：選D由于電場線方向未知，故無法確定a、b的電性，A錯；電場力對a、b均做正功，兩帶電粒子動能均增大，則速度均增大，B、C均錯；a向電場線稀疏處運動，電場強度減小，電場力減小，故加速度減小，b向電場線密集處運動，故加速度增大，D正確。電場強度的疊加問題1．電場的疊加原理電場具有疊加性，幾個電場同時占據(jù)一個空間，從而形成疊加電場。由于電場強度是矢量，因此疊加電場的場強與各獨立電場的場強之間應滿足平行四邊形定則。2．等量點電荷形成的電場的疊加等量異種點電荷等量同種點電荷[典例](2015·山東高考)直角坐標系xOy中，M、N兩點位于x軸上，G、H兩點坐標如圖1-3-9所示。M、N兩點各固定一負點電荷，一電量為Q的正點電荷置于O點時，G點處的電場強度恰好為零。靜電力常量用k表示。若將該正點電荷移到G點，則H點處場強的大小和方向分別為()圖1-3-9A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸正向 B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸負向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸正向 D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸負向[解析]處于O點的正點電荷在G點處產(chǎn)生的場強E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸負向；又因為G點處場強為零，所以M、N處兩負點電荷在G點共同產(chǎn)生的場強E2＝E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸正向；根據(jù)對稱性，M、N處兩負點電荷在H點共同產(chǎn)生的場強E3＝E2＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸負向；將該正點電荷移到G處，該正點電荷在H點產(chǎn)生的場強E4＝keq\f(Q,2a2)，方向沿y軸正向，所以H點的場強E＝E3－E4＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y軸負向。[答案]B計算電場強度的四種方法用定義式E＝eq\f(F,q)求解常用于涉及試探電荷或帶電體的受力情況用公式E＝keq\f(Q,r2)求解僅適用于真空中的點電荷產(chǎn)生的電場利用疊加原理求解常用于涉及空間的電場是由多個電荷共同產(chǎn)生的情景利用平衡條件求解常用于非點電荷所形成的電場中帶電體的平衡問題1.如圖1-3-10所示，一個電子沿等量異種點電荷連線的中垂線由A→O→B勻速飛過，電子的重力不計，電子除受電場力以外，受到的另一個力的大小和方向的變化情況為()圖1-3-10A．先變大后變小，方向水平向左B．先變大后變小，方向水平向右C．先變小后變大，方向水平向左D．先變小后變大，方向水平向右解析：選BA→O→B，場強先變大后變小，方向水平向右，所以電子受到的電場力先變大后變小，方向水平向左。又電子處于受力平衡狀態(tài)，故另一個力應是先變大后變小，方向水平向右。故選項B正確。2.如圖1-3-11所示，真空中xOy平面直角坐標系上的ABC三點構成等邊三角形，邊長L＝2.0m。若將電荷量均為q＝＋2.0×10－6C的兩點電荷分別固定在A、B點，已知靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，求：圖1-3-11(1)兩點電荷間的庫侖力大小；(2)C點的電場強度的大小和方向。解析：(1)根據(jù)庫侖定律，A、B兩點處的點電荷間的庫侖力大小為F＝keq\f(q2,L2)①代入數(shù)據(jù)得F＝9.0×10－3N。②(2)A、B兩點處的點電荷在C點產(chǎn)生的場強大小相等，均為E1＝keq\f(q,L2)③A、B兩點處的點電荷形成的電場在C點的合場強大小為E＝2E1cos30°④由③④式并代入數(shù)據(jù)得E＝7.8×103N/C⑤場強E的方向沿y軸正方向。答案：(1)9.0×10－3N(2)7.8×103N/C方向沿y軸正方向1．最早提出用電場線描述電場的物理學家是()A．牛頓 B．伽利略C．法拉第 D．阿基米德解析：選C電場線是由英國物理學家法拉第首先提出用來形象描述電場的，故C對。2．下列關于電場的敘述中正確的是()A．以點電荷為圓心，r為半徑的球面上，各點的場強都相等B．正電荷周圍的場強一定比負電荷周圍的場強大C．取走電場中某點的試探電荷后，該點的場強為零D．試探電荷在電場中某點所受電場力的方向與該點電場的方向不一定相同解析：選D以點電荷為圓心的球面，各點場強方向不同，A錯；沒有限定條件的情況下，無法比較電荷周圍場強的大小，B錯；電場中某點的場強與試探電荷無關，C錯；正電荷受電場力的方向與場強方向相同，負電荷則相反，D正確。3．下列關于電場強度的說法中，正確的是()A．公式E＝eq\f(F,q)只適用于真空中點電荷產(chǎn)生的電場B．由公式E＝eq\f(F,q)可知，電場中某點的電場強度E與試探電荷在電場中該點所受的電場力成正比C．在公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)中，keq\f(Q2,r2)是點電荷Q2產(chǎn)生的電場在點電荷Q1處的場強大??；而keq\f(Q1,r2)是點電荷Q1產(chǎn)生的電場在點電荷Q2處的場強的大小D．由公式E＝eq\f(kQ,r2)可知，在離點電荷非常近的地方(r→0)，電場強度E可達無窮大解析：選C電場強度的定義式E＝eq\f(F,q)適用于任何電場，故選項A錯誤；電場中某點的電場強度由電場本身決定，與電場中該點是否有試探電荷或引入的試探電荷所受的電場力無關，故選項B錯誤；公式E＝eq\f(kQ,r2)是點電荷產(chǎn)生的電場中某點場強的計算式，當r→0時，所謂的“點電荷”已不存在，該公式不再適用，故選項D錯誤。應選C。4.某電場的電場線如圖1所示，僅受電場力作用的同一點電荷分別運動到圖中所給的M、N上，點電荷的加速度大小為aM和aN，由圖可知()圖1A．a(chǎn)M>aN B．a(chǎn)M<aNC．a(chǎn)M＝aN D．無法比較aM和aN的大小解析：選A由電場線的分布可知，電場線在M點較密，所以在M點的電場強度大，點電荷在M點時受到的電場力大，所以由牛頓第二定律可知點電荷在M點加速度大，故A正確，B、C、D錯誤。5．在x軸上的兩個點電荷，一個帶正電荷Q1，另一個帶負電荷Q2，且Q1＝2Q2，用E1、E2分別表示兩個點電荷產(chǎn)生的場強大小，則在x軸上()A．E1＝E2的點只有一處，該點合場強為零B．E1＝E2的點有兩處，一處合場強為零，另一處合場強為2E2C．E1＝E2的點有三處，其中兩處合場強均為零，另一處合場強為2E2D．