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/吉林油田高級中學(xué)2022-2022學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題(理科)(考試時(shí)間:120分鐘,總分值:150分)第一卷(選擇題共60分)一.選擇題:(本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的),那么以下四數(shù)中最大的是A. B. C. D.2.已知向量,假設(shè)與共線,那么A.B.C.D.3.在中,分別為角所對的邊,假設(shè),那么此三角形一定是A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形4.“1<x<2”是“x<2”成立的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件上一點(diǎn)到其一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為A.2 B.7 C.3 D6.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,假設(shè),那么等于A.12B.18C.247.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng),那么的取值范圍是A.[-2,-1]B.[-2,1]C.[-1,2] D.[1,2]8.設(shè).假設(shè)是與的等比中項(xiàng),那么的最大值為A.8B.4C.1 D.eq\f(1,4)中,以為中點(diǎn)的弦的方程是A.B.C.D.10.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列.假設(shè),那么等于A.7B.8C.1511.如圖:在平行六面體中,為與的交點(diǎn)。假設(shè),,那么以下向量中與相等的向量是A.B.C.D.12.已知雙曲線的離心率.雙曲線的兩條漸近線構(gòu)成的角中,以實(shí)軸為角平分線的角記為,那么的取值范圍是 A. , B. , C. , D. ,π]第二卷(非選擇題,共90分)二填空題:(本大題共4小題,每題5分,共20分)的三個(gè)頂點(diǎn)為,,,那么邊上的中線長為.14.拋物線的準(zhǔn)線方程為.15.在正方體中,分別為的中點(diǎn),那么異面直線與所成角的大小是_______.16.設(shè)、分別為具有公共焦點(diǎn)、的橢圓和雙曲線的離心率,是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),且滿足,那么的值為.三、解答題:本大題共6小題,共70分,解容許寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為,,一個(gè)頂點(diǎn),求雙曲線的方程,離心率及漸近線方程。:,命題:方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線.(Ⅰ)命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)假設(shè)命題“”為真,命題“”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.在銳角中,內(nèi)角所對的邊分別為,已知(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)假設(shè),且,求的值.中,(是常數(shù),),且成公比不為1的等比數(shù)列.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的通項(xiàng)公式.21.如圖:直三棱柱中,,,為中點(diǎn).(Ⅰ)求證:(Ⅱ)求二面角的正切值.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的右焦點(diǎn)作斜率的直線交橢圓于,兩點(diǎn),且與共線.(Ⅰ)求橢圓的離心率;(Ⅱ)設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn),且.證明:為定值.
2022-2022學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)理科試卷參考答案一.選擇題ACCABCCDACAC13.314.15.3016.17.解:18.解:(1)當(dāng)命題為真時(shí),由已知得,解得∴當(dāng)命題為真命題時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是…5分(2)當(dāng)命題為真時(shí),由解得…7分由題意得命題、中有一真命題、有一假命題………8分當(dāng)命題為真、命題為假時(shí),那么,解得或.…………………10分當(dāng)命題為假、命題為真時(shí),那么,無解.…………12分∴實(shí)數(shù)的取值范圍是或.…………13分19(1)由eq\r(3)a=2csinA及正弦定理,得eq\f(a,c)=eq\f(2sinA,\r(3))=eq\f(sinA,sinC).∵sinA≠0,∴sinC=eq\f(\r(3),2).又∵△ABC是銳角三角形,∴C=eq\f(π,3).(2)方法一c=eq\r(7),C=eq\f(π,3),由面積公式,得eq\f(1,2)absineq\f(π,3)=eq\f(3\r(3),2),即ab=6.①由余弦定理,得a2+b2-2abcoseq\f(π,3)=7,即a2+b2-ab=7.②由②變形得(a+b)2=3ab+7.③將①代入③得(a+b)2=25,故a+b=5.20.(Ⅰ),因?yàn)槌晒炔粸?的等比數(shù)列,解得c=2;(Ⅱ)累加可得,也符合,所以().21.解答: (1)證明:連接AC1交A1C于O點(diǎn),連接DO,那么O為AC1∵D為AB中點(diǎn),∴DO∥BC1,又∵DO?平面A1CD,BC1?平面A1CD,∴BC1∥平面A1CD.(2)解:以CA為x軸,CB為y軸,CC1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1∴=(﹣2,2,2),設(shè)二面角D﹣CA1﹣A的大小為θ,那么∵平面ACA
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