山東省濰坊市青州第二職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省濰坊市青州第二職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則a等于

(

)A.3

B.2

C.

D.參考答案：C2.已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7等于()A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A3.設(shè)集合U={0,2,4,6,8}，A={0,4,8}，B={2,4,8}，則圖中陰影部分表示的集合是（

）A．?

B．{6}

C．{4,8}

D．{0,2,6}參考答案：D由題意可得陰影部分表示，，選D。

4.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(8,+∞)上為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù),下列式子正確的是(

)

A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)參考答案：D5.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是

（

）A.32

B.16+

C.48

D.參考答案：A略6.函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】由題意知函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上連續(xù)，再由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上連續(xù)，f（1）=0+1﹣2＜0；f（2）=1+2﹣2＞0；故函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2）；故選B．7.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個實(shí)根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，所以d2==，因?yàn)?≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：D．8.實(shí)數(shù)x，y滿足條件，目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋y的最小值為5，則該目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋y的最大值為()A．10

B．12

C．14

D．15參考答案：A9.若=（﹣1，2），=（1，﹣1），則=（）A．（﹣2，3） B．（0，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣3）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，計(jì)算即可．【解答】解：=（﹣1，2），=（1，﹣1），所以=﹣=（1+1，﹣1﹣2）=（2，﹣3）．故選：D．10.等差數(shù)列{an}中，已知，且公差，則其前n項(xiàng)和取最小值時的n的值為(

)A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，所以，有，

所以當(dāng)時前項(xiàng)和取最小值.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果全集，，，那么=

▲

．

參考答案：12.函數(shù)的圖象為，①圖象關(guān)于直線對稱；

②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象；

④圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.其中，正確命題的編號是___________.（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①②13.若，則________________________參考答案：14.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用一元二次不等式的解法即可得到△＜0．解答：解：∵關(guān)于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集為R，∴△=a2﹣8＜0．解得．故答案為．點(diǎn)評：熟練掌握一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．15.若則

.參考答案：116.若函數(shù)滿足，并且當(dāng)時，，則當(dāng)時，=_________________________．參考答案：17.已知是第二象限角＝__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且

(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)恰有5個元素,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：(I)由已知得，其中所以，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，首項(xiàng)（2）由（1）知，，所以，因此，，所以，當(dāng)要使得集合有5個元素，實(shí)數(shù)的取值范圍為。

略19.（本小題滿分13分）設(shè)集合，，問是否存在正整數(shù)，使得？若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.參考答案：由題意有：,，假設(shè)存在正整數(shù)，使得，即關(guān)于的方程有自然數(shù)解，……………2分，，

……………5分為正整數(shù)，，解得，，可取0，1,2,3,4.

……………9分代入驗(yàn)證可得,當(dāng)或時,；當(dāng)時,..所以存在正整數(shù)為1或4時，,使得.

……………13分20.已知函數(shù)．（1）求定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若f（1）+f（2）=0，證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上的最值．參考答案：（1），奇函數(shù)

（2）單調(diào)遞增，證明見詳解，最大值，最小值-1；【分析】(1)由題意可得，x≠0，然后檢驗(yàn)f(-x)與f(x)的關(guān)系即可判斷；(2)由f(1)+f(2)=a-2+2a-1=0，代入可求a，然后結(jié)合單調(diào)性的定義即可判斷單調(diào)性，再由單調(diào)性可求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]上的最大值f(4)，最小值f(1)．即可求解．【詳解】(1)由題意可得，x≠0，故定義域?yàn)椤遞(-x)=-ax+=-f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)；(2)由f(1)+f(2)=a-2+2a-1=0，∴a=1，f(x)=x-，設(shè)0＜x1＜x2，則f(x1)-f(x2)=x1-x2=(x1-x2)(1+)，∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，1+＞0，∴(x1-x2)(1+)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(0，+∞)上的單調(diào)遞增，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]上的最大值為f(4)=，最小值為f(1)=-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷及函數(shù)單調(diào)性的定義在單調(diào)性判斷中的應(yīng)用，屬于函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用．21.已知函數(shù)f（x）=asinx?cosx﹣a（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：解：（1）f（x）=asinx?cosx﹣a=﹣+=﹣+b=asin（2x﹣）+b．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．（2）∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1．∴f（x）min==﹣2，f（x）max=a+b=，解得

a=2，b=﹣2+．略22.已知二次函數(shù)(是常數(shù)，且)滿足條件：，且方程有兩個相等實(shí)根．(1)求的解析式；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，亦即ax2＋(b－1)x＝0，由方程有兩個相等實(shí)根，得Δ＝(b－1)2－4a×0＝0，∴b＝1.①由f(2)＝0，得4a＋2b＝0②由①、②得