2024屆河北省南宮市奮飛中學數學九上期末達標檢測試題含解析

2024屆河北省南宮市奮飛中學數學九上期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，圓錐的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．則這個圓錐的側面積是（）A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm22．一個群里共有個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息1980條，則可列方程（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，連接，將線段繞點順時針旋轉90°，點的對應點恰好落在直線上，則的值為（）A．2 B．1 C． D．4．已知袋中有若干個球，其中只有2個紅球，它們除顏色外其它都相同．若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中球的總個數是（）A．2 B．4 C．6 D．85．“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉動，點固定，，點，可在槽中滑動，若，則的度數是（）A．60° B．65° C．75° D．80°6．如圖，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一個條件后，仍不能確定△ABC∽△ADE的是()A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AEDC．＝ D．＝7．設A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝﹣(x+1)2+m上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y38．若一次函數的圖象不經過第二象限，則關于的方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．無實數根 D．無法確定9．如圖，△ABC的頂點都是正方形網格中的格點，則cos∠ABC等于（）A． B． C． D．10．甲、乙、丙三名射擊運動員在某場測試中各射擊20次，3人的測試成績如下表．則甲、乙、丙3名運動員測試成績最穩(wěn)定的是（）甲的成績乙的成績丙的成績環(huán)數78910環(huán)數78910環(huán)數78910頻數4664頻數6446頻數5555A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成績穩(wěn)定情況相同11．如圖，以△ABC的三條邊為邊，分別向外作正方形，連接EF，GH，DJ，如果△ABC的面積為8，則圖中陰影部分的面積為（）A．28 B．24 C．20 D．1612．如圖1，點P從△ABC的頂點A出發(fā)，沿A﹣B﹣C勻速運動，到點C停止運動．點P運動時，線段AP的長度y與運動時間x的函數關系如圖2所示，其中D為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（）A．10 B．12 C．20 D．24二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的面積為20，頂點A在y軸上，頂點C在x軸上，頂點D在雙曲線的圖象上，邊CD交y軸于點E，若，則k的值為______.14．如圖，點A、B、C在半徑為9的⊙O上，的長為，則∠ACB的大小是___．15．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊在其坐標軸上，以軸上的某一點為位似中心作矩形，使它與矩形位似，且點，的坐標分別為，，則點的坐標為__________．16．如圖，從一塊直徑為的圓形紙片上剪出一個圓心角為的扇形，使點在圓周上．將剪下的扇形作為一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑是________．17．如圖，反比例函數y＝的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第二象限內有一點C，滿足AC＝BC，當點A運動時，點C始終在函數y＝的圖象上運動，tan∠CAB＝2，則k＝_____．18．如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形內接于，對角線為的直徑，過點作的垂線交的延長線于點，過點作的切線，交于點．（1）求證：；（2）填空：①當的度數為時，四邊形為正方形；②若，，則四邊形的最大面積是．20．（8分）在中，，，以點為圓心、為半徑作圓，設點為⊙上一點，線段繞著點順時針旋轉，得到線段，連接、．（1）在圖中，補全圖形，并證明.（2）連接，若與⊙相切，則的度數為.（3）連接，則的最小值為；的最大值為.21．（8分）超速行駛被稱為“馬路第一殺手”，為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則，市公路檢測中在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，如圖所示，已知檢測點A設在距離公路BC20米處，∠B＝45°，∠C＝30°，現測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為2.7秒．（1）求B，C之間的距離（結果保留根號）；（2）如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．（參考數據：1.7，≈1.4）22．（10分）“校園讀詩詞誦經典比賽”結束后，評委劉老師將此次所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數）進行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數直方圖，部分信息如下圖：扇形統(tǒng)計圖頻數直方圖（1）參加本次比賽的選手共有________人，參賽選手比賽成績的中位數在__________分數段；補全頻數直方圖.（2）若此次比賽的前五名成績中有名男生和名女生，如果從他們中任選人作為獲獎代表發(fā)言，請利用表格或畫樹狀圖求恰好選中男女的概率．23．（10分）如圖，雙曲線經過點，且與直線有兩個不同的交點．（1）求的值；（2）求的取值范圍．24．（10分）已知拋物線的解析式是y＝x1﹣（k+1）x+1k﹣1．（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（1）若拋物線與直線y＝x+k1﹣1的一個交點在y軸上，求該二次函數的頂點坐標．25．（12分）關于的一元二次方程有兩個不相等且非零的實數根，探究滿足的條件．小華根據學習函數的經驗，認為可以從二次函數的角度研究一元二次方程的根的符號。下面是小華的探究過程：第一步：設一元二次方程對應的二次函數為；第二步：借助二次函數圖象，可以得到相應的一元二次方程中滿足的條件，列表如下表。方程兩根的情況對應的二次函數的大致圖象滿足的條件方程有兩個不相等的負實根①_______方程有兩個不相等的正實根②③____________（1）請將表格中①②③補充完整；（2）已知關于的方程，若方程的兩根都是正數，求的取值范圍.26．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像與軸交于點.二次函數的圖像經過點，與軸交于點，與一次函數的圖像交于另一點.（1）求二次函數的表達式；（2）當時，直接寫出的取值范圍；（3）平移，使點的對應點落在二次函數第四象限的圖像上，點的對應點落在直線上，求此時點的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【題目詳解】解：由勾股定理計算出圓錐的母線長=，圓錐漏斗的側面積=．故選C．考點：圓錐的計算2、B【分析】每個好友都有一次發(fā)給QQ群其他好友消息的機會，即每兩個好友之間要互發(fā)一次消息；設有x個好友，每人發(fā)(x-1)條消息，則發(fā)消息共有x（x-1）條,再根據共發(fā)信息1980條，列出方程x（x-1）=1980.【題目詳解】解：設有x個好友，依題意，得：x（x-1）=1980.故選：B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意設出合適的未知數，再根據等量關系式列出方程是解題的關鍵.3、D【分析】根據已知條件可求出m的值，再根據“段繞點順時針旋轉90°”求出點B坐標，代入即可求出b的值．【題目詳解】解：∵點在直線上，∴，∴又∵點B為點A繞原點順時針旋轉90°所得，∴點B坐標為，又∵點B在直線，代入得∴故答案為D．【題目點撥】本題考查了一次函數與旋轉的相關知識，解題的關鍵是能夠根據已知條件得出點B的坐標．4、D【解題分析】試題解析：袋中球的總個數是：2÷=8（個）．故選D．5、D【分析】根據OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據三角形的外角性質可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據三角形的外角性質即可求出∠ODC數，進而求出∠CDE的度數．【題目詳解】∵，∴，，設，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案為D.【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質以及三角形的外角性質，理清各個角之間的關系是解答本題的關鍵．6、C【分析】根據已知及相似三角形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到最后答案．【題目詳解】BADCAE，A，B，D都可判定，選項C中不是夾這兩個角的邊，所以不相似.故選C.【題目點撥】考查相似三角形的判斷方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解題的關鍵.7、B【分析】本題要比較y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是拋物線上三個點的縱坐標，所以可以根據二次函數的性質進行解答：先求出拋物線的對稱軸，再由對稱性得A點關于對稱軸的對稱點A'的坐標，再根據拋物線開口向下，在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小，便可得出y1，y2，y3的大小關系．【題目詳解】∵拋物線y＝﹣（x+1）2+m，如圖所示，∴對稱軸為x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A點關于x＝﹣1的對稱點A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右邊y隨x的增大而減小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故選：B．【題目點撥】本題考查了二次函數圖象上點的坐標的特征，解題的關鍵是能畫出二次函數的大致圖象，據圖判斷．8、A【分析】利用一次函數性質得出k＞0，b≤0，再判斷出△=k2-4b＞0，即可求解.【題目詳解】解：一次函數的圖象不經過第二象限，，，，方程有兩個不相等的實數根．故選．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一次函數的圖像和一元二次方程根的判別式是解題的關鍵.9、B【題目詳解】由格點可得∠ABC所在的直角三角形的兩條直角邊為2，4，∴斜邊為．∴cos∠ABC=．故選B．10、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比較方差得出最穩(wěn)定的人選．【題目詳解】由表格得：甲的平均數=甲的方差=同理可得：乙的平均數為：8.5，乙的方差為：1.45丙的平均數為：8.5，乙的方差為：1.25∴甲的方差最小，即甲最穩(wěn)定故選：A【題目點撥】本題考查根據方差得出結論，解題關鍵是分別求解出甲、乙、丙的方差，比較即可．11、B【分析】過E作EM⊥FA交FA的延長線于M，過C作CN⊥AB交AB的延長線于N，根據全等三角形的性質得到EM＝CN，于是得到S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，于是得到結論．【題目詳解】解：過E作EM⊥FA交FA的延長線于M，過C作CN⊥AB交AB的延長線于N，∴∠M＝∠N＝90°，∠EAM+∠MAC＝∠MAC+∠CAB＝90°，∴∠EAM=∠CAB∵四邊形ACDE、四邊形ABGF是正方形，∴AC=AE，AF＝AB，∴∠EAM≌△CAN，∴EM＝CN，∵AF＝AB，∴S△AEF＝AF?EM，S△ABC＝AB?CN＝8，∴S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，∴圖中陰影部分的面積＝3×8＝24，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形判定和性質，正確的作輔助線是解題的關鍵．12、B【解題分析】過點A作AM⊥BC于點M，由題意可知當點P運動到點M時，AP最小，此時長為4，觀察圖象可知AB=AC=5，∴BM==3，∴BC=2BM=6，∴S△ABC==12，故選B.【題目點撥】本題考查了動點問題的函數圖象，根據已知和圖象能確定出AB、AC的長，以及點P運動到與BC垂直時最短是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】過D作DF⊥x軸并延長FD，過A作AG⊥DF于點G，利用正方形的性質易證△ADG≌△DCF，得到AG=DF，設D點橫坐標為m，則OF=AG=DF=m，易得OE為△CDF的中位線，進而得到OF=OC，然后利用勾股定理建立方程求出，進而求出k.【題目詳解】如圖，過D作DF⊥x軸并延長FD，過A作AG⊥DF于點G，∵四邊形ABCD為正方形，∴CD=AD，∠ADC=90°∴∠ADG+∠CDF=90°又∵∠DCF+∠CDF=90°∴∠ADG=∠DCF在△ADG和△DCF中，∵∠AGD=∠DFC=90°，∠ADG=∠DCF，AD=CD∴△ADG≌△DCF（AAS）∴AG=DF設D點橫坐標為m，則OF=AG=DF=m，∴D點坐標為(m,m)∵OE∥DF，CE=ED∴OE為△CDF的中位線，∴OF=OC∴CF=2m在Rt△CDF中，∴解得又∵D點坐標為(m,m)∴故答案為：4.【題目點撥】本題考查反比例函數與幾何的綜合問題，需要熟練掌握正方形的性質，全等三角形的判定和性質，中位線的判定和性質以及勾股定理，解題的關鍵是作出輔助線，利用全等三角形推出點D的橫縱坐標相等.14、20°．【分析】連接OA、OB，由弧長公式的可求得∠AOB，然后再根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得∠ACB．【題目詳解】解：連接OA、OB，由弧長公式的可求得∠AOB=40°，再根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得∠ACB=20°．故答案為：20°【題目點撥】本題考查弧長公式；圓周角定理，題目難度不大，掌握公式正確計算是解題關鍵．15、【分析】首先求出位似圖形的位似中心坐標，然后即可得出點D的坐標.【題目詳解】連接BF交軸于P，如圖所示：∵矩形和矩形，點，的坐標分別為，，∴點C的坐標為∵BC∥GF∴∴GP=1，PC=2，OP=3∴點P即為其位似中心∴OD=6∴點D坐標為故答案為：.【題目點撥】此題主要考查位似圖形的性質，熟練掌握，即可解題.16、【分析】連接BC，根據圓周角定理求出BC是⊙O的直徑，BC=12cm，根據勾股定理求出AB，再根據弧長公式求出半徑r.【題目詳解】連接BC，由題意知∠BAC=90°，∴BC是⊙O的直徑，BC=12cm，∵AB=AC，∴,∴（cm），設這個圓錐的底面圓的半徑是rcm，∵，∴，∴r=（cm），故答案為：.【題目點撥】此題考查圓周角定理，弧長公式，勾股定理，連接BC得到BC是圓的直徑是解題的關鍵.17、-1【分析】連接OC，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥y軸于點F，通過角的計算找出∠AOE=∠COF，結合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根據相似三角形的性質得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CF?OF的值，進而得到k的值．【題目詳解】如圖，連接OC，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥y軸于點F．∵由直線AB與反比例函數y的對稱性可知A、B點關于O點對稱，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF．又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴，∵tan∠CAB2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE?OE=2，CF?OF=|k|，∴|k|=CF?OF=2AE×2OE=4AE×OE=1，∴k=±1．∵點C在第二象限，∴k=﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的性質以及相似三角形的判定及性質，解答本題的關鍵是求出CF?OF=1．解答該題型題目時，巧妙的利用了相似三角形的性質找出對應邊的比例，再結合反比例函數圖象上點的坐標特征找出結論．18、πa【分析】首先根據等邊三角形的性質得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧長公式求出的長=的長=的長=，那么勒洛三角形的周長為【題目詳解】解：如圖．∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的長=的長=的長=，∴勒洛三角形的周長為故答案為πa．【題目點撥】本題考查了弧長公式：（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R），也考查了等邊三角形的性質．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）①；②1．【分析】(1)根據已知條件得到CE是的切線．根據切線的性質得到DF=CF,由圓周角定理得到∠ADC=10°，于是得到結論;(2)①連接OD,根據圓周角定理和正方形的判定定理即可得到結論;②根據圓周角定理得到∠ADC=∠ABC=10°，根據勾股定理得到根據三角形的面積公式即可得到結論．【題目詳解】（1）證明：∵是的直徑，，∴是的切線．又∵是的切線，且交于點，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，，∴，∴，∴．(2)解:①當∠ACD的度數為45°時，四邊形ODFC為正方形;理由:連接OD,∵AC為的直徑,∴∠ADC=10°,∵∠ACD=45°,∴∠DAC=45°,∴∠DOC=10°,∴∠DOC=∠ODF=∠OCF=10°,．∵OD=OC,∴四邊形ODFC為正方形;故答案為：45°②四邊形ABCD的最大面積是1,理由:∵AC為的直徑,∴∠ADC=∠ABC=10°,∵AD=4，DC=2,∴,∴要使四邊形ABCD的面積最大，則△ABC的面積最大,∴當△ABC是等腰直角三角形時，△ABC的面積最大，∴四邊形ABCD的最大面積：故答案為：1【題目點撥】本題以圓為載體，考查了圓的切線的性質、平行線的判定、平行四邊形的性質、直角三角形全等的判定和45°角的直角三角形的性質，涉及的知識點多，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）或；（3）【分析】（1）根據題意，作出圖像，然后利用SAS證明，即可得到結論；（2）根據題意，由與⊙相切，得到∠BMN=90°，結合點M的位置，即可求出的度數；（3）根據題意，當點N恰好落在線段AB上時，BN的值最??；當點N落在BA延長線上時，BN的值最大，分別求出BN的值，即可得到答案.【題目詳解】解：（1）如圖，補全圖形，證明：，∵，，；（2）根據題意，連接MN，∵與⊙相切，∴∠BMN=90°，∵△MNC是等腰直角三角形，∴∠CMN=45°，如上圖所示，∠BMC=；如上圖所示，∠BMC=；綜合上述，的度數為：或；故答案為：或；（3）根據題意，當點N恰好落在線段AB上時，BN的值最?。蝗鐖D所示，∵AN=BM=1，∵，∴；當點N落在BA延長線上時，BN的值最大，如圖所示，由AN=BN=1，∴BN=BA+AN=2+1=3；∴的最小值為1；的最大值為3；故答案為：1，3.【題目點撥】本題考查了圓的性質，全等三角形的旋轉模型，等腰直角三角形的判定和性質，以及勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握圓的動點問題，注意利用數形結合和分類討論的思想進行解題.21、（1）（20+20）m；（2）這輛汽車沒超速，見解析【分析】（1）如圖作AD⊥BC于D．則AD=20m，求出CD、BD即可解決問題；（2）求出汽車的速度和此地限速為80km/h比較大小，即可解決問題，注意統(tǒng)一單位．【題目詳解】（1）如圖作AD⊥BC于D．則AD=10m，在Rt△ABD中，∵∠B=45°，∴BD=AD=10m，在Rt△ACD中，∵∠C=30°，∴tan30°，∴CDAD=20m，∴BC=BD+DC=(20+20)m．（2）結論：這輛汽車沒超速．理由如下：∵BC=BD+DC=(20+20)BC≈54m，∴汽車速度20m/s=72km/h．∵72km/h＜80km/h，∴這輛汽車沒超速．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，銳角三角函數、速度、時間、路程之間的關系等知識，解答本題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）50；；補圖見解析；（2）.【分析】（1）利用比賽成績在的人數除以所占的百分比即可求出參加本次比賽的選手的人數，然后利用總人數乘比賽成績在所占的百分比，即可求出成績在的人數，從而求出成績在的人數和成績在的人數，最后根據中位數的定義即可求出中位數；（2）根據題意，畫出樹狀圖，然后根據概率公式求概率即可．【題目詳解】解：（1），所以參加本次比賽的選手共有人，頻數直方圖中“”這兩組的人數為人，所以頻數直方圖中“”這一組的人數為人“”這一組的人數為人中位數是第和第位選手成績的平均值，即在“”分數段故答案為：；；補全條形統(tǒng)計圖如下所示：（2）畫樹狀圖為：共有種等可能的結果數，其中恰好選中男女的結果數為，所以恰好選中男女的概率．【題目點撥】此題考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和求概率問題，掌握結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息和利用樹狀圖求概率是解決此題的關鍵．23、（1）m=3；（2）﹣＜k＜1【分析】（1）將點P的坐標代入中，即可得出m的值；

（2）聯立反比例函數與一次函數的解析式，消去y得到關于x的一元二次方程，根據根的判別式大于1列出不等式，進而即可求得k的取值范圍．【題目詳解】解：（1）∵雙曲線y=經過點P（3，1），∴m=3×1=3；（2）∵雙曲線y=與直線y=kx﹣2（k＜1）有兩個不同的交點，∴當=kx﹣2時，整理為：kx2﹣2x﹣3=1，△=（﹣2）2﹣4k?（﹣3）＞1，∴k＞﹣，∴k的取值范圍是﹣＜k＜1．【題目點撥】本題主要考查了