成都洛帶中學(xué)高三模擬（一）數(shù)學(xué)（文）含答案試

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精成都洛帶中學(xué)2017屆高考模擬考試試題（一)數(shù)學(xué)(文史類）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題）兩部分。共150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題紙上，考生要認(rèn)真核對(duì)答題紙上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng),用橡皮擦凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題紙上書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效.第Ⅰ卷(選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求)1。設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，定義集合A－B＝｛x|x∈A且x?B｝，若A＝{x∈N｜0≤x≤5｝，B＝｛x|x2－7x＋10<0｝，則A－B＝A.{0，1｝B。｛1，2｝C.{0，1，2｝D。｛0,1，2,5}2.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A． B． C． D．3.從數(shù)字1,2,3,4，5,6中任取2個(gè)求出乘積，則所得結(jié)果為3的倍數(shù)的概率是A．B．C．D．4。已知，,，設(shè)，，，則A。B.C.D.5.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓的直徑為2，則該幾何體的表面積為A。46B.52＋πC.52＋3πD.46＋2π6。已知函數(shù),在下列區(qū)間中，包含的零點(diǎn)的區(qū)間是A．B．C．D．7.一支田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人，其中女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的辦法抽取一個(gè)樣本，每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取(）人A．12 B．14 C．16 D．188。執(zhí)行如下圖所示的程序框圖,則輸出的值等于A．B．C．0D．19．若a、b，則命題p是命題q成立的 A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10。若,且，則的值為A.B.C。D。11。若，函數(shù)在處有極值，則的最大值是A、9B、6C、3D、2已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在兩個(gè)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A。B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分．第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22～23題為選考題,考生根據(jù)要求作答．二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13。設(shè)等比數(shù)列｛an}中，前n項(xiàng)和為Sn,已知S3=8，S6=4，則S12=．14.已知向量a＝(3，4），b＝(t,－6)，且a,b共線,則向量a在b方向上的投影為_(kāi)___．15．已知橢圓的右焦點(diǎn)到雙曲線:的漸近線的距離小于，則雙曲線的離心率的取值范圍是．16．已知函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x,若不等式f(x2﹣ax+a）+f（3)＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.（本小題滿分12分)在△ABC中,內(nèi)角A，B,C的對(duì)邊分別為a，b,c。已知eq\f(cosA－2cosC,cosB)＝eq\f（2c－a,b）。(Ⅰ）求eq\f（sinC,sinA）的值;（Ⅱ)若cosB＝eq\f(1，4），b＝2，求△ABC的 面積S。18。（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}中,a1＝3，a2＝5，且｛an－1｝是等比數(shù)列．(1）求數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式；(2）若bn＝nan，求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn.19。（本小題滿分12分)某漁業(yè)公司為了解投資收益情況,調(diào)查了旗下的養(yǎng)魚(yú)場(chǎng)和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)近10個(gè)月的利潤(rùn)情況．根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)得知,近10個(gè)月總投資養(yǎng)魚(yú)場(chǎng)一千萬(wàn)元，獲得的月利潤(rùn)頻數(shù)分布表如下：月利潤(rùn)(單位:千萬(wàn)元）—0.2-0。100。10.3頻數(shù)21241近10個(gè)月總投資遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)一千萬(wàn)元,獲得的月利潤(rùn)頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，分別計(jì)算近10個(gè)月養(yǎng)魚(yú)場(chǎng)與遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的月平均利潤(rùn);（Ⅱ）公司計(jì)劃用不超過(guò)6千萬(wàn)元的資金投資于養(yǎng)魚(yú)場(chǎng)和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì),假設(shè)投資養(yǎng)魚(yú)場(chǎng)的資金為千萬(wàn)元，投資遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的資金為千萬(wàn)元,且投資養(yǎng)魚(yú)場(chǎng)的資金不少于投資遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的資金的2倍．試用調(diào)查數(shù)據(jù),給出公司分配投資金額的建議，使得公司投資這兩個(gè)項(xiàng)目的月平均利潤(rùn)之和最大．（本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；(2）設(shè)是橢圓C長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作斜率為的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),求證：為定值.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1）若時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，過(guò)作切線，已知切線的斜率為，求證：。請(qǐng)考生在第22、23中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題計(jì)分．（滿分10分）22。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與軸的正半軸重合，圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（Ⅰ）若，是直線與軸的交點(diǎn)，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值；（Ⅱ）若直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于圓的半徑倍，求的值．23。(本小題滿分10分）選修4—5:不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式;(Ⅱ）使得，求的取值范圍．成都洛帶中學(xué)2017屆高考模擬考試試題（一)數(shù)學(xué)（文史類)參考答案1-5DDBBD6—10CCDAD11—12AA13。514。－515.16。（﹣2，6）17.【解析】（Ⅰ)由正弦定理,得eq\f(2c－a,b)＝eq\f（2sinC－sinA，sinB)，所以eq\f（cosA－2cosC，cosB)＝eq\f(2sinC－sinA,sinB)，即eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(cosA－2cosC)）sinB＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2sinC－sinA））cosB,化簡(jiǎn)可得sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(A＋B))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋C）)，又A＋B＋C＝π，所以sinC＝2sinA，因此eq\f(sinC，sinA）＝2。（4分）（Ⅱ)由eq\f(sinC，sinA)＝2，得c＝2a，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB及cosB＝eq\f(1，4），b＝2，得4＝a2＋4a2－4a2×eq\f(1，4)，解得a＝1，從而c＝2。又因?yàn)閏osB＝eq\f（1,4），且0〈B<π，所以sinB＝eq\f（\r（15）,4）.因此S＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f（1，2)×1×2×eq\f（\r（15），4）＝eq\f（\r(15）,4）。（12分）18.解（1）∵｛an－1｝是等比數(shù)列且a1－1＝2，a2－1＝4，eq\f（a2－1,a1－1)＝2，∴an－1＝2·2n－1＝2n，∴an＝2n＋1。-——----—--———--—-———-—--—————--—-5分（2)bn＝nan＝n·2n＋n，故Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝（2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n)＋(1＋2＋3＋…＋n)．令T＝2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，則2T＝22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1。兩式相減，得－T＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝eq\f(2(1－2n）,1－2)－n·2n＋1，∴T＝2(1－2n)＋n·2n＋1＝2＋(n－1)·2n＋1.∵1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(n(n＋1),2），∴Tn＝(n－1)·2n＋1＋eq\f(n2＋n＋4,2)?！?——-————---—-——-----—--————-—-—————----—-—-—-12分19.解:（Ⅰ）近10個(gè)月養(yǎng)魚(yú)場(chǎng)的月平均利潤(rùn)為（千萬(wàn)元）.……………。。3分近10個(gè)月遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的月平均利潤(rùn)為（千萬(wàn)元）.6分(Ⅱ)依題意得滿足的條件為………….。8分設(shè)兩個(gè)項(xiàng)目的利潤(rùn)之和為，則，…………….………….9分如圖所示，作直線，平移直線知其過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取最大值，10分由得所以A的坐標(biāo)為，………..11分此時(shí)的最大值為(千萬(wàn)元)，所以公司投資養(yǎng)魚(yú)場(chǎng)4千萬(wàn)元，遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)2千萬(wàn)元時(shí)，兩個(gè)項(xiàng)目的月平均利潤(rùn)之和最大．…………..12分21。解：(1）由已知得：。①若，當(dāng)或時(shí),；當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.②若，故的單調(diào)遞減區(qū)間為;③若，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為。綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為,。當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為，。(2)，設(shè)切點(diǎn)，斜率為①所以切線方程為,將代入得：②由①知代入②得：，令，則恒成立，在單增,且，,令，則,則在遞減，且.22.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，圓的極坐標(biāo)方程為，可化為，化為直角坐標(biāo)方程為，即.直線的普通方程為，與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵圓心與點(diǎn)的距離為，∴的最大值為。（Ⅱ）由，可化為,∴圓的普通方程為?！咧本€被圓截得的弦長(zhǎng)等于圓的半徑的倍,∴由垂徑定理及勾股定理得：圓心到直線的距離為圓半徑的一半，∴,解得或．23。選修：不等式選講解:（Ⅰ）原不等式可化為或或