北師大七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(生活中的軸對(duì)稱(chēng))

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生活中的軸對(duì)稱(chēng)一、軸對(duì)稱(chēng)圖形1、如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。2、理解軸對(duì)稱(chēng)圖形要抓住以下幾點(diǎn)：（1）指一個(gè)圖形；（2）存在一條直線(xiàn)（對(duì)稱(chēng)軸）；（3）圖形被直線(xiàn)分成的兩部分互相重合；（4）軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸有的只有一條，有的則存在多條；（5）線(xiàn)段、角、長(zhǎng)方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對(duì)稱(chēng)圖形；二、軸對(duì)稱(chēng)1、對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線(xiàn)對(duì)折后，它們能互相重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸?？梢哉f(shuō)成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。2、理解軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)注意：（1）有兩個(gè)圖形；（2）沿某一條直線(xiàn)對(duì)折后能夠完全重合；（3）軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定是全等形，但兩個(gè)全等的圖形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形；（4）對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)而不是線(xiàn)段；軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)區(qū)別是一個(gè)圖形自身的對(duì)稱(chēng)特性是兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系對(duì)稱(chēng)軸可能不止一條對(duì)稱(chēng)軸只有一條共同點(diǎn)沿某條直線(xiàn)對(duì)折后都能夠互相重合如果軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形；如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形分成兩部分（兩個(gè)圖形），那么這兩部分關(guān)于這條對(duì)稱(chēng)軸成軸對(duì)稱(chēng)。三、角平分線(xiàn)的性質(zhì)1、角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是該角的對(duì)稱(chēng)軸。2、性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。四、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)1、垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，又叫線(xiàn)段的中垂線(xiàn)。2、性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。五、等腰三角形1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。5、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線(xiàn)，或底邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。6、等腰三角形的三條重要線(xiàn)段不是它的對(duì)稱(chēng)軸，它們所在的直線(xiàn)才是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸。7、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線(xiàn)，頂角的平分線(xiàn)互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線(xiàn)合一”。8、“三線(xiàn)合一”是等腰三角形所特有的性質(zhì)，一般三角形不具備這一重要性質(zhì)。9、“三線(xiàn)合一”是等腰三角形特有的性質(zhì)，是指其頂角平分線(xiàn)，底邊上的高和中線(xiàn)，這三線(xiàn)，并非其他。10、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”。11、判定一個(gè)三角形是等腰三角形常用的兩種方法：（1）兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等相等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“等角對(duì)等邊”。六、等邊三角形1、等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱(chēng)正三角形，是最特殊的三角形。2、等邊三角形是底與腰相等的等腰三角形，所以等邊三角形具備等腰三角形的所有性質(zhì)。3、等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸，三角形的高、角平分線(xiàn)和中線(xiàn)所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。4、等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是600。圖形定義性質(zhì)等腰三角形有兩邊相等的三角形1、兩腰相等，兩底角相等。2、頂角=1800-2×底角。底角=（1800-頂角）/2。3、頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和高“三線(xiàn)合一”。4、軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸。等邊三角形（又叫正三角形）三邊都相等的三角形1、三邊都相等，三內(nèi)角相等，且每個(gè)內(nèi)角都等于600。2、具有等腰三角形的所有性質(zhì)。3、軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)軸。七、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)1、兩個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)（對(duì)稱(chēng)點(diǎn)），能夠重合的線(xiàn)段稱(chēng)為對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，能夠重合的角稱(chēng)為對(duì)應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形。3、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。4、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角都相等。5、類(lèi)似地，軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)有：（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角相等。（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)可求作軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或?qū)?yīng)角，并由此能補(bǔ)全軸對(duì)稱(chēng)圖形?！镏R(shí)點(diǎn)一：軸對(duì)稱(chēng)實(shí)例要點(diǎn)：⑴角平分線(xiàn)的性質(zhì)①、角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是該角的對(duì)稱(chēng)軸。②、性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。⑵線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)①、垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，又叫線(xiàn)段的中垂線(xiàn)。②、性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。⑶等腰三角形①、三線(xiàn)合一：等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線(xiàn)，頂角的平分線(xiàn)互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線(xiàn)合一”。②、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”。③、如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等相等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“等角對(duì)等邊”。④軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸⑷等邊三角形①、等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱(chēng)正三角形，是最特殊的三角形。②、等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸，三角形的高、角平分線(xiàn)和中線(xiàn)所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。③、等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是600。④軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)軸??典例分析1．下列說(shuō)法中，不正確的是()A．等腰三角形底邊上的中線(xiàn)就是它的頂角平分線(xiàn)B．等腰三角形底邊上的高就是底邊的垂直平分線(xiàn)的一部分C．一條線(xiàn)段可看作以它的垂直平分線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形D．兩個(gè)三角形能夠重合，它們一定是軸對(duì)稱(chēng)的我試下2．下列推理中，錯(cuò)誤的是()A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等邊三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等邊三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形我總結(jié)：★知識(shí)點(diǎn)二：軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)要點(diǎn)：⑴、關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形。⑵、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。⑶、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角都相等。⑷、軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角相等。??典例分析.如圖，OC平分∠AOB，D為OC上任一點(diǎn)，DE⊥OB于E，若DE=4cm，則D到OA的距離為_(kāi)____.小試.線(xiàn)段AB和CD互相垂直平分于O點(diǎn)，且OC=AB，順次連結(jié)A、D、B、C，那么圖中的等腰直角三角形共有()A.4個(gè) B.6個(gè)C.8個(gè) D.10個(gè)知識(shí)點(diǎn)三：鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)要點(diǎn)：⑴一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形在鏡子中的像仍是軸對(duì)稱(chēng)圖形。（2）若一個(gè)平面圖形正對(duì)鏡面，則其左（右）側(cè)在鏡中的像是其右（左）側(cè)；⑶、像與物體到鏡面的距離相等。⑷、像與物體的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被鏡面垂直平分。??典例分析小明衣服上的號(hào)碼在鏡子中如右圖，則小明衣服上的實(shí)際號(hào)碼為▁▁▁小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“”的樣子，請(qǐng)你判斷這個(gè)英文單詞是（）（A）（B）（D）我來(lái)小結(jié)：★知識(shí)點(diǎn)四：作對(duì)稱(chēng)圖形步驟要點(diǎn)：（1）首先要確定一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形上的幾個(gè)特殊點(diǎn)；（2）然后利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，作出其相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分）。（3）分別連接其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則可得其對(duì)稱(chēng)圖形。??典例分析作出下圖的另一半考題連連看填空題1、如右圖，這個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形有____條對(duì)稱(chēng)軸。2、線(xiàn)段使軸對(duì)稱(chēng)圖形，線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)軸是3、（1）長(zhǎng)方形有條對(duì)稱(chēng)軸；（2）等腰三角形有條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸是；（3）等邊三角形有條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸是；（4）圓有條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸是；（5）正方形有條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸是。4、在日常生活中，事物所呈現(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性能給人們以平衡與和諧的美感.我們的漢語(yǔ)也有類(lèi)似的情況，呈現(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)圖形的漢字有（請(qǐng)舉出兩個(gè)例子，筆畫(huà)的粗細(xì)和書(shū)寫(xiě)的字體可忽略不計(jì)）.5．如圖7—109，在△ACD中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，則∠ADB＝________.6．已知：如圖7—110，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，則∠E＝_____________.7．如圖7—111，在Rt△ABC中，B為直角，DE是AC的垂直平分線(xiàn)，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，則∠C＝_________.選擇題1、國(guó)旗是一個(gè)國(guó)家的象征，觀察下面的國(guó)旗，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.加拿大、哥斯達(dá)黎加、烏拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亞C.加拿大、瑞典、瑞士D.烏拉圭、瑞典、瑞士加拿大哥斯達(dá)黎加澳大利亞烏拉圭瑞典2、等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm，其中一邊長(zhǎng)為3cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A、7cmB、3cmC、7cm或3cmD、5cm3、在線(xiàn)段、直線(xiàn)、射線(xiàn)、角、等腰三角形、任意的一個(gè)三角形、五角星這些圖形中，軸對(duì)稱(chēng)圖形有（）A、6個(gè)B、5個(gè)C、4個(gè)D、3個(gè)4.以下是王北電腦屏幕上顯示的日期，哪一個(gè)日期是軸對(duì)稱(chēng)的？（）A06:01:08B16:11:91C08:10:13D04:08:04作圖1、作出下列圖形的對(duì)稱(chēng)軸2、請(qǐng)將正方形分成四個(gè)形狀相同的部分，并使之成為軸對(duì)稱(chēng)圖形，你可以畫(huà)出幾個(gè)這樣的圖形？在你畫(huà)出的各圖形中畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸，并至少各找出一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段。解答題1．如圖7—117，在△ABC中，C為直角，AB上的高CD及中線(xiàn)CE恰好把∠ACB三等分，若AB＝20，求△ABC的兩銳角及AD、DE、EB各為多少?2．如圖7—118，AD、BE分別是等邊△ABC中BC、AC上的高．M、N分別在AD、BE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠CBM＝∠ACN．求證：AM＝BN．1．下列圖形中，軸對(duì)稱(chēng)圖形有（填編號(hào)）2.如圖，OM平分∠AOB，點(diǎn)P在OM上，PC⊥OA垂足為C，PD⊥OB垂足為D；若PC=3.2㎝，則PD=cm3.如圖，在△ABC中,若AB=BC,∠B=90°,則∠A=,∠C=4．如圖，在△ABC中,若BC=AC,∠A=50°,則∠C=5.等腰三角形的周長(zhǎng)為24cm,底邊長(zhǎng)為6cm,則腰長(zhǎng)是cm.6.等腰三角形一內(nèi)角為70°,則該三角形另外兩個(gè)內(nèi)角分別為7.在△ABC中,AB=BC,BD是△ABC的角平分線(xiàn)，∠ABD=60°,則∠C=.8.如圖,兩個(gè)三角形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則x=°第8題第7題第8題第7題.如圖，△ABC中,AB=AC,∠BAC=100