2023-2024學(xué)年廣西貴港市名校高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣西貴港市名校高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若復(fù)數(shù)z=(2?i)A.13 B.11 C.?1 D.2.已知集合M={x|2x?A.(2,5) B.(2,3.某學(xué)校為了解學(xué)生對乒乓球、羽毛球運動的喜愛程度，用按比例分配的分層隨機抽樣法從高一、高二、高三年級所有學(xué)生中抽取部分學(xué)生做抽樣調(diào)查，已知該學(xué)校高一、高二、高三年級學(xué)生人數(shù)的比例如圖所示，若抽取的樣本中高三年級的學(xué)生有45人，則樣本容量為(

)

A.125 B.100 C.150 D.1204.要得到函數(shù)y=cos(πx?A.向左平移1π個單位長度 B.向右平移1π個單位長度

C.向左平移1個單位長度 D.向右平移5.在y=x3，y=tanxA.0 B.1 C.2 D.36.已知某圓臺的上底面和下底面的面積分別為3π，12π，母線長為2，則該圓臺的體積為(

)A.6π B.18π C.7π7.已知向量a=(m,1)，b=(1,A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.若直線y=12x+3的傾斜角為α，直線y=A.43 B.5 C.92 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知向量OA=(1,2)，ABA.OB=(?2,3) B.AC=10.已知直線x=π12是函數(shù)f(A.φ=?π6 B.f(x)的圖象關(guān)于點(5π6,0)11.已知一個正八面體ABCEDF如圖所示，AA.BE//平面ADF

B.點D到平面AFCE的距離為1

C.異面直線AE與B

12.一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心、半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi).已知小島中心位于輪船正西25kmA.南偏西45°方向 B.南偏西30°方向 C.北偏西30°方向 D.三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若直線x+6y?1=0與直線m14.已知圓C：x2+y2+2x?415.log9(x16.已知函數(shù)f(x)=2?x?8,x<0四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知△ABC的三個頂點為A(1,2)，B(?1,2)，C(5,4)，D為BC的中點，AD所在的直線為l18.(本小題12.0分)

小晟統(tǒng)計了他6月份的手機通話明細(xì)清單，發(fā)現(xiàn)自己該月共通話100次，小晟將這100次通話的通話時間(單位：分鐘)按照(0,4)，[4,8)，[8,12)，[12,16)，[16,20)，[20,24]19.(本小題12.0分)

△ABC的內(nèi)角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，已知ccosA?acosB+c20.(本小題12.0分)

投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，假設(shè)甲、乙、丙、丁是四位投壺游戲參與者，且甲、乙、丙每次投壺時，投中與不投中的機會是均等的，丁每次投壺時，投中的概率為13.甲、乙、丙、丁每人每次投壺是否投中相互獨立，互不影響．

(1)若甲、乙、丙、丁每人各投壺1次，求只有一人投中的概率；

(221.(本小題12.0分)

已知大氣壓強p(帕)隨高度h(米)的變化滿足關(guān)系式lnp0?lnp=kh，p0是海平面大氣壓強．

(1)世界上有14座海拔8000米以上的高峰，喜馬拉雅承包了10座，設(shè)在海拔4000米處的大氣壓強為p′平均海拔(單位：米)第一級階梯≥第二級階梯1000第三級階梯200若用平均海拔的范圍直接代表海拔的范圍，設(shè)在第二級階梯某處的壓強為p2，在第三級階梯某處的壓強為p3,k22.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA=AD=2，3CD=AB=3，AB⊥AD，AB//CD，PA⊥平面ABCD，

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因為z=(2?i)(3+7i)=13+2.【答案】B

【解析】解：集合M={x|2x?1>3}={x|3.【答案】A

【解析】解：由圖可知高三年級學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的36%，

抽取的樣本中高三年級的學(xué)生有45人，

所以樣本容量為4536%=125．

故選：A4.【答案】B

【解析】解：由于y=cos(πx?1)=cos[π(x?1π5.【答案】D

【解析】解：易知冪函數(shù)y=x3與正切函數(shù)y=tanx是奇函數(shù)，

而y=f(x)=x2sin1x的定義域為(?∞,0)?(06.【答案】C

【解析】解：因為圓臺的上底面和下底面的面積分別為3π，12π，

所以該圓臺上底面和下底面的半徑分別為3,23，

所以該圓臺的高為22?(237.【答案】A

【解析】解：若a，b的夾角為銳角，則a?b=m+1>0且a，b不同向，可得m>?1且m≠1，

故“a8.【答案】D

【解析】解：依題意可得tanα=12，則tan2α=2tanα9.【答案】AC【解析】解：OB=OA+AB=(1,2)+(?3,1)=(?2,3)，A正確；

因為OA⊥OC，所以O(shè)A?OC=m+8=0，則m=?8，

所以AC=OC10.【答案】BC【解析】解：∵直線x=π12是f(x)圖象的一條對稱軸，

則函數(shù)f(x)取得最值，∴2×π12+φ=π2+kπ，k∈Z.又|φ|<π2，∴φ=π3.A不正確．

當(dāng)x11.【答案】AB【解析】解：將正八面體ABCEDF置于一個正方體中，如圖所示，

該正八面體的頂點為正方體六個面的中心，AB=2，則正方體的棱長為2，

由圖可知，BE//DF，

因為BE?平面ADF，DF?平面ADF，所以BE//平面ADF，A正確，

連接BD，由圖可知，點D到平面AFCE的距離為12BD=1，B正確，

由圖可知，AE//CF，則直線12.【答案】BC【解析】解：如圖，以小島的中心為原點O，東西方向為x軸，1km為單位長度，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

則輪船所在的位置為A(25,0)，受暗礁影響的圓形區(qū)域的邊緣所對應(yīng)的圓的方程為x2+y2=400，

設(shè)輪船航線所在直線的方程為y=k(x?25)，即kx?y?25k=0，

由|25k|13.【答案】?12【解析】解：因為直線x+6y?1=0與直線mx+2y?7=0垂直，

14.【答案】?4【解析】解：圓C：x2+y2+2x?4y+a=0的半徑為3，轉(zhuǎn)換為圓的標(biāo)準(zhǔn)式為(x15.【答案】1

【解析】解：因為(x2+1)(1x2+4)=1+4+4x2+1x2≥5+216.【答案】311【解析】解：由f(x)=0，得x=?3，0，4，當(dāng)x≥0時，f(x)的最小值為?4．

由g(x)=0，得f(x)?m=?3，0，4，即f(x)=m?3，m，m+4，

因為0≤m≤10，所以?3≤m?3≤7，而m∈N，

當(dāng)m=0時，方程f(x)=m?3，f(x)=m，f(x)=m+4的實數(shù)解的個數(shù)分別為3，3，2；

17.【答案】解：(1)B(?1,2)，C(5,4)，D為BC的中點，

則D(2,3)，

l的方程為y?23?2=x?12?【解析】(1)先求出點D的坐標(biāo)，再利用兩點式可求出直線l的方程，再化為一般式即可，

(2)由題意設(shè)直線l1的方程為x?y+b=018.【答案】解：(1)由(0.1+0.06+a+0.02+0.02+0.01)×4=1，得a=0.04【解析】(1)根據(jù)頻率之和為1列方程來求得a．

(2)先求得通話時間在區(qū)間[4,12)19.【答案】解：(1)因為ccosA?acosB+c=0，

所以sinCcosA?sinAcosB+sinC=0，

又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，【解析】(1)利用正弦定理，兩角和的正弦公式化簡已知等式可得(sinC+sinB)cosA=020.【答案】解：(1)根據(jù)題意，將甲、乙、丙、丁各自在一次投壺中投中分別記為事件A，B，C，D，

設(shè)只有一人投中為事件E，有P(A)=P(B)=P(C)=12,P(D)=13．

則P(【解析】(1)根據(jù)獨立事件乘法公式計算即可；

(221.【答案】解：(1)設(shè)在海拔8000米處的大氣壓強為p″，

，

所以，解得p″=p′2p0；

(2)證明：設(shè)在第二級階梯某處的海拔為h2，在第三級階梯某處的海拔為h3，

則lnp0?lnp2=10?4h2【解析】(1)設(shè)在海拔8000米處的大氣壓強為p″，根據(jù)已知條件列出關(guān)于p′、p″的方程組可得答案；

(2)設(shè)在第二級階梯某處的海拔為h2，在第三級階梯某處的海拔為h3，根據(jù)已知條件列出關(guān)于p2、22.【答案】解：(1)證明：因為PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，

因為AB⊥AD，AB//CD，所以AD⊥CD，AD∩PA=