用乘法口訣求商

從“知其然”到“知其所以然”——《用乘法口訣求商》教學實踐與反思杭州現(xiàn)代小學數(shù)學教育研究中心陳敏杭州市上城區(qū)教育學院附屬小學張鈺平教學內(nèi)容：浙教版新思維小學《數(shù)學》二年級上第13、14頁《用乘法口訣求商》教材簡介：1．看圖說意，聚焦問題：“20÷4”等于幾？2．自主研究，掌握算法。3．推廣與鞏固。（略）從問題出發(fā)：幾次聽到這節(jié)課，教材的第2環(huán)節(jié)“怎樣求商”總是被老師們縮水成“怎樣用口訣求商”——師：“除數(shù)是——[拖音]”生：“4?！睅煟骸鞍?，除數(shù)是4，我們就要想4的口訣。四幾20？”[手指算式中的除數(shù)和被除數(shù)]生：“四五20?！盵教師板書：四（五）20]師：“好，現(xiàn)在我們知道了20÷4等于——”生[齊聲響亮]：“5！”師：“真不錯。你能用口訣再來算算20÷5等于幾嗎？”……如此，“為什么可以（怎么想到要）用乘法口訣求商”被略過了，整節(jié)課演繹成為一節(jié)技能訓練課。并且，在與老師的對話中，筆者能深刻地感受到，許多老師并沒有去考慮過“為什么”，甚至沒有意識到存在一個“為什么”?！斑@有什么‘為什么’？”他們說。“為什么？”他們問我，也開始問自己?；蛘?，“噢喲，（學生）本來算得蠻好的，（如果去）問一問（為什么），（他們）倒都不會算了，呵呵……”真的是這樣嗎？筆者理解，用乘法口訣求商可以被分解成兩個層次，以本課中“20÷4”為例，首先，根據(jù)乘、除法意義的聯(lián)系，將“20÷4=（）——把20平均分成4份，每份是多少？”轉(zhuǎn)譯成“4×（）=20——4個幾是20”。再，想口訣四幾20，解決“4×（）=20”，亦解決了“20÷4=（）”。即，從某種意義上說，首先是用乘法求商，然后才是用口訣求商。除法和乘法的聯(lián)系是根本的，除法和口訣的聯(lián)系是因之間接建立起來的。而一經(jīng)建立，就可能成為一個優(yōu)選程序，直接指導學生求商。這時候的口訣，已無所謂乘法口訣或者除法口訣，無非看?。谠E中的）哪一個數(shù)作為結(jié)果。除法除法乘法口訣讓學生自主探索“怎樣求商”，在此過程中進一步理解除法意義，溝通乘除法之間的關(guān)系，感悟“為什么可以（要）用乘法口訣來求商？”，然后再把口訣求商作為基本方法強化，與直接切入“怎樣用口訣來求商”的方案比較，給予了學生基于個體認知背景建構(gòu)除法計算知識，形成計算方法的時間和空間，變被動操練為自覺學習，這對于優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu)，激發(fā)學生的研究興趣，應該是有裨益的。教學嘗試一：我們嘗試把“怎樣求商”的過程展開，但很快遇到了問題——師：小朋友已經(jīng)想出了一些方法，現(xiàn)在我們把想出的辦法介紹給大家聽一聽。生1：四五20，所以20÷4=5。師：用口訣幫忙，你真能干。是這樣想的小朋友請舉手。大部分學生舉起了手。師：你們是怎么想到的呢？生1愕然。其他學生小聲議論：“媽媽教我的?！薄拔覡敔斀涛业??！薄熬褪堑挂坏埂！睅焄轉(zhuǎn)問]：還有別的方法嗎？生無回應。生2：媽媽說，你看這里有個4，還有個20，就是4×5=20，四五20。課外學習提前在除法和乘法之間建立了一種“天然”的聯(lián)系，在客觀上使除法計算成為一種機械操練。除法乘除法乘法口訣②①②①抽去了本質(zhì)意義的乘法和除法被空洞地建立起互逆關(guān)系，這種關(guān)系作為一種規(guī)定“空降”給學生。對于學生來說，乘法和口訣緊密聯(lián)系，界限模糊，是同一內(nèi)容的不同表達形式。這樣嗎？生：是！師：你真棒，從不同里面看出相同來了！那么你們喜歡用哪一種方法呢？學生議論紛紛，從聲音上判斷大致是乘法和口訣。師：好，就用你喜歡的方法來算一算……（接下去是相關(guān)練習，本文不再贅述）一點補充：課后測查本班學生表內(nèi)除法（根據(jù)教材，積在40以內(nèi)）通過率為94.3%。反思爭鳴：如前述，在不違背“雙基”教育精神的基礎上，根據(jù)學生的實際起點，稍稍重“頭”輕“腳”，精加工除法的運算意義（上位概念），展開學生自主“鋪路搭橋”，從意義跨越到計算方法（下位規(guī)則）的過程。以豐富學生數(shù)學活動的經(jīng)驗，鍛造學生數(shù)學思維的深刻性及建筑于深刻性基礎之上的靈活性，培養(yǎng)聽“理”不聽“話”的精神。使其在本課中不僅“知其然”，而且“知其所以然”。進而在學習中不僅追求“知其然”，更時刻掛念著要“知其所以然”。但是也許另一種教學思路也是可行的。本課總體作為一種技能訓練，從規(guī)則到例子，要求人人熟練。然后在課最后的5—10分鐘，嘗試用除法計算去解決問題，如：初步感知乘除法之間的聯(lián)系，并在今后大量解決問題的過程中深化、強化這種聯(lián)系，直至呼之“即”出。到那個時候再來觀照除法的計算，可能一“溝”也“通”了。學生的學習是一