2023-2024學年江西省部分學校高二（上）開學數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江西省部分學校高二（上）開學數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.sin300A.?12 B.?32 2.已知復數(shù)1+i(2?aA.?1 B.0 C.1 D.3.已知全集U={?1,3,5,A.{3,7} B.{3,4.若向量a=(x,13)，b=A.? B.{?3} C.5.2023年夏天，國產(chǎn)動畫電影《長安三萬里》熱映，點燃“唐詩熱”，為此某市電視臺準備在該電視臺舉辦的“我愛背唐詩”前三屆參加總決賽的120名選手(假設每位選手只參加其中一屆總決賽)中隨機抽取24名參加一個唐詩交流會，若按前三屆參加總決賽的人數(shù)比例分層隨機抽樣，則第一屆抽取6人，若按性別比例分層隨機抽樣，則女選手抽取15人，則下列結論錯誤的是(

)A.24是樣本容量

B.第二屆與第三屆參加總決賽的選手共有90人

C.120名選手中男選手有50人

D.第一屆參加總決賽的女選手最多有30人6.已知a>b且a+bA.a>1 B.a2>ab7.已知在三棱錐A?BCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD是邊長為2的正三角形，BC=CD=2，點E為AD的中點，若點A，B，C，DA.43 B.39 C.88.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，已知E為AA.2 B.2 C.5 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.若角α的終邊經(jīng)過點P(?1,A.α是第二象限角 B.α是鈍角

C.tanα=?10.已知a=log26，3A.a<b B.1a+1b11.下列“若p，則q”形式的命題中，滿足“p是q的充分不必要條件”的有(

)A.若事件A，B相互獨立，則事件A，B也相互獨立

B.若a<1，則f(x)=x2?2ax在(1,+∞)上單調(diào)遞增

C.若π12.已知f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0A.ω0=125 B.φ=13π30

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.函數(shù)f(x)=e14.若32?i2?i=15.函數(shù)f(x)=3x+16.黃金分割比例在《幾何原本》中稱為中末比，中末比有很多神奇的性質，在《幾何原本》中有大量與中末比有關的命題，如第十三章命題8可敘述為：在正五邊形ABCDE中，連接AC，BE，交于點H，則EHHB=四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知函數(shù)f(x)=12sin(12x+π4)．

18.(本小題12.0分)

已知a,b是平面內(nèi)不共線的單位向量，O，A，B，C是該平面內(nèi)的點，且OA=a?2b，OB=2a+b，OC=3a+tb19.(本小題12.0分)

在菱形ABEC中，AB=2，∠CAB=60°，將△ABC沿對角線BC翻折至20.(本小題12.0分)

已知2013年?2022年中國網(wǎng)民規(guī)模(單位：億人)依次為6.2，6.5，6.9，7.3，7.8，8.3，9.1，9.9，10.3，10.7．

(1)求這組數(shù)據(jù)的45%分位數(shù)；

(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x?與方差s2；

(3)從不小于45%分位數(shù)的數(shù)據(jù)中，任選221.(本小題12.0分)

已知在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=AB，點D為AA1的中點，點E在CC122.(本小題12.0分)

已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bsinA15=asinC21=csinB35．

(1)求C；

(2)若c=14，點E答案和解析1.【答案】D

【解析】解：sin300°tan135°2.【答案】A

【解析】解：∵1+i(2?a?ai)=(13.【答案】A

【解析】解：因為U={?1,3,5,7,9}，?UA={?14.【答案】B

【解析】解：由a⊥b得：a?b=x|x|+3=0；

當x≥0時，方程x|x|+3=x2+3=05.【答案】C

【解析】解：對于A，由樣本容量定義知：樣本容量為24，故A正確；

對于B，∵第一屆參加總決賽的選手有624×120=30人，∴第二屆與第三屆參加總決賽的選手共有120?30=90人，故B正確；

對于C，∵女選手共有1524×120=75人，∴男選手有120?75=45人，故C錯誤；

對于D，由6.【答案】C

【解析】解：由a>b且a+b=2，可得2a>a+b=2，a>1，A正確；

由a>0，a>b可得a2>ab，B正確；7.【答案】D

【解析】解：取BD的中點F，連接BE，AF交于點G，

∵△ABD是邊長為2的正三角形，∴GA=GB=GD=23AF=233，GF=13AF=33，

∵BC=CD=2，BD=2，∴BC2+CD2=BD2，∴BC⊥CD，∴CF=12BD=1，

∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AF⊥8.【答案】A

【解析】解：取BB1的中點F，C1D1的中點G，B1C1的中點H，連接EF，CF，BH，GH，

因為G，H分別為C1D1，B1C1中點，所以GH//BD，所以B，D，G，H四點共面；

因為EA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以EA⊥BD，

因為四邊形ABCD為正方形，所以AC⊥BD，

又EA?AC=A，EA，AC?平面ACE，所以BD⊥平面ACE，

又CE?平面ACE，所以BD⊥CE；

在Rt△BB1H與Rt△CBF中，tan∠B1BH=tan∠BCF=12，所以∠B1BH=∠BCF，

又∠BFC+∠BCF=π2，所以∠BFC+∠B1BH=π2，即B9.【答案】AC【解析】解：由點P(?1,3)在第二象限，可得α是第二象限角，但不一定是鈍角，A正確，B錯誤；

tanα=3?1=?3，C正確；

由si10.【答案】BC【解析】解：∵3b=6，∴b=log36，

對于A，∵a=log26=ln6ln2，b=log36=ln6ln3，又ln6>ln3>l11.【答案】BC【解析】解：對于A，若事件A，B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)；

∵B=AB?A?B，事件AB與事件A?B互斥，

∴P(B)=P(AB?A?B)=P(AB)+P(A?B)=P(A)P(B)+P(A?B)，

∴P(A?B)=P(B)?P(A)P(B)=P(B)[1?P(A)]=P(A?)P(B)，

∴事件A?,B相互獨立，充分性成立；

若事件A?,B相互獨立，則P(A?B)=P(A?)P(B)，

∵B=AB?A?B，事件AB與事件A?B互斥，

∴P(B)=P(AB?A?12.【答案】AC【解析】解：由題意可得：f(x)的最小正周期T≤2π3?(?π6)=5π62T>2π3?(?π6)=5π6，解得5π12<T≤5π6，

且ω>0，則5π12<2πω≤5π6，解得125≤ω<245，所以ω0=125，故A正確；

此時f(x)=2sin(125x+φ)，

因為f(?π6)=213.【答案】(?【解析】解：f(x)的定義域為R，

令t=x?x2，則其在(?∞,12]上單調(diào)遞增，

∵y=et14.【答案】710【解析】解：因為32?i2?i=(3?2i)(2+i15.【答案】?2【解析】解：因為f(x)是奇函數(shù)，

所以f(x)+f(?x)=3x+1?1316.【答案】4?【解析】解：由正五邊形性質知：BE//CD，AC//DE，又CD=DE，

∴四邊形CDEH為菱形，∴CH=EH=DE=AB=2，

由EHHB=5+1217.【答案】解：(1)當x∈[0,π]時，12x+π4∈[π4,3π4]，

∴當12x+π4=【解析】(1)利用x的范圍可求得12x+π4的范圍，由整體代換法，結合正弦函數(shù)性質可求得值域；18.【答案】解：(1)∵OA=a?2b，OB=2a+b，OC=3a+tb.|AB【解析】(1)根據(jù)向量線性運算可得AB=a+3b，利用|19.【答案】(1)證明：如圖，設BC?AE=O，

∵四邊形ABEC為菱形，∴AE⊥BC，即AO⊥BC；

∵AB=AC，即BD=DC，O為BC中點，∴DO⊥BC；

∵AO∩DO=O，AO，DO?平面AOD，∴BC⊥【解析】(1)根據(jù)菱形的性質和等腰三角形三線合一性質可證得AO⊥BC，DO⊥BC，由線面垂直的判定和性質可證得結論；

20.【答案】解：(1)這組數(shù)據(jù)從小到大排序為6.2，6.5，6.9，7.3，7.8，8.3，9.1，9.9，10.3，10.7

因為45%×10=4.5，所以第45%分位數(shù)為第5個數(shù)據(jù)7.8．

(2)x?=6.2+6.5+6.9+7.3+7.8+8.3+9.1+9.9+10.3+10.710=8.3，

s2=(?2.1)2+(?1.8)2+(?1.4)2+(?1)2+(?0.5)2+02+0．82+1．62+【解析】(1)根據(jù)百分位數(shù)的概念求解即可；

(2)根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的概念求解即可；

21.【答案】解：(1)證明：因為C1E=13CE，所以C1E=12CC1，

又D為AA1的中點，所以AD=12AA1=12CC1，所以C1E=AD，又C1E//AD，

所以四邊形ADEC1為平行四邊形，所以DE//AC1，

因為DE?平面BDE，AC1?平面BDE，所以AC1//平面BDE．

(2)取AC的中點G，連接BG，DG，

因為三棱柱ABC?A1B1C1是正三棱柱且AA1=AB，故BG⊥AC，

因為D為AA1的中點，所以AG=【解析】(1)由線段比例關系得到四邊形ADEC1為平行四邊形，所以DE//A22.【答案】解：(1)由正弦定理得：ab15=ac21=bc35，所以bc=1521=