四川省射洪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月月考文數(shù)試題

射洪中學(xué)高2021級2023年上期第三學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題（文科）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案涂在答題卡上．1.命題p：，，則是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定的知識確定正確答案.【詳解】原命題時全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，注意到是否定結(jié)論，不是否定條件，所以D選項正確.故選：D2.設(shè)，則A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.3.由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudio設(shè)計的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品.若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線??下支的一部分，且此雙曲線的下焦點到漸近線的距離為2，離心率為2，則該雙曲線的方程為（）A.? B.?C.? D.?【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到，再解方程組即可.【詳解】設(shè)雙曲線的一個焦點為，一條漸近線方程為，則焦點到漸近線的距離，所以，即雙曲線方程為：.故選：B4.已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【詳解】f′(x)＝x2＋a，當(dāng)a≥0時，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．故選A.5.下面圖形由小正方形組成，請觀察圖①至圖④的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第n個圖形中小正方形的個數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，，，可推測，以上式子累加，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得答案．【詳解】，，，，，，，，等式兩邊同時累加得，即，所以第個圖形中小正方形的個數(shù)是．故選：C6.已知雙曲線以橢圓的焦點為頂點，左右頂點為焦點，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)橢圓方程，先得出其焦點坐標(biāo)以及左右頂點坐標(biāo)，由題中條件，求出，，得出，即可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】因為橢圓的焦點為為頂點，左頂點為，右頂點為，又雙曲線以橢圓的焦點為頂點，左右頂點為焦點，所以，，則，即雙曲線的方程為，由得，即雙曲線的漸近線方程為.故選：A.【點睛】本題主要考查求雙曲線的漸近線方程，考查橢圓的焦點坐標(biāo)與頂點坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題型.7.執(zhí)行如圖程序框圖，則輸出的的值為A.9 B.19 C.33 D.51【答案】C【解析】【詳解】從題設(shè)中提供的算法流程圖可知：當(dāng)時，，此時；故，則，則，運算程序結(jié)束，此時輸出，應(yīng)選答案C．8.下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(單位：年)和所支出的維修費用y(單位：萬元)的統(tǒng)計表23456由上表可得線性回歸方程，若規(guī)定：維修費用不超過10萬元，一旦大于10萬元時，該設(shè)備必須報廢.據(jù)此模型預(yù)測，該設(shè)備使用年限的最大值約為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D【解析】【分析】求出樣本中心點，將樣本中心點代入回歸直線方程求出，再令，解不等式即可求解.【詳解】由已知表格，得，，因為回歸直線恒過樣本點的中心，所以，解得，所以回歸直線的方程為，由，得，解得，由于，所以據(jù)此模型預(yù)報，該設(shè)備使用年限的最大值為故選：9.已知一長方體紙箱（有蓋），底面為邊長為的正方形，高為，表面積為12，當(dāng)該紙箱的體積最大時，其底面邊長為（）A.1 B. C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)長方體表面積列方程，由此化簡長方體的體積，利用導(dǎo)數(shù)求得體積最大時對應(yīng)的底面邊長.【詳解】依題意，，由解得，所以長方體的體積，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，長方體的體積取得最大值.故選：B10.已知橢圓，過M的右焦點作直線交橢圓于A，B兩點，若AB中點坐標(biāo)為，則橢圓M的方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)以及中點坐標(biāo)，利用“點差法”得到之間的關(guān)系，從而得到之間的關(guān)系，結(jié)合即可求解出橢圓的方程.【詳解】設(shè)，的中點，所以，又，所以，即，而，，所以，又，∴，即橢圓方程為：.故選：D.【點睛】本題考查了已知焦點、弦中點求橢圓方程，應(yīng)用了韋達定理、中點坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題.11.拋物線上的點P到直線距離的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)拋物線上一點為，，利用點到直線的距離公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解最值.【詳解】設(shè)拋物線上一點為，，點，到直線的距離，當(dāng)時，即當(dāng)，時，拋物線上一點到直線的距離最短，為，故選：C12.已知函數(shù)有三個不同的零點（其中），則的值為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令，構(gòu)造，要使函數(shù)有三個不同的零點（其中），則方程需要有兩個不同的根，則，解得或，結(jié)合的圖象，并分，兩個情況分類討論，可求出的值.【詳解】令，構(gòu)造，求導(dǎo)得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時，，時，，，可畫出函數(shù)的圖象（見下圖），要使函數(shù)有三個不同的零點（其中），則方程需要有兩個不同的根（其中），則，解得或，且，若，即，則，則，且，故，若，即，由于，故，故不符合題意，舍去.故選A.【點睛】解決函數(shù)零點問題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算化簡，即可由共軛和虛部的概念求解.【詳解】由得，所以，虛部為，故答案為：14.在極坐標(biāo)系下，點到直線的距離為______．【答案】【解析】【分析】將極坐標(biāo)以及極坐標(biāo)方程均化為直角坐標(biāo)，即可由點到直線的距離公式求解.【詳解】點的直角坐標(biāo)，直線的直角坐標(biāo)方程為，所以到的距離為，故答案為：15.已知雙曲線左、右焦點分別為，，雙曲線上一點A關(guān)于原點O對稱的點為B，且滿足，，則該雙曲線的漸近線方程為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)垂直關(guān)系以及雙曲線的對稱性可得四邊形為矩形，即可結(jié)合雙曲線的定義求解，進而可求.【詳解】由可得，由于關(guān)于原點對稱，,關(guān)于原點對稱，所以四邊形為矩形，故，由于又，所以，因此，故，進而可得，所以漸近線方程為：故答案：16.已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】求得，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為在上有兩個不等的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為和的圖象有兩個交點，求得，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】，由題意知在上有兩個不相等的實根，將其變形為，設(shè)，則.當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，的極大值為.畫出函數(shù)的大致圖象如圖，易知當(dāng)時，；當(dāng)時，，，即.故答案為：.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17題10分，其余每題12分．17.已知．（1）若為真命題，為假命題，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）利用題給條件列出關(guān)于實數(shù)x的不等式組，解之即可求得實數(shù)x的取值范圍；（2）利用題給條件列出關(guān)于實數(shù)m的不等式組，解之即可求得實數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時，：，由，可得，即：．因為為真命題，為假命題，故與一真一假，若真假，則，該不等式組無解；若假真，則，得或．綜上所述，實數(shù)的取值范圍為或【小問2詳解】由題意：，，因為是的充分不必要條件，故，故（等號不同時成立），得，故實數(shù)的取值范圍為18.已知拋物線上橫坐標(biāo)的點到其焦點的距離為，在軸上截距為2的直線與拋物線交于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點．（1）求拋物線方程和準(zhǔn)線方程；（2）若，求直線的方程．【答案】（1）拋物線方程為，準(zhǔn)線方程為（2）【解析】【分析】（1）利用拋物線上一點到其焦點的距離為，根據(jù)焦半徑公式求出，得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線．（2）聯(lián)立直線與拋物線方程，通過韋達定理求出直線方程，然后由，即可求解．【小問1詳解】題意可得，解得，故拋物線方程為；故準(zhǔn)線方程為【小問2詳解】設(shè)，，，，由題意可知直線有斜率且不0，故設(shè)其方程為，聯(lián)立方程中，消去得，，則，，，又由，化簡得故直線方程為，19.已知在點處切線斜率為．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．【答案】（1）增區(qū)間為；減區(qū)間為（2）最大值，最小值【解析】【分析】（1）由求得，利用導(dǎo)數(shù)的知識求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)（1）中求得的的單調(diào)區(qū)間求得函數(shù)在區(qū)間上的最值.【小問1詳解】，所以，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞增；在區(qū)間上，單調(diào)遞減.所以的增區(qū)間為；減區(qū)間為.【小問2詳解】由（1）得的增區(qū)間為；減區(qū)間為，且，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最大值為，由于，所以在區(qū)間上的最小值為.20.為進一步保護環(huán)境，加強治理空氣污染，某市環(huán)保監(jiān)測部門對市區(qū)空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了市區(qū)100天的空氣質(zhì)量等級與當(dāng)天空氣中的濃度（單位：），整理數(shù)據(jù)得到下表：的濃度空氣質(zhì)量等級1（優(yōu)）28622（良）5783（輕度污染）3894（中度污染）11211若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答以下問題．（1）估計事件“該市一天的空氣質(zhì)量好，且的濃度不超過150”的概率；（2）完成下面的2×2列聯(lián)表，的濃度空氣質(zhì)量合計空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好合計（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否據(jù)此推斷該市一天的空氣質(zhì)量與當(dāng)天的濃度有關(guān)？附：，其中．【答案】（1）（2）答案詳見解析（3）該市一天的空氣質(zhì)量與當(dāng)天的濃度有關(guān)【解析】【分析】（1）根據(jù)古典概型的知識求得正確答案.（2）根據(jù)已知條件補全列聯(lián)表.（3）計算的值，由此作出判斷.【小問1詳解】“該市一天的空氣質(zhì)量好，且的濃度不超過150”的天數(shù)有天，所以事件“該市一天的空氣質(zhì)量好，且的濃度不超過150”的概率為.【小問2詳解】根據(jù)數(shù)據(jù)補全列聯(lián)表如下：的濃度空氣質(zhì)量合計空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好合計【小問3詳解】，所以該市一天的空氣質(zhì)量與當(dāng)天的濃度有關(guān).21.已知橢圓M：的一個焦點為，左、右頂點分別為A，B，經(jīng)過點F的直線與橢圓M交于C，D兩點．（1）當(dāng)直線的斜率為1時，求線段CD的長；（2）記與的面積分別為和，求的最大值．【答案】（1）（2）有最大值．【解析】【分析】（1）利用已知條件求出，然后求解，得到橢圓方程．由弦長公式即可求解.（2）設(shè)出直線方程，利用直線與橢圓聯(lián)立，利用韋達定理弦長公式表示三角形的面積，通過基本不等式求解最值即可．【小問1詳解】為橢圓的焦點，，又，，橢圓的方程為；設(shè)直線方程為，和橢圓方程聯(lián)立消掉，得，計算知，方程有兩實根，且，所以【小問2詳解】當(dāng)直線無斜率時，此時直線方程為，則兩點關(guān)于軸對稱，所以，則，當(dāng)直線斜存在時，依題意，知，設(shè)直線方程為，和橢圓方程聯(lián)立消掉，得則，顯然，方程有兩實根，且，由于兩點在軸的上下兩側(cè)，所以異號，此時，將上式變形，得，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，當(dāng)時，有最大值．【點睛】圓錐曲線中取值范圍問題的五種求解策略：（1）利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；（2）利用已知參數(shù)的范圍，求新的參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關(guān)系；（3）利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（4）利用已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（5）利用求函數(shù)值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍.22.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性﹔（2）若存在，求的取值范圍．【答案】（1）分類討論，答案見解析；（2）．【解析】【分析】(1)對