直線與圓的位置關(guān)系 課件

人教2019A版選擇性必修一2.5.1直線與圓的位置關(guān)系

第二章直線和圓的方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)給定直線、圓的方程,判斷直線與圓的位置關(guān)系.(邏輯推理)2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題與實際問題.(數(shù)學(xué)建模)復(fù)習(xí)回顧點與圓的位置關(guān)系圖形圓心到點的距離d與半徑r的關(guān)系點在圓外

點在圓上

點在圓內(nèi)

一輪紅日從海平面上冉冉升起。實例引入●O●O

把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,注意觀察直線與圓的公共點的個數(shù)a(地平線)a(地平線)●O●O●O三你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的公共點個數(shù)有種情況海上日出●●●●實例引入探究新知.Ol特點：.O叫做直線和圓相離。直線和圓沒有公共點，l特點：直線和圓有唯一的公共點，叫做直線和圓相切。這時的直線叫切線，公共點叫切點

.Ol特點：直線和圓有兩個公共點，叫做直線和圓相交，一、直線與圓的位置關(guān)系（用公共點的個數(shù)來區(qū)分）.A.A.B切點探究新知．Ｏl┐dr．ｏl2、直線和圓相切┐drd=r．Ol3、直線和圓相交d<rd┐r二、直線和圓的位置關(guān)系（用圓心o到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分）1、直線和圓相離d>r位置關(guān)系相交相切相離圖形公共點兩個一個零個判定方法幾何法：圓心到直線的距離d＝d<rd＝rd>r代數(shù)法：由消元得到一元二次方程的判別式ΔΔ>0Δ＝0Δ<0直線Ax+By+C=0(A,B不同時為0)與圓(x-a2)+(y-b2)=r2(r>0)的位置關(guān)系及判斷1:判斷下列各組直線l與圓C的位置關(guān)系。(1)直線l:x-y+1=0;圓C：x2+y2=3;(2)直線l:3x+4y+2=0;圓C：x2+y2-2x=0;(3)直線l:x+y+3=0;圓C：x2+y2+2x=0;相交相切相離直線和圓的位置關(guān)系的判斷典例分析已知直線方程mx-y-m-1=0，圓的方程x2+y2-4x-2y+1=0，試求m為何值時，圓與直線：(1)有兩個公共點;(2)只有一個公共點;(3)沒有公共點.解:(法1)將直線mx-y-m-1＝0代入圓的方程化簡整理，得(1+m2)x2-2(m2＋2m＋2)x+m2+4m+4=0∴Δ＝4m(3m+4)

題型一：判斷直線與圓的位置關(guān)系已知直線方程mx-y-m-1=0，圓的方程x2+y2-4x-2y+1=0，試求m為何值時，圓與直線：(1)有兩個公共點；(2)只有一個公共點；(3)沒有公共點.法2已知圓的方程可化為(x-2)2+(y-1)2=4，即圓心為C(2,1)，半徑r=2

練習(xí)：已知點M(a,b)在圓O:x2+y2=4外,則直線ax+by=4與圓O的位置關(guān)系是 ()A.相離 B.相切 C.相交 D.不確定解：因為點M(a,b)在圓O:x2+y2=4外,所以a2+b2>4,

所以該直線與圓相交

.選C.

求直線與圓相交時弦長的兩種方法(1)幾何法:如圖①,直線l與圓C交于A,B兩點,設(shè)弦心距為d,圓的半題型二：相交弦問題3（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時，其方程為x=0題型三：直線與圓相切問題

切線方程的求法1.求過圓上一點P(x0,y0)的圓的切線方程:先求切點與圓心連線的斜率k,則由垂直關(guān)系,切線斜率為-,由點斜式方程可求得切線方程.若k=0或斜率不存在,則由圖形可直接得切線方程為y=b或x=a.2.求過圓外一點P(x0,y0)的圓的切線時,常用幾何方法求解設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圓心到直線的距離等于半徑,可求得k,進而切線方程即可求出.但要注意,此時的切線有兩條,若求出的k值只有一個時,則另一條切線的斜率一定不存在,可通過數(shù)形結(jié)合求出.歸納總結(jié)題型五：與圓有關(guān)的最值問題種常見轉(zhuǎn)化法(1)形如的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線斜率的最值問題.(2)形如t=ax+by的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線截距的最值問題.(3)形如的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動點到定點的距離的平方的最值問題.(4)圓外一定點到圓上的點的距離的最值可轉(zhuǎn)化為該點到圓心的距離再加（最大值）減（最小值）半徑.點O是圓拱所在圓的圓心嗎？題型五：與圓有關(guān)的實際問題4，一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20千米的圓形區(qū)域內(nèi)。已知小島中心位于輪船正西40千米處，港口位于小島中心正北30千米處。如果輪船沿直線返港