函數(shù)的奇偶性

武艷存函數(shù)的奇偶性點此播放講課視頻教材分析目的分析方法分析過程分析四一二三人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》設計說明五人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》1教材的地位與作用本節(jié)內(nèi)容是新課標人教B版《數(shù)學必修1》第二章“函數(shù)”第四節(jié)的教學內(nèi)容函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一條重要性質(zhì)，從知識結構上看，函數(shù)的奇偶性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等內(nèi)容的基礎，在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)、解決各種問題中都有廣泛的應用教材分析一點此播放講課視頻人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》按照新課程教學理念，“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學在這個活動中，使學生掌握一定的數(shù)學知識和技能，同時身心獲得一定的發(fā)展，形成良好的思想品質(zhì)”數(shù)學課已不僅僅是一些數(shù)學知識的學習，更要體現(xiàn)知識的認識和發(fā)展過程，同時要根據(jù)教學需要，關注學生已有的知識基礎和學習經(jīng)驗高一學生對函數(shù)圖像的對稱性已具備了初步認識，教學中從觀察實例開始，先觀察函數(shù)圖象的對稱性，再作圖，分析函數(shù)值表格，逐步領悟圖形對稱、點對稱、數(shù)相等、式相等之間的關系，這樣建立函數(shù)奇偶性的概念就水到渠成了教學中滲透了數(shù)形結合的思想方法精心設計問題情境，激發(fā)學生學習興趣，引導學生積極探索，在探索過程中獲得對數(shù)學的積極體驗和應用是本節(jié)課關鍵2學情分析教材分析一人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》

二目的分析1教學目標使學生理解函數(shù)奇偶性的概念、圖象和性質(zhì)，并能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性通過設置問題情境培養(yǎng)學生判斷、觀察、歸納、推理的能力在概念形成過程中,同時滲透數(shù)形結合和特殊到一般的數(shù)學思想方法通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖像來陶冶學生的情操使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，培養(yǎng)學生善于探索的思維品質(zhì)人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》

二目的分析教學重點教學難點函數(shù)的奇偶性的概念及其建立過程，判斷函數(shù)的奇偶性

對函數(shù)奇偶性概念的理解與認識2重點與難點人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》教學過程三方法分析根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容和編排特點，為了更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規(guī)律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用以引導發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法、設疑誘導法為輔。教學中，我設計一個又一個帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設問題情景，誘導學生思考，使他們經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學生的學習方法。根據(jù)建構理論與新課程教學理念，我注意結合學生所熟悉的生活實例、已掌握的對稱函數(shù)的圖象，讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質(zhì)的飛躍。為了更好的把握教學內(nèi)容的整體性和聯(lián)系性，在教學中應啟發(fā)引導，以問題為核心構建課堂教學，讓學生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》4四過程分析設問激疑，創(chuàng)設情景概括猜想，揭示內(nèi)涵討論歸納，形成定義強化定義，深化內(nèi)涵布置作業(yè)，回歸拓展概念辨析，升華提高講練結合，鞏固新知課時小結，知識建構從生活中這些圖片中你感受到了什么？人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》1設問激疑，創(chuàng)設情景四過程分析人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》這些幾何圖形中又體現(xiàn)了什么？

通過實際生活中的例子，讓學生對對稱有一個初步的感性認識，為下一步對概念的理性認識做好鋪墊。讓學生感受到函數(shù)奇偶性和我們的生活密切相關，進而激發(fā)學生的興趣.【設計意圖】1設問激疑，創(chuàng)設情景四過程分析觀察以下函數(shù)圖象，從圖象對稱的角度把這些函數(shù)圖象分類Oxy①②Oxy③Oxy④OxyOxy⑤這些函數(shù)圖像體現(xiàn)著哪種對稱的美呢？人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》設計意圖：培養(yǎng)學生由感性到理性的觀察思維能力，同時導入新課1設問激疑，創(chuàng)設情景四過程分析（-3，3）（3，3）…－3－2－10123……3－210123…當自變量取一對相反數(shù)時，相應的兩個函數(shù)值相等。f-3=3=f3f-2=2=f2f-1=1=f12概括猜想，揭示內(nèi)涵人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》作出函數(shù)的圖像,再觀察表格，你看出了什么？

設計意圖：鍛煉學生的動手能力，學生對圖像的認識由感性上升到理性，恰當?shù)剡\用信息技術，使得這個抽象的問題變得形象直觀。讓學生獲得對函數(shù)奇偶性由“形”到“數(shù)”的認識。四過程分析(-a,a2)(a,a2)作出函數(shù)f=2圖象，再觀察表，你看出了什么？f(1)f(-1)=1=1f(a)f(-a)=a2=a2f(2)f(-2)=4=4猜想:f-____f=…－3－2－10123……9410149…人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》

設計意圖：通過特殊值讓學生認識兩個函數(shù)的對稱性實質(zhì)：是自變量互為相反數(shù)時，函數(shù)值相等這兩種關系。2概括猜想，揭示內(nèi)涵四過程分析結論：當自變量在定義域內(nèi)任取一對相反數(shù)時，相應的兩個函數(shù)值相同；即：f-=fP,fP/-,f-P/-,f-f-=fOxy人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》

設計意圖：數(shù)學的高度抽象性造就了數(shù)學的難懂、難教、難學，以學生們熟悉的函數(shù)y=|x|和y=x2為切入點，既做到了“直觀、具體”，又滿足了課堂教學需要。2概括猜想，揭示內(nèi)涵四過程分析人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》觀察下面的函數(shù)圖象，是否關于關于y軸對稱？a如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，那么它的定義域應該有什么特點？定義域應該關于原點對稱

設計意圖：在概念教學中，通過反例出現(xiàn)的不完整性與直觀引起矛盾，這里單獨列出作為一個教學步驟，是想突出這個中心環(huán)節(jié)，并有意識地訓練學生依據(jù)知覺中的分散的已知知識給概念下定義的創(chuàng)造能力。到此給對象（偶函數(shù)）以明確的定義是水到渠成2概括猜想，揭示內(nèi)涵四過程分析圖象關于y軸對稱f(-x)=f(x)偶函數(shù)請同學們考察：圖象關于原點中心對稱的函數(shù)與函數(shù)式有怎樣的關系？3討論歸納，形成定義偶函數(shù)定義：設函數(shù)的定義域為，如果對定義域內(nèi)的任意一個都有，且，則這個函數(shù)叫做偶函數(shù).四過程分析人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》f-3=-3=f-2=-2=f-1=-1=實際上，對于定義域內(nèi)任意的一個,都有f-=-f,這時我們稱這樣的函數(shù)為奇函數(shù)f-3=-1/3=-f3f-2=-1/2=-f2f-1=-1=-f1函數(shù)值的特征探索你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？函數(shù)與函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？(2)相應的兩個函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)這些特征的？f-=-=-ff-=-1/=-f3討論歸納，形成定義四過程分析人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》

設計意圖：這一問題的解決放手給學生，獲得結論，教師借助于多媒體動畫演示。目的是進一步理解奇偶性概念形成過程，從中培養(yǎng)學生的觀察,歸納能力,同時滲透數(shù)形結合和特殊到一般的數(shù)學思想方法，從知識體系的高度加深理解函數(shù)的奇偶性。這種設計凸顯學生的主體地位。符合接受性原則和知識建構的要求，從而突出重點，突破難點奇函數(shù)定義：設函數(shù)的定義域為，如果對內(nèi)的任意一個，都有，且,則這個函數(shù)叫奇函數(shù)圖象關于原點對稱f(-x)=-f(x)奇函數(shù)

設計意圖：讓學生自己通過類比的方法探究奇函數(shù)定義，一方面加深學生對知識的認識，另一方面充分調(diào)動學生學習的主動性，培養(yǎng)學生合作探究的能力。

3討論歸納，形成定義四過程分析人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》（1）如何理解函數(shù)的奇偶性定義域內(nèi)“任意”一個？（2）試討論：奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域的特征（3）判斷函數(shù)奇偶性的方法和步驟是什么？4強化定義，深化內(nèi)涵四過程分析人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》☆對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明:1函數(shù)具有奇偶性：定義域關于原點對稱。對于定義域內(nèi)的任意一個，則－也一定是定義域內(nèi)的一個自變量2若f為奇函數(shù),則f-=－f成立若f為偶函數(shù),則f-=f成立3如果一個函數(shù)f是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)f具有奇偶性函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的函數(shù)稱為非奇非偶函數(shù)圖象關于原點對稱圖象關于y軸對稱人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》

設計意圖：幫助學生完善奇偶函數(shù)的定義xo[a,b][-b,-a]4強化定義，深化內(nèi)涵四過程分析例1用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性1f=352f=213f=14f=2∈5f=56f=0人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》yox5oyx設計意圖：1.根據(jù)定義判斷一個函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)的方法和步驟是：第一步先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱；第二步判斷f(-x)=f(x)還是f(-x)=-f(x)。2.通過第（3）題說明函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。3.通過第（4）題說明判斷函數(shù)的奇偶性先要看一下定義域是否關于原點對稱。4.f(x)=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)?？蛇M一步引導學生探究一個函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)值為0的常值函數(shù)。前提是定義域關于原點對稱。

5講練結合，鞏固新知四過程分析2f=-21(1)f(x)=x-

1x(3)f(x)=3(4)f(x)=√x√x練習：用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》設計意圖：強化練習，鞏固所學。通過學生的主體參與，使學生體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對認識的再次深化。總結：對于一個函數(shù)來說，它的奇偶性有四種可能：是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)；是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。5講練結合，鞏固新知四過程分析偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)例2判斷下列函數(shù)的奇偶性：(3)oxy(1)oxy(4)oxy(2)oxy設計意圖：落實所學知識，讓學生在解題過程中實踐體驗，促使內(nèi)化的生成，進而生成解決此類問題的思路，幫助學生共同提高，再次突出了本節(jié)課的重點。人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》非奇非偶函數(shù)5講練結合，鞏固新知四過程分析=f是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象xy0解：相等人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》6概念辨析，升華提高四過程分析xy0相等例3、已知函數(shù)y=f是奇函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》設計意圖：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于：a、簡化函數(shù)圖象的畫法.b、判斷函數(shù)的奇偶性6概念辨析，升華提高四過程分析xy0123－2－3－1練習：（1）已知函數(shù)y=f(x)是上的奇函數(shù)，它在上的圖像如圖所示，畫出它在上的圖像。（2）求函數(shù)y=f(x)在上的函數(shù)解析式，在上呢？人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》設計意圖：使學生掌握利用奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)的基本方法。滲透數(shù)形結合思想。6概念辨析，升華提高四過程分析奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)定義設函數(shù)y=f(x)的定義域為D，,都有.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)圖像性質(zhì)關于原點對稱關于y軸對稱判斷步驟定義域是否關于原點對稱.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)xoy(a,f(a))(-a,f(-a))-aaxoy-aa(a,f(a))(-a,f(-a))人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》7課時小結，知識建構四過程分析判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：注意：若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀察圖象是否關于y軸對稱或者關于原點對稱。人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》設計意圖：關注學生的自主體驗，反思和發(fā)表本堂課的體驗和收獲。

7課時小結，知識建構四過程分析一看看定義域是否關于原點對稱二找找關系f(x)與f(-x)三判斷下結論奇或偶人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》層次一：教材第52頁，習題2-1A組，第6-8題；層次二：教材第53頁，習題2-1B組，第2-4題；層次三：補充題（1）設f是定義在R上的奇函數(shù)，當>0時，f=21,求<0時，f的解析式（2）設f是定義在R上的奇函數(shù)，當>0時，f=21,求f的解析式設計意圖：復習、鞏固知識，發(fā)現(xiàn)、彌補不足；培養(yǎng)學生自覺學習的習慣和鉆研精神；將課堂延伸，使學生將所學知識與方法再認識和升華，進一步促進學生認知結構內(nèi)化。分層作業(yè)使為學有余力和學習興趣濃厚的學生提供進一步的學習機會。8布置作業(yè)，回歸拓展四過程分析§214函數(shù)的奇偶性一定義二定義的說明三課堂小結四作業(yè)板書設計人民教育出版社B版必修一《214函數(shù)的奇偶性》點此播放講課視頻4人民教育出版社B版必修