高二數(shù)學(xué)合情推理與演繹推理2

高二數(shù)學(xué)合情推理與演繹推理2第一頁，共29頁。2.1.1《合情推理與

演繹推理-合情推理》第一頁第二頁，共29頁。教學(xué)目標(biāo)

結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，體會(huì)并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用教學(xué)重點(diǎn)：了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，體會(huì)并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用第二頁第三頁，共29頁。2.1合情推理與演繹推理2.1.1《合情推理-歸納推理》第三頁第四頁，共29頁。歌德巴赫猜想:“任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇奇數(shù)之和”即:偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)第四頁第五頁，共29頁。哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。哥德巴赫是德國一位中學(xué)教師，也是一位著名的數(shù)學(xué)家，生于1690年，1725年當(dāng)選為俄國彼得堡科學(xué)院院士。1742年，哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)（只能被和它本身整除的數(shù)）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想:(a)任何一個(gè)>=6之偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。(b)任何一個(gè)>=9之奇數(shù)，都可以表示成三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。第五頁第六頁，共29頁。這就是著名的哥德巴赫猜想。歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個(gè)猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學(xué)家都不能證明，這個(gè)猜想便引起了許多數(shù)學(xué)家的注意。從提出這個(gè)猜想至今，許多數(shù)學(xué)家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當(dāng)然曾經(jīng)有人作了些具體的驗(yàn)證工作，例如:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=5+13,....等等。有人對33×108以內(nèi)且大過6之偶數(shù)一一進(jìn)行驗(yàn)算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但驗(yàn)格的數(shù)學(xué)證明尚待數(shù)學(xué)家的努力。從此，這道著名的數(shù)學(xué)難題引起了世界上成千上萬數(shù)學(xué)家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。到了20世紀(jì)20年代，才有人開始向它靠近。1920年、挪威數(shù)學(xué)家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個(gè)結(jié)論：每一個(gè)比大的偶數(shù)都可以表示為（99）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學(xué)家們于是從（9十9）開始，逐步減少每個(gè)數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個(gè)數(shù)，直到最后使每個(gè)數(shù)里都是一個(gè)質(zhì)數(shù)為止，這樣就證明了“哥德巴赫”。第六頁第七頁，共29頁。哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理(Chen‘sTheorem)?“任何充份大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而後者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積?！蓖ǔ６己喎Q這個(gè)結(jié)果為大偶數(shù)可表示為“1+2”的形式。第七頁第八頁，共29頁。哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)在陳景潤之前，關(guān)於偶數(shù)可表示為s個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積與t個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積之和(簡稱“s+t”問題)之進(jìn)展情況如下:1920年，挪威的布朗(Brun)證明了“9+9”。1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7+7”。1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了“6+6”。1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後證明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。1938年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃(Byxwrao)證明了“5+5”。1940年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃(Byxwrao)證明了“4+4”。1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1+c”，其中c是一很大的自然數(shù)。1956年，中國的王元證明了“3+4”。1957年，中國的王元先後證明了“3+3”和“2+3”。1962年，中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩(BapoaH)證明了“1+5”，中國的王元證明了“1+4”。1965年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及意大利的朋比利(Bombieri)證明了“1+3”。1966年，中國的陳景潤證明了“1+2”。最終會(huì)由誰攻克“1+1”這個(gè)難題呢？現(xiàn)在還沒法預(yù)測。第八頁第九頁，共29頁。歌德巴赫猜想的提出過程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，歌德巴赫猜想:“任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇奇數(shù)之和”即:偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)改寫為:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3，1000＝29+971，8＝3+5，1002=139+863,10＝5+5,…12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,18=7+11,…，第九頁第十頁，共29頁。這種由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概栝出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理.(簡稱;歸納)歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn);1.歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.2.歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測性.3.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上.歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)和對有限資料分析的基礎(chǔ)上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論.需證明第十頁第十一頁，共29頁。例1:已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1=1且(n=1,2,3…),試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.⑴對有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；⑶檢驗(yàn)猜想。歸納推理的一般步驟：第十一頁第十二頁，共29頁。例2:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.第十二頁第十三頁，共29頁。多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔464556598第十三頁第十四頁，共29頁。多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔464556598668612812610第十四頁第十五頁，共29頁。多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想歐拉公式第十五頁第十六頁，共29頁。第十六頁第十七頁，共29頁。例:如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.1.每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片;2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測;把n個(gè)金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動(dòng)多少次?解;設(shè)an表示移動(dòng)n塊金屬片時(shí)的移動(dòng)次數(shù).當(dāng)n=1時(shí),a1=1當(dāng)n=2時(shí),a2=3123第十七頁第十八頁，共29頁。當(dāng)n=1時(shí),a1=1當(dāng)n=2時(shí),a2=3解;設(shè)an表示移動(dòng)n塊金屬片時(shí)的移動(dòng)次數(shù).當(dāng)n=3時(shí),a3=7當(dāng)n=4時(shí),a4=15猜想an=2n-1123第十八頁第十九頁，共29頁。作業(yè):P931.3.4第十九頁第二十頁，共29頁。2.1合情推理與演繹推理2.1.1《合情推理-類比推理》第二十頁第二十一頁，共29頁。1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸2.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇.3.科學(xué)家對火星進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征;1)火星也繞太陽運(yùn)行、饒軸自轉(zhuǎn)的行星;2)有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更;3)火星上大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存,等等.科學(xué)家猜想;火星上也可能有生命存在.4)利用平面向量的本定理類比得到空間向量的基本定理.第二十一頁第二十二頁，共29頁。在兩類不同事物之間進(jìn)行對比,找出若干相同或相似點(diǎn)之后,推測在其他方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式,

稱為類比推理.(簡稱;類比)類比推理的幾個(gè)特點(diǎn);1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認(rèn)識為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.2.類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.3.類比的結(jié)果是猜測性的不一定可靠,單它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.第二十二頁第二十三頁，共29頁。例1：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．ＡＢＣabcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2△ABC=S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC猜想:第二十三頁第二十四頁，共29頁。例3：(2005年全國)計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)位制是逢１６進(jìn)１的計(jì)算制，采用數(shù)字０-９和字母Ａ-Ｆ共１６個(gè)計(jì)數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表；十六進(jìn)位０１２３４５６７十進(jìn)位０１２３４５６７例如用１６進(jìn)位制表示Ｅ+Ｄ＝１Ｂ，則Ａ×Ｂ＝（）十六進(jìn)位８９ＡＢＣＤＥＦ十進(jìn)位８９１０１１１２１３１４１５ＡＡ．６EＢ．７２Ｃ．５ＦＤ．０Ｂ第二十四頁第二十五頁，共29頁。例4:(2001年上海)已知兩個(gè)圓①x2+y2=1:與②x2+(y-3)2=1,則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個(gè)更一般的命題,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例,推廣的命題為---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.(x-a)2+(y-b)2=r2與②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或設(shè)圓的方程為①b≠d),則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程.第二十五頁第二十六頁，共29頁。作業(yè):P93-９４Ａ組5.B組１．第二十六頁第二十七頁，共29頁。圓的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長以點(diǎn)(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x