直線與圓的位置關系 課件

人教2019A版選擇性必修一2.5.1直線與圓的位置關系

第二章直線和圓的方程學習目標1.能根據給定直線、圓的方程,判斷直線與圓的位置關系.(邏輯推理)2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的數學問題與實際問題.(數學建模)復習回顧點與圓的位置關系圖形圓心到點的距離d與半徑r的關系點在圓外

點在圓上

點在圓內

一輪紅日從海平面上冉冉升起。實例引入●O●O

把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,注意觀察直線與圓的公共點的個數a(地平線)a(地平線)●O●O●O三你發(fā)現這個自然現象反映出直線和圓的公共點個數有種情況海上日出●●●●實例引入探究新知.Ol特點：.O叫做直線和圓相離。直線和圓沒有公共點，l特點：直線和圓有唯一的公共點，叫做直線和圓相切。這時的直線叫切線，公共點叫切點

.Ol特點：直線和圓有兩個公共點，叫做直線和圓相交，一、直線與圓的位置關系（用公共點的個數來區(qū)分）.A.A.B切點探究新知．Ｏl┐dr．ｏl2、直線和圓相切┐drd=r．Ol3、直線和圓相交d<rd┐r二、直線和圓的位置關系（用圓心o到直線l的距離d與圓的半徑r的關系來區(qū)分）1、直線和圓相離d>r位置關系相交相切相離圖形公共點兩個一個零個判定方法幾何法：圓心到直線的距離d＝d<rd＝rd>r代數法：由消元得到一元二次方程的判別式ΔΔ>0Δ＝0Δ<0直線Ax+By+C=0(A,B不同時為0)與圓(x-a2)+(y-b2)=r2(r>0)的位置關系及判斷1:判斷下列各組直線l與圓C的位置關系。(1)直線l:x-y+1=0;圓C：x2+y2=3;(2)直線l:3x+4y+2=0;圓C：x2+y2-2x=0;(3)直線l:x+y+3=0;圓C：x2+y2+2x=0;相交相切相離直線和圓的位置關系的判斷典例分析已知直線方程mx-y-m-1=0，圓的方程x2+y2-4x-2y+1=0，試求m為何值時，圓與直線：(1)有兩個公共點;(2)只有一個公共點;(3)沒有公共點.解:(法1)將直線mx-y-m-1＝0代入圓的方程化簡整理，得(1+m2)x2-2(m2＋2m＋2)x+m2+4m+4=0∴Δ＝4m(3m+4)

題型一：判斷直線與圓的位置關系已知直線方程mx-y-m-1=0，圓的方程x2+y2-4x-2y+1=0，試求m為何值時，圓與直線：(1)有兩個公共點；(2)只有一個公共點；(3)沒有公共點.法2已知圓的方程可化為(x-2)2+(y-1)2=4，即圓心為C(2,1)，半徑r=2

練習：已知點M(a,b)在圓O:x2+y2=4外,則直線ax+by=4與圓O的位置關系是 ()A.相離 B.相切 C.相交 D.不確定解：因為點M(a,b)在圓O:x2+y2=4外,所以a2+b2>4,

所以該直線與圓相交

.選C.

求直線與圓相交時弦長的兩種方法(1)幾何法:如圖①,直線l與圓C交于A,B兩點,設弦心距為d,圓的半題型二：相交弦問題3（1）當直線l的斜率不存在時，其方程為x=0題型三：直線與圓相切問題

切線方程的求法1.求過圓上一點P(x0,y0)的圓的切線方程:先求切點與圓心連線的斜率k,則由垂直關系,切線斜率為-,由點斜式方程可求得切線方程.若k=0或斜率不存在,則由圖形可直接得切線方程為y=b或x=a.2.求過圓外一點P(x0,y0)的圓的切線時,常用幾何方法求解設切線方程為y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圓心到直線的距離等于半徑,可求得k,進而切線方程即可求出.但要注意,此時的切線有兩條,若求出的k值只有一個時,則另一條切線的斜率一定不存在,可通過數形結合求出.歸納總結題型五：與圓有關的最值問題種常見轉化法(1)形如的最值問題，可轉化為動直線斜率的最值問題.(2)形如t=ax+by的最值問題，可轉化為動直線截距的最值問題.(3)形如的最值問題，可轉化為動點到定點的距離的平方的最值問題.(4)圓外一定點到圓上的點的距離的最值可轉化為該點到圓心的距離再加（最大值）減（最小值）半徑.點O是圓拱所在圓的圓心嗎？題型五：與圓有關的實際問題4，一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20千米的圓形區(qū)域內。已知小島中心位于輪船正西40千米處，港口位于小島中心正北30千米處。如果輪船沿直線返港