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反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)一、選擇題1.(2012廣東湛江4分)已知長方形的面積為20cm2,設該長方形一邊長為ycm,另一邊的長為xcm,則【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象。20【分析】???根據(jù)題意,得xy=20,.??y=一(x>0,y>0)。故選Box(2012浙江臺州4分)點(-1,y]),(2,y2),(3,y3)均在函數(shù)y=6的圖象上,則y”y2,y3的大x小關系是【】A.存B『2<『3<兒 C『冃2<『3 D.兒<『3<『2【答案】Do【考點】曲線上點的坐標與方程的關系,有理數(shù)的大小比較?!痉治觥坑牲c(-1,yx),(2,y2),(3,y3)均在函數(shù)y=—的圖象上,得y^—6,y2=3,y3=2o根據(jù)x有理數(shù)的大小關系,一6V2V3,從而yT<y3<y2。故選D。(2012江蘇淮安3分)已知反比例函數(shù)y二史亠的圖象如圖所示,則實數(shù)m的取值范圍是【 】A、m>1B、m>0C、m<1 D、m<0答案】Ao【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)。

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=k(k豐o)的性質(zhì):當圖象分別位于第一、三象限時,k>0;當圖象分別位xm—1于第二、四象限時,kV0:???圖象兩個分支分別位于第一、三象限,?.反比例函數(shù)y二——的系數(shù)m-1>0,x即m>1。故選A。3+2m4.(2012江蘇南通3分)已知點A(—1,y1)>B(2,y2)都在雙曲線y= 上,且y1>y2,則m的取值范圍是【】A.mVA.mV0B.m>0C.m>-寸D.mV—2-答案】D??键c】答案】D??键c】曲線上點的坐標與方程的關系,解一元一次不等式。cIC【分析】將A(—1,y】),B(2,y2)兩點分別代入雙曲線y=-^^求出yT與y2的表達式:yiyi=—2m—3,y23+2m2+2m 3由y1>y2得,—2m—3>一,解得mV—y。故選D。2215.(2012福建南平4分)已知反比例函數(shù)y二的圖象上有兩點A(1,m)、B(2,n).則m與n的大x小關系為【】A.m>n B.mVn C.m=n D.不能確定答案】A??键c】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征1【分析】??反比例函數(shù)y二一中k=i>0,.此函數(shù)的圖象在一、三象限。x???0V1V2,.??A、B兩點均在第一象限。?在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,.?.m>n。故選A。6.2012湖北荊門3分)已知:多項式x2-kx+1是一個完全平方式,則反比例函數(shù)y=6.2012湖北荊門3分)已知:xA.1y=-xA.1y=-x3B.y=—x13C.y=-或y=——xx22D.y=—或y=——xx答案】C??键c】完全平方式,待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式?!痉治觥??多項式x2-kx+1是一個完全平方式,.??k=±2。

把k=±2分別代入反比例函數(shù)y= 的解析式得:y=—或y=-一。故選C。xxx27.(2012湖北荊州3分)如圖,點A是反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上任意一點,AB〃x軸交反比例x一函數(shù)y=——的圖象于點B,以AB為邊作ABCD,其中C、D在x軸上,則S^ABCD為【】xTOC\o"1-5"\h\zA.2 B.一 C.4 D.5【答案】D?!究键c】反比例函數(shù)綜合題,曲線上點的坐標與方程的關系,平行四邊形的性質(zhì)?!痉治觥吭OA的縱坐標是a,則B的縱坐標也是a.\o"CurrentDocument"2 2 2 2 一把y=a代入y=-得,a=-,則—=-,即A的橫坐標是―;同理可得:B的橫坐標是:-一。\o"CurrentDocument"x x a a a-??AB=-??AB=—a-。?:Smbcd=-xa=5。故選D。k8.(2012湖北孝感3分)若正比例函數(shù)y=—2x與反比例函數(shù)y=-的圖象的一個交點坐標為(一1,2),x則另一個交點的坐標為【】A.(2,——) B.(—,—2) C.(—2,——) D.(—2,—)【答案】B?!究键c】反比例函數(shù)圖象的對稱性?!痉治觥扛鶕?jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關于原點對稱進行解答即可:???正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱,.??兩函數(shù)的交點關于原點對稱。???一個交點的坐標是(一1,2),?另一個交點的坐標是(1,—2)。故選Bo9.(2012湖南常德3分)對于函數(shù)y二-,下列說法錯誤的是【 】x它的圖像分布在一、三象限 B.它的圖像既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C.當x>0時,y的值隨x的增大而增大D.當x<0時,y的值隨x的增大而減小【答案】Co【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì),軸對稱圖形,中心對稱圖形。

分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項進行逐一分析即可:A、 ?:函數(shù)y二6中k=6>0,???此函數(shù)圖象的兩個分支分別在一、三象限,故本選項正確;xB、 :函數(shù)y二-是反比例函數(shù),.??它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故本選項正確;xC、 :當x>0時,函數(shù)的圖象在第一象限,.?y的值隨x的增大而減小,故本選項錯誤;D、 :當xVO時,函數(shù)的圖象在第三象限,.?y的值隨x的增大而增大,故本選項正確。故選C。10.(2012湖南婁底3分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1,2),則它的解析式是【A.BA.B.y=-1D?y=—x【答案】B?!究键c】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,曲線上點的坐標與方程的關系。k【分析】設反比例函數(shù)圖象設解析式為y=k,xk2將點(-1,2)代入y=得,k=-1x2=-20則函數(shù)解析式為y=-。故選B。xxk11?(2012四川內(nèi)江3分)已知反比例函數(shù)y=一的圖像經(jīng)過點(1,—2),則k的值為【 】x1A.2 B.- C.1 D.—22答案】D??键c】曲線上點的坐標與方程的關系。k【分析】根據(jù)點在曲線上,點的坐標滿足方程的關系,得-2=knk=-2,故選Do112.(2012四川自貢3分)若反比例函數(shù)y=-的圖像上有兩點P(1,y)和P(2,y),那么【 】x 1 1 2 2A.y<A.y<y<021B.y<y<012C.y>y>021D.y>y>012答案】D?!究键c】曲線上點的坐標與方程的關系。11【分析】把點P1(1,y1)代入反比例函數(shù)y=-得,y1=1;把點P2(2,y2)代入反比例函數(shù)y=-得,xx1y2=2。1:T>-,。,...『[,丫?〉。。故選Do

13.(2012遼寧鞍山3分)如圖,點A在反比例函數(shù)y=3(x>0)的圖象上,點B13.(2012遼寧鞍山3分)如圖,點A在反比例函數(shù)y=3(x>0)的圖象上,點B在反比例函數(shù)y=-(x>0)x的圖象上,AB丄x軸于點M,且AM:MB=1:2,則k的值為【 】A.3 B.—6C.2D.6【答案】B。考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征。分析】如圖,連接OA、OB.??點A在反比例函數(shù)y=3(x>0)的圖象上,點B在反比例函數(shù)xy=k(X>0)的圖象上,AB丄x軸于點M,x?S=3s衛(wèi)?S:s=3:W=3:lkl??saAOm=2,s^bom=2 s^aoms^bom=2?2lkVS^AOM:S^bOm=AM:MB=1:2,.3:lkl=1:2°.lkl=6。???反比例函數(shù)y=k(x>0)的圖象在第四象限,.??kVO°.??k=—6。故選Box4k14.(2012遼寧本溪3分)如圖,已知點A在反比例函數(shù)y=—圖象上,點B在反比例函數(shù)y= (k#(的xx1圖象上,AB〃x軸,分別過點A、B向x軸作垂線,垂足分別為C、D,若OC=3OD,則k的值為【】A、10B、12答案】B??键c】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1 k【分析】由已知,設點A(x,—),???0C=—OD,.??B(3x,—)。x 3 3x4k=,解得k=12。故選Box3x215?(2012山東荷澤3分)反比例函數(shù)y=的兩個點為(x,y)、(x,y),且x>x,則下式關系成立的x112212是【】A.y>y B.y<y C.y=yD.不能確定121212【答案】Do【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征。2【分析】?反比例函數(shù)y=-中,k=2>0,x???函數(shù)的圖象在一、三象限,在每個象限內(nèi),函數(shù)值隨自變量的增加而減小。.?.當xi>x2時,①若兩點在同一象限內(nèi),則y2>yi;②若兩點不在同一象限內(nèi),y2<yi。故選Do316.(2012山東青島3分)點A(x1,y1)>B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函數(shù)y=-—的圖象上,且xx1vx-vovx3,則y「y2、y3的大小關系是【 】A..d B.兒<『2<『3 C.『3<『2<兒 D.【答案】Ao?當x1<x2<0<x3時,y3<y1<y2。故選A。17.(2012甘肅蘭州4分)近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例,已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m,則y與x的函數(shù)關系式為【】A.400B.yA.400B.y=4xC.y=100D.y=400x答案】C??键c】根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式,曲線上點的坐標與方程的關系

【分析】設出反比例函數(shù)解析式,把(0.25,400)代入即可求解:k設y二—,丁400度近視眼鏡鏡片的焦距為0?25m,?;k=0.25x400=100。x? 100MW…y=。故選Cox18.(2012甘肅蘭州4分)在反比例函數(shù)y=k(k<0)的圖象上有兩點(一1,y丿,[-1,yj,則x 1I4 2丿的值是【】A.負數(shù)B.非正數(shù) C.正數(shù)D.不能確定【答案】A。【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征。k【分析】???反比例函數(shù)y=k中的kV0,x???函數(shù)圖象位于第二、四象限,且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大。(1\1又?點(一1,y,)和-",y2均位于第二象限,且一1v—,?y,<y2o1 \4 2丿 4 1 2Ay1—y2<0,即y1—y2的值是負數(shù)。故選A。19.(2012吉林省2分)如圖,菱形OABC的頂點B在y軸上,頂點C的坐標為(一3,2),若反比例函kC.數(shù)y二 (x>0)的圖象經(jīng)過點A,C.A.一6xA.一6【答案】Do【考點】菱形的性質(zhì),曲線上點的坐標與方程的關系?!痉治觥咳鐖D,因為菱形OABC的兩條對角線互相垂直平分,又OB在y軸上,所以頂點C、A關于y軸對稱,已知C的坐標為(-3,2),所以A的坐標為(3,2)ok反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖像經(jīng)過點A,則k=3x2=6。故選Dox220.(2012黑龍江綏化3分)如圖,A,B是函數(shù)y=—的圖象上關于原點對稱的任意兩點,BC〃x軸,x【答案】B?!究键c】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。【分析】設點A的坐標為(x,y),則B(―x,—y),xy=2°.°.AC=2y,BC=2x。/.△ABC的面積=2xx2y—2=2xy=2x2=4。故選B。k121?(2012黑龍江哈爾濱3分)如果反比例函數(shù)護二的圖象經(jīng)過點(一1,—2),則k的值是【 】.x(A)2 (B)—2 (C)—3 (D)3【答案】D?!究键c】曲線上點的坐標與方程的關系。k一1【分析】根據(jù)點在曲線上,點的坐標滿足方程的關系,將(一1,一2)代入y=——即可求得k的值:xk一1宀=一2,解得k=3。故選D。一1a2—a+222.(2012黑龍江龍東地區(qū)3分)在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=—叱圖象的兩個分支分別在x【】A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限【答案】A?!究键c】反比例函數(shù)的性質(zhì),配方法的應用,非負數(shù)的性質(zhì)?!痉治觥堪補2—a+2配方變形,根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)判斷出是恒大于0的代數(shù)式,再根據(jù)反比例函數(shù)的性11質(zhì)解答:112 C2 11c( 1¥ 7a2—a+2=a2—ah 2=a—442丿44???根據(jù)反比例函數(shù)y=k(k豐0)的性質(zhì):當k>0時,圖象分別位于第一、三象限;當kV0時,x

a2—a+2

圖象分別位于第二、四象限,得反比例函數(shù)y=―叱圖象的兩個分支分別在第一、三象限。故選A。x二、填空題1.(2012廣東佛山3分)1.(2012廣東佛山3分)若A(x1y/和B(x2,y2)在反比例函數(shù)y二一的圖象上,且0VX]Vx2,則xy1與y2的大小關系是y1▲ y2;【答案】>?!究键c】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征。2【分析】???反比例函數(shù)y二中,k=2>0,???此函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限。xV0<xl<x2,AA.B兩點在第一象限。?在第一象限內(nèi)y的值隨x的增大而減小,?y]>y2。22.(2012江蘇連云港3分)已知反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點A(m,1),則m的值為▲x【答案】2?!究键c】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,曲線上點的坐標與方程的關系。2m【分析】?反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A(m,1),?2=,即m=2。x13.(2012江蘇鹽城3分)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(—1,4),則它的函數(shù)關系式是 ▲ .4【答案】y二——。x【考點】待定系數(shù)法,反比例函數(shù)的性質(zhì),曲線上點的坐標與方程的關系。k4【分析】設函數(shù)解析式為y二一,將P(—1,4)代入解析式得k=—4。故函數(shù)解析式為y二-一。xx4.(2012江蘇鎮(zhèn)江2分)寫出一個你喜歡的實數(shù)k的值 ▲ ,使得反比例函數(shù)y=k—2的圖象在第x一象限內(nèi),y隨x的增大而增大?!敬鸢浮?(答案不唯一)?!究键c】反比例函數(shù)的性質(zhì)?!痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)y=m(m豐0)的性質(zhì):當m>0時函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而減??;x當m<0時,函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而增大。因此,若反比例函數(shù)y=-—-的圖象在第一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,則k—2<0,即k<2。x???只要取k<2的任一實數(shù)即可,如k=1(答案不唯一)。5.(2012湖北荊州3分)已知:多項式x2-kx+1是一個完全平方式,則反比例函數(shù)『=口的解析式為x▲13【答案】y=」或y=-。xx【考點】完全平方式,待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式?!痉治觥???多項式X2-kx+1是一個完全平方式,?k=±2。把k=±2分別代入反比例函數(shù)y=k1的解析式得:y=1或y=-3。x xxk6.(2012湖南衡陽3分)如圖,反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過點P,則k= ▲答案】-6。考點】曲線上點的坐標與方程的關系?!痉治觥扛鶕?jù)圖象寫出P點坐標,根據(jù)點在曲線上,點的坐標滿足方程的關系,把P點坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可得到k的值:k根據(jù)圖象可得P(3,-2),把P(3,-2)代入反比例函數(shù)y=-中得:k=xy=-6。x7.(2012四川涼山4分)如圖,已知點A在反比例函數(shù)圖象上,AM丄x軸于點”,且4AOM的面積為1為1,2【答案】y=-。x【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是11個定值,即S=qlkl,又反比例函數(shù)的圖象在二、四象限,???kVO。則由1=2IkI得k=—2。所以這個反比2例函數(shù)的解析式是y二-。xk&(2012遼寧沈陽4分)已知點A為雙曲線y=圖象上的點,點O為坐標原點過點A作AB丄x軸于點xB,連接OA.若厶AOB的面積為5,則k的值為▲ .【答案】10或-10?!究键c】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,曲線上點的坐標與方程的關系。kk【分析】丁點A為雙曲線y=k圖象上的點,?:設點A的坐標為(x,k)。xxIV又???△AOB的面積為5,.??Su二一?x?—=5,即lkl=10,解得,k=10或k=—10?!鰽OB x(2012貴州黔西南3分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(m,2)和(一2,3),則m的值為▲?!敬鸢浮俊??!究键c】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征?!痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標的積是一個定值即可求:??反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(m,2)和(—2,3),—2x3=2m,解得m=—3。(2012貴州銅仁4分)當x▲ 時,二次根式、:'X有意義.【答案】x>0?!究键c】二次根式和分式有意義的條件?!痉治觥扛鶕?jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件,要使J?在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,1必須〉0,即x〉0。x2 1 a(2012山東濱州4分)下列函數(shù):①y=2x-1;②y=-;③y=x2+8x-2;④y=;⑤y=;⑥y=x x2 2x x中,y是x的反比例函數(shù)的有▲(填序號)【答案】②⑤?!究键c】反比例函數(shù)的定義?!痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)的定義逐一作出判斷:y=2x-1是一次函數(shù),不是反比例函數(shù);②y=-5是反比例函數(shù);x2③y=x2+8x-2是二次函數(shù),不是反比例函數(shù);④y==不是反比例函數(shù);x21a⑤y=一是反比例函數(shù);⑥y=-中,a^O時,是反比例函數(shù),沒有此條件則不是反比例函數(shù)。2x x故答案為:②⑤。12.(2012山東濟寧3分)如圖,是反比例函數(shù)y=H的圖象的一個分支,對于給出的下列說法:x常數(shù)k的取值范圍是k>2;另一個分支在第三象限;在函數(shù)圖象上取點A(-1,b1)和點B(-2,b2),當-i>-2時,則b]Vb2;在函數(shù)圖象的某一個分支上取點A(-1,b1)和點B(-2,b2),當-]>-2時,則b1<b2;其中正確的是▲ (在橫線上填出正確的序號)【答案】①②④。【考點】反比例函數(shù)的圖象,反比例函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征?!痉治觥竣俑鶕?jù)函數(shù)圖象在第一象限可得k-2>0,故k>2,故①正確;根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得,另一個分支在第三象限,故②正確;根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),圖象在第一、三象限時,在圖象的每一支上y隨x的增大而減小,A、B不一定在圖象的同一支上,故③錯誤;根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),圖象在第一、三象限時,在圖象的每一支上y隨x的增大而減小,故在函數(shù)圖象的某一個分支上取點A(-1,b1)和點B(-2,b2),當-1>-2時,則b1<b2正確。故正確的說法為:①②④。k13?(2012山東濰坊3分)點P在反比例函數(shù)y=(&0)的圖象上,點Q(2,4)與點P關于y軸對稱,則x反比例函數(shù)的解析式為 ▲ .【答案】y=—。x【考點】關于y軸對稱的點的坐標特征,曲線上點的坐標與方程的關系?!痉治觥扛鶕?jù)軸對稱的定義,利用點Q(2,4),求出P點坐標,將P點坐標代入解析式,即可求出反比例函數(shù)解析式:???點Q(2,4)和點P關于y軸對稱,關于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變,橫坐標互為相反數(shù)相反數(shù)???P點坐標為(一2,4)。k將(-2,4)解析式y(tǒng)=得,k=xy=—2x4=—80x8.??函數(shù)解析式為y=—。xk14.(2012青海西寧2分)如圖,反比例函數(shù)尸+的圖象與經(jīng)過原點的直線交于點A、B,已知點A的x坐標為(一2,1),則點B的坐標是▲ .且AB〃且AB〃x軸,點C、則它的面積為 ▲答案】(2,一1)。考點】反比例函數(shù)圖象的對稱性,關于原點對稱的點的坐標特征。分析】因為反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形,則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱。因此,根據(jù)關于原點對稱的點的坐標橫、縱坐標都互為相反數(shù)的性質(zhì),得點A(-2,1)關于原點對稱的點B的坐標是(2,一1)。15.(2012黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安嶺、雞西3分)如圖,點A在雙曲線『=丄上,點B在雙曲線x3y二一上,答案】2??键c】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析】過A點作AE丄y答案】2??键c】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意

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