用極坐標與參數方程解高考題型及解題策略

用極坐標與參數方程解高考題型及解題策略高考題中極坐標與參數方程主要考查簡單圖形的極坐標方程，極坐標與直角坐標的互化，直線、圓和圓錐曲線的參數方程，參數方程化為直角坐標方程等。高考熱點是極坐標與直角坐標的互化、參數方程化為直角坐標方程，推導簡單圖形的極坐標方程、直角坐標方程化為參數方程。其中以考查基本概念，基本知識，基本運算為主，一般屬于中檔難度題。常以選考題的形式出現，此外在高考數學的選擇題和填空題中，用參數方程與極坐標解決問題常能收到事半功倍的效果，必須引起教與學的足夠。因此，對常見題型及解題策略進行探討。一、極坐標與直角坐標的互化1.曲線的極坐標方程化成直角坐標方程：對于簡單的我們可以直接代入公式ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng)，ρ2＝x2＋y2，但有時需要作適當的變化，如將式子的兩邊同時平方，兩邊同時乘以ρ等.2.直角坐標(x，y)化為極坐標(ρ，θ)的步驟：(1)運用ρ＝eq\r(x2＋y2)，tanθ＝eq\f(y,x)(x≠0)；(2)在[0，2π)內由tanθ＝eq\f(y,x)(x≠0)求θ時，由直角坐標的符號特征判斷點所在的象限(即θ的終邊位置).解題時必須注意：確定極坐標方程，極點、極軸、長度單位、角度單位及其正方向，四者缺一不可.平面上點的直角坐標的表示形式是唯一的，但點的極坐標的表示形式不唯一.當規(guī)定ρ≥0，0≤θ＜2π，使得平面上的點與它的極坐標之間是一一對應的，但仍然不包括極點.進行極坐標方程與直角坐標方程互化時，應注意兩點：Ⅰ.注意ρ，θ的取值范圍及其影響.Ⅱ.重視方程的變形及公式的正用、逆用、變形使用.例如、（2015年全國卷）在直角坐標系中。直線:，圓：,以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系。求，的極坐標方程；若直線的極坐標方程為，設與的交點為,,求的面積解：（Ⅰ）因為，所以的極坐標方程為，的極坐標方程為（Ⅱ）將代入，得，解得，故，即由于的半徑為1，所以的面積為則，其中為銳角，且當時，取得最小值，最小值為四、參數方程與極坐標方程的綜合應用第一步:消去參數,將曲線C1的參數方程化為普通方程;第二步:將曲線C1的普通方程化為極坐標方程;第三步:將曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程;第四步:將曲線C1與曲線C2的直角坐標方程聯(lián)立,求得交點的直角坐標;第五步:把交點的直角坐標化為極坐標.例如、（2017年全國卷）在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為（t為參數），直線l2的參數方程為.設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C.（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ(cosθ+sinθ)?=0，M為l3與C的交點，求M的極徑.解：=1\*GB2⑴將參數方程轉化為一般方程……=1\*GB3①……=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②消可得：即的軌跡方程為；=2\*GB2⑵將參數方程轉化為一般方程……=3\*GB3③聯(lián)立曲線和解得由解得即的極半徑是．五、極坐標方程解圓錐曲線問題如果圓錐曲線問題中涉及到焦半徑或焦點弦長時，設曲線方程為極坐標方程往往能避開繁雜的計算。例如、(2007重慶理改編)中心在原點的橢圓，點是其左焦點，在橢圓上任取三個不同點使．證明：為定值，并求此定值．解：以點為極點建立極坐標系，則橢圓的極坐標方程為：，設點對應的極角為，則點與對應的極角分別為、，、與的極徑就分別是、與，因此，而在三角函數的學習中，我們知道因此為定值六、參數方程解圓錐曲線問題1.參數方程思想表示普通方程中的兩個變量，注意參數幾何意義和取值范圍。2.消去參數，用參數的幾何意義和取值范圍確定所求問題的解。例如、（2016年天津卷）設橢圓的右焦點為，右頂點為.已知，其中為原點，為橢圓的離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點.若，且≤，求直線的斜率的取值范圍.解：（Ⅰ）設，由，即，可得，又，所以，因此，所以橢圓的方程為.（Ⅱ）設直線的斜率為（），則直線的方程為.設，由方程組，消