2023年新高考一輪復(fù)習(xí)講義第17講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性含解析

2023年新高考一輪復(fù)習(xí)講義第17講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·吉林吉林·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍(

)A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·哈師大附中模擬預(yù)測(cè)）已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像大致是（

）A． B．C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022·湖北·房縣第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，不等式的解集為（

）A． B．C． D．5．（2022·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)三模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，，則減區(qū)間是（

）A． B． C． D．，7．（2022·山東·德州市教育科學(xué)研究院二模）已知函數(shù)是偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象見下圖，且對(duì)恒成立，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．8．（2022·山東·煙臺(tái)二中模擬預(yù)測(cè)）已知，p：；q：函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．10．（多選）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．在(0，＋∞)上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．有最小值 D．有兩個(gè)零點(diǎn)11．（多選）（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）函數(shù)均是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且，則下列各函數(shù)一定在R上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．12．（多選）（2022·山東·青島二中高三期末）記的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的正數(shù)都成立，則下列不等式中成立的有（

）A． B．C． D．13．（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，有且，，則的解集為___________．14．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．15．（2022·北京·二模）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，則的單調(diào)遞減區(qū)間為__________；滿足以上條件的一個(gè)函數(shù)是__________．16．（2022·河北·高三階段練習(xí)）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則m的取值范圍是_________．17．（2022·山東師范大學(xué)附中高三期中）設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)任意正實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，試判斷與的大小關(guān)系并證明18．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(3)證明：對(duì)任意的，有．【素養(yǎng)提升】1．（2022·全國(guó)·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．2．（多選）（2022·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）若，則下列式子可能成立的是（

）A． B．C． D．3．（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中模擬預(yù)測(cè)）已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為______．4．（2022·江蘇江蘇·三模）設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)若在上單調(diào)遞增，求.第17講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·吉林吉林·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】由題可知，恒成立，故，即．故選：A﹒2．（2022·全國(guó)·哈師大附中模擬預(yù)測(cè)）已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)A、D，令，，當(dāng)，，在遞減，故選B．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴∵函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)∴在區(qū)間上有根∴當(dāng)a＝0時(shí)，x＝－1不滿足條件當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴.故選：D．4．（2022·湖北·房縣第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：因?yàn)椋?，所以在上單調(diào)遞減，則等價(jià)于，解得，即原不等式的解集為.故選：B.5．（2022·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)三模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故A不符合題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，由冪函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故B不符合題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C符合題意；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以是奇函數(shù)，又，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D不符合題意.故選：C.6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，，則減區(qū)間是（

）A． B． C． D．，【答案】B【解析】函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在其定義域內(nèi)是遞增．當(dāng)時(shí)，令，解得：，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是遞增．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，故得：，解得：，在時(shí)，，函數(shù)是遞減．故選：B．7．（2022·山東·德州市教育科學(xué)研究院二模）已知函數(shù)是偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象見下圖，且對(duì)恒成立，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】又由導(dǎo)函數(shù)的圖象得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故選：D.8．（2022·山東·煙臺(tái)二中模擬預(yù)測(cè)）已知，p：；q：函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可得，又，又，要使函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，有，解得，顯然，即p是q的充分不必要條件.故選：A.9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，，由，得，解得，所以的遞增區(qū)間為．由于在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A.10．（多選）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．在(0，＋∞)上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．有最小值 D．有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】BC【解析】∵，∴，由可得，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即，所以A錯(cuò)誤，BC正確，D錯(cuò)誤.故選：BC.11．（多選）（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）函數(shù)均是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且，則下列各函數(shù)一定在R上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】取，故，設(shè)，則，在上，，故在上為減函數(shù)，故A錯(cuò)誤.而，設(shè)，則，在上，，故在上為減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.設(shè)，，任意，則，因?yàn)榫嵌x在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，故，所以即，故是R上的單調(diào)遞增函數(shù).而因?yàn)槭嵌x在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，故，且，所以即，故是R上的單調(diào)遞增函數(shù).故BC正確.故選：BC12．（多選）（2022·山東·青島二中高三期末）記的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的正數(shù)都成立，則下列不等式中成立的有（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】解：因?yàn)椋?，則，所以在單調(diào)遞增，所以，即，所以，故A錯(cuò)誤；同理，即，所以，故B正確；因?yàn)?，所以，?gòu)造函數(shù)，則，所以在單調(diào)遞減，所以，即，化簡(jiǎn)得，故C正確；同理，即，化簡(jiǎn)得，故D錯(cuò)誤.故選：BC.13．（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，有且，，則的解集為___________．【答案】【解析】，在為增函數(shù)，又為偶函數(shù)，∴，則，得或，解集為故答案為：．14．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】【解析】，由于函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以.故答案為：15．（2022·北京·二模）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，則的單調(diào)遞減區(qū)間為__________；滿足以上條件的一個(gè)函數(shù)是__________．【答案】

（答案不唯一）【解析】由可得，所以或，所以當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以滿足條件的一個(gè)函數(shù)可以為（答案不唯一）故答案為：，（答案不唯一）16．（2022·河北·高三階段練習(xí)）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則m的取值范圍是_________．【答案】【解析】，則原向題等價(jià)于在上有解，即在上有解，即在上有解，因?yàn)?，且在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為：17．（2022·山東師范大學(xué)附中高三期中）設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)任意正實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，試判斷與的大小關(guān)系并證明【解】(1)時(shí)，，，令得；令得或故的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為，(2)結(jié)論：，證明如下：設(shè)，由均為正數(shù)且得設(shè)，則①當(dāng)時(shí)，由得即故單調(diào)遞減，從而而，此時(shí)成立②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故的最小值為此時(shí)只需證，化簡(jiǎn)后即證設(shè)，故單調(diào)遞增，從而有，即證綜上：不等式得證．18．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(3)證明：對(duì)任意的，有．【解】(1)解：因?yàn)?，所以，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，又，∴切線斜率∴切線方程為：(2)解：因?yàn)椋?/p>

所以，令，則，∴在上單調(diào)遞增，∴∴在上恒成立，∴在上單調(diào)遞增.(3)解：原不等式等價(jià)于，令，，即證，∵，，由（2）知在上單調(diào)遞增，∴，∴∴在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?，所以命題得證.【素養(yǎng)提升】1．（2022·全國(guó)·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，設(shè)，則,令，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以故選：C.2．（多選）（2022·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）若，則下列式子可能成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】令，則恒成立，所以單調(diào)遞增，其中，，則存在，使得①當(dāng)時(shí)，即，若，則，且，則，不滿足，故，且，所以又因?yàn)?，所以，D正確；②當(dāng)時(shí)，，即（1）當(dāng)時(shí)，，，則成立，故，B正確；（2）當(dāng)時(shí)，，若，則，因?yàn)?，且在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，則，所以，所以，又因?yàn)?，所以，選項(xiàng)C正確.故選：BCD3．（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中模擬預(yù)測(cè)）已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為______．【答案】【解析】由得，所以，，因?yàn)?，所以，設(shè)（），則，遞增，所以由得，所以，，設(shè)，則，所以時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，所以．故答案為：．4．（2022·江蘇江蘇·三模）設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)若在上單調(diào)遞增，求.【解】(1)解：因?yàn)椋傻?，設(shè)，則所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)解：令，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又由，所以，即，所以，所以；令，可得，所以函數(shù)單調(diào)遞增，因?yàn)?，?dāng)，可得，即，即；當(dāng)，可得，即，即，（2.1）當(dāng)時(shí)，由（1）知不合題意；（2.2）當(dāng)時(shí)，若，；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，不合題意；（2.3）當(dāng)時(shí)，若，同理可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，不合題意；（2.4）當(dāng)時(shí)，，可得，設(shè)，則，①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，②當(dāng)時(shí)，若，，若，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，由①②可知，，所以在上單調(diào)遞增，綜上所述，.第18講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022·福建莆田·三模）已知函數(shù)的最小值是4．則（

）A．3 B．4 C．5 D．63．（2022·廣東茂名·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，，且在上恰有3個(gè)極大值點(diǎn)，則的值等于（

）A．1 B．3 C．5 D．64．（2022·福建·三模）關(guān)于函數(shù)，有下列四個(gè)命題：甲：在單調(diào)遞增；乙：是的一個(gè)極小值點(diǎn)：丙：是的一個(gè)極大值點(diǎn)；丁：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱.其中只有一個(gè)是假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（2022·福建福州·三模）已知函數(shù)，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．是偶函數(shù) B．有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)C．的最小值為 D．的最大值為6．（2022·江蘇·徐州市第七中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)滿足：對(duì)，都有，則函數(shù)的最小值為（

）A．-20 B．-16 C．-15 D．07．（2022·遼寧·高三階段練習(xí)）已知是函數(shù)的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1 B． C．2 D．e8．（2022·廣東深圳·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則的極大值為（

）A． B． C． D．9．（多選）（2022·湖北·襄陽五中模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（

）A．， B．是的極大值點(diǎn)C．是的極小值點(diǎn) D．是的極小值點(diǎn)10．（多選）（2022·遼寧·大連二十四中模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A． B．在處取得極大值C．有兩個(gè)不同的零點(diǎn) D．若在上恒成立，則11．（2022·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的極值點(diǎn)為___________.12．（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)），的最小值為___________．13．（2022·天津河西·二模）若函數(shù)在處取得極值，則____________．14．（2022·江蘇·南京市江寧高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為_______．15．（2022·天津·二模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．16．（2022·北京市第十二中學(xué)三模）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)，若在上存在極值，求a的取值范圍.【素養(yǎng)提升】1．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知，則的最大值是（

）A． B． C． D．2．（多選）（2022·海南?？凇ざ＃┮阎瘮?shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，且，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上有極小值C．的最小值為-1 D．的最小值為03．（2022·浙江·杭州高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若存在，使得，則的最小值為__________.4．（2022·北京·人大附中模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)若在處的切線與軸平行，求的值；(2)有兩個(gè)極值點(diǎn)，比較與的大??；(3)若在上的最大值為，求的值．5．（2022·天津·耀華中學(xué)二模）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在兩個(gè)極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第18講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的極小值點(diǎn)需滿足左減右增，即且左側(cè)，右側(cè)，由圖可知，一共有個(gè)點(diǎn)符合.故選：A2．（2022·福建莆田·三模）已知函數(shù)的最小值是4．則（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】由題，，，所以單調(diào)遞增，又，所以，，故為最小值點(diǎn)，即，解得，故選：A3．（2022·廣東茂名·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，，且在上恰有3個(gè)極大值點(diǎn)，則的值等于（

）A．1 B．3 C．5 D．6【答案】C【解析】依題意，的圖象關(guān)于對(duì)稱，，且在上恰有3個(gè)極大值點(diǎn)，所以，其中，所以，，所以.故選：C4．（2022·福建·三模）關(guān)于函數(shù)，有下列四個(gè)命題：甲：在單調(diào)遞增；乙：是的一個(gè)極小值點(diǎn)：丙：是的一個(gè)極大值點(diǎn)；丁：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱.其中只有一個(gè)是假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【解析】由于的最小正周期為，半周期為,，所以乙、丙為真命題，（否則兩個(gè)都是假命題，不符合題意.）由丙可知，關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，丁正確.故甲為假命題.另外，由丙可知，關(guān)于直線對(duì)稱，的最小正周期為，所以關(guān)于直線對(duì)稱，，所以在區(qū)間不單調(diào)，甲為假命題.故選：A5．（2022·福建福州·三模）已知函數(shù)，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．是偶函數(shù) B．有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)C．的最小值為 D．的最大值為【答案】C【解析】對(duì)于A，定義域?yàn)?，，為偶函?shù)，A正確；對(duì)于B，令，即，，解得：，有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，B正確；對(duì)于C，，若的最小值為，則是的一個(gè)極小值點(diǎn)，則；，，不是的極小值點(diǎn)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，；則當(dāng)，，即時(shí)，取得最大值，D正確.故選：C.6．（2022·江蘇·徐州市第七中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)滿足：對(duì)，都有，則函數(shù)的最小值為（

）A．-20 B．-16 C．-15 D．0【答案】B【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)滿足：對(duì)，都有，所以，即，解得，所以，則，，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為，故選：B7．（2022·遼寧·高三階段練習(xí)）已知是函數(shù)的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1 B． C．2 D．e【答案】C【解析】由題意可得：，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，故，得，經(jīng)驗(yàn)證：時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，則是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故，故選：C8．（2022·廣東深圳·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則的極大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：因?yàn)?，，所以有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且由根與系數(shù)的關(guān)系得，，由題意可得，解得，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取得極大值．故選：B．9．（多選）（2022·湖北·襄陽五中模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（

）A．， B．是的極大值點(diǎn)C．是的極小值點(diǎn) D．是的極小值點(diǎn)【答案】BD【解析】對(duì)于A，是的極大值點(diǎn)，并不是最大值點(diǎn)，不能得出在整個(gè)定義域上最大，A不正確；對(duì)于B，因函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則是的極大值點(diǎn)，B正確；對(duì)于C，因函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則是的極小值點(diǎn)，與無關(guān)，C不正確；對(duì)于D，因函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則是的極小值點(diǎn)，D正確．故選：BD10．（多選）（2022·遼寧·大連二十四中模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A． B．在處取得極大值C．有兩個(gè)不同的零點(diǎn) D．若在上恒成立，則【答案】ABD【解析】對(duì)于函數(shù)，，，；令，得，解得，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在,上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴，又，∴，故A正確；所以函數(shù)在處取得極大值，故B正確；因?yàn)闀r(shí)，得，解得，所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)樵谏虾愠闪?，則在上恒成立，令，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以，選項(xiàng)D正確.故選：ABD.11．（2022·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的極值點(diǎn)為___________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，，令，解得，令，解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，易知為極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，恒成立，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，所以無極值點(diǎn)，綜上所述，的極值點(diǎn)為.故答案為：.12．（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)），的最小值為___________．【答案】3【解析】令，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，令，時(shí)，遞減時(shí)，遞增∴綜上：故答案為：3．13．（2022·天津河西·二模）若函數(shù)在處取得極值，則____________．【答案】【解析】解：，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以，，解得，此時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)和時(shí)，，單調(diào)遞增；所以，函數(shù)在處取得極小值，滿足題意，所以，所以故答案為：14．（2022·江蘇·南京市江寧高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為_______．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，由可得，令，其中，則，由，可得，列表如下：增極大值減如下圖所示：因?yàn)樵趦?nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則，所以，，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)椋?，所以，，因此，在上的最大值與最小值的和為.故答案為：.15．（2022·天津·二模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【解】(1)當(dāng)時(shí)，

，故切線方程為：(2)，①當(dāng)時(shí)，，僅有單調(diào)遞增區(qū)間，其為：②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為：，單調(diào)遞減區(qū)間為：③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，單調(diào)遞減區(qū)間為：綜上所述：當(dāng)時(shí)，僅有單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間為：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為：，單調(diào)遞減區(qū)間為：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為：，單調(diào)遞減區(qū)間為：(3)當(dāng)時(shí)，由（2）中③知在上單調(diào)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，∴.．16．（2022·北京市第十二中學(xué)三模）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)，若在上存在極值，求a的取值范圍.【解】(1)解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其定義域?yàn)?，可得，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)解：由，可得，設(shè)，則，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，且，顯然，若在上存在極值，則滿足或，解得，綜上可得，當(dāng)時(shí)，在上存在極值，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【素養(yǎng)提升】1．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，；令，；令，解得：，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；綜上所述：的最大值為.故選：C.2．（多選）