空間機器人運動學建模與辨識

空間機器人運動學建模與辨識

1基于動力學方程的系統(tǒng)參數(shù)辨識自由飛行和浮游生物機器人是航空航天領域的一個重要發(fā)展趨勢，也是未來空間發(fā)展的必要基礎設施。由于空間機器人本體的質量隨著載荷及燃料的消耗而發(fā)生變化,以及目標衛(wèi)星的慣性參數(shù)往往是未知的,因此在空間機器人抓取未知目標衛(wèi)星運動控制時必須首先進行參數(shù)辨識。同時由于大型在軌服務空間機器人的結構復雜性,動態(tài)耦合問題十分突出,在地面上很難實施全尺寸的動力學參數(shù)辨識試驗。因此,開展在軌空間機器人參數(shù)辨識技術研究是具有重要的理論意義和實際價值。Slotine和Adenilson利用空間機器人動力學方程來進行系統(tǒng)的參數(shù)辨識,此方法的優(yōu)點在于機器人不需要初始速度,缺點在于必須測量機器人各關節(jié)的加速度信號以及力矩信息,并且需要考慮阻尼的影響,而且利用動力學進行辨識會大量消耗空間機器人的能量。Murotsu和Senda等人提出了基于線動量和角動量守恒的參數(shù)辨識算法來確定系統(tǒng)的質心和轉動慣量,但利用該方法建立的線性方程組是奇異性的,無法求解慣量參數(shù)進行參數(shù)辨識;郭琦等人利用這種方法對雙臂空間機器人抓取未知目標進行了參數(shù)識別的研究。但他們都沒有分析各種因素對參數(shù)辨識的影響、前提條件以及鉸的運動規(guī)律影響,忽略了利用該法所建立方程組是奇異性的問題。利用該方法進行參數(shù)辨識的前提條件,是空間機器人需要帶有相當數(shù)量的機械臂以及機械臂需要有初始速度。本文首先基于空間算子代數(shù)理論,建立了空間機器人的運動學模型,然后根據(jù)空間機器人的動量守恒特性,研究了機器人本體和所抓取的未知目標衛(wèi)星的參數(shù)辨識問題,并且吸取前人的經(jīng)驗教訓,分析了避免動量守恒方程組產(chǎn)生奇異性問題的方法。根據(jù)已知的參數(shù),首先依次使各個轉動鉸具有初始速度,通過安裝在本體上的測速計依次檢測出本體的線速度和角速度,建立一系列系統(tǒng)的線動量和角動量守恒的線性方程組,求解出空間機器人本體的質量、質心以及轉動慣量等參數(shù);在空間機器人抓取目標衛(wèi)星時,按照相同的算法,確定末端執(zhí)行器抓取的未知衛(wèi)星目標的質量、質心和轉動慣量;隨后分析了利用該方法進行空間機器人參數(shù)辨識時的前提條件以及影響因素。2機器人模型的構建2.1仿真系統(tǒng)組成本文研究的空間機器人和未知目標系統(tǒng)如圖1所示。機器人具有一個本體(0體)和n(n>2)個機械臂通過n個旋轉鉸連接的鏈式剛性多體系統(tǒng)。為方便遞推運動學建模,假定空間機器人本體與大地之間有一個6自由度虛擬鉸。整個系統(tǒng)分為三個子系統(tǒng):一個為包括衛(wèi)星本體的本體系統(tǒng);另一個為包括各個機械臂的機械臂系統(tǒng);最后一個為由未知目標衛(wèi)星和末端執(zhí)行器組成的未知體系統(tǒng)(n+1體)。用坐標系ΣI、Σ0、Σi、Σn+1分別表示慣性參考系、衛(wèi)星本體參考系、固定在鉸i上的操作臂參考系以及未知目標參考系。慣性系的原點固定在整個空間機器人系統(tǒng)的質心位置。未知目標衛(wèi)星是被機械臂牢牢的抓住,其位置和方向相對于末端手爪不發(fā)生改變。為方便辨識,采用分步識別方法,在進行參數(shù)辨識過程中,每步只考慮一個鉸運動,其余鉸為鎖定的,這樣就把研究的系統(tǒng)簡化為通過旋轉鉸連接的兩個剛體組成的二體系統(tǒng)。2.2空間機器人本體的速度表示在本文中,理論推導過程采用符號推導軟件Mathematica和手工推導相結合的方法得到,并且為簡化符號推算的復雜性,本文研究的空間漂浮機器人的運動學表達是基于高效遞推形式表示的。定義系統(tǒng)的廣義坐標為:q=[q0,θi]T,其中:q0=[θx0,θy0,θz0,rx0,ry0,rz0]T,θi=[θ1,…,θn]T。在本文中所出現(xiàn)的符號,左上角標表示該符號在所在的坐標系下表示。如符號和0ω(0),其中,表示線速度,ω表示角速度,和0ω(0)則分別表示空間機器人系統(tǒng)本體的坐標系原點在本體坐標系下的線速度和角速度。為提高計算效率,各個機械臂的線速度和角速度都先在本體中進行遞推,然后再投影到慣性系下。根據(jù)空間算子代數(shù)理論,空間機器人本體的速度可以表示為式中H(0)為本體與大地之間的虛擬鉸的鉸鏈特征矩陣,在本文中為6×6單位矩陣;V(0)為空間機器人本體在本體坐標系的空間速度,包括線速度和角速度表示為空間機器人本體質心的速度可以表示為式中C0表示本體的質心點;?(0,C0)分別表示為機器人本體的本體坐標系原點到本體質心的移位矩陣可表示為空間機器人各個操作臂以及抓取未知目標的本體坐標系的空間速度,以及各個體質心的速度分別表示為式中V(i)為空間機器人操作臂的本體坐標系的空間速度,包括操作臂的線速度和角速度,表示為公式(1)~(5)表示基于遞推形式的空間漂浮機器人運動學遞推模型,然后可以得到空間機器人各個體的質心在慣性系下的絕對速度和角速度:式中Ai-1,i表示i-1操作臂到i操作臂的變換矩陣。2.3參數(shù)識別問題(1)各個操作臂的質心以及轉動慣量給定參數(shù):衛(wèi)星本體的線速度、角速度0ω(0);各個轉鉸的轉角θ(i)以及角速度ω(i)(i=1,…,n);各個操作臂的質量m(i)、質心位置l(i)以及轉動慣量I(i)等。識別參數(shù):空間機器人的質量m(0)、質心位置l(0)以及轉動慣量I(0)。(2)數(shù)都是完全符合的時有且數(shù)且有其認知的時有其所知的時給定參數(shù):根據(jù)上一問題檢測的所有參數(shù)都是已知的。識別參數(shù):抓取目標衛(wèi)星的質量m(n+1)、質心位置l(n+1)以及轉動慣量I(n+1)。3在軌服務空間中，機器人參數(shù)的識別這里討論基于線動量和角動量守恒的空間機器人參數(shù)辨識方法,并且研究對慣量參數(shù)辨識時動量守恒方程組產(chǎn)生奇異的問題。3.1自由漂浮空間機器人的運動學建模整個系統(tǒng)的線動量P=[P1,P2,P3]T,可以表示為對上述方程進行線性化表示為簡寫形式如下:整個系統(tǒng)的角動量L=[L1,L2,L3]T在慣性系下表示為簡寫成如下形式為上述方程(9)、(11)即對自由漂浮空間機器人本體進行參數(shù)辨識時所建立的運動學方程。顯而易見,由于在方程組(9)和(11)中的方程各有3個,而未知數(shù)為10個,根據(jù)已知的參數(shù)不能對上述方程求解來確定本體的未知參數(shù)。本文采用依次驅動不同的鉸獲得初始速度以建立多組方程組來進行參數(shù)辨識。其原理可表述為:使某一個鉸具有初始速度、建立一組方程組,然后鎖定此鉸,再使另一個鉸運動建立另一組方程組,直至所建立的方程組能求解出未知參數(shù)。3.2慣量參數(shù)辨識空間機器人抓取目標衛(wèi)星后,整個系統(tǒng)的線動量P′=[P1′,P2′,P3′]T可以表示為整個系統(tǒng)的角動量L′=[L1′,L2′,L3′]T在慣性系下表示為同理,上述動量公式可以寫成矩陣的表達形式。線動量守恒方程寫成矩陣的形式為角動量守恒方程寫成矩陣的形式為式中[·×]表示矩陣的反對稱矩陣。方程(14)、(15)即對空間機器人抓取未知目標的參數(shù)辨識方程。與本體參數(shù)辨識相似,只使一個鉸運動獲得的參數(shù)不能夠求得所要求的未知參數(shù),需要依次驅動不同的鉸,建立相應的方程組,才能求得未知目標的參數(shù)。在上述參數(shù)辨識方法中,對慣量參數(shù)的辨識會出現(xiàn)方程組奇異。對本體和未知目標進行慣量辨識時,所建立的方程組中出現(xiàn)I(0)ω(0)和I(n+1)ω(n+1)項,以第二項為例,對其進行參數(shù)化可得:由此可見方程(16)中的慣量參數(shù)前面系數(shù)矩陣{#ωT}是奇異的,即依次使兩個鉸運動所聯(lián)立的方程組是奇異的。因此本文提出必須使第三個鉸運動建立第三組方程組,然后用第三組中第一個方程(三個方程中的任意一個也可)來替換第一組方程組(或者第二組)中對應的方程(次序必須相同),由此建立的方程是非奇異性線性方程組,進而可對慣量參數(shù)進行辨識。因此根據(jù)上述參數(shù)辨識方法,利用線動量和角動量守恒的方法進行空間航天器參數(shù)辨識時,空間機器人至少有三個機械臂(或者三個自由度)依次獲得初始速度方可進行本體和未知目標慣量參數(shù)的識別。4模擬研究4.1基于模型的仿真辨識利用上述提出的參數(shù)辨識方法,針對六臂自由漂浮空間機器人進行了仿真驗證。辨識步驟如下:首先,表1給出了空間機器人假定模型的理想幾何參數(shù)。根據(jù)該參數(shù)基于動量守恒對未知目標進行參數(shù)辨識結果如表2所示。然后,空間機器人工作一定時間后,本體的質量會隨著空間機器人的在軌服務燃料的降低發(fā)生改變,并且慣量參數(shù)隨著質量分布的變化而變化。不能夠按照表1的機器人參數(shù)進行運動學和動力學建模,利用本文提出的方法對本體進行參數(shù)辨識結果(見表2)。在本文仿真辨識時,假定系統(tǒng)的初始狀態(tài)為式中θz表示旋轉鉸的方向是本體坐標系的z軸方向,并且假定未知目標在空間機器人工作空間內。定義為系統(tǒng)在i狀態(tài)下鉸的驅動速度。在本體和未知目標參數(shù)辨識過程中,依次取控制狀態(tài)參數(shù)為:系統(tǒng)的辨識結果如表2所示,表內數(shù)值是在本體坐標系下定義的。4.2本體速度、末端軌跡誤差的辨識由于本體線速度和角速度通過傳感器檢測,并且鉸的轉動速度不能過大(否則影響本體的姿態(tài)穩(wěn)定),因此需要確定操作臂的質量范圍,以便能在姿態(tài)穩(wěn)定的基礎上準確對未知參數(shù)進行辨識。操作臂與本體質量之比是通過檢測本體速度和末端軌跡誤差來驗證的。操作臂與本體質量之比過小,根據(jù)動量守恒可知,即便驅動鉸的初始角速度較大,本體的速度也會較小,辨識比較困難,增大辨識誤差。反之如果操作臂與本體質量之比過大,操作臂的運動會影響到本體的姿態(tài)平衡,控制操作臂的運動規(guī)律非常困難。因此為提高參數(shù)辨識的精確度以及考慮動力學控制的可靠性,一般單操作臂與本體的質量之比應在3%~30%之間。在本仿真研究中,假定4.1節(jié)表1中的本體參數(shù)不變,改變各個操作臂的質量,根據(jù)不同操作臂總質量與本體質量之比進行分析。理想狀態(tài)下操作臂質量與本體質量比對本體參數(shù)誤差的分析如表3所示,對其余參數(shù)的影響本文沒有給出。4.3他因素的影響利用本文研究的參數(shù)辨識方法前提條件是操作臂需要有初始速度?？紤]到辨識精度的需要和其他因素的影響,操作臂的初始速度會影響到參數(shù)辨識的準確性。目前,考慮到噪音與檢測的影響,在辨識過程中最低可使ω0=0.06(°)/s。在辨識過程中,整個系統(tǒng)成為通過轉動鉸鏈連接的兩個剛體系統(tǒng),可適當?shù)脑龃筠D動鉸的速度使本體有足夠的速度以降低辨識誤差。4.4參數(shù)識別對自由應力的影響參數(shù)辨識對空間機器人的動力學控制有重要的參考價值。本文研究了有無未知目標衛(wèi)星參數(shù)辨識對空間機器人手抓末端在同一軌跡的情況下各個鉸主動力矩的影響。有參數(shù)識別情況下,可以根據(jù)精確的參數(shù),有效的控制鉸的轉動以減少末端軌跡的誤差。圖2表示有無參數(shù)識別下,末端軌跡的誤差比較。圖3表示有無參數(shù)識別下的關節(jié)力矩比較,圖中,虛線為估計參數(shù)情況,實線為辨識參數(shù)情況。從兩個圖的比較可以看出,有無參數(shù)識別對末端軌跡的控制有較大的區(qū)別。為了精確控制在軌服務空間機器人,需要對系統(tǒng)進行參數(shù)辨識的研究。5初始速度對辨識結果的影響研究