5介質(zhì)中的光增益-1講解

主要內(nèi)容1、激發(fā)態(tài)粒子的壽命2、粒子數(shù)反轉(zhuǎn)3、光的吸收與放大4、小信號(hào)增益與飽和增益§2介質(zhì)中的光增益通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，試問(wèn)：什么樣的躍遷具有光放大的能力？受激輻射躍遷入射光h

受激輻射光h

E2E1入射光h

E2E1受激輻射還有一個(gè)特點(diǎn)：輻射出的光子與入射光子是全同的。要實(shí)現(xiàn)光的放大，必須實(shí)現(xiàn)受激輻射。<一>、激發(fā)態(tài)能級(jí)壽命。E1,N1,

1E2,N2,

2E0，N0能級(jí)E2的自發(fā)輻射壽命A21為E2能級(jí)的自發(fā)輻射幾率<一>、激發(fā)態(tài)能級(jí)壽命。由A21的定義：假設(shè)上能級(jí)為Em下能級(jí)En，n代表由1到(m-1)個(gè)能級(jí)，那么Em能級(jí)的粒子向En躍遷而減少的粒子數(shù)En，NnEm,Nm,

mE0，N0即m可表示為能級(jí)Em的自發(fā)輻射壽命求得粒子在Em能級(jí)的平均壽命說(shuō)明：10、自發(fā)輻射幾率越大，粒子在該能級(jí)上的時(shí)間越短，即自發(fā)輻射的壽命越短，通常約10-8s的量級(jí)。30、實(shí)際上，除自發(fā)輻射外，還有無(wú)輻射躍遷，20、亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)：在這種能級(jí)上粒子的壽命很長(zhǎng)，可長(zhǎng)到10-4~10-3s，它為實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)起到?jīng)Q定性作用。比方紅寶石激光器紅寶石的能級(jí)圖能量（×10-1cm）E1E3E22010紅寶石激光器工作時(shí)光泵所發(fā)射的光子被基態(tài)(激光下能級(jí))鉻離子Cr3+吸收后，躍遷到能級(jí)E3，E3上的粒子通過(guò)無(wú)輻射躍遷轉(zhuǎn)移到激光上能級(jí)E2。再?gòu)腅2的回到基態(tài)時(shí)發(fā)出激光譜線。假設(shè)無(wú)輻射躍遷幾率為D，那么粒子在激發(fā)態(tài)的壽命1、：粒子由能級(jí)E3自發(fā)躍遷到能級(jí)E1,E2的幾率為A31,A32，求粒子在能級(jí)E3上的自然壽命。根據(jù)介質(zhì)中某能級(jí)粒子的壽命等于粒子由此能級(jí)相對(duì)于下面各能級(jí)的自發(fā)躍遷幾率之和例熱平衡狀態(tài)下處于兩能級(jí)E2和E1上的粒子數(shù)之比:如果g1=g2，那么熱平衡狀態(tài)時(shí)幾乎全部原子都處于基態(tài)。<二>粒子數(shù)密度之差<二>粒子數(shù)密度之差由波爾茲曼分布律。下面我們分別討論有、無(wú)外來(lái)光照射時(shí)兩能級(jí)粒子數(shù)的分布情況。一、激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)：10、二能級(jí)系統(tǒng)，如圖E1，n01E2,n02,A21R1A21定義R：粒子的激發(fā)速率1、激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)1、無(wú)入射光場(chǎng)的情況單位時(shí)間從低能級(jí)跳越到高能級(jí)的粒子數(shù)密度在熱平衡時(shí),應(yīng)保持不變，即自發(fā)輻射壽命E2能級(jí):下面具體推導(dǎo)無(wú)入射光時(shí)粒子數(shù)之差20、三能級(jí)系統(tǒng)，如圖激發(fā)速率R1：?jiǎn)挝粫r(shí)間從E0被激發(fā)到E1的粒子數(shù)密度激發(fā)速率R2單位時(shí)間從E0被激發(fā)到E2的粒子數(shù)密度n02/

2:單位時(shí)間從E2自發(fā)輻射到E1的粒子數(shù)密度n01/

1:單位時(shí)間從E1自發(fā)輻射到E0的粒子數(shù)密度E1,n01,

1E0E2,n02,

2R1n02/

2n01/

1三能級(jí)系統(tǒng)圖R2圖中:E0基態(tài)，E1，E2激發(fā)態(tài)定義幾個(gè)物理量熱平衡時(shí)，保持不變，可得到：E2能級(jí)：E1能級(jí)：聯(lián)解，得：兩能級(jí)初態(tài)粒子數(shù)之差：E2能級(jí)到E0能級(jí)的躍遷是禁止的E1,n01,

1E0E2,n02,

2R1n02/

2n01/

1R2兩能級(jí)初態(tài)粒子數(shù)之差：必須滿足：

2>>1,而R2>R1粒子數(shù)出現(xiàn)反轉(zhuǎn)尋找具有亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)的物質(zhì)來(lái)實(shí)現(xiàn)這一條件要使得到：實(shí)現(xiàn)的方法：通常亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)的壽命10-3~10-4s>>10-8s前面討論的是在無(wú)外來(lái)光照射的情況當(dāng)

n0小信號(hào)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)或初態(tài)粒子數(shù)之差E1,n01,

1E0E2,n02,

2R1n02/

2n01/

1R22、有外來(lái)光輻射場(chǎng)的情況：設(shè)：入射光中心頻率v，

光強(qiáng)I，能量密度=I/c在入射光照射下介質(zhì)中還會(huì)出現(xiàn)受激吸收和受激輻射受激輻射粒子數(shù)密度：受激吸收粒子數(shù)密度：n2的增加速率=n2減少的速率=入射光n2W21n1W12E0E2n2/

2n1/

1R2E1R1E2能級(jí)：熱平衡時(shí)n1，n2不變，兩能級(jí)粒子應(yīng)滿足下條件:n2增加的速率=n2減少的速率=n1增加的速率=n1減少的速率=E0E2n1W12n2/

2入射光n1/

1R2n2W21E1R1E1能級(jí)聯(lián)解兩式：相加代入第二式右邊：得：因?yàn)槌跏剂Ｗ訑?shù)之差說(shuō)明：20、n與外來(lái)光強(qiáng)I有關(guān)，I增大會(huì)使n減小，而I很小時(shí)，n≈n0。30、當(dāng)I增加時(shí)，n減少，即n<n0，光強(qiáng)的增加變?nèi)?，甚至出現(xiàn)飽和效應(yīng)〔不再增加〕。10、n的正負(fù)由n0決定，n越大，那么產(chǎn)生受激輻射的粒子越多，就可能出現(xiàn)光的放大。頻率為v的入射光照射下的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)推導(dǎo)：此式也為粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的條件之一。得到：由n0>0，可推得粒子數(shù)反轉(zhuǎn)時(shí)的等效溫度為負(fù)數(shù)。如果g1=g2，假設(shè)T<0T>0證完總之實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的條件：10、滿足：

2>>1,及R2>R1，使20、使溫度T<0，即滿足下式要實(shí)現(xiàn)光放大必須首先實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，這是激光工作的首要條件。上面談的是外來(lái)光場(chǎng)作用下粒子數(shù)的反轉(zhuǎn),下面我們介紹具有不同能級(jí)系統(tǒng)工作物質(zhì)的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。2、三能級(jí)系統(tǒng):設(shè)：Eo為基態(tài)能級(jí)，El,E2為激發(fā)態(tài)能級(jí)，而E1為亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)。平衡時(shí)粒子數(shù)呈玻耳茲曼分布。2、三能級(jí)系統(tǒng):當(dāng)一束光照射到晶體上時(shí)，基態(tài)粒子受到激發(fā)而被抽運(yùn)到高能級(jí)E2上，E2是一個(gè)壽命極短的能級(jí)，粒子停留約10-9s后就可能躍遷到低能級(jí)。2、三能級(jí)系統(tǒng):E1,n01,

1E0E2,n02,

2n02/

2R2玻耳茲曼分布E2E1E0n而E1是一個(gè)亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)，平均壽命可達(dá)幾毫秒，因此粒子從E2躍遷到E1后,在E1上產(chǎn)生粒子的大量積累。最終在E2和E0間的原子數(shù)會(huì)到達(dá)動(dòng)態(tài)平衡。盡管這時(shí)E2和E0間并未形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，然而在E1和E0間的粒子數(shù)卻會(huì)反轉(zhuǎn)，如下圖。E1,n01,

1E0E2,n02,

2n02/

2R2

E2

E1(亞穩(wěn)態(tài))E0

三能級(jí)系統(tǒng)產(chǎn)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)情況粒子數(shù)反轉(zhuǎn)

從整個(gè)過(guò)程可以看出，介質(zhì)借助外界作用，把基態(tài)粒子轉(zhuǎn)移到亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)上。最后在E1和E0之間形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)10、外界的鼓勵(lì)必須足夠強(qiáng)，泵浦功率大形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的條件：20、抽運(yùn)速率必須足夠快，即R2很大，才可能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。如紅寶石激光器

E2

E1(亞穩(wěn)態(tài))E0

三能級(jí)系統(tǒng)產(chǎn)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)情況粒子數(shù)反轉(zhuǎn)R2

30、要有亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)存在，且能級(jí)壽命越長(zhǎng)越好。但基態(tài)粒子是非常多的，因此把基態(tài)作為粒子數(shù)反轉(zhuǎn)下能級(jí)的介質(zhì)不是實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的理想材料。3、四能級(jí)系統(tǒng)：物質(zhì)的原子，分子有四個(gè)能級(jí)，Eo是基態(tài)能級(jí)，E1，E2，E3是激發(fā)態(tài)能級(jí)。四能級(jí)系統(tǒng)產(chǎn)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)情況E3E2(亞穩(wěn)態(tài))E1E03、四能級(jí)系統(tǒng)E2是亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)，壽命長(zhǎng)，從而造成了粒子數(shù)積累。

粒子數(shù)反轉(zhuǎn)四能級(jí)系統(tǒng)產(chǎn)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)情況E3E2(亞穩(wěn)態(tài))E1E0受到光鼓勵(lì)后，基態(tài)粒子躍遷到高能級(jí)E3，粒子在E3上停留一段極短時(shí)間后，以無(wú)輻射躍遷形式到達(dá)E2。因?yàn)镋1也是激發(fā)態(tài)能級(jí)，在熱平衡下粒子數(shù)很少。當(dāng)E2上稍有積累，就可能在E2和E1之間實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。E3上粒子向E2上轉(zhuǎn)移得越快，El上的粒子向Eo上過(guò)渡越快，就越易實(shí)現(xiàn)反轉(zhuǎn)。比起三能級(jí)系統(tǒng)來(lái)，對(duì)光鼓勵(lì)能量的要求就沒那么高。四能級(jí)系統(tǒng)產(chǎn)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)情況

E3E2(亞穩(wěn)態(tài))E1E0粒子數(shù)反轉(zhuǎn)

這種能級(jí)系統(tǒng)能夠克服三能級(jí)系統(tǒng)的缺點(diǎn)而比較容易實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。綜上所述，要在介質(zhì)中實(shí)現(xiàn)能級(jí)間的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)必須滿足：整個(gè)粒子躍遷過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)非平衡過(guò)程，實(shí)際介質(zhì)中能級(jí)情況更復(fù)雜一些，三能級(jí)或四能級(jí)的描述只是一種抽象的概括。一、介質(zhì)中有亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)存在二、要求有一個(gè)鼓勵(lì)能源〔也叫泵浦〕作業(yè)P463題6題作業(yè)<三>光在介質(zhì)中的小信號(hào)增益一、光的吸收與光放大光在介質(zhì)中傳播時(shí)，會(huì)產(chǎn)生受激吸收和受激輻射，僅當(dāng)物質(zhì)出現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)時(shí)受激輻射才會(huì)占主要地位而出現(xiàn)光放大。下面我們首先討論受激吸收時(shí)的吸收系數(shù)和受激輻射為主時(shí)的光放大系數(shù)#<三>光在介質(zhì)中的小信號(hào)增益x=0時(shí)I=I0t>0時(shí)I(x)由于物質(zhì)的吸收，會(huì)使光強(qiáng)不斷衰減。I(x)I0oxxo工作物質(zhì)假設(shè)物質(zhì)具有光放大的作用，那么光通過(guò)物質(zhì)時(shí)，也可能被放大。引進(jìn)增益系數(shù)G。一、光的吸收與光放大吸收系數(shù)：實(shí)際上光走過(guò)單位距離的損失率。增益系數(shù):光通過(guò)單位長(zhǎng)度激活物質(zhì)后增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)I(x)I0oxxo工作物質(zhì)假設(shè)x=0時(shí)，I=I0，那么由上式積分，得：或同樣，對(duì)積分，得：G為常數(shù)小信號(hào)光強(qiáng)假設(shè)無(wú)外界鼓勵(lì)光呈指數(shù)衰減由例#例1、一光束入射到長(zhǎng)為10cm,增益系數(shù)為0.5cm-1的工作物質(zhì)中求出射光對(duì)入射光的比值。根據(jù)光在介質(zhì)中的增益公式小結(jié)1、激發(fā)態(tài)粒子的壽命En，NnEm,Nm,

mE0，N0假設(shè)除自發(fā)輻射外，還有無(wú)輻射躍遷小結(jié)：2、粒子數(shù)反轉(zhuǎn)初始粒子的反轉(zhuǎn)數(shù)10、頻率為v光強(qiáng)為I的入射光照射下，熱平衡時(shí)的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)公式：激光工作的首要條件就是使工作物質(zhì)處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)，只有這樣才能產(chǎn)生足夠的受激輻射實(shí)現(xiàn)光的放大。20、實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)必須具備條件：(2)、使