安徽省合肥市張祠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省合肥市張祠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱AA1上，且滿(mǎn)足AN=2NA1，P是側(cè)面四邊形ADD1A1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），若C1P∥平面CMN，則線(xiàn)段C1P長(zhǎng)度的取值范圍是（）A．[，5]

B．[4，5] C．[3，5] D．[3，]參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】取A1D1中點(diǎn)E，在DD1上取點(diǎn)F，使D1F=2DF，連結(jié)EF、C1E、C1F，則平面CMN∥平面C1EF，由此推導(dǎo)出P∈線(xiàn)段EF，當(dāng)P與EF的中點(diǎn)O重合時(shí)，線(xiàn)段C1P長(zhǎng)度取最小值PO，當(dāng)P與點(diǎn)E或點(diǎn)F重合時(shí)，線(xiàn)段C1P長(zhǎng)度取最大值PE或PF，由此能求出線(xiàn)段C1P長(zhǎng)度的取值范圍．【解答】解：取A1D1中點(diǎn)E，在DD1上取點(diǎn)F，使D1F=2DF，連結(jié)EF、C1E、C1F，則平面CMN∥平面C1EF，∵是側(cè)面四邊形ADD1A1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），C1P∥平面CMN，∴P∈線(xiàn)段EF，∴當(dāng)P與EF的中點(diǎn)O重合時(shí)，線(xiàn)段C1P長(zhǎng)度取最小值PO，當(dāng)P與點(diǎn)E或點(diǎn)F重合時(shí)，線(xiàn)段C1P長(zhǎng)度取最大值PE或PF，∵在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱AA1上，且滿(mǎn)足AN=2NA1，∴C1Pmax=C1E=C1F==5，EF=4，C1Pmin=PO===．∴線(xiàn)段C1P長(zhǎng)度的取值范圍是[，5]．故選：A．2.斜率為2的直線(xiàn)l過(guò)雙曲線(xiàn)（，）的右焦點(diǎn)，且與雙曲線(xiàn)的左右兩支分別相交，則雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范固是（

）A． B．C． D．參考答案：D依題意，結(jié)合圖形分析可知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的斜率必大于，即，因此該雙曲線(xiàn)的離心率．故選D．3.已知函數(shù)內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：A試題分析：令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與的圖象在內(nèi)有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)；是一個(gè)分段函數(shù)，的圖象是過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)發(fā)上圖所示，易求當(dāng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)在第三象限相切時(shí)，由圖可知，或故選A.考點(diǎn)：1、分段函數(shù)；2、函數(shù)的零點(diǎn)；3、數(shù)形結(jié)合的思想.4.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則的值為（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C5.已知兩條直線(xiàn)，且，則=

A.

B．

C．-3

D．34．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則實(shí)數(shù)的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)的反函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B7.已知函數(shù)f（x）=x2﹣，則函數(shù)y=f（x）的大至圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】作圖題．【分析】先求出其定義域，得到{x|x≠0}，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除B、C兩項(xiàng)，再證明當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)圖象恒在x軸上方，排除D選項(xiàng)，從而可得正確的選項(xiàng)是A．【解答】解：由題意可得，函數(shù)的定義域x≠0，并且可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，滿(mǎn)足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C兩個(gè)選項(xiàng)．∵當(dāng)x＞0時(shí)，t==在x=e時(shí)，t有最大值為∴函數(shù)y=f（x）=x2﹣，當(dāng)x＞0時(shí)滿(mǎn)足y=f（x）≥e2﹣＞0，因此，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)圖象恒在x軸上方，排除D選項(xiàng)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題借助于對(duì)數(shù)函數(shù)和含有絕對(duì)值的函數(shù)，考查通過(guò)對(duì)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性的研究，利用函數(shù)的性質(zhì)研究出圖象的變化規(guī)律及圖象的位置，屬于基礎(chǔ)題．8.已知向量=（2，﹣4），=（﹣3，x），=（1，﹣1），若（2+）⊥，則||=（）A．9 B．3 C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量垂直關(guān)系推出等式，求出x，然后求解向量的模．【解答】既然：向量=（2，﹣4），=（﹣3，x），=（1，﹣1），2+=（1，x﹣8），（2+）⊥，可得：1+8﹣x=0，解得x=9．則||==3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，向量的模的求法，考查計(jì)算能力．9.（5分）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，，則f（﹣1）=（）A．﹣2B．0C．1D．2參考答案：A【考點(diǎn)】：函數(shù)的值．【專(zhuān)題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：利用奇函數(shù)的性質(zhì)，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題．10.已知m、n是不重合直線(xiàn)，α、β、γ是不重合平面，則下列命題①若α⊥γ、β⊥γ則α∥β；②若m?α、n?α、m∥β、n∥β則α∥β；③若α∥β、γ∥β則γ∥α；④若α⊥β、m⊥β則m∥α；⑤m⊥α、n⊥α則m∥n中，真命題個(gè)數(shù)是(

) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)空間直線(xiàn)和平面，平面和平面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可．解答： 解：①垂直同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，故①錯(cuò)誤，②若m?α、n?α、m∥β、n∥β，則當(dāng)m，n相交時(shí)α∥β，當(dāng)m，n不相交是，α∥β不成立，故②錯(cuò)誤，；③若α∥β、γ∥β，則γ∥α成立，故③正確；④若α⊥β、m⊥β，則m∥α或m?α；故④錯(cuò)誤；⑤根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行可得若m⊥α、n⊥α，則m∥n成立，故⑤正確．故真命題有2個(gè)，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與空間直線(xiàn)和平面位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：-212.已知拋物線(xiàn)C：y2=4x與點(diǎn)M（﹣1，2），過(guò)C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線(xiàn)與C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若?=0，則k=

．參考答案：1【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線(xiàn)AB斜率為k，得出AB的方程，聯(lián)立方程組，由根與系數(shù)的關(guān)系得出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，令kMA?kMB=﹣1列方程解出k．【解答】解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F（1，0），∴直線(xiàn)AB的方程為y=kx﹣k．聯(lián)立方程組，消元得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2==2+．x1x2=1．∴y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=，y1y2=﹣4．∵?=0，∴MA⊥MB，∴kMA?kMB=﹣1．即=﹣1，∴y1y2﹣2（y1+y2）+4+x1x2+x1+x2+1=0，∴﹣4﹣+4+1+2++1=0，解得k=1．故答案為：1．13.若，則

．參考答案：14.已知一個(gè)棱錐的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)棱錐的側(cè)面積是

參考答案：4+4+2（cm2）【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；分割補(bǔ)形法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，計(jì)算出各個(gè)側(cè)面的面積，相加即可．【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體直觀(guān)圖如下：其中PA⊥底面ABCD，PA=AB=AD=2cm，BC=4cm，底面ABCD是以AB為直角角的直角梯形，所以S△PAB=S△PAD=×2×2=2cm2，PB=PD=CD=2cm，AC=2cm，PC=2cm，所以PB⊥BC，S△PBC=×2×4=4cm2，等腰△PCD底邊PC上的高為：=cm，所以S△PCD=×2×=2cm2，所以棱錐的側(cè)面積S=2×2+4+2=4+4+2cm2，．故答案為：4+4+2cm2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)幾何體的三視圖求表面積的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的形狀，是基礎(chǔ)題目．15.已知⊙O1和⊙O2交于點(diǎn)C和D，⊙O1上的點(diǎn)P處的切線(xiàn)交⊙O2于A(yíng)、B點(diǎn)，交直線(xiàn)CD于點(diǎn)E，M是⊙O2上的一點(diǎn)，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么⊙O2的半徑為

參考答案：2，12略16.已知

.參考答案：

17.將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列：13

5

79

11

13

15

1719

21

23

25

27

29

31………………則2019在第_____行，從左向右第______個(gè)數(shù)參考答案：32.

49.【分析】先找到每一行的數(shù)字個(gè)數(shù)的規(guī)律，再將2019轉(zhuǎn)化為第1010個(gè)奇數(shù)，即可得解.【詳解】根據(jù)排列規(guī)律可知，第一行有1個(gè)奇數(shù)，第2行有3個(gè)奇數(shù)，第3行有5個(gè)奇數(shù)……可得第n行有個(gè)奇數(shù)，前n行總共有個(gè)奇數(shù)當(dāng)時(shí)，共有個(gè)奇數(shù)，當(dāng)時(shí)，共有個(gè)奇數(shù).所以2019是第1010個(gè)奇數(shù)，在第32行第49個(gè)數(shù).【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字排列的變化規(guī)律，找到數(shù)字之間的規(guī)律和排列的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為60，且為和的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,則

因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)都不相等，所以公差.故解得

所以.

（2）因?yàn)椋?/p>

所以故.又滿(mǎn)足上式，所以.

所以.故19.我們知道，當(dāng)兩個(gè)矩陣、的行數(shù)與列數(shù)分別相等時(shí)，將它們對(duì)應(yīng)位置上的元素相減，所得到的矩陣稱(chēng)為矩陣與的差，記作.已知矩陣，滿(mǎn)足.求下列三角比的值：（1），；（2）.參考答案：（1），……………2分因?yàn)?，所以………由①②解得?/p>

……7分由③，所以………9分（2）由最后一個(gè)方程解得，1分由同角三角比基本關(guān)系式得

或

……………3分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，…………6分

20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求在[-1，1]上的值域；（Ⅱ）若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，設(shè)，，求函數(shù)關(guān)系式，并求函數(shù)的定義域。參考答案：21.在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos（A+）=．（1）求角A的大??；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求b，c．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）由誘導(dǎo)公式、兩角差的正弦、余弦函數(shù)化簡(jiǎn)已知的等式，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角A的大??；（2）由二倍角余弦公式的變形化簡(jiǎn)sin2B+cos2C=1，由正弦定理化簡(jiǎn)后，由條件和余弦定理列出方程求出b，c的值．【解答】解：（1）因?yàn)閟in（A﹣）﹣cos（A+）=，所以sin（A﹣）﹣cos（A﹣）=，則sinA﹣cosA﹣（cosA+sinA）=，化簡(jiǎn)得cosA=，又0＜A＜π，則A=；（2）因?yàn)閟in2B+cos2C=1，所以sin2B+1﹣2sin2C=1，即sin2B=2sin2C，由正弦定理得，b2=2c2，則b=c，又a=，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，則5=2c2+c2﹣2c2×，解得c=1，則b=c=．22.(本小題滿(mǎn)分10分)

已知函數(shù)，，且.

（1）求的值；

（2）若，，求.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；兩角和與差的正弦函數(shù)．C4C5【答案解析】（1）；（2）解析：（1）∵函數(shù)f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．∴As