高考數(shù)學(xué)(理科)人教版二輪復(fù)習(xí)課件：專題四-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第2講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

高考數(shù)學(xué)(理科)人教版二輪復(fù)習(xí)課件：專題四-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第2講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用第一頁，共57頁。2016考向?qū)Ш綄ｎ}四導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用歷屆高考考什么？三年真題統(tǒng)計(jì)2015201420131.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用卷Ⅱ，T21(1)卷Ⅰ，T21(2)2.導(dǎo)數(shù)在證明不等式中的應(yīng)用卷Ⅰ，T21(2)卷Ⅰ，T21(2)卷Ⅱ，T21(2)3.導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)參數(shù)范圍中的應(yīng)用卷Ⅱ，T21(2)卷Ⅱ，T214.導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用卷Ⅱ，T21(2)卷Ⅱ，T21(2)第一頁第二頁，共57頁。專題四導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2016會(huì)怎樣考？2016年高考對(duì)本講知識(shí)的考查仍將突出導(dǎo)數(shù)的工具性，重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值、最值及單調(diào)性等問題．其中蘊(yùn)含對(duì)轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的考查第二頁第三頁，共57頁。1．活用的兩個(gè)轉(zhuǎn)化(1)利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問題可將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．(2)利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式f(x)>g(x)在區(qū)間D上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，或者函數(shù)的最值證明函數(shù)h(x)>0，其中一個(gè)重要技巧就是找到函數(shù)h(x)等于零的點(diǎn)，這往往就是解決問題的一個(gè)突破口．第三頁第四頁，共57頁。2．辨明易錯(cuò)易混點(diǎn)(1)注意定義域優(yōu)先的原則，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行．(2)求函數(shù)最值時(shí)，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，要通過認(rèn)真比較才能下結(jié)論．(3)解題時(shí)要注意區(qū)分求單調(diào)性和已知單調(diào)性的問題，處理好f′(x)＝0時(shí)的情況；區(qū)分極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)．第四頁第五頁，共57頁?？键c(diǎn)一導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用(2015·高考全國(guó)卷Ⅱ，12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝emx＋x2－mx.(1)證明：f(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增；(2)若對(duì)于任意x1，x2∈[－1，1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范圍．[解]

(1)證明：f′(x)＝m(emx－1)＋2x.若m≥0，則當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，emx－1≤0，f′(x)<0；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，emx－1≥0，f′(x)>0.第五頁第六頁，共57頁。若m<0，則當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，emx－1>0，f′(x)<0；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，emx－1<0，f′(x)>0.所以,f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減,在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．第六頁第七頁，共57頁。第七頁第八頁，共57頁。[名師點(diǎn)評(píng)]

用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的三種基本思想(1)解導(dǎo)函數(shù)不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0；(2)對(duì)含有參數(shù)的導(dǎo)函數(shù)解不等式時(shí)要分類討論；(3)研究f′(x)的零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)分界，得出單調(diào)區(qū)間．第八頁第九頁，共57頁。設(shè)函數(shù)f(x)＝ex＋m2x2－x＋t.(m∈R，t∈R)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)≥0在R上恒成立，求t的范圍．第九頁第十頁，共57頁。第十頁第十一頁，共57頁。第十一頁第十二頁，共57頁。第十二頁第十三頁，共57頁。2．設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－ax－1.(1)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(2)當(dāng)a>0時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為g(a)，求證：g(a)≤0；第十三頁第十四頁，共57頁。第十四頁第十五頁，共57頁?？键c(diǎn)二導(dǎo)數(shù)在求解函數(shù)參數(shù)范圍中的應(yīng)用(2014·高考課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ節(jié)選)已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x－2x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)g(x)＝f(2x)－4bf(x)，當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>0，求b的最大值．第十五頁第十六頁，共57頁。[名師點(diǎn)評(píng)]

求函數(shù)中參數(shù)范圍的三種思想(1)分離思想：將參數(shù)(待定系數(shù))分離出來，研究函數(shù)的值域；(2)數(shù)形結(jié)合思想：將原函數(shù)看作兩個(gè)函數(shù)的“合成”，利用圖形關(guān)系求參數(shù)范圍；(3)分類討論思想：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行討論．第十六頁第十七頁，共57頁。第十七頁第十八頁，共57頁。第十八頁第十九頁，共57頁。第十九頁第二十頁，共57頁。第二十頁第二十一頁，共57頁。第二十一頁第二十二頁，共57頁。第二十二頁第二十三頁，共57頁。第二十三頁第二十四頁，共57頁。第二十四頁第二十五頁，共57頁。第二十五頁第二十六頁，共57頁?？键c(diǎn)三導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用(2015·高考全國(guó)卷Ⅱ，12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋a(1－x)．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)f(x)有最大值，且最大值大于2a－2時(shí)，求a的取值范圍．第二十六頁第二十七頁，共57頁。第二十七頁第二十八頁，共57頁。第二十八頁第二十九頁，共57頁。[名師點(diǎn)評(píng)]

利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值的四種思路(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值；(2)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成易于用單調(diào)性研究的情況；(3)分類討論思想：對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，確定最值情況；(4)構(gòu)造函數(shù)思想：構(gòu)造新函數(shù)研究相關(guān)問題．第二十九頁第三十頁，共57頁。已知函數(shù)f(x)＝aex＋x.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)f(x)有最大值，且最大值不大于－a－2時(shí)，求a的范圍．第三十頁第三十一頁，共57頁。第三十一頁第三十二頁，共57頁。1．已知函數(shù)f(x)＝x－ax(a>0，且a≠1)．(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求曲線f(x)在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)存在極大值g(a)，求g(a)的最小值．解：(1)當(dāng)a＝3時(shí)，f(x)＝x－3x，∴f′(x)＝1－3xln3，∴f′(1)＝1－3ln3，又f(1)＝－2，∴所求切線方程為y＋2＝(1－3ln3)(x－1)，即y＝(1－3ln3)x－3＋3ln3.第三十二頁第三十三頁，共57頁。第三十三頁第三十四頁，共57頁。第三十四頁第三十五頁，共57頁。2．已知f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R.(1)若a＝0，求函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)令g(x)＝f(x)－x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈(0，e](e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，函數(shù)g(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．第三十五頁第三十六頁，共57頁。第三十六頁第三十七頁，共57頁。第三十七頁第三十八頁，共57頁。第三十八頁第三十九頁，共57頁。考點(diǎn)四導(dǎo)數(shù)在證明不等式中的應(yīng)用第三十九頁第四十頁，共57頁。第四十頁第四十一頁，共57頁。[名師點(diǎn)評(píng)]利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，常用轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．第四十一頁第四十二頁，共57頁。第四十二頁第四十三頁，共57頁。第四十三頁第四十四頁，共57頁。第四十四頁第四十五頁，共57頁。第四十五頁第四十六頁，共57頁。第四十六頁第四十七頁，共57頁。第四十七頁第四十八頁，共57頁。第四十八頁第四十九頁，共57頁。第四