山西省晉城市陽城縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省晉城市陽城縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)的大小關(guān)系為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.已知點(diǎn)A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若點(diǎn)M(a,b)是線段AB上的一點(diǎn)(a≠0),則直線CM的斜率的取值范圍是(

)A.[,1]

B.[,0)∪(0,1]

C.[－1,]

D.(－∞,]∪[1,+∞)參考答案：D3.已知0,且1,,當(dāng)時恒有，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

[]C.(0,)

D.

[,1)

參考答案：D略4.已知||＝2||≠0，且關(guān)于x的方程x2＋||x＋·＝0有實根，則與的夾角的取值范圍是（

）A．[0，]

B．[，π] C．[，]

D．[，π]參考答案：B5.如圖，在矩形ABCD中,E為AB的中點(diǎn)，將沿DE翻折到的位置,平面ABCD,M為A1C的中點(diǎn),則在翻折過程中，下列結(jié)論正確的是(

)A.恒有平面B.B與M兩點(diǎn)間距離恒為定值C.三棱錐的體積的最大值為D.存在某個位置，使得平面⊥平面參考答案：ABC【分析】對每一個選項逐一分析研究得解.【詳解】取的中點(diǎn),連結(jié)，，可得四邊形是平行四邊形，所以，所以平面，故A正確；（也可以延長交于,可證明,從而證明平面）因為，，，根據(jù)余弦定理得，得，因為，故，故B正確;因為為的中點(diǎn)，所以三棱錐的體積是三棱錐的體積的兩倍，故三棱錐的體積，其中表示到底面的距離，當(dāng)平面平面時，達(dá)到最大值，此時取到最大值，所以三棱錐體積的最大值為，故C正確；考察D選項，假設(shè)平面平面，平面平面，，故平面，所以，則在中，，，所以.又因為，，所以，故,,三點(diǎn)共線，所以，得平面，與題干條件平面矛盾，故D不正確；故選：A,B,C.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查空間兩點(diǎn)間的距離的求法和體積的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.6.如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…，設(shè)第n個圖形的邊長為an，則數(shù)列{an}的通項公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：觀察得到從第二個圖形起，每一個三角形的邊長組成了以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項寫出即可.詳解：由題得，從第二個圖形起，每一個三角形的邊長組成了以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以第個圖形的邊長為=.故選D.

7.如圖，給出冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，取四個值，則相應(yīng)于曲線的依次為（）

w.w.w..c.o.m

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A8.設(shè)平面上有4個互異的點(diǎn)已知,則的形狀是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B9.向高為H的水平瓶中注水，注滿為止。如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（

）參考答案：A略10.若函數(shù)有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

） A．（0，1） B．（0，1）（1，2） C．（1，2） D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一條河的兩岸平行，河的寬度為560m，一艘船從一岸出發(fā)到河對岸，已知船的靜水速度，水流速度，則行駛航程最短時，所用時間是__________min（精確到1min）．參考答案：6【分析】先確定船的方向，再求出船的速度和時間.【詳解】因為行程最短，所以船應(yīng)該朝上游的方向行駛，所以船的速度為km/h,所以所用時間是.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.已知向量，若∥，則x的值為

.參考答案：4∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案為：．

13.若函數(shù)f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值為5，則實數(shù)a=___________

參考答案：

-6或414.已知數(shù)列{an}的前n項和分別為Sn，若，，則{an}的通項公式an=___________，滿足不等式的最小正整數(shù)n=____________．參考答案：；915.若，，則

，

．參考答案：；∵sin(π+x)+cos(π+x)=?sinx?cosx=?,x∈(0,π),∴sinx+cosx=，平方可得1+sin2x=,∴sin2x=?，∴x為鈍角。又sin2x+cos2x=1,∴sinx=,cosx=?,∴tanx=?.

16.函數(shù)恒過定點(diǎn)

▲

.參考答案：17.如果函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，x∈[2a–3，a2]是偶函數(shù)，則a=

，b=

。參考答案：–3或1，0；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在區(qū)間[0,1]上最大值為2，求實數(shù)a的值．參考答案：19.（本題10分）已知函數(shù).（1）若在上的最小值為，求實數(shù)的值；（2）若存在，使函數(shù)在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）4,(2)20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值。參考答案：（1）,（2）【分析】（1）先利用三角恒等變換的相關(guān)公式將式子化簡為，從而利用公式求出最小正周期，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可求出的增區(qū)間.（2）根據(jù)的增區(qū)間即可確定在上為增函數(shù)，從而確定在上取得最大值.【詳解】（1）∴的最小周期；由題意得令，得：，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）知在區(qū)間上為增函數(shù)；∴在區(qū)間上為增函數(shù)；即在區(qū)間上為增函數(shù)；∴在區(qū)間上的最大值=【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值，涉及到三角恒等變換，屬于中檔題.對于這類型題，首先將三角函數(shù)式化簡成的形式，最小正周期為，然后求的單調(diào)區(qū)間，只需把看做一個整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意將化為正數(shù).21.已知函數(shù).(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)解方程.參考答案：解：（1）因為，所以，即，所以；（2）原方程可化為令，則原方程化為：，解得或，當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，，所以方程的解為和.

22.（12分）（2015秋淮北期末）如圖，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分別是BD，BC，AB的中點(diǎn)，將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B． （Ⅰ）求證：平面GNM∥平面ADC′； （Ⅱ）求證：C′A⊥平面ABD． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理，證明MN∥平面ADC′，NG∥平面ADC，再利用面面平行的判定定理證明平面GNM∥平面ADC′； （Ⅱ）利用AD⊥平面C′AB，證明AD⊥C′A，利用勾股定理的逆定理，證明AB⊥C′A，再利用線面垂直的判定定理證明C′A⊥平面ABD． 【解答】（本題滿分為10分） 解：（Ⅰ）因為M，N分別是BD，BC′的中點(diǎn)， 所以MN∥DC′． 因為MN?平面ADC′， DC′?平面ADC′，所以MN∥平面ADC′． 同理NG∥平面ADC′． 又因為MN∩NG=N， 所以平面GNM∥平面ADC′…（5分） （Ⅱ）因為∠BAD=90°，所以AD⊥AB． 又因為AD⊥C′B，且AB∩C′B=B，所以AD⊥平面C′AB． 因為C′A?平面C′AB，所以AD⊥C′A． 因為△BCD是等邊三角形，AB