2023學(xué)年完整公開課版函數(shù)y=Asin(wφ)

A(1,0)P(x,y)Oxαy復(fù)習(xí)回顧

如果已知動點以A為起點，以單位角速度,按逆時針方向運(yùn)動，經(jīng)過時間t到達(dá)點P，角

與t之間有什么關(guān)系？點P的縱坐標(biāo)y是t的函數(shù)嗎？新課引入筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動你能用一個合適的函數(shù)模型來刻畫盛水筒（視為質(zhì)點）距離水面的相對高度與時間的關(guān)系嗎？問題：與盛水桶運(yùn)動相關(guān)的量有哪些？它們之間有怎樣的關(guān)系？因筒車上盛水筒的運(yùn)動具有周期性，可以考慮利用三角函數(shù)模型刻畫它的運(yùn)動規(guī)律如圖，將筒車抽象為一個幾何圖形，設(shè)經(jīng)過ts后，盛水筒M從點P0運(yùn)動到點P由筒車的工作原理可知，這個盛水筒距離水面的高度H，由以下量所決定：筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h，筒車的半徑r，筒車轉(zhuǎn)動的角速度ω，盛水筒的初始位置φ以及所經(jīng)過的時間t新課引入下面我們分析這些量的相互關(guān)系，進(jìn)而建立盛水筒M運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型如圖，以O(shè)為原點，=0時，盛水筒M位于點P0，以O(shè)為始邊，OP0為終邊的角為φ，經(jīng)過ts后運(yùn)動到點P,y于是，以O(shè)為始邊，OP為終邊的角為ωφ，并且有所以，盛水筒M距離水面的高度H與時間t的關(guān)系是H=rsinωφhy=rsinωφ問題我們從實際問題出發(fā)，抽象轉(zhuǎn)化成一個數(shù)學(xué)問題，并建立了一個新的函數(shù)．根據(jù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的經(jīng)驗，你認(rèn)為接下來應(yīng)該研究什么？類比之前對函數(shù)的研究方法，接下來我們應(yīng)該研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．有了圖象之后可以使我們更好地把握這個函數(shù)的性質(zhì)．顯然，這個函數(shù)由參數(shù)A，ω，φ所確定．因此關(guān)鍵是研究這些參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響．從解析式看，函數(shù)y=sin就是函數(shù)y=Asinωφ在A=1，ω=1，φ==sin的圖象與性質(zhì)研究參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)y=Asinωφ的影響當(dāng)參數(shù)變化時，對函數(shù)的圖像有什么影響?的不同值表示什么含義？結(jié)合筒車說明.

(一）探究對的圖像影響當(dāng)起點位于時，，可得函數(shù)的圖象P---11-M取A=1,動點M在單位圓上以單位角速度按逆時針方向運(yùn)動

(一）探究對的圖像影響從質(zhì)點的勻速圓周運(yùn)動規(guī)律來分析以為起點到達(dá)點P，所用時間為s以為起點到達(dá)點P，所用時間為s對應(yīng)的函數(shù)y＝sin（x＋）圖象上的點G的坐標(biāo)是多少？

(一）探究對的圖像影響

如上我們找到了兩個函數(shù)圖象上任意點的變化，那么如何從函數(shù)y＝sinx的圖象得到函數(shù)y＝sin（x＋）的圖象？

(一）探究對的圖像影響問題:1如果取，，對應(yīng)的函數(shù)圖象如何變化呢？(2)根據(jù)上面的研究，歸納出對函數(shù)圖象影響的一般化結(jié)論.

(一）探究對的圖像影響歸納小結(jié)：平移變換一般地，當(dāng)動點M的起始位置Q對應(yīng)的角為φ時，對應(yīng)的函數(shù)是y＝sin（x＋φ）（φ≠0），把正弦曲線上所有點向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移|φ|個長度單位就得到y(tǒng)＝sin（x＋φ）的圖象．跟蹤訓(xùn)練1:（B）向左平行移動個單位長度（C）向右平行移動個單位長度（D）向左平行移動個單位長度（A）向右平行移動個單位長度A為了得到函數(shù)的圖象，只要把的圖象上所有的點（）

(二）探究對的圖像影響當(dāng)參數(shù)變化時，對函數(shù)的圖像有什么影響?的不同值表示什么含義？結(jié)合筒車說明.ω的不同值表示動點的不同角速度．取A=1，，當(dāng)時，得到的圖象P當(dāng)時，得到的圖象1、作圖

(二）探究對的圖像影響P2、探究如圖，不妨令ω＝2，那么以Q1為起點的動點P2，運(yùn)動到點P，它需要的時間是多少？對應(yīng)的函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)是多少？

(二）探究對的圖像影響

如上我們找到了兩個函數(shù)圖象上任意點的變化，那么如何從函數(shù)y＝sin（＋）的圖象得到函數(shù)y＝sin（2＋）的圖象？函數(shù)y＝sin（2x＋）圖象是函數(shù)y＝sin（x＋）圖象上的所有點橫坐標(biāo)縮短為原來的

倍（縱坐標(biāo)不變）得到的．新知探究問題:1如果對應(yīng)的函數(shù)圖象如何變化呢？2根據(jù)上面的研究，歸納出對函數(shù)圖象影響的一般化結(jié)論

(二）探究對的圖像影響歸納小結(jié)：周期變換一般地，函數(shù)y＝sin（ωx＋φ）的周期是，把y＝sin（x＋φ）圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)ω＞1時）或伸長（當(dāng)