福建省南平市白沙中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

福建省南平市白沙中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則的單調(diào)增區(qū)間(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.以下四個命題中正確的是

（

）

①若，則

②若，則

③若，則

④若，則

A.②④

B.②③

C.①②

D.①③參考答案：B略3.設(shè)集合M=，則（

）

A．M=N

B．

C．

D．∩參考答案：B4.已知函數(shù)，若有四個不同的正數(shù)滿足（為常數(shù)），且，，則的值為（

）

A．10

B．12

C．20

D．12或20參考答案：D略5.空間中可以確定一個平面的條件是（

）A.三個點 B.四個點 C.三角形 D.四邊形參考答案：C【分析】根據(jù)公理2即可得出答案?！驹斀狻吭贏中，不共線的三個點能確定一個平面，共線的三個點不能確定一個平面，故A錯誤；在B中，不共線的四個點最多能確定四個平面，故B錯誤；在C中，由于三角形的三個頂點不共線，因此三角形能確定一個平面，故C正確；D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤.【點睛】本題對公理2進行了考查，確定一個平面關(guān)鍵是對過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面的理解。

6.母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于120°，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先求出側(cè)面展開圖的弧長，從而求出底面圓半徑，進而求出圓錐的高，由此能求出圓錐體積．【解答】解：∵母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于120°，120°=，∴側(cè)面展開圖的弧長為：1×=，弧長=底面周長=2πr，∴r=，∴圓錐的高h==，∴圓錐體積V=×π×r2×h=π．故選：A．7.在數(shù)列{an}中，，則an的最大值為（

）A.0 B.4 C. D.參考答案：A【分析】把通項公式進行配方，求出最大值，要注意.【詳解】，當或時，最大，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了數(shù)列的最大項問題.8.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

（

）

A．14

B．20

C．30

D．55參考答案：C略9.若，且滿足，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】通過反例可依次排除A，B，D選項；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷出C正確.【詳解】A選項：若，，則，可知A錯誤；B選項：若，，則，可知B錯誤；C選項：

又

，可知C正確；D選項：當時，，可知D錯誤.本題正確選項：C【點睛】本題考查不等式性質(zhì)的應用，解決此類問題通常采用排除法，利用反例來排除錯誤選項即可，屬于基礎(chǔ)題.10.A

B

C

D

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中．已知，P為線段AD上的一點，且滿足．若△ABC的面積為，，則的最小值為_______．參考答案：【分析】利用A，P，D三點共線可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性質(zhì)和基本不等式即可求出的最小值．【詳解】解∵∵A，P，D三點共線，∴，即m．∴，又∵．∴，即CA?CB＝8．∴∴．故答案為：2．【點睛】本題考查平面向量共線定理，是中檔題，解題時要認真審題，注意平面向量線性運算的運用．12.已知，則

．參考答案：由題意有可得，∴∴，故答案為．

13.關(guān)于下列命題：①函數(shù)f（x）=|2cos2x﹣1|最小正周期是π；②函數(shù)y=cos2（﹣x）是偶函數(shù)；③函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0）；④關(guān)于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有兩相異實根，則實數(shù)a的取值范圍是（1，2）．寫出所有正確的命題的題號：．參考答案：③【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、圖象的對稱性，以及方程的根的存在性，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象特征，得出結(jié)論．【解答】解：①函數(shù)f（x）=|2cos2x﹣1|=|cos2x|最小正周期是?=，故排除①；②函數(shù)y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=sin2x，為奇函數(shù)，故排除②；③令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，可得函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0），故③正確；④關(guān)于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有兩相異實根，即2sin（x+）=a有兩相異實根，即y=2sin（x+）的圖象和直線y=a有兩個不同的交點．∵0≤x≤，∴≤x+≤，故≤a＜2，即實數(shù)a的取值范圍是[，2），故排除④，故答案為：③．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、圖象的對稱性，以及方程的根的存在性，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．14.已知的定義域為A，，則a的取值范圍是

。參考答案：（1，3）15.當函數(shù)取最大值時，

。參考答案：16.已知函數(shù)，則不等式的解集是__________．參考答案：當時，，在上遞增，由，可得或，解得或，即為或，即，即有解集為，故答案為．17.在數(shù)列{an}中,若則的值為______.參考答案：∵an+1=，a1=，∴a2=2×﹣=，a3=﹣1=，a4=2×=，a5=2×=，…，∴an+4=an．則=a5×4=．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）若中有且僅有一個元素，求的值，并求出這個元素；（2）若中至多有一個元素，求的取值范圍.

參考答案：略19.已知向量=，且的夾角為120，求：（1）

（2）參考答案：20.（本題滿分14分）經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價格（元）均為時間（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足（件），價格近似滿足于（元）．（Ⅰ）試寫出該種商品的日銷售量與時間的函數(shù)表達式；（Ⅱ）求該種商品的日銷售額的最大值與最小值．參考答案：

解：（Ⅰ）由已知得:（Ⅱ）由（Ⅰ）知①當時函數(shù)圖像開口向下，對稱軸為該函數(shù)在②當時圖像開口向上，對稱軸為該函數(shù)在由①②知

21.計算：+sin．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導公式化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：原式=+sin=1﹣1=0．【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．22.（12分）如圖，棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，．（1）求證：AC⊥平面B1D1DB；（2）求直線BD1與平面A1B1C1D1所成的角．參考答案：考點： 直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）由AC⊥BD，AC⊥BB1，由此能夠證明AC⊥平面B1D1DB．（2）證明∠BD1B為直線BD1與平