莆田市中山中學(xué)2022-2023學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試題及答案

莆田市中山中學(xué)2022-2023學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(滿分：150分；完卷時(shí)間：120分鐘)友情提示：所有答案必須填寫到答題卡相應(yīng)的位置上，不得越界作答．第I卷選擇類一、選擇題:本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（） A．科克曲線 B．笛卡爾心形線 C．阿基米德螺旋線 D．趙爽弦圖2．如圖，a∥b∥c，直線d、e與a、b、c分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若AB＝3，DE＝2，EF＝4，則BC的長為（）A．4 B．5 C．6 D．83．已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，則∠AOBA．120° B．60° C．45° D．30°4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個(gè)外角∠DCE＝63°，那么∠BOD的度數(shù)為（）A．63° B．126° C．116° D．117°5．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．同時(shí)拋兩枚普通正方體骰子，點(diǎn)數(shù)都是4的概率為13；B．不可能事件發(fā)生的概率為0；C．買一張彩票會(huì)中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件；D．一個(gè)盒子裝有3個(gè)紅球和1個(gè)白球，除顏色外其它完全相同，同時(shí)摸出兩個(gè)球，一定會(huì)摸到紅球6．已知二次函數(shù)y=x2-bx+c的圖象經(jīng)過A（1，n），A．2 B．－2 C．4 D．47．拋物線y=2x2-4x+c經(jīng)過三點(diǎn)（－3，y1），（－1，y2），（2，yA．y2>y3>y1 B．y1>y28．冠狀病毒屬的病毒是具有強(qiáng)膜、基因組為線性單股正鏈的RNA病毒，是自然界廣泛存在的一大類病毒，冠狀病毒可感染多種哺乳動(dòng)物、鳥類.在某次冠狀病毒感染中，有2只動(dòng)物被感染，后來經(jīng)過兩輪感染后共有242只動(dòng)物被感染．若每輪感染中平均一只動(dòng)物會(huì)感染x只動(dòng)物，則下列方程正確的是（）A．2+2x+1+2x+12=242C．2x+12=242 9．如圖，正六邊形螺帽的邊長是2cm，這個(gè)扳手的開口a的值應(yīng)是（）A．23cm B．3cm C．23310．已知點(diǎn)（－3，y1），（5，y2）在二次函數(shù)y=ax2+bx+c（A．當(dāng)y0≥y1B．當(dāng)y0≥y1C．當(dāng)y1>y2D．當(dāng)y1>y2第Ⅱ卷非選擇類二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．若關(guān)于x的方程x2+mx-n=0有一個(gè)根是3，則3m-n的值是12．在一個(gè)不透明的袋子里，裝有6枚白色球和若干枚黑色球，這些球顏色外都相同．將袋子里的球搖勻，隨機(jī)摸出一枚球，記下它的顏色后再放回袋子里．不斷重復(fù)這一過程，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.2，由此估計(jì)袋子里黑色球的個(gè)數(shù)為x=_________13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，如果以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑作⊙A，那么斜邊AB的中點(diǎn)D在⊙A__________．（填“內(nèi)”、“上”或“外”）14．若一個(gè)扇形的半徑為4，圓心角為30°，則此扇形的面積為__________．15．如圖，已知在電線桿AB上有一個(gè)光源，身高1.8米的小明站在與電線桿底部A距離3米的點(diǎn)C處，其影長CE＝1米，若他沿AC方向走3米到達(dá)點(diǎn)F處，此時(shí)他的影長是________米（圖中CD，F(xiàn)G均表示小明身高）．16．如圖，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；作射線AP，交BC于點(diǎn)E，連接DE，交AC于點(diǎn)F．若AB＝1，BC=3，三、解答題:本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）計(jì)算：(π18．（8分）解方程：x2-2x-319．（8分）已知如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG，點(diǎn)B與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E恰好落在AD邊上，BH⊥CE交于點(diǎn)H，求證：AB＝BH．20．（8分）已知關(guān)于x的方程x2-3ax-3a-6=0（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若x1、x2是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且(x1-121．（8分）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字．（1）第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是________；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率．22．（10分）已知如圖，在△ABC中，AC＝BC＞AB，∠C＝36°．（1）在線段BC上求作一點(diǎn)D，使得△ABC∽△DBA（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AB＝2，求BC的值．23．（10分）已知如圖，AB＝AC，點(diǎn)O在AB上，⊙O過點(diǎn)B，分別與BC、AB交于D、E，過D作DF⊥AC于F．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若AC與⊙O相切于點(diǎn)G，⊙O的半徑為3，CF＝1，求AC長．24．（12分）已知如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上（不與端點(diǎn)重合），△ADF是由△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，連接EF交AD于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AH⊥EF，垂足為H，連接BH．（1）求證：△AHE是等腰直角三角形；（2）求證：∠AFE＝∠HBE；（3）若AG·BH=4524，25．（14分）已知拋物線y=x2-2mx-3（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)m≥1時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)到x軸的最小距離；（3）當(dāng)m=0時(shí)，點(diǎn)A、B為該拋物線上的兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，直線AD的解析式為y1=k1x+b1，直線BD的解析式為莆田市中山中學(xué)2022-2023學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案ACBBBCBCAB二、填空題11．－9；12．24；13．上；14．43π；15．2米；16．三、解答題17．（8分）解：原式=1+418．（8分）解方程：x2解：x-3x+1x1=3或19．（8分）解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∠D=90°∴∠DEC=∠BCH，又BH⊥CE，∴∠DEC=∠BCH∠D=∠BHC∴△ECD≌△BCH（AAS）∴CD＝BH，∴AB＝BH．20．（8分解：（1）∵△=∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵x1+x∴x∴a=-1．21．（8分）解：（1）13；（2）422．（10分）解：（1）作圖如右；（2）∵AC=BC，∠C=36°，∴∠B=∠BAC=72°，∵△ABC∽△DBA，∴∠ADB=∠B=72°，∠CAD=∠C=36°，∴AB=AD=CD=2，設(shè)BD=x（則AB2=BD·BC∴x=5∴BC=BD+CD=23．（10分）解：（1）連接OD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF∴DF是⊙O的切線；（2）連接OG，∵AC是⊙O的切線，∴∠OGF＝∠GFD＝∠ODF＝90°，且OG＝OD，∴四邊形ODFG是正方形，設(shè)AB=∵r=3，CF=1∴AG=x-3-1=在Rt△AOG中，∵OA2=AG∴x=8，即AC＝824．（12分）解：（1）△ADF≌△ABE→AF=AE（2）∵AF=AE，∠EAF=90°，∴∠AFE=45°，∵AH⊥EF，∠ABE=90°，∠EAH=1∴∠AHE+∠ABE=180°，∴A、B、E、H四點(diǎn)共⊙O，∵EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),HE)=EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),HE)，∴∠HBE=∠HAE=45°，（2）∵AH⊥EF，∠AEF=∠AFE=45°，∴AE=設(shè)∠DAF=∠BAE=α，則∠BAH=45°+α，∠AGE=45°+α，又EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AH)=EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AH)，∴∠ABH=∠AEH=45°，∴△ABH∽△GEA，∴AHAG=BH∴2AH2=452在Rt△ABE中，設(shè)BE=x∵AB2∴(3+x)2∴tan∠FAD=25．（14分）解：（1）∵y∴頂點(diǎn)（m，-