2023學(xué)年完整公開(kāi)課版基本不等式

22基本不等式下圖是2002年在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，抽象重要不等式（二）新知探究一如果用、分別代替結(jié)論中的、，則、需要滿足什么條件？替換之后我們又會(huì)得到了什么結(jié)論呢？

通常把上式寫(xiě)作（二）新知探究二如圖，AB是圓的直徑，C是AB上一點(diǎn)，AC=a，BC=b,過(guò)C作垂直于AB的弦DE，連接AD,BDDBACab由相似定理或射影定理可求出CD=，圓的半徑為

，則（二）新知探究三結(jié)論基本不等式若，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）其中叫做的幾何平均數(shù)，叫做的算術(shù)平均數(shù)。代數(shù)解釋：幾何平均數(shù)不大于算術(shù)平均數(shù)幾何解釋：半弦不大于半徑例1：判斷對(duì)錯(cuò)1、由，則。（）2、若，則。（）3、若時(shí)，。（）4、函數(shù)的最小值為。（）（三）概念辨析解：設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為ｍ，寬為ｙｍ，則ｘｙ＝１００，籬笆的長(zhǎng)為２（ｘ＋ｙ）ｍ．由可得

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立，此時(shí)x=y=10.因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為10m時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆是40m．例2（１）用籬笆圍一個(gè)面積為１００m的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短．最短的籬笆是多少？積定和最?。ㄋ模┖献魈骄浚?）一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大．最大的面積是多少？

解：設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為ｘｍ，寬為ｙｍ，則２（ｘ＋ｙ）＝３６，ｘ＋ｙ＝１８，矩形菜園的面積為xｙ㎡．由可得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．

因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為9m時(shí)，菜園的面積最大，最大的面積是81㎡.和定積最大注意：①各項(xiàng)皆為正數(shù)；②和為定值或積為定值；③注意等號(hào)成立的條件一“正”，二“定”，三“等”結(jié)論1兩個(gè)正數(shù)積為定值，則和有最小值結(jié)論2兩個(gè)正數(shù)和為定值，則積有最大值基本不等式在求最值中的應(yīng)用生成結(jié)論3在下列函數(shù)中，最小值為2的是（）ABCD1．函數(shù)＞0的值域?yàn)锳．－∞，－2]B．0，＋∞C．[2，＋∞D(zhuǎn)．2，＋∞2．已知m>0，n>0，且mn＝18，則mn的最大值為A．18 B．36C．81 D．243練習(xí)CCD1化正型課堂探究學(xué)以致用例1．函數(shù)<0的值域?yàn)锳．－∞，－2]B．0，＋∞C．[2，＋∞D(zhuǎn)．2，＋∞方法：采用添負(fù)號(hào)變?yōu)檎龜?shù)的方法【練】1已知，則的最大值為_(kāi)_______．探究：各項(xiàng)為負(fù)值，利用基本不等式求最值A(chǔ)-2一“正”，二“定”，三“等”2湊定型學(xué)以致用例2．若，函數(shù)的最小值為_(kāi)_______【練】2已知，則的最小值為_(kāi)_______．方法：采用添項(xiàng)使乘積變成定值的方法探究2：構(gòu)造積為定值，利用基本不等式求最值54例3．若，函數(shù)的最大值為_(kāi)___方法：采用配系數(shù)使和變成定值的方法2湊定型探究3：構(gòu)造和為定值，利用基本不等式求最值【練】3已知，則的最大值時(shí)的值為_(kāi)______．ABCD例3．若，函數(shù)的最大值為_(kāi)___方法：采用配系數(shù)使和變成定值的方法2湊定型探究3：構(gòu)造和為定值，利用基本不等式求最值B【練】3已知，則的最大值時(shí)的值為_(kāi)______．ABCD探究3：構(gòu)造和為定值，利用基本不等式求最值【練】4．若，則的最大值為_(kāi)___【練】4．若，則的最大值為_(kāi)___例4已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1，求的最小值探究4：“乘一法”構(gòu)造積為定值，利用基本不等式求最值例