安徽淮南西部地區(qū)2023-2024學年九年級上學期第一次聯(lián)考數(shù)學試卷

2023～2024學年度西部地區(qū)九年級第一次聯(lián)考數(shù)學試卷考生注意：本卷八大題，共23小題，滿分150分，考試時間120分鐘.一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.下列方程是一元二次方程的是A．B．C．D．2.將方程化為一般形式后為A．－8x－3=0 B．+12x-3=0C．－8x+3=0 D．－12x+3=03.拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點坐標是A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）4.一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝25.已知等腰三角形的兩邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的底邊長為A.3 B.4 C.7 D.3或46.若實數(shù)a，b（a≠b）分別滿足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，則的值為A． B． C．或2 D．或27.在同一坐標系內，函數(shù)y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的圖象大致如圖第第8題圖8.拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=－1，與y軸交于點（0，1），則下列結論中正確的是A．b<0B．C．D．當x<0時，y隨x的增大而減小9.關于x的一元二次方程a（x+2）（x－1）+b＝0（a＜0，b＜0）的解為x1，x2，且x1＜x2，則下列結論正確的是A．﹣2＜x1＜x2＜1B．﹣2＜x1＜1＜x2C．x1＜﹣2＜x2＜1D．x1＜﹣2＜1＜x210.如圖，△ABC和△DEF是兩個形狀大小完全相同的等腰直角三角形，∠ACB＝∠DFE＝90°，點C落在DE的中點處，且AB的中點M與C、F三點共線，現(xiàn)在讓△ABC在直線MF上向右作勻速移動，而△DEF不動，設兩個三角形重合部分的面積為y，向右水平移動的距離為x，則y與x的函數(shù)關系的圖象大致是第第10題圖二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11.請寫出一個開口向下，且經(jīng)過點（0，－1）的二次函數(shù)解析式：______________．12.若關于x的一元二次方程kx2－2x－1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是___________．13.若α、β是方程x2+3x﹣1＝0的兩個實數(shù)根，則α2+2α﹣β＝__________．14.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應值如表x﹣1013y﹣1353解答下列問題：（1）方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的根是；（2）當ax2+bx+c＞－1時，x的取值范圍是___________．2023～2024學年度西部地區(qū)九年級第一次聯(lián)考數(shù)學答卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11.；12.；13.；14..三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：2x2﹣x﹣1＝0．【解】16.已知關于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一個根是－1，求m的值及方程的另一個根.【解】四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象過點A(－2，5)，且當x＝2時，y＝－3，求這個二次函數(shù)的解析式，并判斷點B(0，3)是否在這個函數(shù)的圖象上．【解】18．已知函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和y2＝mx＋n的圖象交于(－2，－5)點和(1，4)點，并且y1＝ax2＋bx＋c的圖象與y軸交于點(0，3)．(1)求函數(shù)y1和y2的解析式；(2)直接寫出x為何值時，①y1＞y2；②y1＝y(tǒng)2；③y1＜y2．【解】五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）第19題圖19.如圖，學校打算用16m的籬笆圍成一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠墻（如圖），面積是30m第19題圖【解】20.一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0．（1）若方程有兩實數(shù)根，求m的范圍．（2）設方程兩實根為x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m．【解】六、（本題滿分12分）第21題圖21.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C．過點C作CD⊥y軸，交該圖象于點D．若B(8，0)、D（6，4）.第21題圖(1)求該拋物線的對稱軸；(2)求△ABC的面積．【解】七、（本題滿分12分）22.如圖，一農戶原來種植的花生,每公頃產(chǎn)量為3000kg，出油率為50%(即每100kg花生可加工出花生油50kg).現(xiàn)在種植新品種花生后,每公頃收獲的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增長率是產(chǎn)量增長率的，求新品種花生產(chǎn)量的增長率.第22第22題圖【解】八、（本題滿分14分）第23題圖23.如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1m的A處飛出(A在y軸上)，運動員乙在距O點6m的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4m第23題圖解答下列問題：(注意：取，)(1)求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式；(2)求足球第二次飛出到落地時，該拋物線的表達式；(3)運動員乙要搶到第二個落點D，他應再向前跑多少m?【解】參考答案一、選擇題：（每小題4分，共40分）1A2C3B4D5D6A7B8C9A10C二、11.（不唯一）12.13.414.（1）－1，3；(2)三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解：，…(4分)，……8(分)16.解：由題意得：，，得……4(分)設方程另一根為n，則－1+n=6，得n=7，∴另一個根為7……8(分)四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解：由題意得：∴b=－2，c=－3∴y=……4(分)當x=0時，y=－3≠3，∴B（0，3）不在這個函數(shù)圖象上……8(分)18.解：（1）由題意得：∴a=－1，b=2，∴y1=…4(分)又∴m=3，n=1,∴y2=…4(分)……6(分)（2）①②③x>1或x<－2．……8(分)五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：（1）設生物園的寬為xm，則長為（6－2x）m，則，…4(分)解得…6(分)∴16－x=10或6．…8(分)∴生物園的長和寬分別為10m，3m；6m，5m.…10(分)20.解：（1）△=，又m≠0，∴m>0…4(分)（2）由題意，得，…6（分）又|x1﹣x2|＝1，∴∴代入得，，∴m=8………10（分）六、（本題滿分12分）第21題圖21.解：（1）∵CD⊥y軸，∴C，第21題圖D（6，4），∴C（0，4）…（4分）∴此拋物線的對稱軸為：，即x=3…6（分）（2）連接AC，∵A，B關于對稱軸對稱，B(8，0)，拋物線的對稱軸為：x=3，∴A(－2，0)．∴AB=8－（－2）=10，……10（分）∴△ABC的面積===20……12（分）七、（本題滿分12分）22.解：設新品種花生產(chǎn)量的增長率為x根據(jù)題意，得…4（分）3000(1+x)·[50%(1+)]=1980.……8（分解方程，得x1=0.2=20%，x2=－3.2(不合題意，舍去).……10（分答:新品種花生產(chǎn)量的增長率為20%.……12（分）八、（本題滿分14分）23.解：（1）設，則，∴……4（分）……6（分）（2