黑龍江省綏化市綏棱縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

SL2022~2023學(xué)年度下學(xué)期高一開學(xué)初考試卷數(shù)學(xué)2023.2考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.3.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)5.5結(jié)束.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若是銳角，則是（）A.第一象限角 B.第三象限角C.第一象限角或第三象限角 D.第二象限角或第四象限角3.若不等式成立的充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.4.函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在角的終邊上，則（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，利用零點(diǎn)存在定理確定各零點(diǎn)所在的范圍，下列區(qū)間中不一定存在零點(diǎn)的是（）A. B. C. D.6.冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則的值（）A.等于0 B.恒小于0 C.恒大于0 D.無法判斷7.若關(guān)于x的不等式的解集為，則ab的值為（）A.－1 B.1 C.2 D.38.德國著名的天文學(xué)家開普勒說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是兩底角為的等腰三角形（另一種是兩底角為的等腰三角形）.例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，且，把底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)稱為（或）的“亮點(diǎn)”.當(dāng)時(shí)，在下列四點(diǎn)中，不能成為“亮點(diǎn)”的有（）A. B. C. D.10.已知，且，則下列說法正確的是（）A.的最小值為9 B.xy的最大值為C.的最小值為 D.的最小值為611.已知函數(shù)的部分圖象與y軸交于點(diǎn)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，如圖所示，則下列說法正確的是（）A. B.的最小正周期為6C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.在上單調(diào)遞減12.已知函數(shù)的定義域是，且，當(dāng)時(shí)，，，則下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)在上是減函數(shù)C.D.不等式的解集為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.14.已知，則______.15.已知不等式，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則m的取值范圍為______.16.已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知，為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.18.（本小題滿分12分）已知p：，使為假命題.（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合B；（2）設(shè)為非空集合，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且為奇函數(shù).（1）求b，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義加以證明；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中a為常數(shù)）.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若時(shí)，的最小值為4，求a的值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若的解集為，求的零點(diǎn)；（2）若在內(nèi)恰有1個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其反函數(shù)為.（1）定義在的函數(shù)，求的最小值；（2）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若有，且滿足，我們稱函數(shù)為“奇點(diǎn)函數(shù)”.已知函數(shù)為其定義域上的“奇點(diǎn)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.SL2022~2023學(xué)年度下學(xué)期高一開學(xué)初考試卷·數(shù)學(xué)參考答案1.D由得，所以，故選D.2.C當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，為第三象限角；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，為第一象限角.故選C.3.A由得，由題意得，則且，解得，故選A.4.C令，所以，所以函數(shù)的圖象過定點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)A在角的終邊上，所以，即有.故選C.5.D，，，，，，可得在，，上存在零點(diǎn).故選D.6.C由，解得或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故.又，所以，所以，則.故選C.7.B因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為，所以當(dāng)時(shí)，，即.由題意可知與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即，即，化簡得，解得，所以.8.A正五邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則，，，所以.9.ABC由題意得，，由于，所以點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，所以點(diǎn)不是“亮點(diǎn)”；由于，所以點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，所以點(diǎn)不是“亮點(diǎn)”；由于，所以點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，所以點(diǎn)不是“亮點(diǎn)”；由于，，所以點(diǎn)在函數(shù)和的圖象上，所以點(diǎn)是“亮點(diǎn)”.故選ABC.10.ACD因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，A正確；，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，B錯(cuò)；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，D正確.故選ACD.11.ABC因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，所以，又，所以，A正確；因?yàn)榈膱D象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，即，所以，.又，解得，所以，所以，求得的最小正周期為，B正確；，所以是的一條對(duì)稱軸，C正確；令，，解得，，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤.12.ABD對(duì)于A，令，得，所以，故A正確；對(duì)于B，令，得，所以，任取，，且，則，因?yàn)?，所以，所以，所以在上是減函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，且，所以，所以，所以等價(jià)于，又在上是減函數(shù)，且，所以，解得，故D正確，故選ABD.13..14.由得，∴.15.當(dāng)時(shí)，成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，則有，解得.綜上，.16.由題意得，即，得.所以a的取值范圍為.17.解：（1），為銳角，，∴，……1分∵，∴，∴，……3分則.……5分（2）.……10分18.解：（1）p為假命題等價(jià)于關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，，解得，有實(shí)數(shù)根，不符合題意；……2分當(dāng)時(shí)，由題意得，得，.……6分（2）因?yàn)闉榉强占?，所以，解?……8分若是的充分不必要條件，則，故，得，∴.故a的取值范圍為.……12分19.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即；經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，是定義在上的奇函數(shù).……2分設(shè)，且，則.……4分因?yàn)?，所以，，，所以，所以，所以在上是增函?shù)；……6分（2）依題意為奇函數(shù)，又由（1）知在上是增函數(shù)，由，得，所以，即，解得.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.……12分20.解：（1）.……3分令，，所以，，……5分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.……6分（2）因?yàn)?，所以，令，又因?yàn)樵谏线f增，在上遞減，且，，所以的最小值為，所以，此時(shí)，……10分所以，所以.……12分21.解：（1）依題意得方程的兩根為－1，b.將代入方程得，于是方程可化為，解得或.……3分所以函數(shù)的零點(diǎn)為－1，.（2）因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有1個(gè)零點(diǎn)，所以該函數(shù)圖象在內(nèi)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).……4分（i）當(dāng)時(shí)，由，得，故滿足題意；……5分（ii）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)函數(shù)的圖象穿過x軸時(shí)，則由，解得，此時(shí)且，滿足題意.……7分當(dāng)時(shí)，，滿足題意；……8分當(dāng)時(shí)，，滿足題意.……9分②當(dāng)函數(shù)的圖象不穿過x軸時(shí)，則由，解得.……10分由即，解得，故滿足題意.……11分綜上所述，a的取值范圍是.……12分22.解：（1）由題意得，所以，.……2分令，，設(shè)，，則為開口向上，對(duì)稱軸為的拋物線，在上單